解二元一次方程组计算题组

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-26 14:19 标签： 二元一次方程怎么解
三元一次方程组_百度百科
三元一次方程组
如果方程组中含有三个，每个方程中含有未知数的项的都是一，并且方程组中一共有两个或两个以上的方程，这样的方程组叫做三元一次方程组！常用的未知数有x,y,z。
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，那“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。
他们主要的解法就是和，通常采用加减消元法，若方程难解就用代入消元法，因题而异。其思路都是利用消元法逐步消元。[1]
含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是一次，叫做三元一次。方程组中，少于3个方程，则无法求所有未知数的解，故一般的三元一次方程是三个方程组成的方程组。
3x+y+2z=18}组：
{x+2y+z=7 ①
2x-y+3z=7 ②
3x+y+2z=18 ③ }
解：①+②×2得：5x+7z=21 ④
②+③得：x+z=5 ⑤
联立④、⑤得：
利用二元一次方程解法解得：
{x=7，z=-2}
把x=7，z=-2代入①，可解得y=1
所以原方程组的解为：
{x=7，y=1，z=-2}
三元一次方程复杂应用
{ a1x+b1y+c1z=d1
a2x+b2y+c2z=d2
a3x+b3y+c3z=d3 }组：
x y z 未知数 ，a1 a2 a3 b1 b2 b3 c1 c2 c3 d1 d2 d3 为常数，解x y z 值。
{ a1x+b1y+c1z=d1 ① 　　a2x+b2y+c2z=d2　②　　a3x+b3y+c3z=d3 ③ }
解：{ b1y=d1-a1x-c1z ④
b2y=d2-a2x-c2z ⑤
b3y=d3-a3x-c3z ⑥}
b1/b2*(d2-a2x-c2z)=d1-a1x-c1z ⑦　　⑤÷⑥　　b2/b3*(d3-a3x-c3z)=d2-a2x-c2z ⑧
由⑦得：　　b1/b2*d2-b1/b2*a2x-b1/b2*c2z=d1-a1x-c1z
a1x-b1/b2*a2x+c1z-b1/b2*c2z=d1-b1/b2*d2
(a1-b1/b2*a2)x+(c1-b1/b2*c2)z=d1-b1/b2*d2
(c1-b1/b2*c2)z=d1-b1/b2*d2-(a1-b1/b2*a2)x ⑨
b2/b3*d3-b2/b3*a3x-b2/b3*c3z=d2-a2x-c2z
a2x+c2z-b2/b3*a3x-b2/b3*c3z=d2-b2/b3*d3
(a2-b2/b3*a3)x+(c2-b2/b3*c3)Z=d2-b2/b3*d3
(c2-b2/b3*c3)Z=d2-b2/b3*d3-(a2-b2/b3*a3)x ⑩
　　⑨÷⑩
　　[(c1-b1/b2*c2)÷(c2-b2/b3*c3)]*[d2-b2/b3*d3-(a2-b2/b3*a3)x]=d1-b1/b2*d2-(a1-b1/b2*a2)x ⑾
在⑾中a1 a2 a3 b1 b2 b3 c1 c2 c3 d1 d2 d3 都是常数，只有X是未知数，所以X值已解。把常数代
入式中求出X值，再将X值代入⑨或⑩，求出Z值，再将X　Z值代入原式①②③中的一个，求出y值。
三元一次方程中x y z三个未知数值已解。
{2x+4y+6z=8 4x+2y+8z=6 8x+6y+2z=4
y=27/23 z=17/23 x=-13/23
2x+4y+6z=8 2*(-13/23)+4*(27/23 )+6*(17/23 )-8=0　　4x+2y+8z=6 4*(-13/23)+2*(27/23 )+8*(17/23 )-6=0　　8x+6y+2z=4 8*(-13/23)+6*(27/23 )+2*(17/23 )-4=0
目的与要求
1.了解三元一次方程组的概念;能熟练掌握简单的三元一次方程组的解法;能选择简便的解法解特殊的三元一次方程组.
2.能通过用代入消元法,加减消元法解简单的三元一次方程组，及选择合理,简捷的方法解方程组,培养运算能力.
3.通过对方程组中未知数特点的观察和分析,明确三元一次方程组解法的主要思路是
&消元&,从而促成未知向已知的转化,培养和发展逻辑思维能力.
4.能将三元一次方程组通过消元转化为组,再消元转化为及将一些代数问题转化为方程组问题,初步运用转化思想去解决问题,发展思维能力.
1.三元一次方程组的概念:
含有三个未知数,每个方程的未知项的次数都是1,并且共有三个方程,这样的方程组叫做三元一次方程组.
注意:每个方程不一定都含有三个未知数,但方程组整体上要含有三个未知数.
熟练掌握简单的三元一次方程组的解法
会叙述简单的三元一次方程组的解法思路及步骤.
思路:解三元一次方程组的基本思想仍是消元,其基本方法是代入法和加减法.
步骤:①利用代入法或加减法,消去一个未知数,得出一个二元一次方程组;
②解这个二元一次方程组,求得两个未知数的值;
③将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程,求出第三个未知数的值,把
这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解.
灵活运用加减消元法,代入消元法解简单的三元一次方程组.三元一次方程组的解法举例
例如:解下列三元一次方程组
例1.分析:此方程组可用代入法先消去y,把①代入②,得,
5x+3(2x-7)+2z=2
5x+6x-21+2z=2
解二元一次方程组,得:
把x=2代入①得,y=-3
分析:解三元一次方程组同解二元一次方程组类似,消元时,选择系数较简单的未知数较好.上述三元一次方程组中从三个方程的未知数的系数特点来考虑,先消z比较简单.
例2.解:①+②得,5x+y=26④
①+③得,3x+5y=42⑤
④与⑤组成方程组:
解这个方程组,得
把代入便于计算的方程③,得z=8
注意:为把三元一次方程组转化为二元一次方程组,原方程组中的每个方程至少要用一次.
能够选择简便,特殊的解法解特殊的三元一次方程组.
例如:解下列三元一次方程组
分析:此方程组中x,y,z出现的次数相同,系数也相同.根据这个特点,将三个方程
的两边分别相加解决较简便.
解:①+②+③得:2(x+y+z)=30
x+y+z=15④
再④-①得:z=5
④-②得:y=9
④-③得:x=1
分析:根据方程组特点,方程①和②给出了比例关系,可先设x=3k,y=2k,由②得:z=y,∴z=×2k=k,再把x=3k,y=2k,z=k代入③,可求出k值,进而求出x,y,z的值.
解:由①设x=3k,y=2k
由②设z=y=×2k=k
把x=3k,y=2k,z=k分别代入③,得
3k+2k+k=66,得k=10
．百度百科[引用日期]求解二元一次方程组(第1课时)教学设计.doc_百度文库
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解二元一次方程组
1.{5x-3y=16 ①
{x-y=3 ①2.{2x-5y=-21 ①
{4x+3y=23②3.{4x+7y=-19 ①
{4x-5y=17②4.三元一次方程组 x+y+z=26
提问者采纳
1、解：.{5x-3y=16 ①
{x-y=3 ②①-②×3，得2x=7；x=3.53.5-y=3；y=0.52、解：{2x-5y=-21 ①
{4x+3y=23 ②②-①×2，得13y=65；y=52x-25=-21；x=23、解：{4x+7y=-19 ①
{4x-5y=17②①-②，得12y=-36；y=-34x+（-21）=-19；x=0.54、x+y+z=26 ①
2x-y+z=18 ③③-①，得x-2y=-8；(x-y)-y=-8；1-y=-8；y=9将y=9代入②，得x-9=1；x=1010+9+z=26；z=7
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x=3.5，y=0.5;x=2, & &y=5;&&x=0.5,y=-3;x=10,y=9,z=7.
解1.由②变形为：x=3+y③
把③带入①，得：5（3+y）-3y=16
把y=0.5带入③，得：x=3.5
∴原方程的解为x=3.5，y=0.5
把①×2，得：4x-10y=-42③
由②-③，得：13y=65
把y=13/65带入①，得：x=-10
∴原方程组的解为：x=-10，y=13/65
3.由①-②，得：12y=-36
把y=-3带入②，得：x=0.5
∴原方程组的解为：x=0.5 ，y=-3
4.由②变形为：y=x-1④
把④带入①，得：x+x-1+z=26
由⑤变形为：z=27-2x⑥
把⑥带入③，得：2x-y+27-2x=18
X=3.5y=0.5x=2y=5x=0.5y=-3x=10y=z=7
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