对几何组成分析三刚片法则的补充
引言几何不变体系的组成规律 ,主要由二元体法则、两刚片法则、三刚片法则组成。其中 ,三刚片法则[1] 为 :三个刚片用三个铰两两相连 ,且三个铰不在一直线上 ,则组成几何不变体系的整体 ,且没有多余约束。这里的铰为广义的铰 ,包括实铰和虚铰 ,两根链杆在延长线上的交点构成虚铰 ,虚铰起到的约束作用与实铰相同。在运用三刚片法则进行结构几何组成分析的过程中 ,对于某些具有特定条件的结构 ,如果选取特定的杆件作为刚片 ,则会出现使原几何不变体系成为瞬变体系的结论。通过实例 ,对分别采用两刚片法则和三刚片法则进行结构组成分析时得到的矛盾结论进行了讨论 ,提出了一条三刚片法则运用的补充条件[1] 。1　实例例 1　如图 1所示平面结构 ,计算自由度为 3 ,在不考虑结构在平面中的整体移动和转动 ,内部的计算自由度为 0 ,用二刚片法则进行结构分析 ,杆件BC为刚片Ⅰ ,AD杆作为刚片Ⅱ ,AB与EF在AB延长线上形成一个虚铰 ,加上链杆D...&
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三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两两相联,组成的体系是几何不变的,每个铰又可用等同的两根链杆代替,这两杆交点称为“虚铰”。 将上述三刚片规则应用于平面链汗系结构组成分析时,由于刚片之间的联接方式有直接用铰相联(简称铰接,与虚铰联接之分;“刚片”又可能是单根杆件或是由多根杆件组成的不变体。因此,在分析中首先要确定联接的方式及三个刚片的组成形式,就是先将三刚片选定,达公是问题的关键。可以看出,一结构的联接方式及其刚片的组成形式都与该结构杆件图1幼总数有联系,并且存在着一定的规律。关于联接方式,如按其基铰数可以分为四种,即无铰、单铰、双铰、全铰。无铰就是没已有铰接,而是使用6根链杆构成3个虚铰的联接;单铰使用4根)链杆,有2个虚铰,双铰用2根链杆,有1个虚铰;全铰则全 为铰接没有链杆。关于刚片组成形式,由二元体规则可知,构成刚片的杆件数应是奇数。即:用单根或3根、5根……等奇数根杆件组合的不变体。因此,某一结构,如果具备了足够数 ....&
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0　前言关于几何不变系的组成规则 ,一般的教材提出了三个 ,即 :二元体规则、两刚片规则、三刚片规则。规则一 ,即二元体规则 ,是在刚片上用两根不共线的链杆联结出一个结点 ,可形成无多余约束的几何不变体系 ;规划二 ,即两刚片规则 ,是两刚片用一个铰和一根不通过该铰的链杆相连 ,可组成无多余约束的几何不变体系 ;规则三 ,即三刚片规则 ,是三刚片用三个不共线的铰两两相连 ,可组成无多余约束的几何不变体系。但有的教材只提出两刚片规则和三刚片规则。这也许是由于二元体规则可以由三刚片规则推出 (将三刚片规则中的两刚片换成两链杆即得普通的二元体规则 ) ,也许是由于某些人倾向于二元体规则的表述。由于教材里只介绍了上述规则 ,并且要求学生能运用上述规则对给定的体系进行几何组成分析 ,至于该体系能否运用上述规则进行几何组成分析 ,却没有哪部教材谈及到这个问题 ,仿佛所有的体系都能运用上述规则进行几何组成分析。的确 ,能运用上述规则进行几何组...&
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前言结构力学课程是土木工程专业至关重要的专业基础课,理论性和实践性并重,技巧性很强。它以理论力学、材料力学为基础,为后续课程如钢筋混凝土结构设计、钢结构设计和抗震结构设计等做基础,在基础与专业之间起承前启后的作用。结构力学中平面体系的几何组成分析是结构力学有别于其他力学最有特点的部分,是结构力学分析和计算的基础。进行内力和位移计算首先要应用几何组成分析方法判断结构的静定与超静定。在静定结构中,几何组成的分析有助于方便快捷地求解内力;在超静定计算中,基本结构的选取、基本未知量的确定都以几何组成分析为基础。几何组成的分析贯穿结构力学课程的始末。几何组成分析中的理论基石是三刚片规则、二元体规则和两刚片规则。灵活运用规则进行体系的几何组成分析非常重要。1预备知识影射几何中无穷远元素的性质:一组平行直线相交于同一个无穷远点;方向不同的平行直线则相交于不同的无穷远点;平面上的所有无穷远点均在同一条无穷远直线上;一切有限点均不在无穷远直线上[...&
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几何组成分析是结构力学课程重要的基础部分。由于平面杆件体系组成灵活、多变,学生难以很好地掌握几何组成分析的规则及方法,导致在学习课程后续内容时,容易将已学过的几何组成分析与结构内力分析两大部分内容孤立。这也是对稍微复杂的结构型式进行内力分析不知从何下手的原因。几何组成分析的目的,不仅在于判断某一体系是否为几何不变体系,从而确定其能否作为工程结构使用;同时也可以根据体系的几何组成情况,确定该结构为静定形态还是超静定形态,从而选定相应的计算方法;还可以搞清楚结构各部分在几何组成上的相互关系,从而选择简便合理的计算次序。在进行内力分析前,我们可以对体系进行几何组成分析,可以根据体系的几何组成情况找到结构内力分析的思路,这对结构型式比较复杂的结构尤其重要。下面通过实例分别讨论从几何组成分析中找到结构内力分析方法的几种典型情况。一、两大结构计算方法的选择结构力学课程涉及静定结构和超静定结构两大类型。这两大结构几何组成及静力特性完全不同,其...&
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０引言把几何组成分析问题用分析平衡方程的方法表示出来，对于后续的结构计算分析将是十分有益的。分析平衡方程是力学中一个非常重要的方法，任何结构计算都离不开它，但在以往的几何组成分析中，却把分析平衡方程的方法丢在一边，着重于讨论体系的变与不变，待到进行结构计算时，才把平衡方程重新拿出来，这时的平衡方程，似乎又与前面的几何组成分析没有多大关系了，而实质上平衡方程与几何组成分析有着十分密切的关系。在几何组成分析中，主要研究几何不变体系。所谓几何不变体系，是指体系受任意荷载作用后，如果忽略材料应变，将能保持其几何形状和位置不变的结构，即在任何方向上都不能发生移动和转动。在力学上则表现为体系受任意荷载作用后，主动力与约束力构成平衡力系，主矢为零，对任意点的主矩为零。所以，平面几何不变体系的充分必要条件是满足平面一般力系的三个平衡方程，这三个平衡方程可以写成如下三种形式：第一种：∑ｘ＝０，∑ｙ＝０，∑Ｍ０（Ｆ）＝０第二种：∑ＭＡ（Ｆ）＝０，∑...&
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几何组成分析是结构力学中很重要的内容。对体系进行几何组成分析可以保证结构的几何形状不变,只有几何不变体系才能作为结构使用,也只有几何不变体系,在外力作用下构件才有确定的可以计算的内力。根据是否有多余约束,几何不变体系又分为静定结构和超静定结构,静定结构无多余约束,超静定结构有多余约束,因此可以选择支座反力和内力的不同计算方法。几何可变体系分为瞬变体系和常变体系,瞬变体系在荷载作用下,将产生极大的内力和变形,而常变体系在荷载作用下构件虽然发生机械运动,但是不会产生极大的内力和变形。1　判定规则的缺陷力学教科书一般给出的是几何不变体系的组成规则,主要由二元体规则、两刚片规则、三刚片规则组成(有的教材只提出两刚片规则和三刚片规则)。这三条规则的内容是:规则一,即二元体规则,一个点和一个刚片用两根不共线的链杆相连,组成几何不变体系,这种几何不变体系称为二元体,如图1a) ;规则二,即两刚片规则,两刚片用一个铰和一根链杆相连,且铰和链杆不...&
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　　第二章 几何组成分析
　　一、单项选择题
　　1、一点在平面内有几个自由度?
　　A、一个 B、两个 C、三个 D、四个
　　标准答案 B
　　2、一刚片在平面内有几个自由度?
　　A、一个 B、两个 C、三个 D、四个
　　标准答案 C
　　3、一平面任意力系有几个独立的平衡方程?
　　A、一个 B、两个 C、三个 D、四个
　　4、一平面汇交力系有几个独立的平衡方程?
　　A、一个 B、两个 C、三个 D、四个
　　5、固定铰支座有几个约束?
　　A、一个 B、两个 C、三个 D、四个
　　标准答案 B
　　6、连接两个刚片的铰有几个约束?
　　A、2 B、3 C、4 D、5
　　标准答案 A
　　7、连接四个刚片的铰有几个约束?
　　A、3 B、4 C、5 D、6
　　标准答案 D
　　8、用铰来连接四个刚片的结点叫什么?
　　A、单铰结点 B、复铰结点 C、组合结点 D、不完全铰结点
　　标准答案 B
　　9、已知某体系的计算自由度W=-3，则体系的
　　A、自由度=-3 B、自由度=0
　　C、多余约束数&3 D、多余约束数&3
　　标准答案 D
　　10、将三刚片组成无多余约束的几何不变体系，必要的约束数目是几个
　　A、2 B、3 C、4 D、6
　　标准答案 D
　　11、三刚片组成无多余约束的几何不变体系，其联结方式是
　　A、以任意的三个铰相联 B、以不在一条线上三个铰相联
　　C、以三对平行链杆相联 D、以三个无穷远处的虚铰相联
　　标准答案 B
　　12、两个刚片用三根不平行也不交于一点的链杆相连，组成
　　A、无多余约束的几何不变体系 B、有多余约束的几何不变体系
　　C、常变体系 D、瞬变体系
　　标准答案 A
　　13、三个刚片用三个不共线的铰相连组成
　　A、无多余约束的几何不变体系 B、有多余约束的几何不变体系
　　C、常变体系 D、瞬变体系
　　标准答案 A
　　14、两刚片用三根平行且等长的链杆相连组成
　　A、瞬变体系 B、有一个自由度和一个多余约束的可变体系
　　C、无多余约束的几何不变体系 D、有两个多余约束的几何不变体系
　　标准答案 B
　　15、两刚片用三根延长线交于一点的链杆相连组成
　　A、瞬变体系 B、有一个自由度和一个多余约束的可变体系
　　C、无多余约束的几何不变体系 D、有两个多余约束的几何不变体系
　　标准答案 A
　　15、可动铰支座有几个约束?
　　A、1 B、2 C、3 D、4
　　16、固定端约束有几个约束?
　　A、2 B、3 C、4 D、5
　　17、定向支座有几个约束?
　　A、1 B、2 C、3 D、4
　　18、一个点和一刚片用两根不共线的链杆相连组成
　　A、无多余约束的几何不变体系 B、有多余约束的几何不变体系
　　C、常变体系 D、瞬变体系
　　19、两刚片用一个单铰和过该铰的一根链杆相连组成
　　A、瞬变体系 B、有一个自由度和一个多余约束的可变体系
　　C、无多余约束的几何不变体系 D、有两个多余约束的几何不变体系
　　二、单项选择题
　　1、已知某体系的计算自由度W=-3，则体系
　　A、一定是几何不变体系 B、体系的自由度=0
　　C、如果多余约束数=3，体系是几何不变体系
　　D、如多余约束数&3，体系是几何可变体系
　　E、一定是几何可变体系
　　标准答案 CD(体系的实际自由度=计算自由度+多余约束数)
　　2、对形成虚铰的两根链杆的要求是
　　A、连接两刚片 B、连接三刚片 C、不共线
　　D、不垂直 E、不相交
　　标准答案 AC
　　3、几何不体系的计算自由度
　　A、可能大于零 B、可能等于零 C、可能小于零
　　D、必须大于零 E、必须等于零
　　标准答案 BC
　　4、如果体系是几何不体系的，那么其
　　A、计算自由度可能大于零 B、计算自由度可能等于零
　　C、计算自由度可能小于零 D、自由度必须等于零
　　E、计算自由度必须等于零
　　标准答案 BCD
　　5、如果体系的计算自由度和多余约束数都是零，则体系是
　　A、几何可变体系 B、自由度等于零
　　C、有多余约束的几何不变体系 D、无多余约束的几何不变体系
　　E、静定结构
　　标准答案 BDE
　　6、有多余约束的几何不变体系的
　　A、自由度小于零 B、计算自由度小于零
　　C、自由度等于零 D、计算自由度等于零
　　E、多余约束数大于零
　　标准答案 BCE
　　7、瞬变体系在荷载作用下可能
　　A、产生很小的内力 B、不产生内力
　　C、产生很大的内力 D、不存在静力解答
　　E、内力不能由平衡条件确定
　　标准答案 CE
　　8、静定结构的
　　A、自由度小于零 B、计算自由度小于零
　　C、自由度等于零 D、计算自由度等于零
　　E、多余约束数等于零
　　标准答案 CDE
　　9、从一个无多余约束的几何不变体系上去除二元体后得到的新体系
　　A、是无多余约束的几何不变体系 B、是有多余约束的几何不变体系
　　C、是几何可变体系 D、是几何瞬变体系
　　E、自由度不变
　　标准答案 AE
　　10、建筑结构是
　　A、无多余约束的几何不变体系 B、有多余约束的几何不变体系
　　C、几何不变体系 D、几何可变体系
　　E、几何常变体系
　　标准答案 AB
　　11、不能作为建筑结构使用的是
　　A、无多余约束的几何不变体系 B、有多余约束的几何不变体系
　　C、几何瞬变体系 D、几何可变体系
　　E、几何常变体系
　　标准答案 CDE
　　12、一根链杆
　　A、可减少两个自由度 B、有一个自由度
　　C、有两个自由度 D、可减少一个自由度
　　E、有三个自由度
　　标准答案 DE
　　13、设体系的计算自由度为W、自由度为S、多余约束数为n，那么由W可以确定
　　A、S B、n C、体系是否几何不变
　　D、S和n的下限 E、体系中的约束数目是否够
　　标准答案 DE
　　14、下列论述正确的是
　　A、几何常变体系一定无多余约束 B、静定结构一定无多余约束
　　C、有多余约束的体系一定是超静定结构 D、几何瞬变体系都有多余约束
　　E、有多余约束的体系一定是几何不变体系
　　标准答案 BD
　　15、下列关于瞬变体系的论述正确的是
　　A、在外力作用下内力可能是超静定的 B、几何瞬变体系都有多余约束
　　C、在外力作用下内力可能是无穷大 D、可作为建筑结构适用
　　E、约束数目足够但布置得不合理
　　标准答案 ABCE
　　16、下列论述正确的是
　　A、瞬变体系在很小的荷载作用下会产生很大的内力。
　　B、只有几何不变体系才能作为建筑结构使用。
　　C、结构的自由度等于零
　　D、结构的计算自由度等于零
　　E、自由度等于零的体系才可作为建筑结构
　　标准答案 ABCF
　　17、下列论述正确的是
　　A、如果体系的计算自由度小于零，那么体系一定是几何不变体系。
　　B、如果体系的计算自由度等于零，那么体系一定是几何不变体系。
　　C、如果体系的自由度等于零，那么体系一定是几何不变体系。
　　D、如果体系的自由度大于零，那么体系一定是几何可变体系。
　　E、如果体系的计算自由度大于零，那么体系一定是几何可变体系。
　　标准答案 CDE
　　二、判断题
　　1、多余约束是结构中不需要的约束。(&)
　　2、如果体系的计算自由度大于零，那么体系一定是几何可变体系。(&)
　　3、瞬变体系在很小的荷载作用下会产生很大的内力。(&)
　　4、如果体系的计算自由度等于零，那么体系一定是几何不变体系。(&)
　　5、只有几何不变体系才能作为建筑结构使用。(&)
　　6、结构的自由度等于零。(&)
　　7、结构的计算自由度一定等于零。(&)
　　8、计算自由度等于零的体系可作为建筑结构。(&)
　　9、自由度等于零的体系才可作为建筑结构。(&)
　　10、两根连杆的约束作用相当于一个单铰。(&)
　　11、一个无铰封闭框有三个多余约束。(&)
　　12、体系的实际自由度绝不小于其计算自由度。(&)
　　13、如果体系的计算自由度等于其实际自由度，那么体系中没有多余约束。(&)
　　14、连接四个刚片的复铰相当于四个约束。(&)
　　15、一体系是有n个自由度的几何可变体系，那么加入n个约束后就成为无多余约束的几何
　　不变体系。(&)
　　16、一体系是有n个多余约束的几何不变体系，那么去掉n个约束后就成为无多余约束的几
　　何不变体系。(&)
　　17、结构力学是研究杆件结构的强度、刚度和稳定性的一门学科。(&)
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第2章 杆件结构的几何组成分析|结​构​力​学​的
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