已知函数fx loga(x)=loga为底数（2+x)/(2-x) (0<a<1)

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-23 04:15 标签：
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＞＞＞以下命题正确的是（）。（1）若log23=a，则log218=1+2a；（2）若A={x|（..
以下命题正确的是（&&& ）。（1）若log23=a，则log218=1+2a；（2）若A={x|（2+x）（2-x）＞0}，B={x|log2x＜1} ，则x∈A是x∈B的必要非充分条件；（3）函数的值域是[4，+∞)；（4）若奇函数f（x）满足f（2+x）=-f（x），则函数图象关于直线x=2对称；
题型：填空题难度：中档来源：贵州省月考题
（1）（2）
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据魔方格专家权威分析，试题“以下命题正确的是（）。（1）若log23=a，则log218=1+2a；（2）若A={x|（..”主要考查你对&&函数的定义域、值域，充分条件与必要条件，函数的奇偶性、周期性，对数与对数运算&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的定义域、值域充分条件与必要条件函数的奇偶性、周期性对数与对数运算
定义域、值域的概念：
自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。 1、求函数定义域的常用方法有：
（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足 的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则& 。
&3、求函数值域的方法：
（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如 （a，b为非零常数）的函数；（2）利用函数的图象即数形结合的方法；（3）利用均值不等式；（4）利用判别式；（5）利用换元法（如三角换元）；（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）1、充分条件与必要条件：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这时，我们就说，由p可推出q，记作，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件； 2、充要条件：一般地，如果既有，又有，就记作，此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件。 概括的说，如果，那么p与q互为充要条件。 3、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件： ①充分不必要条件：如果，且pq，则说p是q的充分不必要条件； ②必要不充分条件：如果pq，且，则说p是q的必要不充分条件； ③既不充分也不必要条件：如果pq，且pq，则说p是q的既不充分也不必要条件。函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|对数的定义：如果ax=N（a＞0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记做，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。 通常以10为底的对数叫做常用对数，记做； 以无理数e＝2.71828…为底的对数叫做自然对数，记做。 由定义知负数和0没有对数。
常用对数：以10为底的对数叫做常用对数，。
自然对数：以e为底的对数叫做自然对数，e是无理数，e≈-2. 718 28，。 对数的运算性质：
如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么 （1）； （2）； （3）； （4）。
对数的恒等式：
（1）；（2）； （3）；（4）； （5）。
对数的换底公式及其推论：
&对数式的化简与求值：
(1)化同底是对数式变形的首选方向，其中经常用到换底公式及其推论．(2)结合对数定义，适时进行对数式与指数式的互化．(3)利用对数运算法则，在积、商、幂的对数与对数的和、差、倍之间进行转化，
发现相似题
与“以下命题正确的是（）。（1）若log23=a，则log218=1+2a；（2）若A={x|（..”考查相似的试题有：
840200771325284305820098779565772687已知函数loga1-m(x-2)/x-3(a&0,a不等于1),对定义域内的任意x都有f(2-x)+f(2+x)=0成立，则M?_百度知道
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出门在外也不愁函数f(x)是定义域为R的偶函数且对任意的x∈R均有f(x+1)=-f(x)成立当x∈[-1,0]时f(x)=loga(2+x)(a&1)_百度知道
函数f(x)是定义域为R的偶函数且对任意的x∈R均有f(x+1)=-f(x)成立当x∈[-1,0]时f(x)=loga(2+x)(a&1)
(1)求f(2013)的值(2)当x∈[2k-1,2k+1](k∈Z)时，求f(x)的表达式(3)若f(x)的最大值为1/2,解关于x的不等式f(x)&1/4
提问者采纳
由f(x+1)=-f(x)得 f(x+2)=-f(x+1)=f(x),x∈[-1,0]时f(x)=log&a&(2+x)(a&1),∴f（-1）=log&a&1=0,(1)f(2013)=f(2*1007-1)=f(-1)=0.(2)x∈（0,1]时-x∈[-1,0),∴偶函数f(x)=f(-x)=log&a&(2-x).∴f(x)={log&a&(2+x)(x∈[-1,0];
{log&a&(2-x),x∈(0,1].∴x∈[2k-1,2k+1](k∈Z)时x-2k∈[-1,1],f(x)=f(x-2k)={log&a&(2+x-2k),x∈[2k-1,2k];{log&a&(2-x+2k),x∈（2k,2k+1].(3)f(x)|max=f(0)=log&a&2=1/2,∴a^(1/2)=2,a=4.关于x的不等式f(x)&1/4变为{log&4&(2+x-2k)&1/4,x∈[2k-1,2k]};或{log&4&(2-x+2k)&1/4,x∈（2k,2k+1]}&==&{0&2+x-2k&√2，x∈[2k-1,2k]};或{0&2-x+2k&√2,x∈（2k,2k+1]}.&==&2k-1&x&2k-2+√2，或2k+2-√2&x&2k+1,为所求.
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2+x/2-x=-(x+2/x-2)=-(x+2-4+4/x-2)=-1-(4/x-2)loga[-1-4/(x-2)]所以x的取值为(-2,2)容易看出-1-4/(x-2)是减函数,因为0&a&1所以loga也是减函数两个减函数形成的复合函数是增函数 因为f(x)是减函数要使f(x)&=loga(3a)只要-1-4/(x-2)&3x解得x&1所以在(-2,1)的同臼帝妒郜德佃泉顶沪范围内不等式成立
这个题目中的分式能描述清楚一点吗？
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