同济高数第五版答案_百度文库
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
文档贡献者贡献于
评价文档：
527页免费527页免费32页免费527页1下载券527页1下载券 239页2下载券93页1下载券45页1下载券34页1下载券30页免费
喜欢此文档的还喜欢527页1下载券176页1下载券527页免费527页1下载券93页2下载券
同济高数第五版答案|
把文档贴到Blog、BBS或个人站等：
普通尺寸(450*500pix)
较大尺寸(630*500pix)
大小：2.15MB
登录百度文库，专享文档复制特权，财富值每天免费拿！
你可能喜欢1-8连续性与间断点_百度文库
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
文档贡献者贡献于
评价文档：
49页免费28页免费30页免费34页免费23页免费 19页免费31页免费29页免费5页免费13页免费
1-8连续性与间断点|高​等​数​学​第​一​章​第​八​节​课​件
把文档贴到Blog、BBS或个人站等：
普通尺寸(450*500pix)
较大尺寸(630*500pix)
大小：771.00KB
登录百度文库，专享文档复制特权，财富值每天免费拿！
你可能喜欢同济大学《高等数学第五版》上下册习题答案84-第22页
上亿文档资料，等你来发现
同济大学《高等数学第五版》上下册习题答案84-22
(1+y′2)3/2(1+02)3/2；==5000.ρ|x=0=；1|y′′|；02==560(牛顿).向心力F=；5000ρ；飞行员离心力及它本身的重量对座椅的压力为；79×9.8+560=1246(牛顿).；8.汽车连同载重共5t,在抛物线拱桥上行驶,速度；解如图取直角坐标系,设抛物线拱桥方程为y=ax2；0.25；=0.01,25
　(1+y′2)3/2(1+02)3/2==5000.
ρ|x=0=1|y′′|500070×(牛顿).
向心力F=5000ρ飞行员离心力及它本身的重量对座椅的压力为79×9.8+560=1246(牛顿).8. 汽车连同载重共5t, 在抛物线拱桥上行驶, 速度为21.6km/h, 桥的跨度为10m, 拱的矢高为0.25m . 求汽车越过桥顶时对桥的压力.解 如图取直角坐标系, 设抛物线拱桥方程为y=ax2, 由于抛物线过点(5, 0.25), 代入方程得
a=0.25=0.01,
25mV2于是抛物线方程为y=0. 01x2.
y′=0.02x, y′′=0.02.(1+y′2)3/2(1+02)3/2==50.
ρ|x=0=|y′′|0.0221.6×10325×10(mV2==3600(牛顿).
向心力为F=ρ503因为汽车重为5吨, 所以汽车越过桥顶时对桥的压力为5×103×9.8?(牛顿).*9. 求曲线y=ln x在与x轴交点处的曲率圆方程.π*10. 求曲线y=tan x在点(, 1)处的曲率圆方程.4*11. 求抛物线y2=2px的渐屈线方程.总习题三1. 填空:x设常数k&0, 函数f(x)=lnx?+k在(0, +∞)内零点的个数为________.e解 应填写2.111提示: f′(x)=?, f′′(x)=?2.xex
在(0, +∞)内, 令f ′(x)=0, 得唯一驻点x=e .x因为f ′′(x)&0, 所以曲线f(x)=lnx?+k在(0, +∞)内是凸的, 且驻点x=e一定是最大值点,e最大值为f(e)=k&0.又因为limf(x)=?∞, limf(x)=?∞, 所以曲线经过x轴两次, 即零点的个数为2.x→+0x→+∞2. 选择以下题中给出的四个结论中一个正确的结论:设在[0, 1]上f ′′(x)&0, 则f ′(0), f ′(1), f(1)?f(0)或f(0)?f(1)几个数的大小顺序为(
(A)f ′(1)&f ′(0)&f(1)?f(0);
(B)f ′(1)&f(1)?f(0)&f ′(0);
(C)f(1)?f(0)&f ′(1)&f ′(0);
(D)f ′(1)&f(0)?f(1)&f ′(0).
解 选择B .提示: 因为f ′′(x)&0, 所以f ′(x)在[0, 1]上单调增加, 从而f ′(1)&f ′(x)&f ′(0).
又由拉格朗日中值定理, 有f(1)?f(0)=f ′(ξ), ξ∈[0, 1], 所以f ′(1)& f(1)?f(0)&f ′(0).3. 列举一个函数f(x)满足: f(x)在[a, b]上连续, 在(a,b)内除某一点外处处可导, 但在(a, b)内不存在点ξ , 使f(b)?f(a)=f ′(ξ)(b?a).
解 取f(x)=|x|, x∈[?1, 1].易知f(x)在[?1, 1]上连续, 且当x&0时f ′(x)=1; 当x&0时, f ′(x)=?1; f ′(0)不存在, 即f(x)在[?1, 1]上除x=0外处处可导.注意f(1)?f(?1)=0, 所以要使f(1)?f(?1)=f ′(ξ)(1?(?1))成立, 即f ′(ξ)=0, 是不可能的.
因此在(?1, 1)内不存在点ξ , 使f(1)?f(?1)=f ′(ξ)(1?(?1)).
4. 设limf′(x)=k, 求lim[f(x+a)?f(x)].x→∞x→∞解 根据拉格朗日中值公式, f(x+a)?f (x)=f ′(ξ )?a, ξ 介于x+a 与x之间.
当x→∞ 时, ξ → ∞, 于是lim[f(x+a)?f(x)]=limf′(ξ)?a=alimf′(ξ)=ak.x→∞x→∞ξ→∞5. 证明多项式f (x)=x3?3x+a在[0, 1]上不可能有两个零点.证明
f ′(x)=3x2?3=3(x2?1), 因为当x∈(0, 1)时, f ′(x)&0, 所以f (x)在[0, 1]上单调减少. 因此, f(x) 在[0, 1]上至多有一个零点.
6. 设a0+aa1+ ? ? ? +n=0, 证明多项式f(x)=a0+a1x+? ? ?+anxn在(0,1)内至少有一个零点.
2n+1aa12x+&+nxn+1, 则F(x)在[0, 1]上连续, 在(0, 1)内可导, 且 2n+1F(0)=F(1)=0. 由罗尔定理, 在(0, 1)内至少有一个点ξ , 使F(ξ )=0. 而F ′(x)=f(x), 所以f(x)在(0, 1)内至少有一个零点.7. 设f(x)在[0, a]上连续, 在(0, a)内可导, 且f(a)=0, 证明存在一点ξ∈(0, a), 使
证明 设F(x)=a0x+f(ξ)+ξf ′(ξ)=0.证明 设F(x)=xf(x), 则F(x)在[0, a ]上连续, 在(0, a )内可导, 且F(0)=F(a)=0. 由罗尔定理, 在(0, a )内至少有一个点ξ , 使F(ξ )=0. 而F(x)=f(x)+x f ′(x), 所以f(ξ)+ξf ′(ξ)=0.8. 设0&a&b, 函数f(x)在[a, b]上连续, 在(a, b)内可导, 试利用柯西中值定理, 证明存在一点ξ∈(a, b)使f(a)?f(b)=ξf′(ξ)ln.证明 对于f(x)和ln x在[a, b]上用柯西中值定理, 有f(b)?f(a)f′(ξ)=, ξ∈(a, b),1lnb?lnabaξb即
f(a)?f(b)=ξf′(ξ)ln, ξ∈(a, b).a9. 设f(x)、g(x)都是可导函数, 且|f ′(x)|&g′(x), 证明: 当x&a时, |f(x)?f(a)|&g(x)?g(a).
证明 由条件|f ′(x)|&g′(x)得知,f′(ξ)&1, 且有g′(x)&0, g(x)是单调增加的, 当x&a时,
g′(ξ)g(x)&g(a).因为f (x)、g (x)都是可导函数, 所以f (x)、g (x) 在[a, x]上连续, 在(a, x)内可导, 根据柯西f(x)?f(a)f′(ξ)=.
中值定理, 至少存在一点ξ∈(a, x), 使g(x)?g(a)g′(ξ)因此,|f(x)?f(a)|f′(ξ)&1, |f (x)?f (a)|&g (x)?g (a).
=g(x)?g(a)g′(ξ)10. 求下列极限:
x?xx(1)x→11?x+lnx11(2)lim[?];x→0ln(1+x)x2(3)lim(arctanx)x.x→+∞π(4)解 (1)
(x)′=(e111lim[(a1x+a2x+ ? ? ? +anx)/n]nxx→∞xx l n x
x l n x(其中a1, a2, ? ? ?, an&0).)′=e(ln x+1)=xx (ln x+1).(x?xx)′1?xx(lnx+1)x?xx+1(lnx+1)x?xx=lim=lim=lim
limx→11?x+lnxx→1(1?x+lnx)′x→1x→111?x?1+x11?xx+1(lnx+1+x+1)?xxx=2.
=limx→1?1x?ln(1+x)[x?ln(1+x)]′11?=lim=lim=limln(1+x)xx→0xln(1+x)x→0[xln(1+x)]′x→01?1
(2)lim[x→0xln(1+x)+1+x =limx11=lim=x→0(1+x)ln(1+x)+xx→0ln(1+x)+1+12(3)lim(arctanx)=limex→+∞2x2x(lnarctanx+ln)ππx→+∞,因为2limx(lnarctanx+ln)=limx→+∞x→+∞π2(lnarctanx+ln)′1()′x11?2arctanx2=lim=?,
x→+∞1π?2x所以lim(arctanx)=limex→+∞2x2x(lnarctanx+ln)ππx→+∞=e?2π.1+a2x1+ ? ? ? +anx(4)令1y=[(a1x1+a2x1+ ? ? ? +anx1n[ln(a1x)/n]nx. 则ln1+ ? ? ? +anx1y=nx[ln(a1x)?lnn], 因为limlny=limx→∞1+a2x)?lnn]x→∞1x11lna1+a2x =lim1?(a1xn?111a1x+a2x+ ? ? ? +anx1lna2+ ? ? ? +anx1lnan)?(′x x→∞1()′x1lim[(a1xx→∞1+a2x1+ ? ? ? +anx=ln a1+ln a2+? ? ?+ln an=ln(a1?a2? ? ? an).
即limlny=ln(a1?a2? ? ? an), 从而x→∞)/n]nx=limy=a1?a2? ? ? an.x→∞ 11. 证明下列不等式:tanx2x2π&;
(1)当0&x1&x2&时,tanx1x12
(2):当x&0时, ln(1+x)&
证明 (1)令f(x)=arctanx.
1+xtanxπ, x∈(0,.
x2xsec2x?tanxx?tanx因为f′(x)=&&0,
22xxππ所以在(0,内f(x)为单调增加的. 因此当0&x1&x2&时有]22tanx1tanx2tanx2x2&
, 即&tanx1x1x1x2(2)要证(1+x)ln(1+x)&arctan x , 即证(1+x)ln(1+x)? arctan x &0.
设f(x)=(1+x)ln(1+x)? arctan x , 则f(x)在[0, +∞)上连续,f′(x)=ln(1+x)?
因为当x&0时, ln(1+x)&0, 1?11+x2.&0, 所以f ′(x)&0, f(x)在[0, +∞)上单调增加.1+x2因此, 当x&0时, f(x)&f(0), 而f(0)=0, 从而f(x)&0, 即(1+x)ln(1+x)?arctan x&0 .
x&0, 求f(x)的极值.
12. 设f(x)=?+2
解 x=0是函数的间断点.当x&0时, f ′(x)=1; 当x&0时, f ′(x)=2x 2x (ln x +1).
1令f ′(x)=0, 得函数的驻点x=.e1列表:2?1函数的极大值为f (0)=2, 极小值为f(=ee.e13. 求椭圆x2?xy +y2=3上纵坐标最大和最小的点.2x?y1. 当x=y时, y′=0.
解 2x?y?xy′+2yy′=0, y′=x?2y2包含各类专业文献、高等教育、外语学习资料、应用写作文书、行业资料、中学教育、专业论文、生活休闲娱乐、文学作品欣赏、各类资格考试、同济大学《高等数学第五版》上下册习题答案84等内容。　
　　【】　
您可在本站搜索以下内容：
　 同济大学《高等数学》第五版下册答案_理学_高等教育_教育专区。课后习题答案解析练习8-1 练习 8-2 & 练习 8-3 练习 8-4 练习 8-s 练习 8-6 练习 8-...
　 同济高等数学第五版习题详细解析2_理学_高等教育_教育专区。同济高等数学是全国使用面最广,使用时间最长的教材,它是目前已出版的种类繁多的高等数学教材中最优秀...
q　 同济大学《高等数学第五... s27页 1下载券高等数学第...高等数学第五版下册习题及答案 第一节多元函数的基本概念一、填空题 1.开,有...
　 同济大学《高等数学第五... s27页 1下载券 同济第五版高数下册答案 q3页 ...第八章测试题答案 第八章测试题答案 1.选择题 (1):B (2):B 2.填空题:...
　 同济六版高等数学上下册... 17页 1下载券 同济第五版高数答案(高等... s27页 免费 同济第五版高数答案(高等... s27页 免费 同济高数第五版课后习题......
　 同济高数第五版课后习题10-1第五题第二问答案_理学_高等教育_教育专区。同济... 同济第五版高数下册答案 q3页 2下载券 高等数学(同济大学第五版... 283页...
　同济大学《高等数学》第五版下册答案 2_高等教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档同济大学《高等数学》第五版下册答案 2_高等教育_教育专区。练习 ...
　 高等数学(同济第六版)上下册课后题答案_理学_高等教育_教育专区。高等数学(同济第六版)上下册课后题答案同济六版高等数学课后答案全集 第一章 习题 1?1 1? ...
　 高等数学下(同济大学第五版)课后习题答案1_理学_高等教育_教育专区。高等数学下(同济大学第五版)课后习题答案姓名: 班级: 学号: ?1? 第八章第一节 多元...
赞助商链接
别人正在看什么？
赞助商链接高等数学第1章―连续性间断点_百度文库
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
文档贡献者贡献于
评价文档：
13页免费29页免费22页免费13页¥0.5532页免费 13页免费13页免费10页免费13页免费13页免费
喜欢此文档的还喜欢14页免费22页免费44页免费39页免费29页1下载券
高等数学第1章―连续性间断点|电​子​科​技​大​学​最​好​高​数​教​授​的​课​件​,​值​得​收​藏
把文档贴到Blog、BBS或个人站等：
普通尺寸(450*500pix)
较大尺寸(630*500pix)
大小：533.50KB
登录百度文库，专享文档复制特权，财富值每天免费拿！
你可能喜欢您所在位置： &
&nbsp&&nbsp&nbsp&&nbsp
成人自考高等数学历年考试试题与答案(年)汇总.doc127页
本文档一共被下载：
次 ,您可免费全文在线阅读后下载本文档
文档加载中...广告还剩秒
需要金币：100 &&
你可能关注的文档：
··········
··········
全国2012年4月高等教育自学考试
高等数学试题
课程代码：00020
一、单项选择题 本大题共5小题，每小题2分，共10分
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.函数y f x 的图形如图所示，则它的值域为
2.当x→0时，下列变量为无穷小量的是
3.设函数f x 可导，且，则曲线y f x 在点 1,f 1
处的切线斜率为
4.曲线的渐近线的条数为
5.下列积分中可直接用牛顿-莱布尼茨公式计算的是
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
6.设函数则f [f 1 ] ______.
7.已知，则k ______.
8.若级数的前n项和,则该级数的和S ______.
9.设函数f x 可微，则微分d[ef x ] ______.
10.曲线y 3x5-5x4+4x-1的拐点是______.
11.函数在闭区间[-1,1]上的最大值是______.
12.导数 ______.
13.微分方程的阶数是______.
14.设，则二重积分______.
15.设函数，则偏导数______.
三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
16.设函数，求导数.
17.求极限.
18.求函数的极值.
19.计算无穷限反常积分.
20.计算二重积分，其中D是由直线
x+y 1及两个坐标轴围成的区域，如图所示.
四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
21.确定常数a,b的值，使函数在点x 0处可导.
22.设某商品的需求函数为Q P
12-0.5P（其中P为价格）.
（1）求需求价格弹性函数.
（2）求最大收益.
23.计算定积分.
五、应用题（本题9分）
24.设曲线与直线y 4x,x 2及x轴围成的区域为D，
（1）求D的面积A.
（2）求D绕x轴一
正在加载中，请稍后...