抛物线y=三分之一x平方-三分之二x-1与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C.且OA=OC （1）

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-22 11:41 标签： oa2ob3oc 0
如图，抛物线y=ax 2 +bx-3，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C， 且OB=OC=3OA。（1）求抛物线的解析式；（_百度知道
如图，抛物线y=ax 2 +bx-3，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C， 且OB=OC=3OA。（1）求抛物线的解析式；（
解：（1）∵抛物线y=ax 2 +bx-3与y轴交C点（0，-3），且OB=OC=3OA， ∴A（-1，0），B（3，0），代人y= ax 2 +bx-3，得
解得a=1，b=-2，∴y=x 2 -2x-3；
（2）①当∠P 1 AC=90°可证△P 1 AO∽△ACO，∴Rt△P 1 AO中，tan ∠P 1 AO=tan∠ACO=
，P 1 （0，
）， ②同理：如图，当∠P 2 CA=90°时，P 2 （9，0）， ③当∠CP 3 A=90°时，P 3 （0，0），综上，坐标轴上存在三个点P，使得以点P，A，C为顶点的三角形为直角三角形，分别是 P 1 （0，
），P 2 （9，0），P 3 （0，0）；&
（3）由y=-
x+1，得D（0，1）， 由y=x 2 -2x -3，得顶点 E（1，-4），∴
∵BC 2 +CE 2 =BE 2 ∴△BCE为直角三角形， ∴tanβ=CE/CB=
， 又∵Rt△DOB中，tan∠DBO=OD/OB=
，∴∠DBO=∠β，∴∠α-∠β=∠α-∠DBO=∠OBC=45°。
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（2012o本溪二模）如图，抛物线2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=3．（1）求抛物线的解析式；（2）作Rt△OBC的高OD，延长OD与抛物线在第一象限内交于点E，求点E的坐标；（3）①在x轴上方的抛物线上，是否存在一点P，使四边形OBEP是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；②在抛物线的对称轴上，是否存在上点Q，使得△BEQ的周长最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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（1）∵OA=2，∴点A的坐标为（-2，0）．∵OC=3，∴点C的坐标为（0，3）．∵把（-2，0），（0，3）代入y=-x2+bx+c，得解得∴抛物线解析式为y=-x2+x+3；（2）把y=0代入y=-x2+x+3，解得x1=-2，x2=3∴点B的坐标为（3，0），∴OB=OC=3∵OD⊥BC，∴OD平分∠BOC∴OE所在的直线为y=x解方程组2+12x+3得
（1）先根据已知条件得出A点及C点坐标，利用待定系数法即可求出此抛物线的解析式；（2）y=0代入（1）中所求二次函数的解析式即可的出此函数与x轴的交点坐标，由OD平分∠BOC可知OE所在的直线为y=x，再解此直线与抛物线组成的方程组即可求出E点坐标；（3）①过点E作x轴的平行线与抛物线交于另一点P，连接BE、PO，把y=2代入二次函数解析式即可求出P点坐标，进而可得出四边形OBEP是平行四边形；②设Q是抛物线对称轴上的一点，连接QA、QB、QE、BE，由QA=QB可知△BEQ的周长等于BE+QA+QE，由A、E两点的坐标可得出直线AE的解析式，再根据抛物线的对称轴是x=可求出Q点的坐标，进而可得出结论．
本题考点：
二次函数综合题．
考点点评：
本题考查的是二次函数综合题，涉及到用待定系数法求二次函数及一次函数的解析式，平行四边形的判定定理，难度较大．
扫描下载二维码已知，如图，A，B分别在x轴和y轴上，且OA=2OB，直线y1=kx+b经过A点与抛物线y2=-x2+2x+3交于B，C两点，（1）试求k，b的值及C点坐标；（2）x取何值时y1，y2均随x的增大而增大；（3）x取何值时y1＞y2．
（1），，C（，）；（2）x＜1；（3）x＜0或x＞
试题分析：（1）把x=0代入抛物线的解析式即可得到B点坐标，再根据OA=2OB可得A点的坐标，再根据待定系数法即可求得一次函数解析式，再求得一次函数和抛物线的交点，即得C点的坐标；（2）先把二次函数配方为顶点式，再结合二次函数的图象即可作出判断；（3）根据两个图象的交点坐标再结合两个的图象的特征即可作出判断.（1）令x=0，将其代入抛物线的解析式，得：y2=3，故B点坐标为（0，3），∵OA=2OB，∴A点的坐标为（-6，0），将A和B两点的坐标代入一次函数解析式得：，解得：，∴直线的函数解析式为：y1=x+3，C点的坐标为一次函数和抛物线的交点，将两个解析式联立求得C点的坐标为（，）；（2）抛物线y2=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，可知其对称轴为x=1，若y1，y2均随x的增大而增大，则x＜1；（3）由题给图形可知，当y1＞y2时，x＜0或x＞．点评：二次函数的性质是初中数学的重点，是中考中极为常见的知识点，非常基础，需熟练掌握.
一个矩形两邻边之长是方程x2-5x+6=0的两根，则它的周长为______，面积为______．
将四个数a、b、c、d排列成二行二列，两边各加一条竖直线，记成
=ab-cd，若
=6，则x=______．
，则a2+ab+b2的值为（　　）
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数学题- 如图,抛物线y=1/2x^2+px+q与y轴交于点C,与直线y=x相交于A、B两点,且OA=OB,AC//x轴.如图,抛物线y=1/2x^2+px+q与y轴交于点C,与直线y=x相交于A、B两点,且OA=OB,AC//x轴.（1）求p、q的值；（2）若长度为根号2的线段DE在线段AB上移动（D在E的左侧）,过点D作y轴的平行线,交抛物线于点F,点D的横坐标为t,△DEF的面积为S,试把S表示成t的函数,并求出自变量t的取值范围和S的最大值；（3）在（2）中,过点E作y轴的平行线,交抛物线于点G,问能否取到恰当的t值,使四边形DEGF为平行四边形?若能取到请求出t的值,若不能请说明理由.
（1）由直线与抛物线的相交可以得到：x=1/2x^2+px+q,此方程有两个根：x1和x2，且A(X1,X1），B(X2，X2)由题可知C(0，q)，且A、C有共同纵坐标，所以X1=q，又X1*X2=2q，所以X2=2，又因为OA=OB，所以X1=-X2=-2，最终：q=-2，p=1（2）D(t,t) E(t+1,t+1)
F（t,1/2t^+t-2）<b...
（1）由直线与抛物线的相交可以得到：x=1/2x^2+px+q,此方程有两个根：x1和x2，且A(X1,X1），B(X2，X2)由题可知C(0，q)，且A、C有共同纵坐标，所以X1=q，又X1*X2=2q，所以X2=2，又因为OA=OB，所以X1=-X2=-2，最终：q=-2，p=1（2）D(t,t) E(t+1,t+1)
F（t,1/2t^+t-2）<b...
高考过后9年了，什么都不明白了！
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