5.1.2《复数的有关概念》课件(北师大版选修2-2)_中华文本库
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主题探究导学
典型例题精析
知能巩固提高
一、选择题（每题5分，共15分） 1.若复数z=a+bi(a,b∈R)对应的点位于实轴的上方，
（B）a＞0,b＞0 （D）a＜0,b＞0
（A）b＞0 （C）a＞0
【解析】选A.实轴上方的点满足纵坐标大于0，即b＞0.
2.设|z|=z,则(
(A)z是纯虚数
(C)z是正实数
(B)z是实数
(D)z是非负实数
【解析】选D.∵|z|≥0,∴z=|z|≥0.
3.若复数（3-m）+(m2-4)i对应的复平面内的点位于第一象限，
则实数m的取值范围是（
（B）m＞2或m＜-2
（C）2＜m＜3或m＜-2
（D）2＜m＜3
【解析】选C.因为复数(3-m)+(m2-4)i对应的点位于第一象限，
?3-m ? 0 , ? 2 解方程组可得2＜m＜3或m＜-2，故选C. ?m -4 ? 0
二、填空题（每题5分，共10分） 4.若复数z1=3-5i,z2=1-i,z3=-2+ai在复平面内所对应的点在
同一条直线上，则实数a=_____.
【解题提示】先写出三个复数对应的复平面内的点，然 后利用斜率相等求a的值. 【解析】设复数z1,z2,z3分别对应点P1（3,-5),P2(1,-1), P3(-2,a),由已知可得 答案：5
-5+1 a+1 ，从而可解得a=5. = 3-1 -2-1
5.复数z=（a2-2a+4）+(a2-2a+2)i(a∈R)对应的点的轨迹方程 为_____. 【解析】设复数z=x+yi(x,y∈R)，则有
? x=a 2 -2a+4 ? , 化简得y=x-2. ? 2 ? y=a -2a+2 ?
又x=a2-2a+4=(a-1)2+3≥3, 所以，点的轨迹方程为y=x-2(x≥3). 答案：y=x-2(x≥3)
三、解答题（6题12分，7题13分，共25分） 6.已知复数z1=-4a+1+(2a2+3a)i,z2=2a+(a2+a)i,其中a∈R，若
z1>z2,求a的值.
【解析】∵z1>z2, ∴z1,z2都是实数且z1>z2.
由①得a=0或a=- 3 ,由②得a=0或a=-1,由③得6a-1<0. 由①②得a=0代入③成立. 因此a的值为0.
7.实数m分别取什么数值时，复数z=(m2+5m+6)+(m2-2m-15)i对 应的点Z： （1）位于x轴上方； （2）在直线y=x+7上. 【解析】（1）若点Z位于x轴上方，则有m2-2m-15＞0，解得 m＞5或m＜-3. （2）若点Z在直线y=x+7上，则有
m2-2m-15=(m2+5m+6)+7,
1.（5分）若复数z满足|z|=1，则|z-2|的最大值为（ （A）1 （B）2 （C）3 （D）4
【解析】选C.设z=x+yi(x,y∈R)，则由|z|=1可得
x,y∈［-1,1］.
则|z-2|=|(x-2)+yi|= (x-2)2 +y 2
= (x-2)2 +1-x 2 = 5-4x.
又因为x∈［-1,1］，所以，当x=-1时，|z-2|有最大值，并 且最大值为3.
2.（5分）(a2+a+1)+(-2a2+5a-4)i(a∈R)对应的复平面内的点 位于（ ） （B）第二或第三象限 （D）与实数a的值有关
1 2 3 ) + ＞0，-2a2+5a-4=-2(a2 4
（A）第一象限 （C）第四象限
【解析】选C.因为a2+a+1=(a+
5 2 7 ) - ＜0，所以，该复数对应的复平面内的点位于第四象限. 4 8
3.（5分）已知复数z1=a+i，z2=3+i，且满足|z1|＞|z2|，则实 数a的取值范围是_____. 【解析】因为|z1|＞|z2|，所以有 a 2 +1 > 32 +1， 解得a＞3或
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两个都得11.两项一乘=3/2x(-2/3)x5/4x(-4/5)x.xx-2.1您当前的位置：&&&&&正文
数学：3-2-1复数代数形式的加减运算及其几何意义课件 成才之路（人教A版选修1-2）
3．2　复数代数形式的四则运算
1．知识与技能 掌握复数的代数形式的加法、减法、运算法则，并熟练地进行化简、求值． 2．过程与方法 了解复数的代数形式的加法、减法运算的几何意义． 本节重点： 复数的加、减法运算． 本节难点： 复数运算的几何意义． 1．复数加法的几何意义 复数加法的几何意义就是向量加法的平行四边形法则(或三角形法则)． 3．对复数加减法几何意义的理解 它包含两个方面：一方面是利用几何意义可以把几何图形的变换转化为复数运算去处理，另一方面对于一些复数的运算也可以给予几何解释，使复数作为工具运用于几何之中． 学习复数的加(减)法，只需把握复数的实部与实部，虚部与虚部分别相加(减)即可．对于加(减)法的几何意义，应明确它们符合向量加(减)法的平行四边形法则．另外，还可以按三角形法则进行，这样类比记忆就把复杂问题简单化了． 1．复数加法与减法的运算法则 (1)设z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意两个复数，则z1＋z2＝，z1－z2＝. (2)对任意z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝，(z1＋z2)＋z3＝
2．复数加减法的几何意义 如图：设复数z1，z2对应向量分别为，
，四边形OZ1ZZ2为平行四边形，则与z1＋z2对应的向量是，与z1－z2对应的向量是 .
[例1]　计算：(1)(1＋2i)＋(3－4i)－(5＋6i)； (2)5i－[(3＋4i)－(－1＋3i)]； (3)(a＋bi)－(2a－3bi)－3i(a，b∈R)． [解析]　(1)(1＋2i)＋(3－4i)－(5＋6i)＝(4－2i)－(5＋6i)＝－1－8i. (2)5i－[(3＋4i)－(－1＋3i)]＝5i－(4＋i)＝－4＋4i. (3)(a＋bi)－(2a－3bi)－3i＝(a－2a)＋[b－(－3b)－3]i＝－a＋(4b－3)i. [点评]　两个复数相加(减)，将两个复数的实部与实部相加(减)，虚部与虚部相加(减)． [点评]　本题给出了几何图形上一些点对应的复数，因此，借助复数加、减法的几何意义求解即可，要学会利用复数加减运算的几何意义去解题，主要包含两个方面：(1)利用几何意义可以把几何图形的变换转化成复数运算去处理． (2)对于一些复数运算也可以给予几何解释，使复数作为工具运用于几何之中．例如：已知复数z1，z2，z1＋z2在复平面内分别对应点A，B，C，O为原点，且|z1＋z2|＝|z1－z2|，判断四边形OACB的形状．把关系式|z1＋z2|＝|z1－z2|给予几何解释为：平行四边形两对角线长相等，故四边形OACB为矩形． [点评]　复数的减法也可用向量来进行运算，同样可实施平行四边形法则和三角形法则．
满足条件|z－i|＝|3＋4i|的复数z在复平面上的对应点的轨迹是(　　) A．一条直线　　　　B．两条直线 C．圆
D．椭圆 [答案]　C [点评]　解法一是利用复数的代数形式求解，即“化虚为实”．解法二则是利用复数的几何意义求解．关于复数模的问题，可以转化为复平面内两点间的距离解决． [例4]　已知：复平面上的四个点A、B、C、D构成平行四边形，顶点A、B、C对应于复数－5－2i，－4＋5i,2，求点D对应的复数． [辨析]　四个点A、B、C、D构成平行四边形，并不仅有?ABCD一种情况，应该还有?ABDC和?ACBD两种情况．如图所示． [正解]　用相同的方法可求得另两种情况下点D对应的复数z. 图①中点D对应的复数为3＋7i， 图②中点D对应的复数为－11＋3i. 一、选择题 1．已知复数z1＝3＋4i，z2＝3－4i，则z1＋z2＝(　　) A．8i　　　B．6　　　C．6＋8i　　　D．6－8i [答案]　B [解析]　z1＋z2＝3＋4i＋3－4i ＝(3＋3)＋(4－4)i＝6 2．若复数z满足z＋i－3＝3－i，则z＝(　　) A．0　　　B．2i　　　C．6　　　D．6－2i [答案]　D [解析]　∵z＋i－3＝3－i ∴z＝3－i－(i－3)＝6－2i [答案]　A [答案]　－2i [答案]　5
三、解答题 6．已知z1＝(3x＋y)＋(y－4x)i，z2＝(4y－2x)－(5x＋3y)i(x，y∈R)，设z＝z1－z2，且z＝13－2i，求z1，z2. 第三章
数系的扩充与复数的引入 人教 A 版数学 (a＋c)＋(b＋d)i (a－c)＋(b－d)i z2＋z1 z1＋(z2＋z3) * * 第三章
数系的扩充与复数的引入 人教 A 版数学 已知复数z1＝x1＋y1i，z2＝x2＋y2i及其对应的向量＝(x1，y1)，＝(x2，y2)．以和为邻边作平行四边形OZ1ZZ2，如图．对角线OZ所表示的向量＝＋，而＋所对应的坐标是(x1＋x2，y1＋y2)，这正是两个复数之和z1＋z2所对应的有序实数对．2．复数减法的几何意义复数z2－z1是指连结向量，的终点，并指向被减数的向量所对应的复数．计算：(1)(－2＋3i)＋(5－i)；(2)(－1＋i)＋(1－i)．[解析]　(1)原式＝(－2＋5)＋(3－1)i＝3＋2i.(2)原式＝(－1＋1)＋(－)i＝0.[例2]　已知复平面内的平行四边形OABC的三个顶点O，A，C对应的复数分别为0,3＋2i，－2＋4i，试求：①对应的复数；②对应的复数；③B点对应的复数．[解析]　①＝－，则对应的复数为－(3＋2i)，即－3－2i.②＝－，所以对应的复数为(3＋2i)－(－2＋4i)＝5－2i.③＝＋＝＋，所以对应的复数为(3＋2i)＋(－2?4i)＝1＋6i，即B点对应的复数为1＋6i.设向量及在复平面内分别与复数z1＝5＋3i及复数z2＝4＋i对应，试计算z1－z2，并在复平面内表示出来．[解析]　z1－z2＝(5＋3i)－(4＋i)＝(5－4)＋(3－1)i＝1＋2i.如下图所示，即为z1－z2所对应的向量．根据复数减法的几何意义：复数z1－z2是连结向量，的终点，并指向被减数的向量所对应的复数．　[例3]　若|z1|＝|z2|＝1，且|z1＋z2|＝，求|z1－z2|.[解析]　|z1＋z2|和|z1－z2|是以和为两邻边的平行四边形的两条对角线的长．如图所示，由|z1|＝|z2|＝1，|z1＋z2|＝，知四边形为正方形，∴另一条对角线的长|z1－z2|＝.[解析]　解法一：设z＝x＋yi(x，y∈R)，则由已知|z－i|＝|3＋4i|，得|x＋(y－1)i|＝|3＋4i|，∴＝，即x2＋(y－1)2＝25.故复数z在复平面上对应点的轨迹是以(0,1)为圆心，5为半径的圆．解法二：∵|z－i|＝|3＋4i|＝＝5，∴复数z与复数z1＝i两点间的距离为常数5，根据圆的定义知，复数z的轨迹是圆．故应选C.[误解]　∵B＝C，∴zA－zB＝zD－zC，∴zD＝zA－zB＋zC＝(－5－2i)－(－4＋5i)＋2＝1－7i.即点D对应的复数为1－7i.3．在复平面内，向量，对应的复数分别为－1＋2i，－2－3i，则对应的复数为(　　)A．－1－5i
B．－1＋5iC．3－4i
D．3＋4i[解析]　＝－，故对应的复数为(－2－3i)－(－1＋2i)＝－1－5i.二、填空题4．在复平面内，向量对应的复数为－1－i，向量OZ2对应的复数为1－i，则＋对应的复数为________．[解析]　＋OZ2对应的复数为－1－i＋1－i＝－2i.5．在复平面内，若，对应的复数分别为7＋i,3－2i，则||＝________.[解析]　对应的复数为3－2i－(7＋i)＝－4－3i，所以||＝＝5.[解析]　z＝z1－z2＝(3x＋y)＋(y－4x)i－[(4y－2x)－(5x＋3y)i]＝[(3x＋y)－(4y－2x)]＋[(y－4x)＋(5x＋3y)]i＝(5x－3y)＋(x＋4y)i，又因为z＝13－2i，且x，y∈R，所以解得所以z1＝(3×2－1)＋(－1－4×2)i＝5－9i，z2＝4×(－1)－2×2－[5×2＋3×(－1)]i＝－8－7i.数学：3-2-1复数代数形式的加减运算及其几何意义课件 成才之路（人教A版选修1-2）--博才网
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&#8226; 版权所有 Copyright 2011 All rights reserved.数列1-1&#47;2,1&#47;2-1&#47;3,1&#47;4-1&#47;5,1&#47;3-1&#47;4，...... 求通项公式 给一下过程 O(∩_∩)O谢谢_百度知道
数列1-1&#47;2,1&#47;2-1&#47;3,1&#47;4-1&#47;5,1&#47;3-1&#47;4，...... 求通项公式 给一下过程 O(∩_∩)O谢谢
提问者采纳
2-1/3,1&#47,1&#47？你题目是不是打错了啊;3;4-1/3-1&#47？，观察数列就可以知道数列的第n项为1&#47,1&#47？真的是1-1/2;4,1&#47？如果是后面的那个？;2,1&#47？还是1-1/5;5呢;3-1/4;2-1/4-1&#47,1/n-1&#47
(⊙o⊙)…额...提没打错，原题就是这个...
提问者评价
应该是题错了，你最早，就你了。
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其他2条回答
..故通项是1&#47,1&#47，就是1&#47,1/20,1&#47..;2很显然化一下简;6.;12.
审错题了吧...
那样的话，出题无规律，lz再审查一下原题！
题没错，就是这个，我已经查过n多遍了。
o(╯□╰)o
sorry,表示没辙！
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