正互反矩阵特征值的特征值为什么大于等于n

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-03-15 04:20 标签： 矩阵的特征值
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知识点3权重计算及判别矩阵一致性检验
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单一准则下元素相对排序权重计算及判别矩阵一致性检验 已知n个元素u1 ,u2 , …,un 对准则C的判别矩阵为A，现在我们要根据A求出元素u1 ,u2 , …,un 对准则C的相对权重w1 ,w2 ，…，wn 。相对权重可写为向量形式，即 W
w1 ,w2 , …,wn
这里要解决两个问题：权重的计算方法和判别矩阵的一致性检验的方法。
1． 权重的计算 计算权重常用的方法有：特征根法，和法，根法，对数最小二乘法等。 （1）特征根法
设想把一块单位重量的大石头砸成n 块小石头u1 ,u2 , …,un ，如果精确地量出它们的重量w1 ,w2 ，…，wn，在做两两比较时，令aij wi/wj ，那么得到
显然这些比较是一致的，可用向量W
w1 ,w2 , …,wn
T 表示 块小石头u1 ,u2 , …,un对大石头的权重，且。显然，A的各个列向量与W仅相差一个比例因子。所以A的各列均为A的对应于的特征向量，而W是A的对应于特征值n的归一化的特征向量。 如果得到的比较判别矩阵A是一致的，取A的对应于特征值 的归一化特征向量W
w1 ,w2 , …,wn
T 作为u1 ,u2 , …,un 对上层元素 的权向量。 而且显然有： 如果A 不一致，则在不一致程度容许范围内，把对应A的最大特征值的归一化特征向量作为权向量。即
这就是特征根法。 （2）和法
当A 一致时，A 的 个列向量归一化后均为A 的权向量，因此 ，可取判别矩阵 个列向量的归一化后的算术平均值近似作为权向量，即： （3）根法（几何平均法）
A 的各行向量采用几何平均，再归一化后为A 的权向量 （4）对数最小二乘法
我们用拟合方法确定权向量W
w1 ,w2 , …,wn
T 使wi/wj 逼近aij ，为此，我们要求残差平方和达到最小，即
这种方法称为最小二乘法。 2． 一致性检验 在计算单一准则下相对权向量时，还必须对判别矩阵A 进行一致性检验。前
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目的：计算的特征值及特征向量
其实我们可以应用matlab自带的库函数eig很轻松的计算出某个矩阵的特征值和特征向量，具体用法如下：
则可以由[W,X]=eig(A)直接求出A的特征值和特征向量。
下面采用和法编程近似计算矩阵的特征值及特征向量：
A=[1 2 6;1/2 1 4;1/6 1/4 1];
B=zeros(3,3);
w1=zeros(3,1);
w2=zeros(3,1);
w3=zeros(3,1);
&&& w1(j,1)=A(j,1)/sum(A(:,1));
&&& w2(j,1)=A(j,2)/sum(A(:,2));
&&& w3(j,1)=A(j,3)/sum(A(:,3));;
B(:,1)=w1;
B(:,2)=w2;
B(:,3)=w3;
C=zeros(1,3);
for k=1:3;
&&& C(1,1)=C(1,1)+B(1,k);
for k=1:3;
&&& C(1,2)=C(1,2)+B(2,k);
for k=1:3;
&&& C(1,3)=C(1,3)+B(3,k);
W=zeros(3,1);
&&& W(j,1)=C(j,1)/sum(C);
W & %特征向量
N=zeros(3,1);
&& N(k,1)=M(k,1)/W(k,1);
X=sum(N)/3 & & %特征根
这种方法在某些时候还是特别好使的
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