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先验概率、后验概率与似然估计
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请教一下什么是先验概率和后验概率？
请教一下什么是先验概率和后验概率？以下面这个题目为例 如果甲有8种状态，如果甲处于4种状态的概率全为0，其余4种订攻斥纪俪慌筹苇船俩状态各为1/4，这是甲传给乙的信息量是多少？这其中的先验概率和后验概率麻烦能指出来下吗？本人完全搞不懂！
提问者采纳
1.事情还没有发生,要求这件事情发生的可能性的大小,是先验概率.事情已经发生,要求这件事情发生的原因是由某个因素引起的可能性的大小,是后验概率.2.甲传给乙的信息订攻斥纪俪慌筹苇船俩,因为现在你还不知甲传给乙多少,当然算的是先验概率了.处天0的那四种状态都不能传给乙.只能是另外四种状态传给乙.
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1.事情还没有发生,要求这件事订攻斥纪俪慌筹苇船俩情发生的可能性的大小,是先验概率. 事情已经发生,要求这件事情发生的原因是由某个因素引起的可能性的大小,是后验概率. 2.甲传给乙的信息,因为现在你还不知甲传给乙多少,当然算的是先验概率了. 处天0的先验概率是指根据以往经验和分析得到的概率,如全概率公式,它往往作为&由因求果&问题中的&因&出现. 后验概率是指在得到&结果&的信息后重新修正的概率,如贝叶斯公式中的,是&执果寻因&问题中的&因&.先验概率与后验概率有不可分割的联系,后验概率的计算要以先验概率为基础. 那四种状态都不能传给乙.只能是另外四种状态传给乙.
先验概率是指根据以往经验和分析得到的概率,如全概率公式,它往往作为&由因求果&问题中的&因&出现.
后验概率是指在得到&结果&的信息后重新修正的概率,如贝叶斯公式中的,是&执果寻因&问题中的&因&.先验概率与后验概率有不可分割的联系,后验概率的计算要以先验概率为基础.
根据以往数据分析得到的概率叫先验概率；得到相关信息之后对以往数据重新修正的概率叫后验概率。进行信息传递后计算得到的结果是后验概率
事情还没有发生,要求这件事情发生的可能性的大小,是先验概率.事情已经发生,要求这件事情发生的原因是由某个因素引起的可能性的大小,是后验概率
先验概率的相关知识
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出门在外也不愁简单谈谈先验概率和后验概率吧
11回复 947浏览
此帖与那个火热的生孩子帖没啥关系
看到JRS讨论数学问题还是感觉很高兴的~我不是做概率论方向的，斗胆聊聊先验概率和后验概率吧，希望批评指正。我们平常的思维是所谓的"由因导果"，我们认为见到的东西都有一个背后的原因，也就是“为什么”？假设我们根据之前生涯的所有数据，知道他的罚球命中率是85%,这就是“先验的”知识。我们都会很相信这个先验的知识，把它作为“因”，由它去推测未发生的事儿的结果。假设乔丹要投一次篮，我们就会觉得这个球进的概率是85%,如果投两个球，我们会觉得两个都进的概率是85%*85%,这就是所谓的“由因导果”。先验概率可以来自于过去的经验，比如乔丹的命中率，也可以来自于人们的直觉，比如硬币正面的概率是1/2。但是一旦我们的经验多了，就可以根据这个多出来的经验，去修正我们之前的认识，这就是“后验的”。借用一个浙江大学(我不是浙大的，但是据说这个教材用得比较多)的《概率论与数理统计》书上的例题吧：假设有一台机器，我们根据过去几十年的数据知道，当机器良好时，产品合格率是98%,当机器故障时，产品合格率是55%. 又根据以前的数据知道，机器早上开动时良好的概率为95%。今天早上我们查看了一下第一件产品，发现它是合格的，这时我们有了新鲜的附加信息：这个产品是合格品，所以这个信息有助于修正我们对这个机器的良好情况的估计。假设事件A为“产品合格”，事件B为“机器良好”，已知P(A|B)=98%,P(A|非B)=55%, P(B)=95%, P(非B)=5%,根据贝叶斯公式可以得到 P(B|A)=P(A|B)*P(B)/P(A)，其中由全概率公式，P(A)=P(A|B)*P(B)+P(A|非B)*P(非B)，结果是P(B|A)=97%>95%。这个97%就是所谓的后验概率，它是有了新的结果(今天的第一件产品是合格品)之后对先验概率95%修正之后的结果。直观上看，因为第一件是合格品，所以我们倾向于认为机器良好的概率要比95%大；反之，如果第一件是不合格品，我们就会倾向于认为机器良好的概率比95%小了。这就是所谓的“执果索因”法，我们知道了新的结果(第一件合格)，就去寻找原因(机器良好的概率是97%)。最大似然估计其实也类似于这种想法，这里就不说了。不管是95%还是97%，都是我们“认为”它是这个概率，而“真相”是多少，我们永远也不知道。不管是95%还是97%，都是依赖于统计结果的，统计得到的结果只能是“接近真相”。我们能做到的都是通过实验(统计)去得到频率，就像有些JR编程做的那样，一万次也好，十万次也好，这些都是频率，当试验次数趋于无穷大的时候它收敛到概率，这就是所谓的大数定律，而无穷是人类不能处理的东西(哪怕是计算机也不行)，人类只能处理有限。所谓随机性其实是很神奇的东西，就像说一个粒子出现的位置是随机的，这个非常毁三观。从某个角度讲，一切都是随机的，这种随机性让人很沮丧，让人很不能接受，因为我们更喜欢确定的东西。P.s. 和我刚那个例子紧挨着的下一个例子是关于癌症试验的，有书的JRS可以看看，这是一个典型的例子，说明直觉有时候是会骗人的。
搞不明白 我只知道每次科比投篮我都认为100%会进
引用1楼 @ 发表的:
搞不明白 我只知道每次科比投篮我都认为100%会进
没有问题，每个人都有自己的估计，你喜欢这个人，你就觉得他能进，你讨厌他你就觉得他不进，哪怕进了也是蒙的，或者犯规了什么的。
只不过你说的100%不是概率而已
说得不错，复习了
一起回到2004，一起建设心中的论坛
引用1楼 @ 发表的:
搞不明白 我只知道每次科比投篮我都认为100%会进
所以害得本赛季有他在的湖人比赛我都不忍直视各种铁了。
极端火蜜真孬种，输了500块约定就玩消失！
//blog/6540452.html
这个又要牵扯到心理学的问题了。
第一个是女孩1/2，其中有一个是女孩2/3
为什么我觉得这是个生物的问题，他只问第二个孩子是男孩的概率，跟第一个孩子是男是女有什么关系吗……
相聚和离别，就应该他妈刚刚好。多一点抱得太紧，显得好像再也没有相见似的；少一点离得太远，我怕看不清你的样子。
步行街已经变成了数学街，概率街
我是我见过投篮最不准的人
你这难道不是干货吗？我错了，对不起。
作为学了一点贝叶斯统计的人，也来回帖。先验，极大似然估计（mle），后验，构成了贝叶斯计算最重要的三个部分。先验密度大体是根据过去经验和计算方便来假定的，数据提供了mle，后验则是需要用各种方法计算，从而得出参数估计的密度函数。其实mle是很好玩的一部分，如果是简单的情况直接求导就可以得到参数的估计，但通常情况都是式子太复杂无法直接求出。如何处理mle也衍生了统计学的两大派别，经典频率统计和贝叶斯统计。频率的话处理mle应该有很多办法，比如EM算法（了解不多的之一）。贝叶斯则是转化成后验去估计，会用到mcmc以及其他一系列方法。
醉乡路稳宜频到，此外不堪行。
那到底是1/2还是2/3呢
吾表兄年四十余.始从文,连考三年不中.遂习武,练武场上发一失,中鼓吏,逐之出.改学医,自撰一良方,服之,卒.
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今天看了 Larry Wasserman写的 All of Statistics中的第一章，第一章主要讲，其中最主要的就是贝叶斯公式。要了解贝叶斯公式，就得知道全公式：
通俗的讲，就是事情尚未发生前，我们对该事发生的估计，例如全概率公式中P(B)就是，求解方法有很多种，全概率公式是一种，也可以根据经验等，例如抛一枚硬币头向上的概率为0.5。
则是表示在事情已经发生的条件下，要求该事发生原因是有某个因素引起的可能性的大小。
是在缺乏某个事实的情况下描述一个变量；而（Probability
of outcomes of an experiment after it has been performed and a certain event has occured.）是在考虑了一个事实之后的条件概率。
通过贝叶斯公式，利用、似然函数可以计算出。
贝叶斯公式有很多应用，可以应用到分类，也可以用来决策，基本思路都是找出使最大的那个结果。以分类为例，就是找出一个最大的概率：已知样本的某些特性，求解该样本属于某个类别的。举个垃圾邮件的例子：
将邮件分为三类，A1=spam,A2=low priority ,A3=high priority.从以前的经验中得到P(A1)=0.7,P(A2)=0.2,P(A3)=0.1.这三个的概率之和一定为1。设事件B为邮件中包含单词free(为啥是free,我也不知道，只是举个例子不要当真，也可以是democracy)，我们可以古典概率模型计算出P(B|A1)=0.9,P(B|A2)=0.01,P(B|A3)=0.01.当然这三个的和可能不为1，你知道原因么?言归正传，某天我收到一封邮件，发件人来自米国这个头号资本主义国家，这不是重点，重点是这封邮件包含了单词free，问这封邮件为spam的概率是多少？
也就是说你有0.995的成功率判定该邮件为spam,至此你不知不觉地已经构建了最简单的反垃圾邮件算法，更多细节与拓展需要继续学习。
贝叶斯只是反垃圾邮件的一种方法，还可以用svm等方法，这个还没细看。
上述例子只是贝叶斯公式的一个简单应用，它还有更多的变形与应用，以后遇到在细写吧。
再举一个很经典的例子来深入了解下贝叶斯公式。这个例子基本是每个总结贝叶斯公式必用的例子，一方面是这个例子很经典，另一个原因就是人们都太懒了不愿意去想新的例子，不幸的是我也很懒。
有三个门，一个门后面有一个里有汽车，如果选对了就可以得到这辆车，当应试者选定一个门之后，主持人打开了另外一个门，空的。问应试者要不要换一个选择。假设主持人知道车所在的那个门。
经典解法（结论倒是正确的）：
&&&&第一次选择正确的概率是1/3，因此汽车在另外两个门里的概率是2/3。主持人指出一个门，如果你开始选错了(2/3概率)，则剩下的那个门里100%有汽车；如果你第一次选对(1/3)了，剩下那个门里100%没汽车。
所以主持人提示之后，你不换的话正确概率是1/3*100%+2/3*0=1/3，你换的话正确概率是1/3*0+2/3*100%=2/3。这个解法的的问题在于，现在主持人已经打开一个空门了（而且主持人是有意打开这个门的），在这一“信息” 出现后，还能说当初选错的概率是2/3吗？这一后验事实不会改变我们对于的看法吗？答案是会的。更具体地说，主持人打开一扇门后，对当初选择错误
的概率估计不一定等于2/3。
&&&&从头说起。假设我选了B门，假设主持人打开了C门，那么他在什么情况下会打开C门呢？
&&&&若A有车（P=1/3），那主持人100%打开C门（他显然不会打开B）；
&&&&若B有车（P=1/3），那此时主持人有A和C两个选择，假设他以K的概率打开C（一般K=1/2，但我们暂把它设成变量）；
&&&&若C有车（P=1/3），那主持人打开C的概率为0（只要他不傻。。。）
&&&&已知他打开了C，那根据贝叶斯公式——这里P（M|N）表示N事件发生时M事件发生的概率：
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& P（C打开|B有车）* p（B有车）
P（B有车|C打开）=&&&&&------------------------------
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& P（C打开）
&&&&&&&&&&&&&&& P（C打开|B有车）* p（B有车）
= ------------------------------------
&& P（C打开|A有车）* p（A有车）+ P（C打开|B有车）* p（B有车）
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& K * 1/3
&&&&&&&&&&&&&&&&=&&&&& -------------------
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 1 * 1/3 + K * 1/3
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& K
&&&&&&&&&&&&&&&&=&&&&& -------
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& K + 1
&&&&该值何时等于1/3 呢（也就是经典解法里的假设）？ 只有 K=1/2 时。也就是一般情况下。但如果主持人有偏好，比方说他就是喜欢打开右边的门（假设C在右边），设K=3/4， 那么B有车的概率就变成了 3/5，不再是1/3，后验事实改变了的估计！
&&&&但这并不改变正确的选择，我们仍然应该改选A门， 解释如下：
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& P（C打开|A有车）* p（A有车）
P（A有车|C打开）=&&&------------------------------
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& P（C打开）
&&&&&&&&&&&& P（C打开|A有车）* p（A有车）
&= --------------------------------------------
&&& P（C打开|A有车）* p（A有车）+ P（C打开|B有车）* p（B有车）
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 1 * 1/3
&&&&&&&&&&&&&&&&=&&&&&& -------------------
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 1 * 1/3 + K * 1/3
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 1
&&&&&&&&&&&&&&&&=&& -------
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& K + 1
&&&&而K & 1（假设主持人没有极端到非C不选的程度），所以永远有 P(B有车|C打开) & P( A有车|C打开).A有车的概率永远比B大，我们还是应该改变选择。
&&&&这个解法的重点在于考虑了C被打开这个事实的影响，从而消除了关于先验后验的纷扰。
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