求证正方体ABCD中，Aa撇b撇c撇d撇中，正方体的体对角线公式A1C与面对角线BD垂直吗？为什么？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-26 14:19 标签： 正方体对角线
已知正方体ABCD—A1B1C1D1,O是底ABCD对角线的交点.求证:(1)C1O‖面AB1D1;(2)A1C垂直于平面AB1D_百度作业帮
已知正方体ABCD—A1B1C1D1,O是底ABCD对角线的交点.求证:(1)C1O‖面AB1D1;(2)A1C垂直于平面AB1D
证明1：连接A1C1交D1B1于点O',连接O'A,因为正方体,所以正方形A1B1C1D1全等于正方形ABCD,所以C1O’平行且等于AO,所以平行四边形AOC1O',所以O'A平行C1O,又AO'属于平面Ad1B1,C1O不属于平面D1AB1,所以C1O平行于面AB1D1 2:因为A1A垂直于平面ABCD,所以A1A垂直于BD,又CA垂直BD,且AC交A1A于点A,所以,BD垂直于平面A1AC,所以,D1B1垂直A1C
(1)连接A1C1,B1D1交于O1点连接AO1因为正方体ABCD—A1B1C1D1所以AA1‖=CC1,所以四边形A1ACC1为平行四边形所以AC‖=A1C1,O,O1分别为中点所以C1O‖=AO1,AO1包含于面AB1D1,所以C1O‖面AB1D1; (2)因为正方体ABCD—A1B1C1D1所以AC为A1C在面ABCD上的射影AC垂直于BD所以A1C垂直于BD,BD‖B1D1所以A...当前位置：
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正方体ABCD-A1B1C1D1中直线A1C1与平面A1BD夹角的余弦值是（　　）
题型：单选题难度：偏易来源：不详
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直线与平面所成的角
直线与平面所成的角的定义：
①直线和平面所成的角有三种：a．斜线和平面所成的角：一条直线与平面α相交，但不和α垂直，这条直线叫做平面α的斜线．斜线与α的交点叫做斜足，过斜线上斜足以外的点向平面引垂线，过垂足与斜足的直线叫做斜线在平面α内的射影，平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角．b．垂线与平面所成的角：一条直线垂直于平面，则它们所成的角是直角。c．一条直线和平面平行，或在平面内，则它们所成的角为00.②取值范围：00≤θ≤900．求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作，二证，三计算”。 最小角定理：
斜线和它在平面内的射影所成的角（即线面角），是斜线和这个平面内的所有直线所成角中最小的角。 求直线与平面所成的角的方法:
(1)找角：求直线与平面所成角的一般过程：①通过射影转化法，作出直线与平面所成的角；②在三角形中求角的大小．(2)向量法：设PA是平面α的斜线，，向量n为平面α的法向量，设PA与平面α所成的角为θ，则
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398062333770409389271834394119327634已知正方体ABCD-A’B’C’D’的棱长为a,M是棱AA’的中点,点O是对角线BD’的中点,求证OM为异面直线AA'和BD'的公垂线,并计算这俩条异面直线的距离_百度作业帮
已知正方体ABCD-A’B’C’D’的棱长为a,M是棱AA’的中点,点O是对角线BD’的中点,求证OM为异面直线AA'和BD'的公垂线,并计算这俩条异面直线的距离
联结A'C、AC',则A'C、AC'、BD'都是正方体的体对角线,且已知O是BD中点所以O也是A'C、AC'的中点,即AO=AC'/2,A'O=A'C/2由于正方体的体对角线相等,即AC'=A'C,所以AO=AO'则△AA'O是等腰三角形,OM是底边AA'上的中线,有OM⊥AA'&联结BM,D'M,^2是平方则BM=√(AM^2+AB^2)=√((a/2)^2+a^2)=√5a/2,D'M=√(A'M^2+A'D'^2)=√((a/2)^2+a^2)=√5a/2所以BM=D'M,则△BD'M是等腰三角形,OM是底边BD'上的中线,有OM⊥BD'已证OM⊥AA',所以OM为AA'和BD'的公垂线&由于OM为AA'和BD'的公垂线,所以AA'和BD'的距离就是线段OM的长联结BD,则BD^2=AB^2+AD^2=a^2+a^2=2a^2,BD'=√(BD^2+DD'^2)=√(2a^2+a^2)=√3a由于O是BD'中点,BO=BD'/2=√3a/2,加上已得BM=√5a/2,MO⊥BD'于O所以MO=√(BM^2-BO^2)=√((√5a/2)^2-(√3a/2)^2)=√2a/2即AA'和BD'的距离为√2a/2
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如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,（1）求证：A1C⊥面DBC1；（2）求二面角C1-AB-D的大小；（3）求AD1与面BB1D1D所成角的大小
（1）∵AA‘⊥BD,AC⊥BD∴BD⊥面AA’C,即BD⊥A‘C同理,BC’⊥B‘C,A’B‘⊥BC‘则BC’⊥面A’B‘C,即BC‘⊥A’C∵BC’交BD于D,∴A‘C⊥面DBC’（2）∵BC‘⊥AB,BC⊥AB∴二面角C‘-AB-D等于角C’BC=45°（3）连接AC交BD于K,由于AK⊥BD,BB‘,即AK⊥面BB’D‘D,则所成角等于角AD’K设正方体变长为1,则AD‘=根号2,AK=根号2/2,D’K=根号6/2则为1：2：根号3∴角AD‘K=30°,即AD’与面BB‘D’D所成角的大小为30°在正方体ABCD-A1B1C1D1中,对角线A1C与平面BC1D交于点O,AC与BD交于点M,求证C1,O,M三点共线_百度作业帮
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,对角线A1C与平面BC1D交于点O,AC与BD交于点M,求证C1,O,M三点共线
根据两个平面相交公共点组成的集合是一条直线来证明.平面A1ACC1和平面BDC1是相交平面.点M,C1都是同时属于这两个平面的.点O在直线A1C上,因此在平面A1ACC1上.对角线A1C与平面BDC1交于点O,点O又在平面BDC1上,因此,点M,O,C1,在这两个平面的交线上.故三点共线.

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