行列式的计算方法问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-27 06:20 标签： 矩阵的行列式
行列式问题_百度知道
行列式问题
D的（i，j）元余子式和代数余子式分别记作Mij
求A11A12A13A14及M11M21M31M41答案说可知A11A12A13A14等于用1,1,1,1,代替D的第一行所得额行列式我不明白为什么用1,1,1,1代替？？为什么相等
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根据你的描述, 应该是求 A11+A12+A13+A14.作辅助行列式 D1 = 1
-3由行列式展开定理, D1 = A11+A12+A13+A14 计算此行列式得 D1= 4. 即有 A11+A12+A13+A14
= 4.需注意的是: 这里的A11,A12,A13,A14是D1的第1行元素的代数余子式. 但它们也是行列式D的第1行元素的代数余子式! 因为D1与D只有第1行不同, 第1行元素的代数余子式要划掉第1行, 所以它们是一样的!所以对行列式D, 也有A11+A12+A13+A14
= 4.计算 M11+M21+M31+M41 需先由 Mij = (-1)^(i+j)Aij 转换成代数余子式 M11+M21+M31+M41 = A11-A21+A31-A41.作辅助行列式D2
(D的第1列换成 1,-1,1,-1) 1
-3D2 = A11-A21+A31-A41 (按第1列展开) = M11+M21+M31+M41.而 D2 = 0所以有 M11+M21+M31+M41 = 0.
(道理与上相同)满意请采纳^_^.
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高数,雅可比行列式问题.谁能告诉我雅可比行列式用于坐标系的变换是如何推出来的,或者哪本书有讲到雅可比行列式的具体推导?
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请参考同济大学《高等数学》下册有详细推导过程
是哪一章哪一节呢？PS：我看到五版下册的隐函数那部分有讲到，但没有详细的推导。
1982年5月第2版，下册第98页
这个估计已经绝版了啊，能拍张照吗？
是第二版的，我试试吧,不行，再过两，我用扫描仪扫描一下，留下QQ 会发给你
哈哈！终于被我我找到了，龚升老师写的《简明微积分》里有详细推导。粗看了下这本书，写得真好！仍然要谢谢你，分还是给你。
其实雅可比行列式的推导和线性代数有关，因为当你换元时，图形的形状是改变了的，根据矩阵的秩秩的相关知识，相当于压缩了雅可比行列式的值的维数，所以要乘回雅可比行列式可是我推不出来啊，你能用平面直角坐标转极坐标做个例子给个具体推导过程吗？雅可比行列式的推导很复杂的，不要求我们掌握。...
雅可比行列式的推导很复杂的，不要求我们掌握。科学家最初发明行列式和矩阵是为了解决什么问题？
怎么从本质上去理解矩阵和行列式？它们之间有什么联系？它们有什么实际应用？尤其是在计算机方面有哪些应用？
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行列式最初发明的时候就是用于解线性方程，矩阵很明显，就是用来表示线性方程的系数。根据维基百科（）「行列式的概念最初是伴随着方程组的求解而发展起来的。最初的雏形由日本数学家关孝和与德国数学家戈特弗里德·莱布尼茨各自独立得出，时间大致相同。」如果你说要理解，我可以很简单地说说看。其实匿名用户说得很好，我愿意说得再具体些：（1）行列式是一个函数，但是这是个废话——我们要知道它对应的值究竟是什么——具体的说，这个函数的返回值是一个体积。例如：2 x 2 的行列式明显就是一个平行四边形的有向面积，具体怎么理解，还是看维基百科。这样，你就可以理解，为什么行列式如果有两行相等，得到的值等于零了，因为根本张不开，体积当然为 0。（2）矩阵用来表示线性变换。一个矩阵，右乘一个向量 v，得到一个向量 u，这个矩阵就完成了从 v 到 u 的变换。在计算机方面有很多应用，且不说计算几何中几乎处处都是于此有关的问题，矩阵的分析对于图论问题也是很重要的，例如一个图的邻接矩阵稍加修改，则头几个本征向量就可以对应称对图的 Community Detection。关于这些理解，随意看看参考书应该都能找到，我说个大概，你再多想想，自然也就明白了。好的线性代数参考书，推荐《》。
最近看到了几篇非常经典的博客，加深了我对矩阵和行列式的理解。如果想要对线性代数有更进一步理解的朋友不妨去看看。下面贴出博客的地址：矩阵的理解（一）：矩阵的理解（二）： 矩阵的理解（三）：
可以简单的认为矩阵最初是为了简记方程组并求解，后来通过改变观察角度例如分块解读出了巨量信息。
先讲个不相关的故事。英国作家Lewis Carroll的爱丽丝梦游仙境大受欢迎后，听说女王下令让他把他写的所有书都寄给女王一本。于是女王收到了An Elementary Treatise on Determinants, With Their Application to Simultaneous Linear Equations and Algebraic Equations（浅论行列式，及其在线性和代数方程组中的应用），大家可以带着这个故事再去读爱丽丝。
下面回答：
行列式是一个函数。他取一个方矩阵为变量，得到一个数。
矩阵和行列式从发明以来，就用来处理两个问题：方程组，空间变换。
这两个问题何处不在？所以矩阵和行列式何处派不上用场？
只说说矩阵和计算机相关的部分吧，我记不了太多，大家帮着补充。
1、用矩阵配合lup分解，可以求解线性方程，类似的方法可以用来解决线性规划的问题（单纯形法），线性规划在工业领域运用还是比较广的，比如钢材原料是10米，需要切成4.7米、3.2米、1.3米各多少多少根......怎么切最省材料。
2、最小二乘需要用到矩阵，该方法主要用作从一组（包含x，y两个值）存在一定误差的实验结果，反推函数。
3、配合矩阵，有种匈牙利方法，用于解决指派问题（也可转为二分图的最大匹配）
4、有种叫做杨氏矩阵的数据结构
5、矩阵乘法可以用来解决最短路径问题，也可以用来求联通图里面2点间指定长度的路径数量。
6、矩阵乘法或矩阵的幂可以用来求斐波那契数列的第n项（可以推广到广义斐波那契数列）。
7、用于计算一组向量之间的距离。
8、矩阵运算本身就涉及众多算法。
常见的一元函数y=f(x)是研究两个数x,y 的关系。当研究多元参数的关系时，可把它们看高维空间里的多元向量 (x1,x2....) (y1,y2....)之间的关系矩阵是对多元向量的线性操作，如 (x1,x2....)经过矩阵M的变化可变为 (y1,y2....)
矩阵的行列式代表操作的强度，感觉像是"我这个操作要把这个向量拉长N倍"行列式为0代表矩阵M做的是降维操作，即矩形M把可把向量 (x1,x2....)拍扁成向量 (y1,y2....)，但 (y1,y2....)无法通过逆操作恢复到原来的向量 (x1,x2....)，有些信息已丢失。
把复杂的空间概念，甚至四维，五维的概念，可以用平面的二维结构进行整理和计算，这难道不神奇吗？
怎么讲呢，矩阵的作用有很多，单纯从矩阵的定义来看，只是一个二维数组而已。但是，从数学标准教科书上来讲，矩阵的引入来自求解线性方程组，对于一个线性方程组，可以把其表示成AX=B的形式，其中A为n×m矩阵，这是通过研究这几个矩阵来研究方程组解的关系，我猜测这大概是最初的引用(仅仅是猜测)对于计算机来讲，一个是影响是二维数组，这仅仅是一种数据结构；二是在数学方面上的影响，这个有很多，矩阵在数学中表示的含义会衍生出一种种在计算机中的应用，如矩阵在研究方程组的解(不仅仅是线性)、图论、几何(方阵可以表示旋转)、以及很多数值计算(很多非线性的东西用线性来逼近精确解，线性就用到矩阵)。至于行列式，只是一个函数而已，从方阵到方阵中元素所在集合的一个映射。行列式的值和矩阵的性质有些关系。
欢迎看看中文维基的相关条目：行列式 矩阵
人家问的是最初的，你们都不看问题吗？自知能力有限，所以请参考《上帝掷骰子吗》第五章 量子物理相关的那一部分。
为了解方程，说明白了是数学的结构化思维
现在的推荐算法所要解决的问题，可以用矩阵准确的抽象出来和建模。把人和物的关系用矩阵的行和列分别对应，矩阵对应坐标为某人对某物的一个rating。所以推荐算法就是由这些已经填充的值，通过某些transform来填充那些未知的值。这就是推荐算法。
矩阵用于表达是R^n到R^m的线性映射，可以认为是方程组表达方式的一种语法糖。
见高代行列式一章第一节
线性代数是用来描述运动的，矩阵是运动方向，向量就是对象。这是建立在多维空间上的运动的计算。矩阵相乘是新的矩阵代表新的方向，矩阵乘向量就是对象新的位置。
简单的说，就是为了批量处理数据。行列式计算问题行列式 0 a b c
-a^2-b^2-c^2
=-a^2-b^2-c^2 ,这个行列式计算中如果不变换成第二项,那么第一项
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行列式计算问题行列式 0 a b c
-a^2-b^2-c^2
=-a^2-b^2-c^2 ,这个行列式计算中如果不变换成第二项,那么第一项
行列式计算问题行列式 0 a b c
-a^2-b^2-c^2
=-a^2-b^2-c^2 ,这个行列式计算中如果不变换成第二项,那么第一项
完全展开计算答案是-b^2,怎么解释这个.我感觉都
没错.麻烦老师了.
楼上乱答 ^_^4阶行列式完全展开应该有 24 项, 你一定是漏项了一般不这么做!这是"箭形"行列式, 是经典的处理方法, 要学会

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