极限运算计算

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-24 05:26 标签： 极限
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计算极限的方法小结
摘　偠：极限计算是微积分的基本计算之一，文章针对不同类型的极限问題，给出了一些极限计算的思想方法及具体操作过程。1-5极限运算法则79
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1-5极限运算法则79
第五节极限的运算法则S5OperationonL；极限运算法则OperationonLimits求；系统介绍求极限的方法； 一、极限运算法则(operation)；思考：現在已学求极限的方法？；定理1.5.1；设limf(x)?A,limg(x)?B,则(1；g(x)?B??.其中??0,??0.；证?limf(x)?A,limg(x)?B.；?f(x)?A
第五节 极限的运算法则 S5 Operation on Limits极限运算法则 Operation on Limits 求极限方法 Methods to find limits系统介绍 求极限的方法 一、极限运算法则(operation)思考：现在已学求极限的方法？定理 1.5.1设 lim f ( x ) ? A, lim g ( x ) ? B , 则 (1) lim[ f ( x ) ? g ( x )] ? A ? B; ( 2) lim[ f ( x ) ? g ( x )] ? A ? B; f ( x) A ( 3) lim ? , 其中B ? 0. g( x ) Bg( x ) ? B ? ?. 其中? ? 0, ? ? 0.证 ? lim f ( x ) ? A, lim g( x ) ? B.? f ( x ) ? A ? ?,由无穷小运算法则,得2 [ f ( x ) ? g( x )] ? ( A ? B ) ? ? ? ? ? 0. ? (1)成立. [ f ( x ) ? g( x )] ? ( A ? B ) ? ( A ? ? )( B ? ? ) ? AB ? ( A? ? B? ) ? ?? ? 0.? ( 2)成立.f ( x ) A A ? ? A B? ? A? ? ? ? B? ? A? ? 0. ? ? g ( x ) B B ? ? B B( B ? ? )又 ? ? ? 0, B ? 0, ? ? ? 0, 当0 ? x ? x0 ? ?时,B ?? , 21 1 ? B?? ? B ? ? ? B ? B ? B 2 23 1 2 1 2 ? 2 , 有界， ? B( B ? ? ) ? B , 故 B( B ? ? ) B 2? ( 3)成立.(2).1如果 lim f ( x )存在, 而c为常数, 则 lim[cf ( x )] ? c lim f ( x ).常数因子鈳以提到极限记号外面. (2).2如果 lim f ( x )存在, 而n是正整数, 则 lim[ f ( x )]n ? [lim f ( x )]n .4 二、求极限方法举例例1 求 lim( x 2 ? 3 x ? 5).x?2要学会求极限哦解 lim( x 2 ? 3 x ? 5) ? lim x 2 ? lim 3 x ? lim 5x?2 x?2 x?2 x?2? (lim x ) ? 3 lim x ? lim 5 x?2 x?2 x?22? 22 ? 3 ? 2 ? 5 ? 3 注：设 f ( x ) ? a0 x n ? a1 x n?1 ? ? ? an , 则有x ? x0lim f ( x ) ? a0 ( lim x ) ? a1 ( lim x ) x? x x? xn0 0n?1? ? ? ann n?1 ? a0 x0 ? a1 x0 ? ? ? an ? f ( x0 ).5 小结: 1. 设 f ( x ) ? a0 x n ? a1 x n ?1 ? ? ? a n , 则有x ? x0lim f ( x ) ? a0 ( lim x ) n ? a1 ( lim x ) n ?1 ? ? ? a nx ? x0nx ? x0? a0 x0 ? a1 x0n ?1? ? ? a n ? f ( x0 ).P( x) 2. 设 f ( x ) ? , 且Q( x0 ) ? 0, 则有 Q( x )P ( x0 ) lim f ( x ) ? ? f ( x0 ). ? x ? x0 lim Q( x ) Q( x 0 )x ? x0 x ? x0lim P ( x )若Q( x0 ) ? 0, 则商的法则不能应用 .6 4x ? 1 . 例2 求 lim 2 x ?1 x ? 2 x ? 3解 ? lim( x 2 ? 2 x ? 3) ? 0,x ?1商的法则不能用又 ? lim(4 x ? 1) ? 3 ? 0,x ?1x2 ? 2x ? 3 0 ? lim ? ? 0. x ?1 4x ? 1 3由无穷小与无穷大的关系,得4x ? 1 lim 2 ? ?. x ?1 x ? 2 x ? 37 x ?1 例3 求 lim 2 . x ?1 x ? 2 x ? 320 解 x ? 1时, 汾子, 分母的极限都是零 . ( 型) 0先约去不为零的无穷小因子x ? 1后再求极限.x2 ? 1 ( x ? 1)( x ? 1) lim 2 ? lim x ?1 x ? 2 x ? 3 x ?1 ( x ? 3)( x ? 1)x?1 1 ? . ? lim x ?1 x ? 3 2(消去零因子法)8 2x3 ? 3x2 ? 5 例包含各类专业文献、行业资料、文学作品欣赏、高等教育、专业论文、外语学习资料、应用写作文书、生活休闲娱乐、1-5极限运算法则79等内容。
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