几何初三数学证明题题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-24 04:20 标签： 立体几何
三道几何证明题～～
1、在三角形ABC中,已知角ACB=90度,CD是AB边上高，角平分线AE交CD于点F，且EG垂直AB，G是垂足，求证四边形CEGF是菱形。
2、在梯形ABCD中，AD平行BC，AB＝DC，BD垂直DC，且BD平分角ABC，若梯形的周长为20cm，求AD+BC的长.
3、如图,等腰三角形ABCD中,AB平行DC,AC与BD相交于O,且角DOC=60度，延长AB至E，使BE＝DC。求证：三角形CAE是等边三角形
1.由题目容易得到
三角形ACE和三角形AEG全等（角边角）
可得三角形ACF和三角形AFG全等（边角边）
所以角ACD=角AGF=角B
所以BC平行于FG，而CD平行于EG，所以CEGF是平行四边形
由全等可得CF=FG
所以CEGF是菱形
2.分别延长BA和CD交于E
可得BD是三角形BCE的垂直平分线（可由全等得到），所以BC=BE
在三角形BDE中，可得AD是中线（角DBA=角BAD，角DBA+角E=90度，角BAD+角EDA=90度）
所以BC=BE=2AB，且AB=AD=CD
而AB+BC+CD+AD=20所以AD+2AD+AD+AD=20
所以AD=4，所以AD+BC=12
3.题目应该是等腰梯形
由题目可得
四边形BDCE是平行四边形，所以CE=BD
所以角ACE=角COD=60度
等腰梯形中AC=BD
所以AC=CE，在等腰三角形ACE中有一个角是60度
所以三角形CAE是等边三角形
回答数：332
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在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G。一等腰三角尺如图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B。
①在图1中请你通过观察、测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，然后证明你的猜想；
②当三角尺沿AC方向平移到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D，过点D作DE⊥BA于点E。此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；
③当三角尺在②的基础上沿AC方向继续平移到图3所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，②中的猜想是否仍然成立？（不用说明理由）
证明:∠F=∠G=90°;∠BAF=∠CAG;AB=AC.
∴⊿BFA≌ΔCGA(AAS),BF=CG.
2)DE+DF=CG.
证明:连接AD,设AB=AC=m.
∵S⊿ABD+S⊿ADC=S⊿ABC;DE⊥AB,DF⊥AC,CG⊥AB.
∴(1/2)AB*DE+(1/2)AC*DF=(1/2)AB*CG.
即(1/2)m*DE+(1/2)m*DF=(1/2)m*CG.【两边同除以(1/2)m】
所以：DE+DF=CG。
3)当点F在线段AC(异于点C)上时,2)中的结论依然成立.
证明方法与2)完全相同,不再赘述.
(此外,还可以利用截取的办法证明本题,由于较麻烦,不再罗嗦.)
回答数：3877
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数学几何证明题要点
把语言组织清楚，然后用实例，解释所说内容，寻原创
证明两线段相等 1.两全等三角形中对应边相等。 2.同一三角形中等角对等边。 3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。 4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。 5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。 6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。 7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。 8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。 *9.同圆（或等圆）中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。 *10.圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。 11.两前项（或两后项）相等的比例式中的两后项（或两前项）相等。 *12.两圆的内（外）公切线的长相等。 13.等于同一线段的两条线段相等。 证明两个角相等 1.两全等三角形的对应角相等。 2.同一三角形中等边对等角。 3.等腰三角形中，底边上的中线（或高）平分顶角。 4.两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等。 5.同角（或等角）的余角（或补角）相等。 *6.同圆（或圆）中，等弦（或弧）所对的圆心角相等，圆周角相等，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。 *7.圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 8.相似三角形的对应角相等。 *9.圆的内接四边形的外角等于内对角。 10.等于同一角的两个角相等。 证明两条直线互相垂直1.等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边。 2.三角形中一边的中线若等于这边一半，则这一边所对的角是直角。 3.在一个三角形中，若有两个角互余，则第三个角是直角。 4.邻补角的平分线互相垂直。 5.一条直线垂直于平行线中的一条，则必垂直于另一条。 6.两条直线相交成直角则两直线垂直。 7.利用到一线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。 8.利用勾股定理的逆定理。 9.利用菱形的对角线互相垂直。 *10.在圆中平分弦（或弧）的直径垂直于弦。 *11.利用半圆上的圆周角是直角。 证明两直线平行 1.垂直于同一直线的各直线平行。 2.同位角相等，内错角相等或同旁内角互补的两直线平行。 3.平行四边形的对边平行。 4.三角形的中位线平行于第三边。 5.梯形的中位线平行于两底。 6.平行于同一直线的两直线平行。 7.一条直线截三角形的两边（或延长线）所得的线段对应成比例，则这条直线平行于第三边。 证明线段的和差倍分 1.作两条线段的和，证明与第三条线段相等。 2.在第三条线段上截取一段等于第一条线段，证明余下部分等于第二条线段。 3.延长短线段为其二倍，再证明它与较长的线段相等。 4.取长线段的中点，再证其一半等于短线段。 5.利用一些定理（三角形的中位线、含30度的直角三角形、直角三角形斜边上的中线、三角形的重心、相似三角形的性质等）。 证明 角的和差倍分 1.与证明线段的和、差、倍、分思路相同。 2.利用角平分线的定义。 3.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 4.作两个角的和，证明与第三角相等。5.作两个角的差，证明余下部分等于第三角。证明线段不等 1.同一三角形中，大角对大边。 2.垂线段最短。 3.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。 4.在两个三角形中有两边分别相等而夹角不等，则夹角大的第三边大。 *5.同圆或等圆中，弧大弦大，弦心距小。 6.全量大于它的任何一部分。 证明两角的不等1.同一三角形中，大边对大角。 2.三角形的外角大于和它不相邻的任一内角。 3.在两个三角形中有两边分别相等，第三边不等，第三边大的，两边的夹角也大。 *4.同圆或等圆中，弧大则圆周角、圆心角大。 5.全量大于它的任何一部分。 证明比例式或等积式 1.利用相似三角形对应线段成比例。 2.利用内外角平分线定理。 3.平行线截线段成比例。 4.直角三角形中的比例中项定理即射影定理。 *5.与圆有关的比例定理---相交弦定理、切割线定理及其推论。 6.利用比利式或等积式化得。 证明四点共圆*1.对角互补的四边形的顶点共圆。 *2.外角等于内对角的四边形内接于圆。 *3.同底边等顶角的三角形的顶点共圆（顶角在底边的同侧）。 *4.同斜边的直角三角形的顶点共圆。 *5.到顶点距离相等的各点共圆以上内容虽非原创，但对一般的几何证明题提供解题思路还是会有帮助的。 如果需要例题说明，这里显然空间有限。你留个邮箱地址吧，还可以多发给你一些资料。
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其他3条回答
骨灰盒和价格和价格回家
太简单了，自己做撒。
我数学不好
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出门在外也不愁几何证明题_百度知道
提问者采纳
正弦值为2分之根号2
提问者评价
太给力了，你的回答完美的解决了我的问题！
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出门在外也不愁如何做几何证明题 知识归纳： 1 几何证明是平面几何中的一个重要问题
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