用总长36米的材料围成如下图形,求面积y,边长x的二次函数与几何图形关系

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-31 02:47 标签： 二次函数与几何图形
9月备课1--于国红的blog
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12:16:00 | By: 于国红 ]
2.y=ax2+bx+ca0
3100600560500
31006005 y
y=ax2+bx+c(a,b,ca0,)X
2y(m2-3m)xm2-2m+2xm
3a&&&& &y(a2-9)x2+(a+3)x-(a-3)
y(a2-9)x2+(a+3)x-(a-3)
(1)40msm2xm.
x21036xyyxx
(3)ABCD2EABEA,B.AE=xEEFGHyyx.
&(4)2030400120y
y=ax2+bx+c(a,b,ca0,)
1m ymxm2-2+x2+3x+5(x0)
2ABCDEBCFCDAE=AF,AB=4, AEFyECxyx.
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友 情 连 接由于靠墙的一边不需要篱笆,即篱笆只用做三方,,则,用矩形面积公式可表示函数式;但.
根据已知得,,则,所以,矩形面积,即;由于墙的长度是米,故,解得.
已知矩形一边长,根据周长表示另一边长时,要考虑靠墙的一边不用篱笆,同时要考虑另一边长受墙长的限制.教师讲解错误
错误详细描述：
在青岛市开展的创城活动中，某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成（所图所示）．若设花园的BC边长为x（m），花园的面积为y（m2）．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）满足条件的花园面积能达到200m2吗？若能，求出此时x的值；若不能，说明理由；（3）根据（1）中求得的函数关系式，描述其图象的变化趋势；并结合题意判断当x取何值时，花园的面积最大？最大面积为多少？
【思路分析】
（1）已知矩形的长和周长可表示宽，运用公式表示面积，根据墙宽得x的取值范围；（2）求当y=200时x的值，根据自变量的取值范围回答问题；（3）根据函数关系式运用性质求最值．
【解析过程】
解：（1）根据题意得：y＝x∴y＝−x2+20x(0＜x≤15)；（2）当y=200时，即−x2+20x＝200，∴x2-40x+400=0，解得：x1=x2=20，∵0＜x≤15，∴此花园的面积不能达到200m2；（3）y＝−x2+20x的图象是开口向下的抛物线，对称轴为x=20．∴当0＜x≤15时，y随x的增大而增大∴当x=15时，y有最大值y最大值＝−×152+20×15＝187.5（m2）即：当x=15时，花园面积最大，最大面积为187.5m2．
（1）y＝−x2+20x(0＜x≤15)；（2）此花园的面积不能达到200m2，因为当x取到20m时，花园的面积达到200m2，但此时已经超过了x的取值范围；（3）当x=15时，花园面积最大，最大面积为187.5m2．
实际问题往往是有限制条件的，列出的表达式需考虑自变量的取值范围，运用函数性质解题时更要注意这点．
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京ICP备号 京公网安备如图，用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为x，求此框架围成的面积y与x的函数式y=f(x),并求它的定义域
如图，用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为x，求此框架围成的面积y与x的函数式y=f(x),并求它的定义域
不区分大小写匿名
派=3.14用P表示，y=1/2-(P+1)x(0&x&1/[2(P+1)]
&弧CD=πxS半圆CD=1/2πx^2AB=2xAD=(1-πx-2x）矩形ABCD=[（1-πx-2x）/2]*2xy=1-π^2-2x^2+(1/2）^2x∈（0，+∞）
半圆的面积=1/2乘以π乘以X的平方
矩形的面积=2X乘以（L-2X-πX)/2
Y=半圆的面积+矩形的面积
定义域的求法，圆是由半径构成，所以半径大于0，即X大于0，
矩形是由长跟宽构成，所以长大于0，宽大于0，即2X大于0，（L-2X-πX)/2大于0，三个式子联立成方程组，即可算出定义域为X大于0小于L/(2+π）即0&X&L/(2+π）
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