【答案】分析：（1）由反比例函数的图形和性质可知：四边形OAPB面积为K1，△OAE与△OBF面积之和为K2，可求四边形PEOF的面积；（2）①根据题意，易写点A、B、E、F坐标，可求线段PA、PE、PB、PF的长，发现PA：PE=PB：PF，又∠APB=∠EPF，依据相似三角形判定，可得△APB∽△EPF，∠PAB=∠PEF，从而得出EF与AB的位置关系．②如果过E作EM⊥y轴于点M，过F作FN⊥x轴于点N，两线交于点Q．由S△EFQ=S△PEF，可得出S2的表达式，然后根据自变量的取值范围得出结果．解答：解：（1）四边形PEOF的面积S1=四边形PAOB的面积+三角形OAE的面积+三角形OBF的面积=|k1|+k2=k2-k1； （3分）（2）①EF与AB的位置关系为平行，即EF∥AB．（4分）证明：如图，由题意可得：A（-4，0），B（0，3），，，∴PA=3，PE=，PB=4，PF=∴，，∴，（6分）又∵∠APB=∠EPF，∴△APB∽△EPF，∴∠PAB=∠PEF，∴EF∥AB；（7分）②S2没有最小值，理由如下：过E作EM⊥y轴于点M，过F作FN⊥x轴于点N，两线交于点Q，由上知M（0，），N（，0），Q（，）（8分）而S△EFQ=S△PEF，∴S2=S△PEF-S△OEF=S△EFQ-S△OEF=S△EOM+S△FON+S矩形OMQN===，（10分）当k2＞-6时，S2的值随k2的增大而增大，而0＜k2＜12，（11分）∵k2=12时S2=24，∴0＜S2＜24，S2没有最小值．（12分）故（1）的答案为：k2-k1点评：此题难度较大，主要考查了反比例函数、二次函数的图象性质及相似三角形判定．同学们要熟练掌握相似三角形的判定方法．
请选择年级七年级八年级九年级请输入相应的习题集名称(选填)：
科目：初中数学
来源：2010年广东省初中毕业生学业考试数学试卷（十一）（解析版）
题型：解答题
（;孝感）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90&，点P是圆外一点，PA切⊙O于点A，且PA=PB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）已知PA=，BC=1，求⊙O的半径．
科目：初中数学
来源：2009年湖北省孝感市中考数学试卷（解析版）
题型：解答题
（;孝感）如图，点P是双曲线（k1＜0，x＜0）上一动点，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A、B两点，交双曲线y=（0＜k2＜|k1|）于E、F两点．（1）图1中，四边形PEOF的面积S1=______（用含k1、k2的式子表示）；（2）图2中，设P点坐标为（-4，3）．①判断EF与AB的位置关系，并证明你的结论；②记S2=S△PEF-S△OEF，S2是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由．
科目：初中数学
来源：2009年湖北省孝感市中考数学试卷（解析版）
题型：填空题
（;孝感）如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1，△2，△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC的面积是&&& ．
科目：初中数学
来源：2009年湖北省孝感市中考数学试卷（解析版）
题型：选择题
（;孝感）如图，将放置于平面直角坐标系中的三角板AOB绕O点顺时针旋转90&得△A′OB′．已知∠AOB=30&，∠B=90&，AB=1，则B′点的坐标为（ ）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）当前位置：
＞＞＞如图，已知AB是圆O的直径，BC是圆O的弦，弦ED⊥AB于点F,交BC于点G..
如图，已知AB是圆O的直径，BC是圆O的弦，弦ED⊥AB于点F,交BC于点G，过点C作圆O的切线与ED的延长线交于点P．（1）求证：PC＝PG；（2）点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若点G是BC的中点，试探究CG、BF、BO三者之间的数量关系，并写出证明过程；（3）在满足（2）的条件下，已知圆为O的半径为5,若点O到BC的距离为时，求弦ED的长．
题型：解答题难度：中档来源：不详
解：（1）证明：如图，连接OC，∵PC为⊙O的切线，∴OC⊥PC。∴∠OCG+∠PCG=90°。∵ED⊥AB，∴∠B+∠BGF=90°。∵OB=OC，∴∠B=∠OCG。∴∠PCG=∠BGF。又∵∠BGF=∠PGC，∴∠PGC=∠PCG。∴PC=PG。（2）CG、BF、BO三者之间的数量关系为CG2=BOoBF。理由如下：如图，连接OG，∵点G是BC的中点，∴OG⊥BC，BG=CG。∴∠OGB=90°。∵∠OBG=∠GBF，∴Rt△BOG∽Rt△BGF。∴BG：BF=BO：BG。∴BG2=BOoBF。∴CG2=BOoBF。（3）如图，连接OE，由（2）得BG⊥BC，∴OG=。在Rt△OBG中，OB=5，∴。由（2）得BG2=BOoBF，∴。∴OF=1。在Rt△OEF中，。∵AB⊥ED，∴EF=DF。∴DE=2EF=。试题分析：（1）连接OC，根据切线的性质得OC⊥PC，则∠OCG+∠PCG=90°，由ED⊥AB得∠B+∠BGF=90°，而∠B=∠OCG，所以∠PCG=∠BGF，根据对顶角相等得∠BGF=∠PGC，于是∠PGC=∠PCG，所以PC=PG。（2）连接OG，由点G是BC的中点，根据垂径定理的推论得OG⊥BC，BG=CG，易证得Rt△BOG∽Rt△BGF，则BG：BF=BO：BG，即BG2=BOoBF，把BG用CG代换得到CG2=BOoBF。（3）连接OE，OG=OG=，在Rt△OBG中，利用勾股定理计算出BG=2，再利用BG2=BOoBF可计算出BF，从而得到OF=1，在Rt△OEF中，根据勾股定理计算出EF=2，由于AB⊥ED，根据垂径定理可得EF=DF，于是有DE=2EF=4。
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，已知AB是圆O的直径，BC是圆O的弦，弦ED⊥AB于点F,交BC于点G..”主要考查你对&&圆的认识，正多边形和圆（内角，外角，中心角，边心距，边长，周长，面积的计算），弧长的计算 ，扇形面积的计算 &&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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圆的认识正多边形和圆（内角，外角，中心角，边心距，边长，周长，面积的计算）弧长的计算 扇形面积的计算
圆的定义：圆是一种几何图形。当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆。在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。相关定义:1 在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。这个定点叫做圆的圆心。图形一周的长度，就是圆的周长。2 连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r。3 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d。直径所在的直线是圆的对称轴。4 连接圆上任意两点的线段叫做弦。最长的弦是直径,直径是过圆心的弦。5 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，优弧是用三个字母表示。小于半圆的弧称为劣弧，劣弧用两个字母表示。半圆既不是优弧，也不是劣弧。优弧是大于180度的弧，劣弧是小于180度的弧。6 由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。7 由弦和它所对的一段弧围成的图形叫做弓形。8 顶点在圆心上的角叫做圆心角。9 顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。10 圆周长度与圆的直径长度的比值叫做圆周率。它是一个无限不循环小数，通常用π表示，π=3.……在实际应用中，一般取π≈3.14。11圆周角等于相同弧所对的圆心角的一半。12 圆是一个正n边形（n为无限大的正整数），边长无限接近0但不等于0。圆的集合定义：圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，其中定点是圆心，定长是半径。圆的字母表示：以点O为圆心的圆记作“⊙O”，读作O”。圆—⊙ ； 半径—r或R（在环形圆中外环半径表示的字母）； 弧—⌒ ； 直径—d ；扇形弧长—L ；&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&周长—C ；&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 面积—S。圆的性质:（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧。（2）有关圆周角和圆心角的性质和定理① 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。②在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半（圆周角与圆心角在弦的同侧）。直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。圆心角计算公式：　θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度)。即圆心角的度数等于它所对的弧的度数；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。③ 如果一条弧的长是另一条弧的2倍，那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。（3）有关外接圆和内切圆的性质和定理①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等；②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。③R=2S△÷L（R：内切圆半径，S：三角形面积，L：三角形周长）。④两相切圆的连心线过切点。（连心线：两个圆心相连的直线）⑤圆O中的弦PQ的中点M，过点M任作两弦AB，CD，弦AD与BC分别交PQ于X，Y，则M为XY之中点。（4）如果两圆相交，那么连接两圆圆心的线段（直线也可）垂直平分公共弦。（5）弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。（6）圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。（7）圆外角的度数等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。（8）周长相等，圆面积比长方形、正方形、三角形的面积大。点、线、圆与圆的位置关系：点和圆位置关系①P在圆O外，则 PO&r。②P在圆O上，则 PO=r。③P在圆O内，则 0≤PO&r。反过来也是如此。直线和圆位置关系①直线和圆无公共点，称相离。 AB与圆O相离，d&r。②直线和圆有两个公共点，称相交，这条直线叫做圆的割线。AB与⊙O相交，d&r。③直线和圆有且只有一公共点，称相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。AB与⊙O相切，d=r。（d为圆心到直线的距离）圆和圆位置关系①无公共点，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含。②有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切。③有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。设两圆的半径分别为R和r，且R〉r，圆心距为P，则结论：外离P&R+r；外切P=R+r；内含P&R-r；内切P=R-r；相交R-r&P&R+r。圆的计算公式:1.圆的周长C=2πr=或C=πd2.圆的面积S=πr23.扇形弧长L=圆心角（弧度制）× r = n°πr/180°（n为圆心角）4.扇形面积S=nπ r2/360=Lr/2（L为扇形的弧长）5.圆的直径 d=2r6.圆锥侧面积 S=πrl（l为母线长）7.圆锥底面半径 r=n°/360°L（L为母线长）（r为底面半径）圆的方程:1、圆的标准方程：在平面直角坐标系中，以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的标准方程是（x-a）2+（y-b)2=r2。特别地，以原点为圆心，半径为r（r&0）的圆的标准方程为x2+y2=r2。2、圆的一般方程：方程x2+y2+Dx+Ey+F=0可变形为（x+D/2）2+（y+E/2）2=（D2+E2-4F）/4.故有：①当D2+E2-4F&0时，方程表示以(-D/2,-E/2)为圆心，以（√D2+E2-4F）/2为半径的圆；②当D2+E2-4F=0时，方程表示一个点（-D/2，-E/2）；③当D2+E2-4F&0时，方程不表示任何图形。3、圆的参数方程：以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的参数方程是 x=a+r*cosθ, y=b+r*sinθ, （其中θ为参数）圆的端点式：若已知两点A（a1,b1）,B（a2,b2），则以线段AB为直径的圆的方程为 （x-a1）（x-a2）+（y-b1）（y-b2）=0圆的离心率e=0，在圆上任意一点的曲率半径都是r。经过圆x2+y2=r2上一点M（a0，b0）的切线方程为 a0·x+b0·y=r2在圆（x2+y2=r2）外一点M（a0，b0）引该圆的两条切线，且两切点为A,B，则A,B两点所在直线的方程也为 a0·x+b0·y=r2。圆的历史:&&&&& 圆形，是一个看来简单，实际上是十分奇妙的形状。古代人最早是从太阳、阴历十五的月亮得到圆的概念的。在一万八千年前的山顶洞人曾经在兽牙、砾石和石珠上钻孔，那些孔有的就很圆。到了陶器时代，许多陶器都是圆的。圆的陶器是将泥土放在一个转盘上制成的。当人们开始纺线，又制出了圆形的石纺锤或陶纺锤。古代人还发现搬运圆的木头时滚着走比较省劲。后来他们在搬运重物的时候，就把几段圆木垫在大树、大石头下面滚着走，这样当然比扛着走省劲得多。&&&&&& 约在6000年前，美索不达米亚人，做出了世界上第一个轮子——圆型的木盘。大约在4000多年前，人们将圆的木盘固定在木架下，这就成了最初的车子。&&&&& 会作圆，但不一定就懂得圆的性质。古代埃及人就认为：圆，是神赐给人的神圣图形。一直到两千多年前我国的墨子（约公元前468-前376年）才给圆下了一个定义：圆，一中同长也。意思是说：圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等。这个定义比希腊数学家欧几里得（约公元前330-前275年）给圆下定义要早100年。&&&&&& 任意一个圆的周长与它直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。它是一个无限不循环小数，π=3.……但在实际运用中一般只取它的近似值，即π≈3.14.如果用C表示圆的周长：C=πd或C=2πr.《周髀算经》上说"周三径一"，把圆周率看成3，但是这只是一个近似值。美索不达来亚人在作第一个轮子的时候，也只知道圆周率是3。魏晋时期的刘徽于公元263年给《九章算术》作注时，发现"周三径一"只是圆内接正六边形周长和直径的比值。他创立了割圆术，认为圆内接正多连形边数无限增加时，周长就越逼近圆周长。他算到圆内接正3072边形的圆周率，π= 。刘徽把极限的概念运用于解决实际的数学问题之中，这在世界数学史上也是一项重大的成就。祖冲之（公元429-500年）在前人的计算基础上继续推算，求出圆周率在3..1415927之间，是世界上最早的七位小数精确值，他还用两个分数值来表示圆周率：22/7称为约率，355/113称为密率。 在欧洲，直到1000年后的十六世纪，德国人鄂图（公元1573年）和安托尼兹才得到这个数值。现在有了电子计算机，圆周率已经算到了小数点后六十万亿位小数了。正多边形的定义：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 正多边形和圆的关系：把一个圆分成n等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形，这个圆叫这个正n边形的外接圆。 与正多边形有关的概念： （1）正多边形的中心：正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。 （2）正多边形的半径：正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径。 （3）正多边形的边心距：正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距。 （4）正多边形的中心角：正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角。 注：正n边形有n个中心角，这n个中心角相等且每个中心角为。圆的计算公式：1.圆的边长即的周长C=2πr=或C=πd2.圆的面积S=πr23.扇形弧长L=圆心角（弧度制）· r = n°πr/180°（n为圆心角）4.扇形面积S=nπ r2/360=Lr/2（L为扇形的弧长）5.圆的直径 d=2r6.圆锥侧面积 S=πrl（l为母线长）7.圆锥底面半径 r=n°/360°L（L为母线长）（r为底面半径）8.圆心角所对的弧的度数等于弧所对的圆心角的度数;9.圆周角的度数等于圆心角的度数的一半;10.圆外角的度数等于圆外角所对的长弧的度数与短弧的度数的差的一半；11.扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。弧长：在圆周长上的任意一段弧的长弧长公式：n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为。（n是圆心角度数，r是半径，l是圆心角弧长。）扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形（半圆与直径的组合也是扇形）。显然，它是由圆周的一部分与它所对应的圆心角围成。扇形面积公式：(其中n是扇形的圆心角度数，R是扇形的半径，l是扇形的弧长。)设半径R,1.已知圆心角弧度α（或者角度n）面积S=α/(2π)·πR2=αR2/2 S=(n/360)·πR22.已知弧长L：面积S=LR/2
发现相似题
与“如图，已知AB是圆O的直径，BC是圆O的弦，弦ED⊥AB于点F,交BC于点G..”考查相似的试题有：
675093733568743657709837731971699298求得,的坐标,利用待定系数法即可求得直线的解析式;过作轴于,过作轴于,易证,则,即到的两边距离相等,则在的平分线上,同理在的平分线上,据此即可证得,从而判断;过作交轴于,延长交于,连,证明,即可求得.
解:的坐标是:,的坐标是,设直线的解析式是:,则,解得:,则直线的解析式为:;是直角三角形.证明:连,则,且. 过作轴于,过作轴于.则,平分,同理平分,即是直角三角形;结论正确.过作交轴于,延长交于,连,.过分别作,,是的角平分线上一点,,同可得:,,,,,,又,,在和中,,,,..
本题考查了待定系数法求函数的解析式以及三角形的全等的判定与性质,正确证明是关键.
3804@@3@@@@一次函数综合题@@@@@@253@@Math@@Junior@@$253@@2@@@@一次函数@@@@@@51@@Math@@Junior@@$51@@1@@@@函数@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
第三大题，第9小题
第三大题，第9小题
求解答 学习搜索引擎 | 实践探究题:(1)如图1,在直角坐标系中,一个直角边为4等腰直角三角形板ABC的直角顶点B放至点O的位置,点A,C分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,将\Delta ABC绕点A逆时针旋转{{90}^{\circ }}至\Delta AKL的位置,求直线AL的解析式;(2)如图2,将任意两个等腰直角三角板\Delta ABC和\Delta MNP放至直角坐标系中,直角顶点B,N分别在y轴的正半轴和负半轴上,顶点M,A都在x轴的负半轴上,顶点C,P分别在第二象限和第三象限,AC和MP的中点分别为E,F,请判断\Delta OEF的形状,并证明你的结论;(3)如图3,将第(1)问中的等腰直角三角形板ABC顺时针旋转{{180}^{\circ }}至\Delta OMN的位置.G为线段OC的延长线上任意一点,作GH垂直于AG交x轴于H,并交直线MN于Q.请探究下面两个结论:\textcircled{1}\frac{GN+GC}{NQ}为定值;\textcircled{2}\frac{GN-GC}{NQ}为定值.其中只有一个是正确的,请判断正确的结论,并求出其值.考点：二次函数图象与几何变换,二次函数的性质
分析：（1）把点C代入函数关系式来求a的值；然后把该函数关系式利用配方法转化为顶点式方程，根据顶点式方程直接写出顶点P的坐标；（2）根据“左加右减”的规律写出平移后的解析式．
解答：解：（1）把C（5，4）代入y=ax2-5x+4a，得25a-25+4a=4，解得 a=1，则该抛物线的函数关系式为：y=x2-5x+4=（x-52）2-94，即y=（x-52）2-94，则P（52，94）；（2））∵抛物线原顶点坐标为（52，94），∴平移后的顶点为（-32，-14），∴平移后抛物线解析为：y═（x+32）2-14．
点评：主要考查的是二次函数图象与几何变换，由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
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科目：初中数学
如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG．试猜想线段AD与AG的关系，并证明你的猜想．
科目：初中数学
已知2a=3，4b=6，8c=12，试求a、b、c之间的数量关系．
科目：初中数学
若圆的周长为x cm，该圆的面积为y cm2，则y与x的函数关系式为．
科目：初中数学
比x的相反数小2的数是（　　）
A、-x+2B、-x-2C、-（x-2）D、x-2
科目：初中数学
如图所示，已知∠C=90°，AB⊥AC，D、E、B在一直线上，∠ADE=2∠EDC，求证：BE=2AD．
科目：初中数学
将抛物线1=x2向右平移2个单位，得到抛物线y2的图象．P是抛物线y2对称轴上的一个动点，直线x=t平行于y轴，分别与直线y=x、抛物线y2交于点A、B．若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t的值，则t=．
科目：初中数学
如图，过P（1，1）和O点两点的圆交坐标轴于E、F两点，圆O1为△OEF的内切圆，切EF于M点，求OE-OF的值．
科目：初中数学
多项式3a2-b2-2ab与-b2-4ab-3a2的差是．比2m2-3m-4的2倍多m2+2m的多项式是．这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~