如图,AC是圆O的直径,弦BD交AC于点E （1）求证：三角形ADE相似三角形BDE（2）如果AD的平方=AE*AC,求证：CD=CB
俊狼猎英团队为您解答 ⑴∵∠A=∠B,∠D=∠C(同弧上的圆周角相等)∴ΔADE∽ΔBCE；⑵∵AD^2=AE*AC,∴AD/AE=AC/AD,又∠A=∠A,∴ΔADE∽ΔACD,∴∠C=∠ADE,∴弧AD=弧AB,∵AC为直径,∴弧CD=弧CB,∴CD=CB.
为什么AC是直径，弧CD就等于弧CB了
两侧都是半径，一个减去弧AB，另一个减去弧AB，
所得的差相等。
.......看不懂...⌒AD=⌒AB吗
相等的圆周角所对的弧相等。正是你所写的。
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根据你的描述，BDE是在一条直线上的。第2问，AD的平方=AE*AC，转换成AD/AE=AC/AD，根据相似三角形，得角ADE=角ADC=90°，即AC垂直于BD，所以CD=CB
第（2）题可以在证完三角形ADE与三角形CDE相似后，直接因为角A=角BDC,所以CB弧=CD弧，所以CD=CB,是不是更简便呢？？
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＞＞＞如图，点A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD的延长线相交于点C，若AB是⊙..
如图，点A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD的延长线相交于点C，若AB是⊙O的直径，D是BC的中点。（1）试判断AB、AC之间的大小关系，并给出证明；（2）在上述题设条件下，△ABC还需满足什么条件，点E才一定是AC的中点。（直接写出结论）
题型：解答题难度：中档来源：甘肃省中考真题
解：（1）AB=AC，连接AD，则AD⊥BC．∵AD为公共边，BD=DC，∴Rt△ABD≌Rt△ACD，∴AB=AC；（2）△ABC为正三角形，或AB=BC，或AC=BC，或∠A=∠B，或∠A=∠C。
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，点A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD的延长线相交于点C，若AB是⊙..”主要考查你对&&圆心角，圆周角，弧和弦，等边三角形，全等三角形的性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
圆心角，圆周角，弧和弦等边三角形全等三角形的性质
圆的定义:在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。这个定点叫做圆的圆心。图形一周的长度，就是圆的周长。弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。 弧用符号“⌒”表示以A，B为端点的弧记作“”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。 优弧：大于半圆的弧（多用三个字母表示）； 劣弧：小于半圆的弧（多用两个字母表示） 圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。&&弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。 圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。 圆周角的顶点在圆上，它的两边为圆的两条弦。圆心角特征识别:①顶点是圆心；②两条边都与圆周相交。
计算公式:①L(弧长)=n/180Xπr（n为圆心角度数，以下同）；②S(扇形面积) = n/360Xπr2；③扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。④K=2Rsin(n/2) K=弦长；n=弦所对的圆心角，以度计。
圆心角定理:圆心角的度数等于它所对的弧的度数。理解：(定义）（1）等弧对等圆心角（2）把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角．（3）因为在同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份，这时，把每一份这样得到的弧叫做1°的弧．（4）圆心角的度数和它们对的弧的度数相等．推论：在同圆或等圆中,如果(1)两个圆心角,(2)两条弧,(3)两条弦(4)两条弦上的弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等
与圆周角关系:在同圆或等圆中,同弧或同弦所对的圆周角等于二分之一的圆心角。定理证明：分三种情况讨论，始终做直径COD，利用等腰三角形等腰底角相等，外角等于两内角之和来证明。圆周角定理推论：圆周角定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的一半。①圆周角度数定理：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。②同圆或等圆中，圆周角等于它所对的弧上的圆心角的一半。③同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等圆周角所对的弧也相等。（不在同圆或等圆中其实也相等的。注：仅限这一条。）④半圆（或直径）所对圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。⑤圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。⑥在同圆或等圆中，圆周角相等&=&弧相等&=&弦相等。等边三角形定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，“等边三角形”也被称为“正三角形”。是特殊的等腰三角形。 如果一个三角形满足下列任意一条，则它必满足另一条，三边相等或三角相等的三角形叫做等边三角形：1.三边长度相等；2.三个内角度数均为60度；3.一个内角为60度的等腰三角形。性质：①等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。②等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合（三线合一）③等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线 或对角的平分线所在的直线。④等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一）⑤等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值(等于其高)判定方法：①三边相等的三角形是等边三角形（定义）②三个内角都相等（为60度）的三角形是等边三角形③有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形④&两个内角为60度的三角形是等边三角形说明:可首先考虑判断三角形是等腰三角形。等边三角形的性质与判定理解：首先，明确等边三角形定义。三边相等的三角形叫做等边三角形，也称正三角形。其次，明确等边三角形与等腰三角形的关系。等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形。
等比三角形的尺规做法：可以利用尺规作图的方式画出正三角形，其作法相当简单：先用尺画出一条任意长度的线段（这条线段的长度决定等边三角形的边长），再分别以线段二端点为圆心、线段为半径画圆，二圆汇交于二点，任选一点，和原来线段的两个端点画线段，则这二条线段和原来线段即构成一正三角形。全等三角形：两个全等的三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应地相等。全等三角形是几何中全等的一种。根据全等转换，两个全等三角形可以是平移、旋转、轴对称，或重叠等。当两个三角形的对应边及角都完全相对时，该两个三角形就是全等三角形。正常来说，验证两个全等三角形时都以三个相等部分来验证，最后便能得出结果。全等三角形的对应边相等，对应角相等。①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;②全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角;③有公共边的，公共边一定是对应边;④有公共角的，角一定是对应角;⑤有对顶角的，对顶角一定是对应角。全等三角形的性质：1.全等三角形的对应角相等。2.全等三角形的对应边相等。3.全等三角形的对应边上的高对应相等。4.全等三角形的对应角的角平分线相等。5.全等三角形的对应边上的中线相等。6.全等三角形面积相等。7.全等三角形周长相等。8.全等三角形的对应角的三角函数值相等。&
发现相似题
与“如图，点A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD的延长线相交于点C，若AB是⊙..”考查相似的试题有：
551224155971200500901507904821477095如图，AB是圆O的直径，弦AC、BD相交于点E，且AC=BD，若∠BEC=60°，C是的中点，则tan∠ACD=______．
连接AD、BC．∵AB是圆O的直径，∴∠ADB=∠ACB=90°．在Rt△ADB与Rt△BCA中，AB=AB，AC=BD，∴Rt△ADB≌Rt△BCA，∴AD=BC，=．故∠BDC=∠BAC=∠3=∠4，△DEC是等腰三角形，∵∠BEC=60°是△DEC的外角，∴∠BDC+∠3=∠BEC=60°，∴∠3=30°，∴tan∠ACD=tan∠3=tan30°=．
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连接AD、BC，由AB是圆O的直径，可证∠ADB=∠ACB=90°，可证Rt△ADB≌Rt△BCA，得到AD=BC，=，故∠BAC=∠BDC=∠3=∠4，即证△DEC是等腰三角形，又∠BEC=60°是△DEC的外角，所以∠BDC+∠3=∠BEC=60°，即∠3=30°，即tan∠ACD=tan∠3=tan30°=．
本题考点：
圆周角定理；三角形内角和定理；特殊角的三角函数值．
考点点评：
本题比较复杂，考查了三角形的内角与外角的关系，圆周角定理即同弧所对的圆周角相等、直径所对的圆周角为直角及解直角三角形的知识．
扫描下载二维码如图，在圆O中，直径AB=10，C、D是上半圆AB上的两个动点．弦AC与BD交于点E，则AE?AC+BE?BD=_______百度知道
如图，在圆O中，直径AB=10，C、D是上半圆AB上的两个动点．弦AC与BD交于点E，则AE?AC+BE?BD=______
AB上的两个动点．弦AC与BD交于点E.com/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=6f02a7aec55cc6e9243ecb3b854f086e061d95f713，直径AB=10.hiphotos:nowrap: 1px" cellspacing="-1" cellpadding="-1">&团队
解：连接BC，AD，根据直径所对的圆周角是直角，得∠C=∠D=90°，根据相交弦定理，得AE•CE=DE•EB∴AE•AC+BE•BD=AC²-AC•CE+BD²-BD•DE=100-BC²+100-AD²-AC•CE-BD•DE=200-BE²+CE²-AE²+DE²-AC•CE-BD•DE=200+（DE+BE）（DE-BE）+（CE+AE）（CE-AE）-AC•CE-BD•DE=200+BD（DE-BE）+AC（CE-AE）-AC•CE-BD•DE=200-AE•AC-BE•BD，∴AE•AC+BE•BD=100．解析：连接AD、BC构造出两个直角，再利用相交弦定理和勾股定理列式后，进行整式变形即可求解。
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baidu?AC-BE?CE-BD?CE-BD?/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=1df1d5cf261f95caa6a09ab2fcb7d0a20cf431adacaf2fdd98b9.hiphotos://c.com/zhidao/pic/item/b3b7d0a20cf431adacaf2fdd98b9.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="http?DE=200-BE2+CE2-AE2+DE2-AC?CE-BD，∴AE?BD.jpg" />解?BD=AC2-AC，根据直径所对的圆周角是直角?EB∴AE.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=0870439fabd3fd1f365caa3c007ed0a20cf431adacaf2fdd98b9?DE=200-AE.hiphotos，根据相交弦定理?DE=200+BD（DE-BE）+AC（CE-AE）-AC?CE=DE.baidu，得∠C=∠D=90°?CE-BD?AC+BE?DE=200+（DE+BE）（DE-BE）+（CE+AE）（CE-AE）-AC.baidu.jpg" esrc="http?DE=100-BC2+100-AD2-AC://c?CE+BD2-BD，得AE：连接BC，AD.hiphotos://c<a href="http
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