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《义务教育课程标准实验教科书数学 四年级下册》培训提纲
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《义务教育课程标准实验教科书数学 四年级下册》培训提纲 & & ○ 教学内容 ○ 本册教材的主要内容：小数的意义与性质，小数的加法和减法，四则运算，运算定律与简便计算，三角形，位置与方向，折线统计图，数学广角和数学实践活动等。 数与代数 1．数的认识。 第四单元&&小数的意义与性质。三年级下册已经初步认识了简单的小数。这里将系统地学习小数的意义和性质、小数大小的比较、小数点位置的移动引起小数大小的变化等。 2．数的运算。 （1）四则运算： 第一学段学生已经学习了从左到右依次运算的混合运算式题，初步了解了小括号的作用，本单元的教学主要是四则混合运算的顺序。而关于四则运算的意义，则根据《标准》&结合具体情境，体会四则运算的意义&的要求未进行概括。 （2）运算定律与简便计算：在学生已有的直观认识的基础上对有关加法和乘法的运算定律加以概括和总结，并学习运用运算定律进行简便计算。 （3）小数的加法和减法：在三年级下册学生学习过一位小数的加减法，这里将学习比较复杂的小数的加法和减法。 空间与图形 1．图形的认识。 第五单元&&三角形：进一步认识三角形的特性，各部分的名称。 2．图形与位置。 第二单元&&位置与方向：进一步了解通过方向和距离两个条件确定位置的方法。 统计与概率&&&& 第七单元&&统计：折线统计图。 解决问题
结合计算教学单元，教学用所学的整数四则运算知识和小数加减法知识解决生活中的简单问题。 2．第八单元&&数学广角：植树问题。 3．综合应用&&&营养午餐&和&小管家&。 & & ○ 各单元教材的介绍 ○ & 第一单元&& 四 则 运 算 （一）教学目标 1．进一步掌握含有两级运算的运算顺序，正确计算三步式题。 2．经历探索和交流解决实际问题的过程中，感受解决问题的一些策略和方法，学会用两、三步计算的方法解决一些实际问题。 3．在解决实际问题的过程中，养成认真审题、独立思考等学习习惯。 （二）教学内容 原义务教材在六年制八册第二单元&整数和整数四则运算&中，对此前学习过的四则运算知识进行较为系统的概括和总结，如概括出将四则运算的意义和运算定律等。对于这些相关的内容，本套实验教材在本册安排了&四则运算&和&运算定律与简便计算&两个单元。 但是本单元的教学内容主要是四则混合运算的顺序。而关于四则运算的意义，则根据《标准》&结合具体情境，体会四则运算的意义&的要求未进行概括，从而简化了教学内容，降低了学习的难度。 & & & 1．义务教材关于&混合运算&的编排结构。 &
具 体 内 容
1． 连加 连减。
3＋2＋1；8－3－1
2． 加减混合。
混合运算:含有两级运算的两步式题。
24＋8－6；3&6&9
6&3＋50；7＋54&6
9&(3＋4)；(60－18)6
混合运算：比较容易的三步式题。
混合运算：乘除混合及有小括号的
三步式题。
74＋100&5&3；
(440－280)(300－260)
混合运算：比较复杂的三步式题。
100－(32＋540&18)
整数、小数四则混合运算。
总结四则混合运算的顺序；
提出&第一级运算&和&第二级运算&。
2．实验教材关于&混合运算&的编排结构。 &
1．连加 连减。
5＋2＋1；8－2－2
2．加减混合。
4＋3－2；4－3＋2
1．连加 连减。
28＋34＋23；85－40－26
2．加减混合。
67－25＋28
第四单元P56
1．加减混合。含有小括号。
54－（8＋22）
2．乘加、乘减。
4&3＋7；5&9－15
第二单元P31
3．乘除两步计算，分步列式。
12&3=4；4&5=20
第四单元P59
4．乘除两步计算，列综合算式。
第二单元P37
1．加减乘除混合，含有小括号的两步计算式题。
399&7＋294；
（601－246）&5
第八单元P99
2．连乘、连除。
10&8&3；60&2&5
645－608&8
第一单元P4
系统总结四则混合运算的顺序。
3．本单元内容。 &
加减混合运算（例1）
第一级运算顺序
乘除混合运算（例2）
积商之和（差）的混合运算（例3）
第二级运算顺序
两个商（积）之和（差）的混合运算（例4）
含小括号的三步计算式题（例5）
含小括号的运算顺序
有关0的运算（例6）
& （三）编写特点 1．解决问题与四则混合运算的顺序的梳理有机结合起来。
为学生提供自主探索与合作交流的情境和空间。 （四）具体编排 1.主题图。 给学生提问题提供了数据。 教学时出示主题图后，可以让学生说一说图中的人们在干什么？再根据图中提出的信息，你能提出哪些问题，怎么解决？ 学生提出的问题可以先在小组里交流，然后在班上交流。学生提出的问题可能用一步计算解决的，也可能用两步或两步以计算解决的，只要合理，教师都要给予肯定。在学生广泛提出问题的基础上，再引出例1。 2.例1。 教学加减混合运算的顺序，教材呈现了两种解决问题的方法。 3． 例2及&做一做&。 （1）教学乘除混合运算的顺序，教材呈现了两种不同的解法。 注意：使学生明确&照这样计算&的意思；可引导学生画线段图表示相应的数量关系。 （2）在例1、例2的基础上，引导学生总结：在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从在往右顺序计算。 （3）&做一做&的第2题是配合例2的练习，其中解决问题所需的一个条件&12瓶&隐含图中的箱子上。 4．例3及&做一做&。 （1）通过解决需用三步计算的实际问题，教学&积商之和（差）的混合运算&。 注意：如果学生对如何列综合算式解答有困难，教师要引导学生想办法把分步算式合并成一个算式，在合并时，结合解答过程说明运算的顺序：&在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法。& （2）然后提出&你还能解决其他数学问题吗？&鼓励学生根据情境中给出的门票信息，提出问题并加以解答。 注意两点：第一，学生提出的问题不管是几步计算解决的，只要能做出合理解释的，都应给予鼓励；第二，对于两步以上解答的，可引导学生列综合算式解答，在此过程中巩固上面总结的混合运算的顺序。 （3）&做一做&第1题有三组题，每组题中上、下两题参与运算的数和排列顺序都相同，只是运算符号不同，有的是同级运算，有的是两级运算，让学生通过判断其运算顺序是否相同巩固混合运算的运算顺序，逐步养成认真审题的习惯。 5．例4。
（1）总结含有小括号的混合运算的运算顺序。 注意：要重视两种不同解决方法的对比。引导学生从思路上、方法上和解题步数上进行比较，体会到解决问题的思路不同，解决方法也不同，计算的步数也不一样，有些实际问题可以用三步计算来解决，也可以用两步计算来解决。 （2）例4后的&做一做&是一道图文结合的实际问题。由于贴近生活，学生会用两种方法解决，要让学生说思路和方法，以及为什么要使用小括号。 6．例5。 （1）首先引导学生探讨为什么参与运算的数、排列顺序及运算符号都相同，而计算结果却不一样，使学生再一次认识小括号的作用，进一步掌握混合运算的顺序。 （2）在此基础上，结合具体式题，总结四则混合运算的顺序。 注意：可让学生在算式里标出运算顺序号。 & 7.例6。 （1）安排例6的目的是把以往分散学习的有关0的运算知识系统化。 注意：要给学生留有充分的时间，让他们回忆、整理和概括有关0在四则运算中的特性。 （2）通过&注意&，特别说明0不能作除数及0为什么不能作除数的道理。 （五）教学建议 1．将探求解题思路过程与理解运算顺序有机结合起来。 2．帮助学生逐步掌握解决问题的步骤和策略。 & 第二单元& 位置与方向 & （一）教学目标 1. 通过解决实际问题，体会确定位置在生活中的应用，了解确定位置的方法。 2. 能根据方向和距离确定物体的位置，并能描述简单的路线图。 （二）教学内容 1．&图形与位置&实验教材编排结构。 &
第一单元& 位置
上下前后左右
位置（用两个条件确定）
第五单元& 观察物体
简单的三视图（实物）
第一单元& 位置与方向
八个方向及描述线路图
第二单元& 位置与方向
用方向和距离两个条件确定位置及描述线路图
第三单元& 观察物体
三视图（规则图形）
第一单元& 位置
& 2．本单元内容。 具体编排如下。 & &
根据方向和距离两个条件确定物体的位置。
根据方向和距离，在图上绘出物体的位置。
体会位置关系的相对性。
描述并绘制简单的路线图。
& （三）编写特点 1．结合生活实际，让学生了解确定位置的重要性。 2．提供丰富的活动情境，帮助学生掌握根据方向和距离确定位置的方法。 （四）具体编排 1．主题图。 （1）公园定向越野赛的情境图及&公园定向运动图&，引出本单元内容的学习。 （2）&定向运动&是一种借助地图和指北针（罗盘）按规定方向行进的体育活动。辨别方向和使用地图的能力是参与定向运动应该具备的最基本的能力。在参赛过程中，参加者凭借个人定向技术，识图能力和指北针，按照标绘在地图上的方向线，在野外环境中自行选择行进路线，不断地判断并纠正前进的方向，依次通过赛会预先放置的各个检查点，以最短时间到访所有点标者为胜。 注意：在课前，教师可以让学生通过多种方式收集有关&定向运动&的资料，教师也需要做相应的准备。 2．例1及 &做一做&。 （1）例1，使学生明确可以根据方向和距离两个条件确定物体的位置。 注意：可以与主题图的教学结合进行；要使学生明确需要方向和距离两个条件才能确定物体的位置；确定方向的具体方法可以让学生小组合作进行探索。 （2）&做一做&呈现了小明家附近几处建筑物的位置示意图，使学生进一步在图上确定物体所在的方向和距离。 3．例2。使学生知道如何根据方向和距离，在图上标出物体的位置。 注意：可以灵活创设教学的情境；对绘制的具体方法不必做统一要求，可以放手让学生采用小组合作的方式探索绘制的方法；最后，向学生介绍平面示意图的一般画法。 & 5．例3及 &做一做&。 （1）在学生学会确定任意方向的基础上，让学生体会位置关系的相对性。 （2）&做一做&使学生进一步体会位置关系的相对性。 注意：要让学生充分活动。教师可以在教室地面上画一些长方形，并联结对角线，量出各条线段的长度，标出角度，让学生分别站在不同的顶点上进行练习。另外，教师可以告诉学生&东偏南45&&也可以说是&东南方向&。 6．例4及 &做一做&。 编写意图: （1）例4，让学生学习在位置变化的情况下，判断行走的方向和路程，练习描述简单的路线图。 注意：学生确定每一赛段的路程时，只要学生能用自己的方法解决问题就可以了，不要要求学生用解比例的方法。教师还可以引导学生思考：&起点与1号检查点间的距离&&1号和2号检查点间的距离&大约都是1千米，为什么第一小组完成这两个赛段所用的时间却相差近一倍。 （2）&做一做&使学生知道如何根据方向和距离，绘制简单的线路图。 注意：在课前，可以先让学生自己选择一条路线，并通过多种方式确定每一段行进的方向、途经的主要建筑物和相应的距离。如果学生有困难，可以由教师选择一些学生熟悉的线路，描述出行进的线路，供课上使用。通过这样的方式不仅可以增加学生的兴趣，调动学生的积极性，而且还可以使学生体会数学与实际生活的联系。 （五）教学建议 注意创设活动情境，鼓励学生自主探索、合作交流。 & 第三单元& 运算定律与简便计算 （一）教学目标 1.探索和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便运算。 2.培养根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。 3.感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。 （二）教学内容 1．变化。 原义务教材在六年制八册第二单元&整数和整数四则运算&中，结合四则运算的意义概括出对应的运算定律。而根据《标准》&结合具体情境，体会四则运算的意义&的要求，在本单元未对四则运算的意义进行概括，只安排了运算定律和简便计算。 学生在前面的数学学习中，已经接触到了反映这五条运算定律的大量例子，特别是对于加法、乘法的可交换性、可结合性，这些经验构成了学习本单元知识的认知基础。 2．本单元分为三小节，内容结构如下： & &&&&&&&&&&&&&&&&&&& 例1&加法交换律 加法运算定律&&&&&&& 例2&加法结合律 &&&&&&&&&&&&&&&&&&& 例3&加法运算定律的运用 &&&&&& &&&&&&&&&&&&&例1&乘法交换律 乘法运算定律&&&&&&& 例2&乘法结合律 &&&&&&&&&&&&&&&&&&& 例3&乘法分配律 & &&&&&&&&&&&&&&&&&&& 例1&连减的简便计算 例2&加减计算的灵活应用 简 便 计 算&&&&&&&& 例3&连除的简便计算 &&&& &例4&乘除计算的灵活应用 &&&&&&&&&&&&&&&&&&& 例5&乘加计算的灵活应用 （三）编排特点 1.有关运算定律的知识相对集中，有利于学生形成比较完整的认知结构。 2.从现实的问题情境中抽象概括出运算定律，便于学生理解和应用。 3.重视简便计算在现实生活中的灵活应用，有利于提高学生解决实际问题的能力。 & （四）具体编排 1. 加法运算定律。 教材从李叔叔骑自行车旅行的情境引出三道例题，分别求李叔叔上下午的路程和、前三天的路程和、后四天的路程和。 例1和例2提供了概括加法交换律和结合律的具体事例。进一步，再让学生自己举例，并叙述所发现的规律。然后让学生用自己喜欢的方法表示规律，而不是像过去那样，统一用字母来表示。这样编排，一方面有利于符号感的培养，且方便记忆；另一方面提高了知识的抽象概括程度，也为以后正式教学用字母表示数打下初步的基础。 例3以解决实际问题为载体，学习加法交换律和结合律在连加计算中的综合运用。 & &&（1）本小结具体编排。 ① 主题图。 旅行途中记录行程的情景。考虑到学生对自行车上的记录仪表比较陌生，所以画了一个仪表表面的放大图，并让小精灵做提示性介绍。 ② 例1。加法交换律。 例1是在主题图的基础上提出了要解决的问题。教学时可以让学生自己解答并交流；并让学生用自己喜欢的方式表示加法交换律。 ③ 例2。加法结合律。 理解了题意，并搞清了条件和问题之后，可以放手让学生自己列出算式计算。接着，还可让学生观察比较教材提供的另两组算式，当然也可以让学生自己编出像例2这样的例子，再观察、比较。 ④ 例3。 让学生将前面所学的两条加法运算定律，综合运用于解决实际问题的计算中。 & （2）本小节教学建议: 1.遵循认知规律。 2.用好主题图。 3.引导学生用新知识去理解以前学过的内容。 & 2. 乘法运算定律。 （1）本小节内容。 以同学们参加植树活动的情境为载体设置主题图，由图引出例1、例2和例3，为概括乘法交换律、结合律和分配律提供具体的事例。这样编排，可使学生在解决问题的同时，发现、感悟、描述规律。 （2）本小节具体编排。 &&& ① 主题图。 教学时先让学生看主题图，说说图中告诉了我们哪些信息，学生可以按自己看到的说，也可以把图中的两段说明文字复述一遍。再根据这些信息引导学生发现可解决的一些问题。 ② 例1。 让学生自己发现乘法交换律。启发学生用自己喜欢的方式表示乘法交换律。 进一步，可让学生在主题图中，找出可用乘法交换律解决的其他问题，并列出算式。 ③ 例2。 从解决这个问题的两种算法中，得到乘法结合律的一个实例。引导学生观察、比较、概括得出乘法结合律。 小结时，让学生进一步思考小精灵提出的问题：&比较加法交换律和乘法交换律、加法结合律和乘法结合律，你发现了什么？&要引导学生通过观察、比较明确：交换律是两数相加、相乘的规律，即交换加（因）数的位置，和（积）不变；结合律是三数相加、相乘的规律，即可以从左往右依次计算，也可以先把后两个数先相加（乘），和（积）不变。在这一活动中，应允许学生用自己的话，叙述自己的发现。 第35页&做一做&的两道题分别是乘法交换律在计算中的应用与乘法结合律在解决实际问题中的应用。 ④ 例3。 通过比较、概括得出乘法分配律。 为促进学习的迁移，教材在得出（4＋2）&25=4&25＋2&25的基础上，引导学生自己类推出25&（4＋2）=25&4＋25&2用字母表示乘法分配律也有这样的安排。但不要误认为这两种形式出全，才是完整的乘法分配律。由于乘法交换律建立在前，因此只要得出两种形式之一，就可以依据乘法交换律得出另一种形式，所以不必要求让学生同时记忆两种形式。 小结时，教师有必要指出乘法分配律与乘法交换律、结合律的最大区别，在于乘法分配律是乘、加这两种运算之间的一个规律，而乘法交换律、结合律只是乘法一种运算内部的规律。 3. 简便计算 （1）本小节内容。 &
加、减法运算中的常用简便计算
乘、除法运算中的常用简便计算
乘加运算中的常用简便运算
（2）变化。 在这五道例题中，例1和例3讨论的连减、连除运算中的简便计算，过去的小学数学中也有同样的内容。教材主要着眼于通过不同解法的比较，使学生认识一个数连续减去或连续除以两个数，可以改为减去两个数的和或除以两个数的积。这里并不要求抽象概括为运算性质。 相对而言，其它三道例题的问题情境较为新颖，解决问题的策略较为灵活，在过去的小学数学教材中比较少见。 这样编排的意图主要是为了通过一些典型的、紧密联系现实生活的例子，引导学生根据运算特点和数据特点，灵活选用合理、简便的计算方法。因此，五道例题所涉及的这些简便计算类型，只是一种载体和手段。换句话说，掌握例题所涉及的这几种简便计算，是一种手段，目的是为了培养和提高学生灵活、合理地选择计算方法的习惯和能力。 本节教材的最大特点是，将简便计算的讨论与实际问题的解决有机地结合起来，使问题解决策略的多样化与计算方法的多样化融为一体。这样既能让实际问题的生活背景成为学生理解简便计算方法及其算理的经验支撑，又能使解决问题能力与计算能力的培养相互促进，同步提高。 &&& （3）本小节内容的具体编排。 ① 例1。 讨论连续减去两个数的几种常用算法。 教材展示了三种算法，同时以小精灵提问的方式给出两个问题：他们都是怎样计算的？你喜欢哪种方法？显然，前一个问题是让学生思考、理解三种算法的计算过程和其中的算理；后一个问题是引导学生比较各种方法的特点，思考它们的适用范围。 前一个问题只要说明白了就行，不必过于追求说法的统一。比如&依次计算&与&按运算顺序计算&，&把两个减数先加起来再减&与&减去两个的和数&等等，都是可以的。对于后一个问题要引导学生说出理由，也就是启发学生思考三种方法各自的特点，思考在什么情况下选用这种算法能使计算简便。 ② 例2。 画面是书店的一角，题中包含两个需要综合应用加减计算的实践问题，而且解决问题的策略具有较大的灵活性。 问题（1），教材提示了两种算法。一种是把每三本书的价钱相加。采用这种方法，学生遇到的困难是，四本书取三本共有几种情况？这是一个组合问题，回答这个问题，如果直接从四本书中每次取三本，要做到不重不漏，思考难度较大。如果反过来思考，四本取三本，也就是从四本书中每次去掉一本，就很容易得出共有四种情况。这种反过来思考的间接思路，用于计算三本书总价，就是教材提示的第二种算法。 学生很自然地会想到把前三本书相加得出总价106元，有时就不再考虑其他可能了。对此，教师应加以引导：看一看，还有哪些情况；想一想，还可以怎样计算。 组织学生交流时，教师应有意识地加以板书、整理。 问题（2），学生容易想到的算法是连减与减去两个价钱的和。因此，教材只提示了第三种另辟蹊径的方法，把100分成两个50。由于两套书的价钱都略小于50，所以这种方法显得比较简便、巧妙。 考虑到这些算法，即解题策略，都有一定的思维难度，所以教材提示的教学方法是开展小组讨论。 ④ 例3。 讨论可用连除计算解答的实际问题。教材给出了两种解法，引导学生思考两种解法分别先算什么，再算什么。然后，通过小精灵的提示比较两种算法，说出其中的运算规律。 与例1比较，例3只给出了两种解法。这是因为第三种解法先除以后一个数（1250&5），联系实际作出解释较为困难，对学生来说比较费解，所以有意回避。 教学时，可以先复习减法的简便计算，启发学生想：连续减去两个数，可以减去这两个数的和，那么连续除以两个数，又可以怎么算呢？ 考虑到连除的算理不如连减那么浅显，因此还可以先设计一些动手操作的活动，通过操作活动，使学生感悟解决连续等分的问题，可以分了再分，也可以先求出两次一共分成多少份，然后一次分完。 ⑤ 例4。 以王老师买羽毛球拍和羽毛球为题材，提出了三个问题。整个例题具有一定的综合性。 例4的三个问题，可以一次给出，或依次给出，也可以先出示插图和四个已知条件，让学生说说&一打装&是什么意思，然后由学生自己提出问题。 ⑥ 例5。 教材介绍了按月计算、按周计算的两种思路，以及相应的列式计算过程。在按月计算的过程中，运用了乘法分配律。然后通过小精灵，鼓励学生提出自己的算法，和同学交流。最后让学生根据例题的内容，继续提出其他问题。 按周计算的思路不难理解，但计数一共有多少周比较容易出错。可以让同桌互相指着月历边点、边数，也可以请能正确计数的同学介绍自己是怎样数的。 & （4）本小节教学建议：注意正确理解算法多样化、个性化的实质。 & （五）本单元教学建议 1.充分利用学生已有的感性认识，促进学习的迁移。 2.加强数学与现实世界的联系，促进知识的理解与应用。 3.注意体现算法多样化、个性化的数学课程改革精神，培养学生灵活、合理选择算法的能力。 & 综合应用：营养午餐 本活动可分为四个部分： 1．了解每份菜的营养含量以及10岁儿童营养午餐的两个基本指标，并对教材中列出的3份菜谱是否合乎营养标准进行评判。从脂肪和热量两个角度进行判断的结果是：午餐A符合营养标准，午餐B脂肪超标，午餐C热量不达标。 2．教材要求学生根据已有的素材，自己动手搭配出符合营养标准的午餐菜肴。这一活动要求学生根据教材提供的10种菜肴，设计出满足两个已知条件的配菜方案，这是一个简单的数学规划问题。问题虽然开放，但同时又受到两个条件的约束，从而可培养学生严谨的思维习惯。运用组合论的知识，10选3搭配成一份午餐，共有 种不同的搭配方法，但经过&脂肪不超过50克&这一条件的筛选，只有68种方案符合要求，再用&热量不低于2926千焦&进行筛选，最终符合营养标准的只有如下24种搭配（括号中的数分别对应着教材中列出的10种菜的编号，以下同）：(1,4,10)，(1,5,10)，(1,6,10)，(1,7,9)，(1,7,10)，(1,8,10)，(1,9,10)，(2,4,9)，(2,5,7)，(2,5,9)，(2,5,10)，(2,6,8)，(2,6,9)，(2,8,9)，(3,5,10)，(3,8,9)，(4,5,6)，(4,5,7)，(4,5,9)，(4,6,8)，(4,8,9)，(5,6,8)，(5,6,9)，(5,8,9)。 3．通过评选 &全班同学喜爱的5种搭配方案&这一活动，让学生运用相关的统计知识解决问题。在评选过程中，要求对喜爱某种午餐的男生人数和女生人数分别进行统计，目的是让学生据此绘制复式条形统计图。尽管满足条件的午餐组合有24种，但在进行活动时，并不要求罗列出全部的午餐品种，只要根据学生已经搭配出的结果进行评选即可。 4．在完成统计活动后，教材还设计了&哪一种搭配获取的蛋白质最多&的问题，渗透了简单的极值思想，即在若干个可行方案中，找出满足相应条件的极值方案，这是一种重要的数学方法。 & 第四单元& 小数的意义和性质 & （一）教学目标 1．理解小数的意义，认识小数的计数单位，会读、写小数，会比较小数的大小。 2．掌握小数的性质和小数点位置移动引起小数大小变化的规律。 3．会进行小数和十进复名数的相互改写。 4．能够根据要求会用&四舍五入法&保留一定的小数数位，求出小数的近似数，并能把较大的数改写成用万或亿作单位的小数。 & & （二）教学内容 具体安排如下表。 &
小数的意义和读写法
&小数的意义
&小数的读写
小数的性质和大小比较
&小数的性质
&小数的大小比较
&小数点位置移动引起小数大小的变化
生活中的小数
&生活中的小数
&单名数、复名数的互化
求一个小数的近似数
&求一个小数的近似数
&把较大的数改写成用&&万、&亿&作单位的数
（三）编排特点 1．简化小数的意义的叙述。 2．注意给学生创设自主探索的空间。 3．重视对小数意义的理解。 4．加强与实际生活的联系。
改变了&小数点位置移动引起小数大小变化规律&中&扩大&&倍&&缩小&&倍&的说法。 （四）具体编排 　第一小节& 小数的意义和读写法 1．小数的产生和意义 （1）主题图。简要地呈现了 &小数产生&的过程。 （2）例1。 ①选用了米尺作为教学小数意义的直观教具，以长度单位为例说明小数实质上是十进分数的另一种表示形式。 ②分三个层次编排：先通过分米数改写成米数，说明十分之几的数用一位小数来表示；再通过厘米数改写成米数，说明百分之几的数用两位小数来表示；然后通过毫米数改写成米数，说明千分之几的数用三位小数来表示。三个层次的内容共同说明，把低级单位的数改写成高级单位的数可以用分母是10、100、1000&&的分数表示，再进一步用小数表示。 ③在上面的基础上抽象、概括出小数的意义。使学生明确：分母是10、100、1000&&的分数可以用小数表示。最后教材说明小数的计数单位，单位间的进率由学生自己填出。 ④&做一做&通过表示出涂色部分，使学生进一步感知分数与小数的联系，加深对小数意义的理解。 2．小数的读法和写法 （1）小数数位顺序表的整理。 由三个具体的不同位数的小数，说明小数由整数部分、小数点、小数部分构成；然后说明小数各数位上的数的含义。在此基础上，整理出小数的数位顺序表。通过表的形式很直观地把小数的数位名称和相应的计数单位分别对应起来，同时也把把整数部分和小数部分的数位关系表示出来，使学生熟悉每个小数数位的位置和所表示的数是多少。 教学时，引导学生纵向观察思考，明确：①小数像整数一样，也是按照一定的顺序排列起来的，它们所占的位置叫小数的数位。②一个数所在的数位不同，表示的含义也不同。 （2）例2，教学小数的读法。 小数的读法有两种，一种是直接读法，即整数部分按整数的读法来读，小数部分要顺次读出每一位上的数。这种方法简便易学，且便于写出小数。另一种读法是按分数意义读，这与十进分数一致，有利于理解小数的意义。考虑到目前学生的分数知识较少，教材中只教学小数的直接读法。 注意强调：①整数部分是0的小数，整数部分就读&零&。②小数部分有几个0就读出几个零。这可以通过创设不同形式的练习让学生理解、巩固。 （3）例3，小数的写法，环保教育。 由广播的形式说明在实际生活中有时需要将听到的小数记录下来，引出写小数。 在每种情况中，教材只给出了第一个小数的写法，其余的小数由学生自己写。既给学生提供了模仿的样板，同时也留有探究的空间。 通过学生讨论的突出了整数部分是0的小数的写法，在此基础上，使学生进一步明确小数的写法。 教学时，注意突出： ①在写小数时，小数部分完全按照小数的读法，写出每个数字，不能有遗漏，比如，例3中的零点零零九就写作0.09； ②在写小数时，小数点的位置是否写得正确，强调小数点要写在个位的右下角，不能写在个位和十位之间。小数点要写成圆点，不要写成顿号。 & 第二小节& 小数的性质和大小比较 本小节的主要内容有：小数的性质、小数的大小比较以及小数点位置移动引起小数大小的变化。 1.小数的性质 &
小数的性质
小数性质的应用
& （1）例1探究小数的性质 通过让学生量出0.1米、0.10米、0.100米的三段纸条，看能发现什么，由此引导学生探究小数的性质。教材通过米尺图把它们分别表示出来，并联系分数说明它们所表示的长度是相同的，所以它们是相等的。最后通过观察0.1米＝0.10米＝0.100米，使学生初步知道小数末尾添上&0&或去掉&0&小数的大小不变。 &做一做&，通过在正方形里涂色表示出两个小数0.3和0.30，使学生进一步体会小数的性质。 概括小数的性质，可分两个层次教学，先由例1借助长度单位初步体会，再脱离具体的量，通过&做一做&的图示从小数计量单位间的关系进一步说明小数的性质，在此基础上归纳出小数的性质。 （2）例2、例3 例2说明应用小数的性质可以把末尾有0的小数化简。例3说明应用小数的性质，在不改变大小的情况下，还可以把一个小数增加位数或把一个整数改写成小数。两个例题一正一反，一个是化简，一个是根据需要在小数末尾添上0。通过小数性质的应用，对其加深理解、巩固，而且为后面学习小数四则计算做了必要的准备。 提醒学生：只有在小数末尾添0或去掉小数末尾的0，小数的大小才不会改变；小数中间的0不能去掉。 2．小数的大小比较 （1）例4及&做一做& 例4，小数大小的比较。 分三步呈现比较的方法：先比较整数部分；整数部分相同的，比较十分位；十分位上的数也相同的，比较百分位。放手让学生尝试，关键处给予点拨。最后通过想一想，对比较方法进行总结。 （2）&做一做&有二行题目，第一行比较带计量单位的小数，第二行脱离具体的量，直接比较两个小数。由具体到抽象让学生逐步掌握比较小数大小的方法。 3．小数点移动 &
小数位置移动引起小数大小的变化
小数点位置移动引起小数大小的变化规律的应用
& （1）例5，探究小数点位置移动引起小数大小的变化规律。 为了帮助学生发现规律，教材列出了4个等式。引导学生先从上往下观察，再从下往上观察，然后分别总结出小数点向右、向左移动小数大小变化的规律。 （2）例6教学把一个小数扩大10倍、100倍、1000倍，怎样移动小数点。 通过直观说明把一个数扩大10倍、100倍、1000倍，就是把这个数分别乘10、100、1000。然后应用小数点移动引起小数大小变化的规律，把一个数乘10、100、1000转化为向右移动小数点。 注意：①小数点向右移动时，非零最高位前面的零必须去掉，如0.08扩大到原来的100倍是8，而不是008。②如果小数部分不够，要在右边添&0&补足数位。如0.08扩大到原来的1000倍是80。 （3）例7教学把一个小数缩小为原来的 、 、 ，怎样移动小数点。 通过直观说明把一个数缩小为原来的 、 、 ，就是把这个数分别除以10、100、1000。然后应用小数点移动引起小数大小变化的规律，把一个数除以10、100、1000转化为向左移动小数点。 注意：①小数点向左移动时，如果整数数位不够则要在数的左边用&0&补足。如1缩小到原来的 是0.1。②整百、整千的数，小数点向左移动后，小数末尾的&0&要去掉。如250缩小到原来的 是2.5。 （4）由于学生对&乘一个数，就是扩大到原数的几倍&&除以一个数，就是缩小到原数的几个之一&不熟悉，在说明小数大小的变化规律时，应加以说明。 第三小节& 生活中的小数 1．生活中的小数。 （1）主题图中出了四个不同情境中的小数，包括质量、身高、成绩、体温，还让学生说一些生活中的小数，感受小数的应用。结合具体情境中小数的具体含义，加深学生对小数意义的理解。 （2）&做一做&通过让学生说生活中小数的含义，让学生进一步认识小数的意义。 2．名数的改写。 （1）情境图。 从解决问题入手，引出小数与名数的改写，突出这种改写是解决问题的需要，感受改写的必要性。 （2）例1&&把低级单位的单名数或复名数改写成用小数表示的高级单位的单名数。 呈现了两种改写的方法:一种方法直接利用计量单位的关系，如，１厘米＝ 米，80厘米中有80个 米，所以80厘米= 米=0.80米；另一种利用低级单位改写成高级单位的数要除以进率，再联系小数点位置移动引起小数大小变化的规律，说明只要把小数点向左移动就行了，如1米＝100厘米，80厘米=（80&100）米，除以100就是要将小数点向左移动2位，得到80厘米=0.80米，并根据小数的性质最后得出0.80米=0.8米。 复名数改写成小数的情况，放手让学生自己去探索改写的方法，即&复名数中高级单位的数不动，作为小数的整数部分；把复名数中低级单位的数改写成高级单位的数，作为小数部分，而且也可以通过小数点向左移动来实现&。 &做一做&是对学生熟悉的名数的改写，虽然名数之间的进率不同，但改写它们所用的方法是一样的，加深学生对改写方法的理解和掌握。 　　（3）例2&&把用小数表示的高级单位的单名数改写成低级单位的单名数。 呈现了两种改写方法：一种是直接根据小数的实际含义进行改写，如，0.95米表示9分米5厘米，9分米5厘米合起来就是95厘米；另一种是高级单位改写成低级单位的数要乘进率，如，1米=100厘米，0.95米=（0.95&100）厘米，再利用小数点移动的规律，乘100可以直接把小数点向右移动两位，得出最后结果0.95米=95厘米。学生用哪种方法改写都可以。 （4）引导学生归纳名数改写时要注意的几点：①先分清是低级单位的数改写成高级单位的数，还是高级单位的数改写成低级单位的数，从而决定怎么计算。②要清楚两个单位间的进率，是10、100还是1000。③根据上述两个方面判断确定小数点应该向左还是右移动，移动几位。 && 第四小节& 求一个小数的近似数 &
求一个小数的近似数
改写成用&万&或&亿&作单位的数
& 1. 例1。 （1）结合豆豆测量身高这一现实情境，说明求一个小数的近似数在现实生活中的广泛应用。 说明如何利用&四舍五入&法保留两位小数、保留一位小数。 在&想一想&中，教材将&如何保留整数&的问题留给学生自己思考解决，既促使学生在已有知识的基础上通过自主探索解决新问题；也引导学生主动概括归纳求小数近似数的规则。 最后，教材特别指出求小数近似数的注意事项，并说明保留不同位数小数的精确程度，促使学生深入理解近似数的精确性，即保留几位小数，就是精确到所保留的小数的最末一位。同时也帮助学生明确，求小数近似数时，小数末尾的0不能去掉的原因。 （2）在学生掌握求小数近似数的方法后，可启发学生思考：保留不同位数的小数求得的近似数是否相同?如果不同，哪个近似数会更精确一些？ 2.例2。 （1）教学改写成用&万&或&亿&作单位的数。 （2）在完成将一个数改写成用&亿&作单位的数后，教材进一步要求将改写后的数保留一位小数。一方面巩固了求小数的近似数的方法；另一面帮助学生更好的理解求一个数的近似数和把一个数改写成指定单位的数的区别。 （3）提醒学生：在改写时，不要忘记写 &万&字或&亿&字和单位名称。 （4）学生容易把改写和省略尾数混淆，要注意让学生通过比较加以区别。 （五）本单元教学建议： 1．重视基本概念、基础知识的教学。 2．注意调动学生已有的知识和经验，促进知识的迁移。 & & 第五单元& 三角形 （一）教学目标 1. 通过观察、操作和实验探索等活动，认识三角形的特性，知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180&。 2. 通过分类、操作活动，认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形，知道这些三角形的特点并能够辨认和区别它们。 3. 联系生活实际并通过拼摆、设计等活动，进一步感受三角形的特征及三角形与四边形的联系，感受数学的转化思想，感受数学与生活的联系，学会欣赏数学美。 4.在探索图形的特征、图形的变换以及图形的设计活动中进一步发展空间观念，提高观察能力和动手操作能力。 （二）教学内容 本单元具体例题安排如下表： &
例题安排及目标要求
结合生活情境和具体的操作活动，使学生抽象概括出三角形的特征，认识三角形各部分的名称及底和高的含义，学习用字母表示三角形。
联系生活实际，让学生了解三角形的稳定性及其应用，感受数学的应用价值，激发学生探索数学的兴趣。
创设具体的问题情景，使学生在积极的探索活动中发现&三角形任意两边的和大于第三边。&
三角形的分类
让学生在给三角形分类的探索活动中发现和认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形及特殊三角形：等腰三角形、等边三角形的特征。
三角形内角和
通过一系列的实验、操作活动，让学生推理归纳出三角形内角和是180&。
图形的拼组
通过拼、摆、画等活动，让学生进一步感受三角形的特征及三角形与四边形的联系与区别。感受数学的转化思想
让学生在图形的拼组、设计活动中进一步发展空间观念和动手操作、探索能力。
（三）编写特点 1．关注学生的已有经验，强调数学知识与现实生活的密切联系。 2．重视创设问题情景，让学生在动手操作、积极探索的活动过程中掌握知识。 3．教学内容的呈现不但体现知识的形成过程，而且给学生留有充分自主探索和交流的空间。 & 4．加强对图形之间的关系的认识。 &（四）具体编排 1．三角形的特性 （1）情境图。 （2）例1，有关三角形定义的教学。 在&画三角形&的操作活动中进一步感知三角形的属性，抽象出概念。 在已学的垂直概念的基础上，引入了三角形的底和高。 为了便于表述，教材说明如何用字母表示三角形。 （3）例2，三角形的稳定性在生活中有着广泛的应用。让学生对三角形有更为全面和深入的认识。 设计思路是&情景、问题&实验、解释&特性应用&。 （4）例3。三角形边的关系&&任意两边的和大于第三边。 通过学生熟悉的生活实例创设问题情境，引发学生对三角形边的关系的思考。然后让学生动手实验，探究规律。 实验探究的重点：&第（2）、（3）组纸条为什么摆不成三角形？& 让学生交流自己在探究中的发现，形成结论。最后用自己的发现解释引入中的问题&为什么小明上学走中间这条路最近？& 2．例4，三角形的分类 （1）分两个层次编排。第一层次，按角分，认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；第二层次，按边分，认识特殊三角形：等腰三角形和等边三角形。 （2）用集合图直观地表示出，三角形整个集合与锐角三角形、直角三角形、钝角三角形之间整体与部分的关系。 （3）三角形按边分类，可以分为不等腰三角形和等腰三角形。等腰三角形里又包含等边三角形。但按边分类难一些，为避免增加学生的负担，教材不强调分成了几类，着重引导学生认识等腰三角形、等边三角形边和角的特征。 （4）第84页 &做一做&在点子图上画三角形，可以根据班级情况提出不同层次的要求：一种是让学生任意画，然后说说是什么三角形；另一种是让学生画出不同形状的三角形，这需要学生考虑所围图形的特性，是一个探究与构思的过程，难度要大些。 3．例5，三角形的内角和 （1）先通过让学生度量不同类型的三角形的内角度数，并分别计算出它们的和，使学生初步感知到它们的内角和是180&。再提出用实验的方法加以验证。 （2）实验的方法是把一个三角形的三个角剪下来，引导学生拼成一个平角来加以验证，并概括三角形的内角和是180度。 （3）&做一做&应用这一结论解决问题。 注意两点：一是应使学生先理解&内角&、&内角和&的含义；二是为了使所得的结论具有普遍性，要分别对锐角三角形、直角三角形、钝角三角形进行操作实验。 4．图形的拼组。 安排了两个例题，使学生进一步体会三角形的特征，体会平面图形之间的关系，学习用联系变化的观点看待事物，并为图形面积的学习打下基础。 （1）例6，用同样大小的三角形拼四边形的活动，让学生体会三角形与四边形的关系。 具体活动时，不一定只按教材提供的思路拼，可以让学生自主拼，看用同样的三角形可以拼出哪些四边形，并说一说是怎么拼摆的。 （2）例7，用三角形拼出美丽图案的活动，进一步感受三角形与其他图形的关系，同时享受创作的快乐，感受数学美。作为范例，教材呈现了几种用三角形拼出的实物图：孔雀、马、船、房子。 （4）生活中的数学，介绍平面图形密铺的知识。 密铺在生活中非常普遍，教材提供了一些用长方形、正方形、三角形密铺起来的图案，让学生知道什么是密铺并感受密铺创造的美。并在最后展现了自然界中的密铺现象，即小蜜蜂用六边形密铺成的蜂窝。 教学时，在学生知道密铺的概念后，教师还可以展示更多的密铺图案，让学生欣赏，谈谈感受并说说每种图案是由哪些平面图形拼成的，使学生初步感知到长方形、正方形、三角形、六边形可以用来密铺。同时也可让学生举出生活中的一些密铺图案，感受数学在生活中的应用。 要注意这里介绍密铺，主要是使学生感受平面图形给生活带来的美，体会数学的应用价值。对于密铺的概念只要学生了解就可以了，不要拔高要求，如对于什么样的平面图形可以用来密铺不用让学生研究。 （五）本单元教学建议 1．适度把握本册关于&三角形的认识&的教学目标。 2.重视实践活动，让学生在探索中获取知识。 3.促进教学中的数学交流。 4.注重教具、学具和现代教学手段的运用，加强教学的直观性。 第六单元& 小数的加法和减法 （一）教学目标 1．自主探索小数加、减法的计算方法，理解计算的算理并能正确地进行加、减运算及混合运算。 2．理解整数运算定律对于小数同样适用，并会运用这些定律进行一些小数的简便计算，进一步发展学生的数感。 3．体会小数加、减运算在生活、学习中的广泛应用，提高小数加、减计算能力的自觉性。 （二）教学内容 本单元内容有：小数加、减法、混合运算以及整数的运算定律推广到小数。如下表： &
用竖式计算小数加、减法，理解小数点对齐的算理。
总结小数加、减法的一般方法
小数加减混合运算（以两步为主，不超过三步）
整数运算定律推广到小数，能应用运算定律进行简算
& （三）编排特点 1．选择学生熟悉的、感兴趣的体育运动素材，作为计算教学的背景。 2．小数加减运算集中编排。 3．为学生提供自主探索小数加减笔算方法和解决问题多种策略的适宜空间。 4．情境呈现方式故事性强，灵活多样。 （四）具体编排 1．主题图。 选择与小数计算紧密联系的运动项目为素材。奥运会中，许多项目的成绩是通过小数计算来决定的。选择女子10米跳台双人跳水项目，其比赛过程的成绩计算就是小数加减计算（两位小数）的内容，而我国奥运健儿在这项目中荣获金牌。既学习了小数加减法，又使爱国主义教育润物无声。 也可选用本校、本市学生运动会中的内容（图片、用小数记录的各项成绩）。 2．例1。 （1）由主题图创设的情境引入小数加减法的学习。 以故事形式动态呈现小数加、减法。先学减法，再学加法，是以故事发展的先后顺序来编排的。这样安排，在情理之中，易于激发学生学习的热情和主动计算的兴趣。 给学生提供自主计算与交流的空间。两位小数的加减法如何笔算，教材没有给出详细过程，只有计算结果。 （2）教学建议： ① 让学生自主阅读，表述题意。 ② 设计让学生自主计算的教学过程，突出算理和算法：由于学生已有整数加减计算的基础，应利用学生已有的知识经验，设计好让学生自主提问、自主计算、合作交流的过程。 ③ 对比两种解法的结果：12.60与12.6，突出小数的基本性质的应用。 3．例2及做一做。 （1）让学生在合作活动中总结小数加、减计算的一般方法。 通过做一做的练习，使学生进一步体会小数加减法在生活中的广泛应用，巩固小数加减法的计算，同时会用不同的方法，包括使用计算器进行小数加减法的计算和验算。 （2）教学建议： 引导学生逐步有序的总结出小数加减法要注意的问题。 提醒学生用不同的方法对计算结果进行验算。两位小数加减法，计算容易出错。为保证结果的准确性，应提醒学生用不同的方法检验。除根据算式中各部分之间的关系来检验，还应鼓励学生用计算器进行检验，帮助提高使用计算工具的能力。 5．例3。 （1）学习小数加减混合运算。 （2）呈现了三种不同的解题思路，尽管这三种思路的思维水平处于同一个层面，但它显现的意义是让学生体会生活中许多问题的解答往往都有多种思路，多条途径。当思维的角度不同时，就会产生不同的解答方法。 （3）使学生懂得使用计算器进行稍复杂的小数加减混合计算。 6．例4及做一做。 （1）加法运算定律在小数加法中的应用。 （2）在不同算法的比较中体会运算定律在运算中的简化作用。 （3）应尊重学生的个性差异，鼓励学生用不同的方法进行计算。 （五）教学建议 1．选择近期对学生有较大影响的活动来学习小数加减法。 2．鼓励学生自主学习小数加减法知识。 3．提倡解题策略的多样化。 4．引导学生逐步形成从现实情境中发现并提出问题的良好习惯。 第七单元& 统　计 （一）教学目标 1．通过对数据的简单分析，进一步体会统计在生活中的意义和作用。 2．认识单式折线统计图，会看折线统计图，并能根据统计图回答简单的问题，从统计图中发现数学问题。 3．通过对现实生活中多方面信息的统计，激发学生学习数学的兴趣，引导学生关注生活中的数学问题，并运用已经掌握的知识解决较简单的生活中的数学问题。 (二)教学内容 1．实验教材整体编排 &
四上P99第六单元
复式条形统计图
一下P93第九单元
以一当一的条形统计图
简单的统计表
四下P108第七单元
折线统计图
二上P94第七单元
以一当二的条形统计图
五上P103第六单元
二下P106第八单元
以一当五的条形统计图
复式统计表
五下P122第六单元
复式折线统计图
三上P104第八单元
六上P110第六单元
扇形统计图
三下P38第三单元
六下P74第四单元
& 2．本单元内容安排如下表。 &
认识折线统计图，了解折线统计图的特点。
根据折线统计图回答简单的问题。
根据数据的变化，体会统计的作用。
完成折线统计图。
根据统计图解决问题。
根据数据的变化进行合理的推测。
(三) 编写特点
合理运用迁移规律，以学生已有的知识经验为基础，引导学生掌握新知识。 2．提供富有现实意义的素材，使学生进一步体会统计的现意义。 3．培养学生在统计的过程中发现问题、解决问题及进行合理推测的能力。 （四）具体编排 1．例1。 首先给出参加科技展人数条形统计图，呈现出6年来参观的不同人数。让学生根据条形统计图发现各种信息，如参加科技展的人数逐年增加等。通过小精灵的提示：&统计图还可以这样画&，引出折线统计图。运用小精灵的话：&这种统计图叫折线统计图&，明确新知识。引导学生观察折线统计图，归纳概括折线统计图的特点，突出折线统计图能够清晰地显示数据增减变化的这一特点。让学生根据参加科技展人数增减变化，谈谈自己的感想。 教学时,要运用知识之间的联系，对两种统计图进行比较，发现它们的异同点。明确条形统计图可以看出数量的多少，而折线统计图不但能看出数量的多少，还可以看出数量的增减变化，发现折线统计图的特点。在此基础上，引导学生观察折线统计图，发现问题、提出问题并尝试自己解决问题。 2．例2。 让学生通过描点、连点成线段，在连点的过程中体会数据的增减变化，经历整理、描述、分析数据的全过程，使学生对折线统计图有了更深入的认识。当学生补充并完成折线统计图后，教材安排了三个简单的问题，让学生进一步对数据进行分析，还要依据数据的变化特点对&陈东5岁半时的身高&进行合理的推测。通过小精灵的提问：&你还能提出什么问题?&为学生提供更大的思维空间。 教学时，（1）让学生先观察统计表，想：陈东从出生到10岁身高有怎样的变化？从中你想了解哪些关于他身高的数学问题？使学生感受到要想了解陈东的身高在不同年龄有怎样的变化，最清晰的表示方法是运用折线统计图。然后根据所提供的数据，通过描点、连线独立完成折线统计图。在完成折线统计图后，可以组织学生回顾刚才提出的数学问题，并根据统计图回答问题。教师还可以组织学生调查10岁儿童身高的平均值，对照陈东的身高谈谈自己的看法，也可以对陈东未来的身高进行预测。 （2）如果条件允许，也可以调查学生自己的身高，制成折线统计图，让学生通过观察自己的身高变化情况感受统计的实际意义。 （五）教学建议 1．重视学生已有的知识与生活经验。 2．进一步认识统计的现实意义。 3．把握好教学要求。 第八单元& 数学广角 （一）教学目标 1．通过生活中的事例，初步体会解决植树问题的思想方法。 2．初步培养从实际问题中探索规律、找出解决问题的有效方法的能力。 3．感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 （二）教学内容
实验教材整体编排。 &
一下P88第八单元
四上P112第七单元
二上P99第八单元
简单的排列组合
四下P117第八单元
二下P115第九单元
五上P116第七单元
三上P112第九单元
五下P134第七单元
三下P108第九单元
六上P116第七单元
鸡兔同笼问题
六下P81第五单元
本单元主要渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出它的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。 解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。在现实生活中类似的问题还有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵，等等，它们中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们就把这类问题统称为植树问题。 在植树问题中&植树&的路线可以是一条线段，也可以是一条首尾相接的封闭曲线，比如正方形、长方形、或者是圆形等等。即使是关于一条线段的植树问题，也可能有不同的情形，例如，两端都要栽，只在一端栽另一端不栽，或是两端都不栽。本单元通过一些生活中的事例，让学生要根据不同的情况总结出规律，并利用这些规律来解决类似的实际问题。 3．本单元具体编排。 &
一条线段的植树问题并且两端都要栽树的情况
两端都不栽的情形
封闭曲线(方阵)中的植树问题
& （三）具体内容的说明和教学建议
例1及&做一做&。 （1）例1讨论的是在校园里的一条小路一边植树，需要多少棵树苗的问题，这是关于一条线段的植树问题。小路全长100米，每隔5米栽一棵树，两端都要栽，一共要准备多少棵树苗呢？让学生在解决这个问题的过程中发现规律，找到解决问题的有效方法，经历分析、思考问题的过程。 教材用四幅图来呈现学生探索解决问题的讨论过程。首先由一个男孩说出学生们可能会想到的答案：&100&5=20，所以要准备20棵树苗。&接着一个女孩问：&对吗？&来引发学生的思考。接下来呈现了解决问题常用的方法&&从简单的情况入手解决复杂的问题。这里采用的是画线段图的方式，让学生看到把一条线段平均分成4段，加上两个端点，一共有5个点，也就是要栽5棵树。使学生发现植树时准备树苗的问题并不能简单的用除法来解决。紧接着在第3幅图里小精灵提出问题：&你能找出什么规律？&启发学生透过现象发现本质的规律，也就是栽树的棵数都比间隔数多1。最后教材要求应用发现的规律来解决前面的植树问题：100米长的小路，按5米可以平均分成20段，也就是共有20个间隔，而栽树的棵树比间隔数多1，因此一共要准备21棵树苗。这样就把整个分析、思考、解决问题的全过程展示出来，让学生经历这个过程并从中学习一些解决问题的方法和策略。即遇到问题时，可以先给出一个猜测，要判断这个猜测对不对，可以用比较简单的例子来验证，并且可以从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的问题。最后小精灵提出：&你是怎样想的？&鼓励学生用不同的方法解决问题。教材在这里呈现的是用画线段图的方法来探索规律，比较直观、简洁，学生也可以选用自己喜欢的方法来探索规律。 （2）做一做也是关于一条线段且两端都要栽树的植树问题。但是，这里给出了植树的棵树，要求的是首尾两棵树之间的距离。和例1的情形一样，这里也要应用栽树的棵数比间隔数多1的规律，只不过例1是知道了路长求栽树的棵数，而做一做是知道树的棵数求长度。 2．例2及&做一做&。 （1）例2是在例1的基础上探讨关于一条线段的植树问题的另一种情况。同样是在小路旁栽树的问题，根据实际情况在这条小路的两端都不栽树。解决这个问题时，教材首先给出一个学生的错误结果：&60&3=20，每边有20个间隔，所以每边要栽21棵树。&但是他没有考虑实际的情况&&小路的两端不用栽树。小精灵提醒：&可是小路两端是&&& 由于学生前面有了探索的经验，可以放手让学生去探索，发现当两端都不栽树时，植树的棵树比间隔数少1，利用发现的规律再来完成例题里的计算。 （2）做一做是解决生活中的实际问题。第1题是两端都要栽树的情况。第2题和例2对应，这是生活中一个常见的问题：把一根木头平均分成几段，需要锯几次？虽不植树，隐含的规律相同。 3． 例3及&做一做&。 （1）例3是植树问题的另一种情况&&关于一个封闭图形的植树问题。这里借助围棋盘的最外层每边都能放19个棋子，求围棋盘最外层一共可以摆多少棋子的问题，介绍如何解决类似的植树问题。在解决摆放棋子问题时，学生很容易像教材上的女孩一样，简单的认为&每边都能放19个棋子，最外层一共可放19&4=76个棋子。&而忽略了&角上的棋子好像算重了&&&接下来教材用直观图的形式展示了两个学生解决问题的方法。一种方法是：先看上下两个边，每边是19个棋子，然后再看左右两边，由于上下两边已经包括了两个端点，所以左右两边每边都少了2个棋子，只有17个，把四边上的棋子加起来就可得到最外层总共的棋子数。另一种想法是：每边都只算一个端点，这样每边正好都是18个棋子，18&4=72得出结果。小精灵提出&你是怎样想的？还有其他的方法吗？&鼓励学生开阔思路，找到自己理解的方法。教材没有给出解决关于封闭图形植树问题的规律，而是用这种直观的方式来解决问题，体现了不同的学生在数学学习上有不同的发展。如果学生可以接受的话，也可以让他们自主探索这种植树问题中包含的规律，即栽树的棵数正好等于间隔数。例如，围棋盘最外层摆放的棋子数等于最外层每两个棋子间的间隔数，最外层每边有18个间隔，最外层总共摆放的棋子数是18&4=72。 （2）做一做，第1题是知道了正方形四边上的总人数，求每边有几个同学，这是关于例3的逆向思考的题目。第2题一个开放题，在正五边形的水池边摆花，使每边都有4盆花，要满足&最少需要几盆花&的要求，就要在五边形的五个顶点上都放一盆花，这种情况与例3相同。第3题是在例3的基础上增加了一个问题，即求整个方阵的总人数，可以直接用乘法来求出。 （五）教学建议 适当把握教学要求。 & 综合应用：小管家 教材说明 整个活动分为以下三个层次： 1.收集数据。 整个活动的基础。教师应在课堂教学的前一周，安排学生进行采集数据，填好相应的开支统计表。 为便于学生操作，教材展示了一份&一周开支记录表&，可让学生用这份表收集和记录数据。这其实是一个比较简易的明细帐表，跟学生以前在教材中接触到的常规的统计表有一定的差别。 教材安排学生回家向父母了解每天的开支情况，目的是让学生体会统计源于现实生活的需要，感受数学的应用价值。 2．整理、分析数据并绘制统计图。 教材在学生做完一周的调查记录并填好统计表后，提出&根据上面的统计表&&绘制出这一周开支的折线统计图&。之所以明确要求画出折线统计图，主要基于两方面的考虑：一是巩固学生在前面学习的有关折线统计图的知识；二是家里一周的开支情况往往具有一定的周期性，如周一至周五花费少，而周六、周日花费大等，而折线统计图恰恰能很好地反映出这种规律性。 3．根据统计结果进行交流和作出推断，并提出建议。 在完成统计图、表的基础上，教材要求学生进行小组合作交流和估算本月的总支出，这里可分两步进行： 第一步，小组内相互交流，看看各家一周的开支有什么变化规律。每个学生都可以结合自己的统计图，向小组同学讲讲自己家里一周的具体开支情况，看看各家的开支项目有哪些区别等。 第二步，进行统计推断和提出建议。教材要求&根据这一周的开支情况，估算本月的总支出&，这一过程既可培养学生的估算意识和利用已有数据进行统计推断的能力，还可巩固以前学的&年、月、日&等知识。 统计的作用和价值主要体现在能使人们更深入地认识和分析事物的特征，帮助人们进行科学推断和决策，所以教材通过小精灵提出问题：可以向爸爸妈妈提出哪些好的建议呢？这就是要求学生进行简单的统计决策。根据一周的统计记录，以及估算出的家里一月的支出情况，学生可以从收支平衡、节俭开支、增加文化支出等方面给父母提出建议。
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