设z=f(x,y)且x=t+sint,y=t^2,f(x,y)可微,则dz/dt设z=f(x,y)且x=t+sint,y=t^2,f(x,y)可微,求dz/dt
夏尔拖0105
f对x的倒数乘以（1+cost）加上f对y的倒数乘以2t
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【51Test.NET - 自考试题】一、单项选择题(本大题共30小题，每小题1分，共30分)　　在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。　　1.在空间直角坐标系中，点(-1，4，2)关于axy坐标面对称点为　　A.(-1，4，-2) B.(1，-4，-2)　　C.(1，4，2) D.(-1，-4，-2)　　2.点(0，0)是函数z=1-xy的　　A.极小值点 B.极大值点　　C.驻点 D.间断点请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。一、单项选择题(本大题共30小题，每小题1分，共30分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。1.在空间直角坐标系中，点（-1，4，2）关于axy坐标面对称点为A.（-1，4，-2）B.（1，-4，-2）C.（1，4，2）D.（-1，-4，-2）2.点（0，0）是函数z=1-xy的 A.极小值点B.极大值点C.驻点D.间断点3.设积分曲线L：x+y=2(0≤x≤2),则对弧长的曲线积分 A. B.
D.2 4.下列方程是可分离变量微分方程的是A. B. C. D. 5.下列收敛的无穷级数是A. B.
非选择题部分注意事项：用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）6. 已知向量 ={3，-5，1}， ={-2，c,-6}，并且 =0，则常数c=_________.7.已知函数z=ln ,则 =_________.8.设积分区域 ：x2+y2≤1,0≤z≤ ,则三重积分 在柱面坐标下的三次积分为 _________.9.微分方程 的通解为_________.10.已知无穷级数 …，则通项un=________.三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11.求过点P（3，-1，2）并且通过x轴的平面方程.12.设f是可微的二无函数，并且z=f(3x+4y,xy2),求全微分dz.13.求曲线x=3cost,y=3sint,z=4t在t= 所对应的点处的切线方程.14.设函数f(x,y,z)=(x-y)2+(y-z)2+(z-x)2,求gradf(x,y,z).15.计算二重积分 ，其中积分区域D： ≤4，x≥0，y≥0.16.计算三得积分 ，其中积分区域Ω:
≤9，z≥0.17.验证积分 与路径无关，并计算I= .18.求向量场A= 的散度divA.19.求微分方程 的通解.20.求微分方程 的通解.21.判断无穷级数 的敛散性.22.已知f(x)是周期为2 的周期函数，它在 上的表达式为 求f(x)傅里叶级数 中系数a5.四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）23.求函数f(x,y)=(x2-1)(2y-y2)的极值.24.求由平面x=1,y=0,y=x,z=0及抛物面z=x2+y2所围立体的体积.25.将函数 展开为（x+1）的幂级数.()自考全国卷高等数学(一)试题及部分答案大全-海文库
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全国2008年1月高等教育自学考试高等数学（一）试题课程代码：00020
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.下列区间中,函数f (x)= ln (5x+1)为有界的区间是（ C
）A.(-1，1) B.(-155,5) C.(0,1) D.(155,+?)2.设函数g (x)在x = a连续而f (x) = (x-a)g(x),则f'(a) =（
D ）A.０ B.g?(a)C.f (a)
D.g (a)3.设函数f (x)定义在开区间Ｉ上，x0?I,且点(x0, f (x0) )是曲线y= f (x)的拐点,则必有（ BA.在点(x0,f (x0))两侧,曲线y=f (x)均为凹弧或均为凸弧.B.当x&x0时,曲线y=f (x)是凹弧(或凸弧),则x&x0时,曲线y=f (x)是凸弧(或凹弧).C.x&x0时,f (x)&f(x0)
而x&x0时,f(x)&f(x0).D.x&x0时,f (x)&f(x0)
而x&x0时,f(x)&f(x0).4.设某商品的需求函数为D(P)=475-10P-P2,则当P = 5时的需求价格弹性为（ A
）A.0.25 B.-0.25C.100 D.-1005.无穷限积分???0xe-xdx =（ B ）A.-1 B.1 C.-12 D.12二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.函数y =?x1?x的定义域是___________.7.极限lim(x?h)3?x3h?03h=___________.8.极限lim1?cos2xx?0x2=___________.9.已知某商品的成本函数为C(q )=20 -10q+q2(万元),则q =15 时的边际成本为___________.高等数学（一）试卷 第 1 页 （共 96 页）
）10.抛物线y = x上点(2,4)处的切线方程是___________.dx11.不定积分?___________. x(1?x)2?12.定积分?3dxx?x31=___________.13.微分方程2 xydx+?x2dy = 0的通解是___________.14.设z = arctan (xy),则15.?z=___________. ?x?10dx?x2?12xxydy=___________.三、计算题(一)（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.设y = xarctanx-ln?x2，求y??(1)17.求极限lim(1?x?0121?cosxx)18.求不定积分?lnxx?20dx 19.计算定积分I=?( sinx-sin3x)dxy=0确定的函数,求dz z20.设z = z (x,y)是由方程x2-z2+ln四、计算题(二)（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21.设y = x,求y??22.计算定积分I=2x?120?2xdx 1?2x23.计算二重积分I =??Dx2d?,其中D是由直线x = 2,y = x和双曲线xy = 1围城的区域 . y2五、应用题（本大题共9分）24.求内接于半径为R的半圆而周长最大的矩形的各边边长.六、证明题（本大题共5分）25．证明：当函数y = f (x)在点 x0 可微，则f ( x )一定在点x0可导.
高等数学（一）试卷 第 2 页 （共 96 页）
高等数学（一）试卷 第 3 页 （共 96 页）
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全国2008年7月高等教育自学考试高等数学(一)试题课程代码：00020
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.函数f(x)=arcsin(2x-1)的定义域是（
）A.(-1,1)C.[-1,0] B.[-1,1] D.[0,1]?ln(1?x),x?02.设f(x)=?, 则f?(0)?（
） ?x,x?0A.0C.-1 B.1 D.不存在3.设函数f(x)满足f?(x0)=0, f?(x1)不存在, 则（
）A.x=x0及x=x1都是极值点C.只有x=x1是极值点4.设f(x)在[-a,a](a&0)上连续, 则A.0C.[f(x)?f(?x)]dx 0aB.只有x=x0是极值点 D.x=x0与x=x1都有可能不是极值点 ??af(x)dx?（
） B.2f(x)dx 0?a?aD. [f(x)?f(?x)]dx 0?a5.设供给函数S=S(p)(其中p为商品价格), 则供给价格弹性是（
） ppA.?S?(p) B. S?(p) SSC. pS?(p)二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.设f(x-1)=x-x, 则f(x)= ___________. 17.lim= ___________. n??221nsin3n8.设limxf(4x)?2, 则lim?___________. x?0f(2x)x?0x2D. 1S?(p) S高等数学（一）试卷 第 10 页 （共 96 页）1??9.设f?(1)?1 则limx?f(1?)?f(1)?=___________. x???x?10.函数y=lnx 在[1,e]上满足拉格朗日定理的条件，应用此定理时相应的?___________.11.函数y=arctan x2的最大的单调减小区间为___________.12.曲线y=2-(1+x)5的拐点为___________. ??dx13.=___________. ?1x2?2x?2?14.微分方程y??y2?0的通解为y=___________.?2z?___________. 15.设z=x+y-4xy, 则?x?y4422三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）ln(1?x2)16.求极限lim . x?0secx?cosx
17.设y=ln(arctan(1-x)), 求y?.
18.求不定积分
dx . x(1?lnx)??2z119.设z=2cos(x-y), 求. ?x?y22
20.设z=z(x,y)是由方程
高等数学（一）试卷 第 11 页 （共 96 页） x2a2?y2b2?z2c2?1所确定的隐函数，求dz .四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21.设y=cot
22.计算定积分
23.计策二重积分
五、应用题（本大题共9分）24.由y=x3, x=2及y=0所围成的图形分别绕x轴及y轴旋转，计算所得的两个旋转体的体积.
六、证明题（本大题共5分）25．设f(x)在[0,1]上连续，且f(0)=0, f(1)=1. 证明：至少存在一点??（0，1），使f(?)=1-?. xy2x+tan, 求y? . 2x?a0x2a2?x2dx(a?0). ??yDe, 其中D由直线x+y=1, y=31及y轴所围成的闭区域. 2
高等数学（一）试卷 第 12 页 （共 96 页）
高等数学（一）试卷 第 13 页 （共 96 页）
高等数学（一）试卷 第 14 页 （共 96 页）
高等数学（一）试卷 第 15 页 （共 96 页）
全国2008年10月高等教育自学考试高等数学（一）试题课程代码：00020一、 单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设函数y=f (x)的定义域为(1，2]，则f (ax)(a&0)的定义域是(
) A.(1221, ]
C.(a，2a] aaaa2
D.(,a] a知识点：函数的定义域 解：1?ax?2?21?x? aa2.设f (x)=x|x|，则f ′(0)=(
D.不存在知识点：函数的导数解：?x2,x?0f(x)?xx??2??x,x?0?x2?0f_'(0)?lim??lim???x??0 x?0x?0x?0x2?0f?'(0)?lim?limx?0x?0?x?0x?0??f'(0)?f_'(0)?f?'(0)?03.下列极限中不能应用洛必达法则的是(
) lnxcos2xlnx?xA.lim
D.limelnx x???x???xx??x?11?xx知识点：洛必达法则解：A.limB.limlnx1?lim?0 x???xx???xcos2x 这个用有界量乘以无穷小量等于无穷小量
x??xlnx1??lim??1
x?11?xx?1xlnx1?x?0
D.limelnx?limx?limx???x???ex???xexC.lim4.设f (x)是连续函数，且f(t)dt?xcosx，则f (x)=(
) 0?xA.cos x-xsin x
B.cos x+xsin x
C.sin x-xcos x
D.sin x+xcos x知识点：变上限积分的导数高等数学（一）试卷 第 16 页 （共 96 页）解：f(x)?(?x0f(t)dt)'??xcosx?'?cosx?xsinxp，则需求价格弹性函数为(
) 55.设某商品的需求量D对价格p的需求函数为D=50-A.ppp1
p?50?pD.p1 5p?250知识点：需求价格弹性 解：EDPPPP ??D'(P)???PEPD5D??250?P5?50??5??二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6．设f (x)=
知识点：复合函数 xx，则f (f (x))=_______. 答案： 1?x1?2xxxx解：f(f(x))?? ?x1?x?x1?2x1?1?x7．limln(1?n)=_______.答案：1 n??lnn知识点：数列极限 1ln(1?n)n1解：lim?lim?lim?lim?1 n??n??n??n??lnn1?n?1nn8．lim(x?a)sinx?a1?_______.答案：0 a?x知识点：函数极限 解：有界量乘以无穷小量等于无穷小量故lim(x?a)sinx?a1?0 a?x9．设f ′(0)=1，则limt?0f(3t)?f(?t)?_______.答案：2 2t知识点：函数导数定义 解：limt?0f(3t)?f(?t)f(3t)?f(?t)?2lim?2f'(0)?2 t?02t4t10．设函数y=x+kln x在[1，e]上满足罗尔定理的条件，则k=_______.答案：1?e
知识点：罗尔定理解：高等数学（一）试卷 第 17 页 （共 96 页）?f(1)?f(e)?1?kln1?e?klne?1?e?k?k?1?e11．曲线y=lnx的竖直渐近线为_______.答案：x=0知识点：渐近线
ln??? 解：lim?x?012．曲线y=xln x-x在x=e处的切线方程为_______.答案：y?x?e?0 知识点：曲线切线方程解：?f'(e)??lnx?1?1?x?e?1?y?0?1(x?e)即y?x?e?013
．1??_______.答案：0知识点：定积分解：奇函数在对称区间上的积分值为
0?1?014．微分方程xy′-yln y=0的通解是_______.答案：y?eCx 知识点：可分离变量的微分方程解：dydx?ylnyxdydx??ylny?xdlny ?lny?lnxlnlny?lnx?lnClny?Cxy?eCx
15．设z=(x+y)e，则解：高等数学（一）试卷 第 18 页 （共 96 页） xy?z?y(0,0)=_______.答案：1
知识点：偏导数法一： ?z?y(0,0)?exy?x(x?y)exy?y(0,0)?1 法二： ?z?dz(0,y)(0,y)dy?1三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）14?x2?216．求极限 lim.
知识点：函数极限 x?01?cos2x8解：
法一：1??????x?0x?0x?08法二：221?x?lim????lim??x?01?cos2xx?02x?0?sinx?2
??1817．设y=e?arccotx?arc，求y′.
知识点：函数导数
?arc'??e??arc?
arccot'??e.答案：arcsin?arc1-?1+?
??arc? 218．求不定积分dx8?2x?x2x?1?C 3知识点：不定积分
?dx?1?arcsinx?1?C 3
?2z119．设z=x+y+，求?y?xxy知识点：偏导数解： (1,1).答案：1高等数学（一）试卷 第 19 页 （共 96 页）??z1?1?2?yxy?2z1?22 ?y?xxy?2z??y?x(1,1)?1?z. ?y20．设F(u，v)可微，且Fu??Fv?，z（x，y）是由方程F（ax+bz，ay-bz）=0(b≠0)所确定的隐函数，求知识点：隐函数的导数
答案：aFv' bFv'?Fu'解：Fy'?aFv',Fz'?bFu'?bFv'?b?Fu'?Fv'?Fy'aFv'aFv'?z??????yFz'bFu'?Fv'bFv'?Fu'四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21．设y=ln(1+x+x2?2x)?arcsin1
(x?0), 求y′.
1?x知识点：函数的导数解：
y?ln(1?x??arcsin?11?x1?'1?x???x?'??1???)??? 2??
22．计算定积分??
x)2?(2?x)01ln(1?dx.知识点：定积分
答案：解： ln2 3高等数学（一）试卷 第 20 页 （共 96 页）11?1ln(1?x)1??1?ln(1?x)dx?ln(1?x)d???????dx?0(2?x)2?0?02?x0?2?x??1?x2?x?11?ln2?11?11?11?x?dx?ln2?ln???03?1?x2?x?32?x1 02ln2?ln2?ln2?3323．计算二重积分I=知识点：二重积分 答案：??eD?y2dxdy，其中D是由x=0，y=1及y=x所围成的区域. 11? 22e解：??eD?y21dxdy??e0?y2y1?y2?1dxdy??e0021ydy???e?yd??y2?201 1?y211??e??222e0五、应用题（本大题9分）24.求由抛物线y=x和y=2-x所围成图形的面积，并求此图形绕x轴旋转一周所成立体的体积. 知识点：平面图形的面积和旋转体的体积. 答案：解： 22816；? 33?y=x2解方程组?得交点?-1,1?,?1,1?2?y?2?x?x?822?dx?4??1?x2?dx?4?x???S?2??2?x?x????3?03?0011?1??x3?1622222Vx?2????2?x?dx???x?dx??8???1?x?dx?8??x????3?03?00?0?1131
高等数学（一）试卷 第 21 页 （共 96 页）六、证明题（本大题5分）25.设f (x)在[0，1]上连续，且当x?[0，1]时，恒有f (x)&1.证明方程2x-f(t)dt?1在 0?x（0，1）内至少存在一个根.知识点：零点定理解：令F(x)=2x-?f(t)dt?1，则F(x)在[0,1]上连续，且0xF(0)=0-?f(t)dt?1??1?000??f(x)?1??f(t)dt?1或?f(t)dt?f(?)?1，??[0,1]?1100F(1)=2-?f(t)dt?1?1-?f(t)dt?00011根据零点定理有F(x)在?0,1?内至少有一个零点.即方程2x-?f(t)dt=1在?0,1?内至少有一个零点.0x
高等数学（一）试卷 第 22 页 （共 96 页）全国2009年1月高等教育自学考试高等数学（一）试题课程代码：00020
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设f（1-cos x）=sin2x, 则f（x）=（
）A.x2+2x B.x2-2xC.-x2+2x
D.-x2-2x2.设f（x）=??x,x?0，则f?(0)=（
）?sinx,x?0A.-1 B.1C.0 D.不存在3.下列曲线中为凹的是（
）A.y=ln（1+x2）, （-∞，+∞） B.y=x2-x3, （-∞,+∞）C.y=cosx, （-∞, +∞） D.y=e-x, （-∞,+∞） 4.?1xcosx?11?sin6xdx?（
） A.?2 B.πC.1 D.0设生产x个单位的总成本函数为C（x）=x25.12?20x?7，则生产6个单位产品时的边际成本是（A.6 B.20C.21 D.22
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.函数y=1|x|?x的定义域是___________. n7.nlim????n??1?n??? ___________.8.limx?0xcostx? ___________. 9.lim??x?1?x?0?x= ___________.高等数学（一）试卷 第 23 页 （共 96 页）
）10.设函数f（x）=e在区间[-1，1]上满足罗尔定理的条件，则k=___________.11.曲线y=e?1x4kx的水平渐近线是___________. ?处的切线方程是___________. 412.曲线y=cosx在x=13.???1(x?1)22dx? ___________.14.微分方程y??2xy?0的通解是___________.15.设z=x2?y2，则dz(1,2)=___________.
三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）x?sinx16．求极限lim. x?0x3
17．设y=?ln2x，求y?.
18．求不定积分
xdx. x4?2x2?2??2zy19．设z=arctan，求. ?x?yx
20．设隐函数z（x,y）由方程x+2y+z=2xyz所确定，求
高等数学（一）试卷 第 24 页 （共 96 页） ?z. ?x四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）121．设y=lncos?x?x，求y?. x
22．计算定积分 I=
23．计算二重积分I=
五、应用题（本大题共9分）24．设曲线l的方程为y=alnx（a&0），曲线l的一条切线l1过原点，求（1）由曲线l,切线l1以及x轴所围成的平面图形的面积S；（2）求此平面图形绕x轴旋转一周所生成的旋转体的体积V.
六、证明题（本大题共5分）25．设f（x）在[a, b]上具有连续的导数,a&b, 且f（a）=0, 证明：当x∈[a,b]时，有|f（x）|≤
高等数学（一）试卷 第 25 页 （共 96 页） ba?x0124?x2dx. ??x(xD2?y2)dxdy，其中D是由直线x=0, y=0及x+y=3所围成的闭区域. ?|f?(t)|dt.2009年4月全国自考高等数学（一）真题参考答案一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1、
答案：B2、
答案：C3、
全国2009年4月高等教育自学考试高等数学（一）试题课程代码：00020
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。?x?1?1．函数f(x)=???的定义域为（
） 2??2A．??1,1?C．(-1,1) B．??1,3? D．(-1,3)高等数学（一）试卷 第 26 页 （共 96 页）
?sin2x　　　　　x?0　?2．设函数f(x)=?x在x=0点连续，则k=（
） ?3x2?2x?k　　　x?　0?A．0C．23．设函数y=150-2x2,则其弹性函数A．C．B．1 D．3 Ey=（
） Exx2x2?1504xB．D．的渐近线的条数为（
） 4x150?2x24x22x2?150
4．曲线y=A．1C．3 (x?1)2B．2 D．45．设sin x是f(x)的一个原函数，则f(x)dx?（
）A．sin x+CC．-cos x+C
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 B．cos x+C D．-sin x+C ?6.函数y=10x-1-2的反函数是___________.x?7.极限lim?1??=___________. x?0?3?3?x8.当x?0时，sin(2x2)与ax2是等价无究小，则a=___________.x?sinx9.极限lim=___________. x??x2?1?ln(1?x2)　　　x?0?10.设函数f(x)=?，则f?(0)=___________. x?0　　　　　　　x?0?11.设y=x sin x，则y??=___________.12.曲线y=x3+3x2-1的拐点为___________.13.微分方程yy?=x的通解是___________.1dy14.设y=te-tdt，则=___________. xdx?15.设z=cosy，则全微分dz=___________. x高等数学（一）试卷 第 27 页 （共 96 页）三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.设y=5ln tan x，求y?.ex?sinx?1ln(1?x)217.求极限limx?0.18.求不定积分?lnxxdx.219.某公司生产的某种产品的价格为155元/件，生产q件该种产品的总成本是C(q)=9+5q+0.15q元.假设该种产品能全部售出，问产量为多少时，该公司可获最大利润？20.设z=z(x,y)是由方程exyz+z-sin(xy)=1所确定的隐函数，求?z?z?x,?y.
四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21.设y=arctanx2?1-1xln(x+x2?1),求y?.122.计算定积分?2x2dx.0?x223.计算二重积分I=??x2cos(xy)dxdy，其中D是由直线x=1,y=x及x轴所围成的平面区域.D
五、应用题（本大题9分）24.设曲线xy=1与直线y=2，x=3所围成的平面区域为D（如图所示）.求（1）D的面积；（2）D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积
六、证明题（本大题5分）25.设函数f(x)在?1,2?上连续，在(1,2)内可导，且f(2)=0，F(x)=(x-1)f(x)，证明：至少存在一点得F?(?)=0.
高等数学（一）试卷 第 28 页 （共 96 页） (1,2)，使?全国2009年7月高等教育自学考试高等数学（一）试题课程代码：00020
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.函数f(x)=2?sinx1?x2是（
）A.奇函数 B.偶函数C.有界函数 D.周期函数2.设f(x)=2x,则f″(x)=（
）A.2x?ln22 B.2x?ln4C.2x?2 D.2x?4函数f(x)=x33.3-x的极大值点为（
）A.x=-3 B.x=-1C.x=1 D.x=34.下列反常积分收敛的是（
） A.???dx1x B.???dx1x C.???dx??dx11?x D.?11?x25.正弦曲线的一段y=sin x(0?x?π)与x轴所围平面图形的面积为（A.1 B.2C.3 D.4
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.设f(x)=3x,g(x)=x2，则函数g[f(x)]-f[g(x)]=_______________.7.函数f(x)=1x3?x2?x间断点的个数为_______________.?28.极限limxx?0(1?2x)=________________.9.曲线y=x+ln x在点（1，1）处的切线方程为________________.10.设函数y=ln x,则它的弹性函数EyEx=_____________.高等数学（一）试卷 第 29 页 （共 96 页）
）11.函数f(x)=xe的单调增加区间为______________.12.不定积分2-xdx?2x?3=__________________.13.设f(x)连续且?x0f(t)dt?x2?cos2x，则f(x)=________________.14.微分方程xdy-ydx=2dy的通解为____________________.?2z15.设z=xe,则=______________________. ?x?yxy三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）?k?ex16.设函数f(x)=??3x?1x?0x?0在x=0处连续，试求常数k.ex17.求函数f(x)=+x arctanx的导数. 2sinxx218.求极限lim. x?0xex?sinx19.计算定积分20.求不定积分??220sin2xdx. 1?x?1?x2dx.四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）3221.求函数f(x)=x-6x+9x-4在闭区间[0，2]上的最大值和最小值.22.已知f(3x+2)=2xe-3x,计算23.计算二重积分?52f(x)dx. 2x??ydxdy，其中D是由直线y=x,x=1以及x轴所围的区域.D
五、应用题（本大题9分）24.已知矩形相邻两边的长度分别为x,y，其周长为4.将矩形绕其一边旋转一周得一旋转体（如图）.问当x,y各为多少时可使旋转体的体积最大？
六、证明题（本大题5分）25.设z=y+F(u),u=x2-y2,其中F是可微函数.证明：y?
z?z?x?x. ?x?y高等数学（一）试卷 第 30 页 （共 96 页）
高等数学（一）试卷 第 31 页 （共 96 页）
高等数学（一）试卷 第 32 页 （共 96 页）
高等数学（一）试卷 第 33 页 （共 96 页）
高等数学（一）试卷 第 34 页 （共 96 页）
高等数学（一）试卷 第 35 页 （共 96 页）
全国2010年1月高等教育自学考试高等数学（一）试题课程代码：00020
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.函数f(x)=arcsin?A.[-1，1]C.（-1，1）2.要使无穷级?x?1??的定义域为（
） ?2?B.[-1，3] D.（-1，3） ?aqn?0?n（a为常数，a≠0）收敛，则q=（
）A.0.5C.1.53??2?x3.函数f(x)????3xB.1 D.2 x?1x?1在x=1处的导数为（
）A.1C.3 B.2 D.不存在4.函数y=x2-ln(1+x2)的极小值为（
）A.3C.15.下列反常积分收敛的是（
） ??1dx A.1x2B.2 D.0 ???B.D.?1??1dx xlnxdx xC.
lnx dx 1????1二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.设f(x)??7.lim?1x?0，g(x)=x2+1,则f[g(x)]=_______________. ??1x?0arctanxx?12x??=_______________.8.limn[ln (n+2)-ln n]=_______________. n??9.函数f(x)???k?x0?x?1在x=1处连续，则k=_______________. x?e?e1?x?210.设函数y=ln sin x,则y″=_______________.高等数学（一）试卷 第 36 页 （共 96 页）11.设函数y=x2e-x,则其弹性函数12.曲线y?Ey=_______________. Exlnx的水平渐近线为_______________. x13.不定积分?dx2?x2=_______________.14.微分方程（1+x2）dy-(1+y2)dx=0的通解是_______________.15.设z=e2x2?3y?2z,则=_______________. ?x?y三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.求极限limx?0x?xcosx. x?sinx17.求曲线y=x-2arctan x的凹凸区间.18.求函数f(x)=x4-2x2+5在区间[-1，2]上的最大值和最小值.19.已知函数f(x)满足?f(x)dx?ex?C，求x?f(x)dx.?z?z. ,?x?y20.方程xyz-ln(xyz)=1确定了隐函数z=z(x,y),求四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）sinx21.设y=x+x arctan ex，求y′.?xln(x?1)dx.23.计算二重积分I=??yedxdy，其中D是由y=22.计算定积分I=0y2D1x,x=1,x=2及x轴所围成的闭区域.
五、应用题（本大题9分）24.过抛物线y=x2+1上的点（1，2）作切线，该切线与抛物线及y轴所围成的平面图形为D.(1)求切线方程；（2）求D的面积A；（3）求D绕x轴旋转一周的旋转体体积Vx.
六、证明题（本大题5分）125.证明：当x&0时，1+x??x.
高等数学（一）试卷 第 37 页 （共 96 页）
高等数学（一）试卷 第 38 页 （共 96 页）
高等数学（一）试卷 第 39 页 （共 96 页）
高等数学（一）试卷 第 40 页 （共 96 页）
高等数学（一）试卷 第 41 页 （共 96 页）
高等数学（一）试卷 第 42 页 （共 96 页）
高等数学（一）试卷 第 43 页 （共 96 页）
高等数学（一）试卷 第 44 页 （共 96 页）
高等数学（一）试卷 第 45 页 （共 96 页）
高等数学（一）试卷 第 46 页 （共 96 页）
全国2010年7月自学考试高等数学(一)试题课程代码：00020一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.若f(x)为奇函数,且对任意实数x恒有f(x+3)-f(x-1)=0,则f(2)=（
）A. -1C.132.极限lim(1?)x=（
） x??xB.0 D.2A.e-3C.e-1 B.e-2 D.e33.若曲线y=f(x)在x=x0处有切线,则导数f＇(x0)（
）A.等于0C.不存在4.设函数y=(sinx),则导数A.4x3cos(2x4)C.2x3cos(2x4)125.若f＇(x)=(x&0),则f(x)=（
） xA.2x+C C.2x+C 42B.存在 D.不一定存在 dy=（
） dxB.4x3sin(2x4) D.2x3sin(2x4) B.1x+C D.x2+C二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.若f(x+1)=x2-3x+2,则f(x)=_________.111?1?7.无穷级数1???????????的和为_________. 248?2?n1,f(x0)=1,则导数f＇(x0)=_________. 1?xh?_________. 9.若导数f＇(x0)=10,则极限limh?0f(x?2h)?f(x)008.已知函数f(x)=10.函数f(x)=(x?1)2的单调减少区间为_________.11.函数f(x)=x-4x+3在区间[0,2]上的最小值为_________.高等数学（一）试卷 第 47 页 （共 96 页） 412.微分方程y〃+x(y＇)+sin y=0的阶数为_________.13.定积分3?2?2|x|sinxdx?_________.dt?t4d14.导数dx?x21?_________.15.设函数z=x2?y2,则偏导数?z?_________. ?x三、计算题(一)（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.设y=y(x)是由方程ex-ey=sin(xy)所确定的隐函数,求微分dy.ex?e?x?2x17.求极限lim. x?0tanx?x18.求曲线y=x2ln x的凹凸区间及拐点.??119.计算无穷限反常积分I?dx. ??x2?x?1?2?2z?zy20.设函数z=arccot,求二阶偏导数,. ?x?yx?x四、计算题(二)（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21.设f(x)的一个原函数为e?x,求不定积分? xf＇(x)dx.22.求曲线y=ln x及其在点(e,1)的切线与x轴所围成的平面图形的面积A. 2
23.计算二重积分I? ??De(x?1)dxdy,其中D是由曲线y=x2-1及直线y=0,x=2所围成的区域
五、应用题（本大题9分）24.设某厂生产q吨产品的成本函数为C(q)=4q-12q+100,该产品的需求函数为q=30-.5p,其中p为产品的价格.高等数学（一）试卷 第 48 页 （共 96 页） 2(1)求该产品的收益函数R(q)；(2)求该产品的利润函数L(q)；(3)问生产多少吨该产品时,可获最大利润?最大利润是多少？六、证明题（本大题5分）25.证明方程x3-4x2+1=0在区间(0,1)内至少有一个实根.
高等数学（一）试卷 第 49 页
96 页）（共
高等数学（一）试卷 第 50 页 （共 96 页）
高等数学（一）试卷 第 51 页 （共 96 页）
高等数学（一）试卷 第 52 页 （共 96 页）
高等数学（一）试卷 第 53 页 （共 96 页）
高等数学（一）试卷 第 54 页
（共高等数学（一）试卷 第 55 页 （共 96 页）
高等数学（一）试卷 第 56 页 （共 96 页）
高等数学（一）试卷 第 57 页 （共 96 页）
全国2011年1月高等教育自学考试高等数学（一）试题一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．函数f(x)=x?2+ln(3-x)的定义域是(
)A．[-3,2] B．[-3,2)C．[-2,3) D．[-2,3]?2．已知函数f(x)=??xksin1x,x?0在x=0处连续，则常数k的取值范围为(??0,x?0A．k≤0 B．k&0C．k&1 D．k&23．曲线y=2lnx?3x?3的水平渐近线为(
)A．y=-3 B．y=-1C．y=0 D．y=24．定积分?1ex?e?x?12dx=(
)A．0 B．1eC．1 D．e5．若f?x(x0,y0)?0,f?y(x0,y0)?0，则点(x0,y0)是函数f(x,y)的(
)A．极小值点 B．极大值点C．最值点 D．驻点二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。．已知f(x2?1)?lnx26x2?2，则f(x)=_________.7．函数f(x)=x?1x?5x?6的间断点是_________.8．设函数y=sin(2x+2x)，则dy=_________.9．极限limx?1x?1xlnx=_________.10．曲线y=ln(1+x2)的凹区间为_________.f(x)=ex11．函数x的单调减少区间是_________.12．定积分?2?24?x2dx=_________.高等数学（一）试卷 第 58 页 （共 96 页）)?13．极限limx?0x0sint2dtx=_________.14．无穷限反常积分?0??e2xdx=_________.?2z15．设二元函数z=cos(2y-x),则=_________. ?x?y三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16．求极限lim?x??xx?0sinx.
17．设函数y=earctanx,求导数y＇.
18．已知f(x)的一个原函数是e?x2,求?xf'(x)dx.
19．求微分方程y＇+y=0在初始条件y(0)=1下的特解.
20．计算二重积分I???2dxdy,其中D是由直线y=2-x与D抛物线y=x2所围成的平面区域.
高等数学（一）试卷 第 59 页
96 页） （共四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21．设函数f(x)=(1+x2)arctan x,求f(x)的三阶导数.
122．求函数f(x)=xex的极值.
23．试确定常数a,b的值,使得(1,3)是曲线y=ax3+3x2+b的拐点.
五、应用题（本题9分）24．某工厂生产两种产品I和II,销售单价分别为10元与9元,生产x件产品I与生产y件产品II的总费用为C=400+2x+3y+0.01(3x2+xy+3y2)(元).问两种产品的产量各为多少时，才能使总利润最大？
高等数学（一）试卷 第 60 页 （共 96 页） 2f(yx),证明: x?z?x?y?z?y?0.高等数学（一）试卷 第 61 页
96 页）六、证明题（本题5分）25．设函数f(u)可导,z?
（共全国2011年4月高等教育自学考试高等数学(一)试题课程代码:00020一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设函数f(x)=lg2x,则f(x) + f(y)= (
) yA.f() xC. f(x+y) B. f(x-y) D. f(xy)1?2?xcos,x?02.设函数f(x)??,则下列结论正确的是(
) x?0,x?0?A.f ’(0)=-1C. f ’(0)=13.曲线y?A.0C.24.已知f(x)是2x的一个原函数,且f(0)=2x?C(C是任意常数) A.ln2B. f ’(0)=0 D. f ’(0)不存在 1的渐近线的条数是(
) 1?xB.1 D.3 1,则f(x)=(
) ln22xB. ln2C.2xln2+C(C是任意常数)5.设二元函数f(x,y)?A.0C.2 D.2xln2 sinxy,则fy'(0,3)?(
) yB.1 D.3二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.函数f(x)?x2x?x2的定义域是_________.7.函数f(x)=ln(x2-2x+1)的间断点的个数为_________.8.设函数y=xsinx,则2dy?_________. dx9.函数f(x)=2 x3-3 x2-12x+2的单调减少区间是_________.10.某厂生产某种产品x个单位时的总成本函数为C(x)=100+x+x,则在x=10时的边际成本为_________.11.曲线y5?(x?2)32的拐点是 _________.高等数学（一）试卷 第 62 页 （共 96 页）12.不定积分13.已知?xdx?_________. 4?x64,则a_________. 52x0?a?ax4dx?14.设函数f(x)??cost2dt,则f ’(2)=_________.15.设二元函数z=sinxy,则全微分dz=_________.三、计算题(一)(本大题共5小题，每小题5分，共25分)2???16.试确定常数a的值,使得函数f(x)??(1?ax)x,x?0在点x=0处连续.?x?0?e,17.求曲线y=e+xcos3x在点(0,1)处的切线方程.18.求极限limxsinx. x?0e2x?2x?1x19.求微分方程y20.设I1?dy??x满足初始条件y|x=1=4的特解. dx?10edx,I2?x?10exdx,,试比较I1与I2的大小.四、计算题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)21.设函数f(x)=xarcsin2x,求二阶导数f”(0).22.求曲线y=3-x2与直线y=2x所围区域的面积A
23.计算二重积分I???D(x?y)dxdy,其中积分区域D是由曲线x2+y2=1与x轴所围的下半圆.五、应用题 (本题9分)24.设某厂某产品的需求函数为Q=116-2P,其中P(万元)为每吨产品的销售价格,Q(吨)为需求量.若生产该产品的固定成本为100(万元),且每多生产一吨产品,成本增加2(万元).在产销平衡的情况下(1)求收益R与销售价格P的函数关系R(P);(2)求成本C与销售价格P的函数关系C(P);(3)试问如何定价,才能使工厂获得的利润最大?最大利润是多少?六、证明题 (本题5分)?2u?2u?2u225.设函数u?x?y?z,证明2?2?2?. u?x?y?z222高等数学（一）试卷 第 63 页 （共 96 页）2011年7月高等教育自学考试全国统一命题考试高等数学(一) 试题
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1. 函数f(x
)的定义域是（
） B.(1,+错误！未找到引用源。) C.[0,+错误！未找到引用A.[1,+错误！未找到引用源。)源。) D.(0,+错误！未找到引用源。)2．当x错误！未找到引用源。0时，下列变量与x相比为等价无穷小量的是（
）A. sinx?x2
B. x?sinxC. x2?sinx
D. 1?cosx3．设函数f(x）在点x0处可导，则lim?x?0f(x0?2?x)?f(x0) =（
） ?xA．2f?(x0)
B．11f?(x0)
C．?f?(x0)
D．?2f?(x0) 22234. 函数f(x)= (3x?2)?1的极小值点为（
C. x=错误！未找到引用源。
D. 不存在5. 设函数z=?y1，则偏导数=（
） ?x1?x2y22x2y2xy2A．
B. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。 ?xy)(1?xy)二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案填错、不填均无分。高等数学（一）试卷 第 64 页 （共 96 页）6. 已知函数f(ex?1)?2x，则f(x)=__________2n?17. 数列极限limn=____________ n??2?18.设某产品产量为Q件时的总成本为c(Q)?500?Q2（元），则当Q=20件时的边际成本为______9. 已知f?(x)?x，则微分df(ex)=________10. 函数f(x)?xe2x的单调增加区间为__________11．曲线y?x的铅直渐近线为__________ (x?1)212. 微分方程定积分y??y??y3?0的阶数为_______13. 定积分x?|x|??22?x2=_________ 214. 设函数z?yf(x)，其中f(x)可微，且f(1)?f?(1)?1，则该函数在点（1，1）处的全微分dz|(1,1)=_______15. 设z?z（x，y）是由方程z?x?ez?y所确定的隐函数，则偏导数三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16. 求极限lim(1?sin2x). x?01x?y=_______ ?x
17. 求函数f(x)=x?12x?10在闭区间[0，4]上的最大值和最小值.
18. 求极限lim
高等数学（一）试卷 第 65 页 （共 96 页） 33x?sin3x. 3x?0x19. 求曲线y?
?2x0esintdt在点（0，0）处的切线方程.20. 求无穷限反常积分I????0dx. e2x?e?2x四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21. 求函数f(x)?x2(sinlnx?coslnx)的二阶倒数f??(1).
22. 求曲线y?1在闭区间（0，+错误！未找到引用源。）内的拐点. 21?x23. 计算二重积分I???xdxdy，其中D是由直线y?2x，y?3?x与x轴所围成的区域，D如图所示
五、应用题（本题9分）24. 设D是由曲线y?lnx，直线y?e及x轴围成的平面区域，如图所示.（1）求D的面积A.高等数学（一）试卷 第 66 页 （共 96 页）（2）求D绕y轴一周的旋转体体积V
六、证明题（本题5分）25. 设a，b
为常数，证明
? 高等数学（一）试卷 第 67 页 （共 96 页）全国2011年10月高等教育自学考试高等数学(一)试题课程代码：00020一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.下列函数中为偶函数的是（
）A.x+sinxC.2+2n??x-x B.xcosx
D.2-2 x-x32.lim(sinn?nsin)?（
）A.-1C.1 B.0
D.∞ 1n1n3.曲线y=x3在点（1，1）处的切线斜率为（
）A.0C.24.设函数f(x)?A.-2C.15.下列无穷限反常积分发散的是（
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.已知f(x?1)?x?1,则f(x)? ________________________.7.若函数f(x)=错误！未找到引用源。在x=0点连续，则b = ________________________.8.设函数f(x)可导，且y=f(x2)，则错误！未找到引用源。 ________________________. 2B.1
D.3 1?x，则f?(0)=(
D.2 ???1edx ?xB.D.???1exdx ???11dx 2x???11dx 21?xEy?1?9.设函数y?1600??,则弹性Ex?4?2x?________________________. x?310.函数y?x?ln(5?x)的单调增加区间为 ________________________.11.函数f(x)?x?12x在[-3,3]上的最大值是________________________.12.设函数f(x)?sinx,则23?f?(x)dx?________________________.高等数学（一）试卷 第 68 页 （共 96 页）13.由曲线y?x2与直线y=1所围成的平面图形的面积等于________________________.14.定积分?1?1(|x|?sinx)dx?________________________.15.设二元函数z?xy, 则dz?________________________.三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.设函数y?3tan2x,求dy. dx?17求极限limx?0x0ln(1?2t)dt1?cosxx2218.求曲线y?e19.求不定积分?的凹凸区间. 2x?arctanx?1?x2x.20.设z=z(x,y)是由方程sinz=xyz所确定的隐函数，求错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。.四、计算题(二)（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21.求微分方程y??xycosx的通解.22.
计算定积分I??0x. 4222,其中D是由圆x+y=1与x轴、y轴所围成的第一象限的区域. (1?x)ydxdy??23.计算二重积分I?D五、应用题（本题9分）24.设某厂每周生产某产品x吨时的边际成本为C?(x)?0.3x?8（元/吨），固定成本为100元.（1）求总成本函数C（x）；（2）已知产品的价格P与需求量x的关系为错误！未找到引用源。,求总利润函数L(x);（3）每周生产多少吨产品时可获得最大利润？六、证明题（本题5分）25.证明：方程x-2sinx=0在区间错误！未找到引用源。内至少有一个实根.
高等数学（一）试卷 第 69 页 （共 96 页）全国2012年1月高等教育自学考试高等数学（一）试题课程代码:00020一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.下列函数中为奇函数的是（
） ex?e?xA.f(x)? 2C.f(x)?x3?cosx ex?e?xB.f(x)? 2D.f(x)?x5sinx2.当x?0?时，下列变量为无穷小量的是（
） A.eC.x sin1xB.ln x 1 xD.1sinx x?ln(1?x),
x?0,则f (x)在点x=0处（
） 3.设函数f (x)=?2x?0?x,A.左导数存在，右导数不存在C.左、右导数都存在 B.左导数不存在，右导数存在 D.左、右导数都不存在4.曲线y
x=1处的切线方程为（
）A.x-3y-4=0C.x+3y-2=0 B.x-3y+4=0 D.x+3y+2=05.函数f (x)=x2+1在区间[1,2]上满足拉格朗日中值公式的中值?=（
）A.1 C.5 46 53D. 2B.二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.函数f (x
_________. 高等数学（一）试卷 第 70 页 （共 96 页）2?x?7.设函数f (x)=?(1?x),
x?0在点x=0处连续，则a=_________.??acosx,
x?08.微分d(e-2
9.设某商品的需求函数为Q=16-4p，则价格p=3时的需求弹性为_________.10.函数f (x)=x-2cos x在区间[0,?]上的最小值是_________. 2x2?2x?311.曲线y=的铅直渐近线为_________. x2?112.无穷限反常积分???02xdx=_________. 1?x413.微分方程xy′-2y=0的通解是_________.14.已知函数f (x)连续，若?(x)=x2?x1f (t)dt，则?′(x)=_________. 15.设函数z=sin(xy)，则全微分dz=_________.三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.求数列极限lim(6n2?2)sinn??13n2?1.17.设函数f (x
+，求导数f′(1).18.
求极限x?0.19.求不定积分x3lnx dx. ?20.设z=z(x，y)是由方程xz+y2+ez=e所确定的隐函数，求偏导数四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分)21.确定常数a,b的值，使得点(1,?z?x. (0,0)1132)为曲线y=x?ax?bx?1的拐点. 2422.计算定积分I
=x.dxdy，其中D是由曲线y=x3， 23.计算二重积分I
=Dx=l及x轴所围成的区域，如图所示.五、应用题（本题9分）24.设D是由曲线y=ex，y=e-x及直线x=l所围成的平面区域，如图所示.(1)求D的面积A.高等数学（一）试卷 第 71 页 （共 96 页）
(2)求D绕x轴一周的旋转体体积Vx.六、证明题（本题5分）25.证明：当x&0时，e2x&1+2x.
高等数学（一）试卷 第 72 页
96 页）（共全国2012年4月自考《高等数学（一）》试题详解
一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.函数y=f(x)的图形如图所示，则它的值域为(
)A.[1,4）B.[1,4]C.[1,5)D.[1,5]答案：C知识点：函数值域解： 由图像观察可得。2.当x→0时，下列变量为无穷小量的是(
) A.xsin1x2 B.1xsinxC.e?x
D.答案：A知识点：无穷小量 解：lim1x?0xsinx2?03.设函数f(x)可导，且limf(1)?f(1?x)x?0x??1，则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为(A.1 B.0C.-1 D.-2答案：C知识点：导数的几何意义
解：f'(1)?limf(1?x)?f(1)x?0?x?limf(1)?f(1?x)x?0x??14.曲线y?1(x?1)2的渐近线的条数为 (
)A.1 B.2C.3 D.4答案：B知识点：曲线的渐近线解：
高等数学（一）试卷 第 73 页 （共 96 页） )1?0，则原曲线有水平渐近线y=0x??(x?1)2 1因为lim??,则原曲线有竖直渐近线x=1x?1(x?1)2因为lim5.下列积分中可直接用牛顿-莱布尼茨公式计算的是(
) 1A.?dx ?1x1B.1x 2??（12x+1）1C.1??1x2dx
1D.?1?x 答案：D知识点：牛顿-莱布尼茨公式解：函数要在积分区间上连续。二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.设函数f(x)??答案：1知识点：复合函数解：f [f(1)]= f [2]=1 ?2,?1,|x|?1|x|&1,则f [f(1)]=______.?3?7.已知lim?1???e?3，则k=______. n???n?答案：-1知识点：重要极限解： nk??3??3??lim?1???lim??1??n??n????n??n???k??1nkn3???e3k?e?3 ??3k8.若级数n?1?un的前n项和Sn??11?,则该级数的和S=______. 2n?1答案：1 21?1?1??? n??2n?1??2知识点：级数的和
解：S?limSn?lim?n??9.设函数f(x)可微，则微分d[ef(x)]=______.高等数学（一）试卷 第 74 页 （共 96 页）答案：ef’(x)dx知识点：函数微分解：d[ef(x)]= ef(x)f’(x)dx10.曲线y=3x5-5x4+4x-1的拐点是______.答案：（1，1）知识点：.曲线的拐点解： f(x)y'?15x4?20x3?4y&?60x3?60x2由y&?0解得x?0,1因为当x?0时,y&?0,当x?0时,y&?0,当x?1时,y&?0,当x?1时,y&?0,所以曲线的拐点是(1,1)11.函数f(x)?x?arctanx在闭区间[-1,1]上的最大值是______. 答案：1? ?4知识点：函数最值解：1x2由f'(x)?1???0解得函数驻点x?0,无不可导点 1?x21?x2又f(-1)?-1-，f(0)?0，f(1)?1?44所以函数在的最大值是1??? ?4d2x12.导数sin2udu=______. dx?0答案：2sin4x知识点：变县积分求导 d2xsin2udu?2sin4x 解：dx?013.微分方程x(y??)?2xy??y?0的阶数是______.答案：2知识点：微分方程的阶数解：微分方程的阶的定义14.设D?{(x,y)|x?y?4}，则二重积分答案：2?高等数学（一）试卷 第 75 页 （共 96 页） 222??dxdy?______. D知识点：二重积分的性质解：??dxdy?2?D15.设函数f(x,y)?ln(x?答案：1知识点：偏导数 ＇解：fy(0,1)?y＇)，则偏导数fy(0,1)?______. 21?1 2x?y(0,1)1，求导数f?(x). x三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16.设函数f(x)?e?xcos答案：e?x?2211??1sin?2xcos? 2xx??x知识点：函数求导解：221?111?2f'(x)??e?xcos?'??2xe?xcos?2e?xsinx?xxx?2?111?　　　?e?x?2sin?2xcos?xx??x17.求极限lim答案：-2 tanx?x. x?0sinx?x知识点：函数极限解：
tanx?xx?0sinx?xsec2x?1?limx?0cosx?12sec2xtanx ?lim
x?0?sinx1??2limx?0cosx??2法一：limtanx?x法二：lix?0sinx?x2secx?1?lix?0cosx?12tanx?li x?0cosx?1x2?li2x?0x?2??2
18.求函数f(x)?132x?2x2?3x?的极值. 33高等数学（一）试卷 第 76 页 （共 96 页）答案：极大值为f(1)?2，极小值为f(3)?2 3知识点：函数极值解：由f'(x)?x2?4x?3?(x?1)(x?3)?0解得函数驻点为x?1,3 法一：　　?f&(x)?2x?4f&(1)??2?0f&(3)?2?0?x?1是函数的极大值点，极大值为f(1)?2x?3是函数的极小值点，极小值为f(3)?法二：　　当x?1时，f'(x?)当0,1?x?时，3f'?x()2
230,0,则x?1是函数的极大值点，极大值为f(1?)当1?x?3时，f'x(?)当0,x?时，3fx'?()则x?3是函数的极小值点，极小值为f(3?)19.计算无穷限反常积分I=答案：23????31dx. 2x?6x?10? 2??知识点：无穷限反常积分
解：I=?1dx?3x2?6x?10??1　　　??d?x?3? 2?3?x?3??1　　　?arctan?x?3??3????220.计算二重积分I=答案：??(3x?2y)dxdy，其中D是由直线x+y=1及两个坐标轴围成的区域，如图所示. D5 6知识点：二重积分解：法一:　I=??(3x?2y)dxdyD法二:　I=??(3x?2y)dxdyD　　　　　??11?x00??3x?2y?dydx
?? 　　　　　　　　　　
?11?y00??3x?2y?dxdy 5　　　　　?656高等数学（一）试卷 第 77 页 （共 96 页）四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21.确定常数a,b的值，使函数f(x)??答案：3；0知识点：函数的可导与连续 x?0?3sinx,在点x=0处可导. ?aln(1?x)?bx?0解：　?f?'(0)?3cosxx?0?3　　　f?'(0)?a1?x?ax?0　又?f?'(0)?f?'(0)　　　?a?3　根据函数在x?0处可导，得函数在x?0处连续,则 　　　　lim-3sinx=0=f(0)=bx?022.设某商品的需求函数为Q(P)=12-0.5P（其中P为价格）.（1）求需求价格弹性函数.（2）求最大收益. 答案：p；72 24?p知识点：需求价格弹性及最大值解： （1）
EQpp??Q'?p??????0.?5?EpQ12?0.p52p 2?4p
收益函数R(P)=PQ=P*(12-0.5P)= 12p?0.5p由R'(P)?12?p?0得p=12R&(P)??1?0故p=12是R(P)的最大值点，最大值为R(12)=7223.
计算定积分I=
02x. 答案：1??4知识点：定积分的换元积分法解：
设x=sint，当x?0时，t?0,当x?I=0????t?,x=sint在?0,?上单调，故24?4? ?2?sint?2444?1?x??costdt?sect?1dt?tant?t???000cos3t42?高等数学（一）试卷 第 78 页 （共 96 页）五、应用题（本题9分）24.设曲线y?如图所示.（1）求D的面积A.（2）求D绕x轴一周的旋转体体积Vx. 答案：1与直线y=4x,x=2及x轴围成的区域为D， x113? ?2ln2；26知识点：定积分的几何应用解：111222法一：A??(4x?0)dx??(?0)dx?2x?lnx1??2ln20221x021??y1yy2?y2?1法二：A=?(2?)dy+?(?)dy??2y????lnx????2ln?121y?0221222113?Vx???(4x)dx???()2dx? x61022
六、证明题（本题5分）25.设函数z=xy+f(u)，u=y2-x2，其中f是可微函数. 证明：y?z?z?x?x2?y2. ?x?y知识点：偏导数及复合函数求导证明：??z?y?2xf'?u??x?z?x?2yf'?u??y?z?z?y?x?x?y=y2?2xyf'?u??x2?2xyf'?u??x2?y2
高等数学（一）试卷 第 79 页 （共 96 页）全国2012年10月高等教育自学考试高等数学(一)试题课程代码：00020一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。1.在区间(0,??)内，下列函数无界的是A.sin xC.sin x +cos x1??2.已知极限lim?1???e2,则b= x???2x?bxB.x sin x D.cos(x+2)A.1C.3 B.2 D.4f?(x0?2?x)?f?(x0)? 3.设函数f(x)二阶可导，则极限lim?x?0?xA.?f??(x0)C.?2f??(x0)4.若?f(x)dx?F(x)?C,则?f(sinx)cosxdx?A. F(sin x)sin x+CC.F(sin x)+C B. f(sin x)sin x+C D. f(sin x)+C B.f??(x0) D.2f??(x0)5.函数z=f(x,y)在点（x0,y0）处偏导数存在，则该函数在点（x0,y0）处必A.有定义C.连续 B.极限存在 D.可微二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）2x6.已知函数f (x)=，则复合函数
f [f (x)]=________. 1?x7.极限lim ln(1+x)?sinx?01?__________. x12q,则q?100时的边际成本为________. 2008.某产品产量为q时总成本C(q)?200?9.极限limx?1x?1=________. xlnxsinx的铅直渐近线为________. 1?x10.曲线y?11.已知直线l与x轴平行且与曲线y?x?ex相切，则切点坐标为________.高等数学（一）试卷 第 80 页 （共 96 页）12.函数f(x)?ln(1?x2)在区间[-1,2]上的最小值为_______.13.设函数?(x)?? 2x0tcost dt,则??(x)=_________.14.函数z?arcsin(x2?y2)的定义域为__________.15.设函数z?(x?ey)2，则?z?y=_________.(1,0)三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.
求极限x?017.已知函数f(x)可导，且f?(0)?a,g(x)?f(sinx)，求g?(0).18.设函数y?x(x?0),求dy.19.设函数f(x)在区间I上二阶可导，且f??(x)?0，判断曲线y?ef(x)在区间I上的凹凸性.20.计算不定积分?xcos(x2?1)dx.四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）lnx?x21．求函数y?的单调区间与极值. x22.求微分方程(x?y)dx?dy?0满足初始条件yx?01x??1的特解.x23.计算二重积分I???ysindxdy,其中区域D由直线y?x,x?0,y?1围成
题23图五、应用题（本题9分）24.过点（1,2）作抛物线y?x2?1的切线，设该切线与抛物线及y轴所围的平面区域为D.（1）求D的面积A；（2）求D绕x轴一周的旋转体体积Vx.
高等数学（一）试卷 第 81 页 （共 96 页）六、证明题（本题5分）25.设函数f(x)可导，且f?(sinx)??sinx1证明,f(0)?0,f(x)?lnx2?1. 2cosx高等数学（一）试卷 第 82 页 2 96 页）
高等数学（一）试卷 第 83 页 （共 96 页）
高等数学（一）试卷 第 84 页 （共 96 页）
高等数学（一）试卷 第 85 页 （共 96 页）
全国2013年1月高等教育自学考试高等数学（一）试题课程代码：00020一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题 纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。1．设函数f?x?1??x2?x，则f(x)=A. x(x+1)C. (x+1) (x-2) B．x(x-1) D．(x-1) (x+2)x?02．若x?0时函数f(x)为x2的高阶无穷小量，则limA．0C．1 B．f(x)= x21
2D．∞3．设函数f?x??x2?x9?x3?1?，则高阶导数f(12)?x?=A．12!C．10!4．曲线y?x 3?x2B．11! D．0A．仅有铅直渐近线C．既有水平渐近线又有铅直渐近线axB．仅有水平渐近线 D．无渐近线 5．设函数f(x)连续，?(x)??tf(t)dt,则??(x)=A. x f (x)C．-x f(x)
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）2x?16．设函数f?x??lg，则f(x)的定义域为__________. 77．极限lim?l?2xx?02B．a f(x) D．-a f (x) ?1x2=_________．28．某商品需求量Q与价格P的函数关系为Q=150-2P，则P=6时的边际需求为__________.9．函数f?x??x2在区间［0，1］上满足拉格朗日中值定理的中值?=__________．10．函数f?x??x4?11．极限lim43x?1在区间［-1,1］上的最小值为__________． 3sinx?__________. x?0(1?x)ln(1?x)1?112．定积分?xcosxdx?__________.高等数学（一）试卷 第 86 页 （共 96 页）13．微分方程xy??y的通解为__________．14．若?f?x?dx?3e?C，则f(x)=__________．15．设函数z=eysin?x?y?，则?z=__________． ?yx3三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）?e3cos2x,?16．讨论函数f(x)??1x??(1?3x),x?0x?0在x=0处的连续性．17．设函数y?earcsinx，求d y．18．求不定积分?xe-2xdx．?1,x?01?19
．设函数f(x)?1?x2，计算定积分???f(x)dx. ?1x?0120．计算二重积分????xdxdy，其中区域D由曲线y?，y?x2及直线x=2围成． xD
四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21．设函数y?ln1?x1dy?arctanx2,求1?x2dx.x?022．求曲线y?xe2x的凹凸区间及拐点．23
．计算定积分??x.五、应用题（本题9分）24．设某企业生产一定量的某产品时可用两种原料，第一种为x（千吨），第二种为y（千吨），其电能消耗量N（万度）与两种原料使用量的关系为N?x2?2xy?2y2?4x?6y?105问如何使用两种原料方可使电能消耗达到最低，并求此时的最低能耗．六、证明题（本题5分）
高等数学（一）试卷 第 87 页 （共 96 页）时，arctanx?x-x3x&03．
高等数学（一）试卷 第 88 页 （共 96 页） 25．证明当
高等数学（一）试卷 第 89 页 （共 96 页）
高等数学（一）试卷 第 90 页 （共 96 页）
全国2013年4月高等教育自学考试高等数学(一)试题课程代码：00020请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。1.设函数f(x)=x+a sin x,则A.f(x)为奇函数C. f(x)为非奇非偶函数2.设函数f(x)满足f(1)=0, f?(1)=2，则limA.0C.2 ?x?0B. f(x)为偶函数 D. f(x)的奇偶性与参数a有关 f(1??x)= ?xB.1 D.不存在3.设函数f(x)在区间[a,b]上可导，且f?(x)&0, f(b)&0,则在[a,b]上f(x)A.恒大于零C.恒等于零4.微分方程y′-22B.恒小于零 D.有正有负 2x=0的通解为 yB.y=2x+CD. y=x+C1x2222A.y=2x C. y=x
5.设极限lim(1?2x)?e，则常数a= x?0a22高等数学（一）试卷 第 91 页 （共 96 页）A.-2 C. B.-1 21 2D.2非选择题部分注意事项：用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1??1??11??11??????????????的和为___________. 6.收敛级数???????7．函数f(x
x)的定义域是___________.8．设收益R与销售量q的函数关系为R=q?4，则边际收益为___________. 4?q9.设函数y=e3x
，则微分dy=___________.x的水平渐近线为________. 2x?11?11.已知函数f(x)=a sin x+cos 3x在x=处取得极值，则常数a=_____. 3310.曲线y=12.曲线y=x3-3x+1的拐点坐标是_________.13．设f′(x)=1-x,且f(0)=1,则f(x)=_________.14．设函数f(x)在 (??,??)上连续，且对任意的x，有x?2tf(t)dt?5x3?40，则f(x)=________.?2zx15.设函数z=xy+sin ,则2=_________. ?xy2
三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）cosx?x?0?2(x?1),?16.设函数f(x
)=,确定常数a的值，使得f(x)在x=0处连续.x?0x?17.利用定积分的性质，比较三个数1、e及?10exdx的大小. 2高等数学（一）试卷 第 92 页 （共 96 页）18．求极限limln(2?x). x?1cos2(1,1)19．设函数f(x,y)=xy,求全微分df20.计算定积分I
=. ?0x.四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）d2y21.设函数y=sin(ln x)+ln(sin x),求2. dx22.计算二重积分I=??xydxdy，其中D是由直线x=0,y=1及y=x所围成的区域.D
23.设函数f(x)可导，且f?(cos x
五、应用题（本题9分）24.某商品的销售量x(吨)与销售价格p(万元/吨)满足关系x=35-5p,边际成本为C?(x)=5(万元/吨)，固定成本为1（万元），求该商品获最大利润时的销售量及价格.六、证明题（本题5分）25.设函数f(x)连续，且?(x)?,f(0)=-2,求f(x). ?x0xf(t)dt??tf(t)dt，证明??(x)??f(t)dt.
x00x高等数学（一）试卷 第 93 页 （共 96 页）高等数学（一）试卷 第 94 页 （共 96 页）
高等数学（一）试卷 第 95 页 （共 96 页）
高等数学（一）试卷 第 96 页 （共 96 页）
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