对称矩阵的特征值A的全部特征值都大于0，那么对称矩阵的特征值A一定合同于单位对称矩阵的特征值E吗。书上讲得不太清楚，能不能给我讲讲，谢

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-31 02:13 标签： 矩阵的特征值
线性代数题：证明：如果n阶实对称矩阵A满足A∧5-2A∧4+5A∧3-8A∧2-9E=0,则A一定是正定矩阵.望_百度作业帮
线性代数题：证明：如果n阶实对称矩阵A满足A∧5-2A∧4+5A∧3-8A∧2-9E=0,则A一定是正定矩阵.望
线性代数题：证明：如果n阶实对称矩阵A满足A∧5-2A∧4+5A∧3-8A∧2-9E=0,则A一定是正定矩阵.望
证:设a是A的特征值.则 a^5-2a^4+5a^3-8a^2-9 是 A^5-2A^4+5A^3-8A^2-9E 的特征值.而 A^5-2A^4+5A^3-8A^2-9E=0,零矩阵的特征值只能是0所以 a^5-2a^4+5a^3-8a^2-9 = 0易知,当a 0.所以A的特征值都大于0所以A是正定矩阵.
由于n阶实对称矩阵A满足A∧5-2A∧4+5A∧3-8A∧2-9E=0，所以A的极小多项式一定为x^5-2x^4+5x^3-8x^2-9的因式，也即是说A的特征值一定满足x^5-2x^4+5x^3-8x^2-9=0，因为0不是x^5-2x^4+5x^3-8x^2-9=0的根，所以你只需说明x^5-2x^4+5x^3-8x^2-9=0没有负的实根即可。请教高手线性代数证明题：矩阵A和单位矩阵E合同,求证A的特征值都大于0_百度作业帮
请教高手线性代数证明题：矩阵A和单位矩阵E合同,求证A的特征值都大于0
请教高手线性代数证明题：矩阵A和单位矩阵E合同,求证A的特征值都大于0
方法很多,一种做法如下：A的单位矩阵合同,则存在可逆矩阵C,使得A＝C'C,这里C'表示转置设A的任一特征值是λ,相应的特征向量是x,则Ax＝λx,即C'Cx＝λx两边同时左乘以x',得(Cx)'(Cx)＝λ(x'x)因为x≠0,C可逆,所以Cx≠0,所以(Cx)'(Cx)＞0,x'x＞0,所以λ＞0由λ的任意性得A的所有特征值都大于0若n阶方阵A满足关系A*A=E,就称A为对合矩阵,证明:对合矩阵的特征值只能是1或是-1_百度知道
若n阶方阵A满足关系A*A=E,就称A为对合矩阵,证明:对合矩阵的特征值只能是1或是-1
设a是A的特征值则 a^2-1 是 A^2-E 的特征值而 A^2-E 是零矩阵所以 a^-1 = 0所以 a=1 或 a=-1.即 A 的特征值只能是1或-1
来自团队：
其他类似问题
为您推荐：
其他1条回答
同问 编一道应用题，是得其中的未知数满足方程组： ｛X+y=200 ｛5%X+45%y=35%*200
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁矩阵 A 满足:AAT = E 且 |A| = -1,则矩阵 A 必有一特征值为-1.为什么等于证明|A+E|的行列式为0就可以_百度知道
矩阵 A 满足:AAT = E 且 |A| = -1,则矩阵 A 必有一特征值为-1.为什么等于证明|A+E|的行列式为0就可以
矩阵 A 满足:AAT = E 且 |A| = -1,则矩阵 A 必有一特征值为-1.为什么等于证明|A+E|的行列式为0就可以
提问者采纳
求矩阵的特征值是令行列式|A-λE|=0得到了
现在|A+E|=0就相当于λ=-1了
提问者评价
其他类似问题
为您推荐：
行列式的相关知识
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁线性代数题：证明：如果n阶实对称矩阵A满足A^5-2A^4+5A^3-8A^2-9E=0,则A一定是正定矩阵_百度作业帮
线性代数题：证明：如果n阶实对称矩阵A满足A^5-2A^4+5A^3-8A^2-9E=0,则A一定是正定矩阵
线性代数题：证明：如果n阶实对称矩阵A满足A^5-2A^4+5A^3-8A^2-9E=0,则A一定是正定矩阵
证:设a是A的特征值.则 a^5-2a^4+5a^3-8a^2-9 是 A^5-2A^4+5A^3-8A^2-9E 的特征值.而 A^5-2A^4+5A^3-8A^2-9E=0,零矩阵的特征值只能是0所以 a^5-2a^4+5a^3-8a^2-9 = 0易知,当a 0.所以A的特征值都大于0所以A是正定矩阵.

我要回帖

更多关于 矩阵的特征值 的文章

 

随机推荐