设F1（x）和F2（x）都是随机变量的分布函数又a.b是两个常数，且a&0，b&0，a+b=1，试_百度知道
设F1（x）和F2（x）都是随机变量的分布函数又a.b是两个常数，且a&0，b&0，a+b=1，试
设F1（x）和F2（x）都是随机变量的分布函数又a.b是两个常数，且a&0，b&0，a+b=1，试证明F（X）=aF1（x）+bF2（x）这是分布函数。
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分布函数必须满足三个条件：（1）右连续性：两个右连续的函数线性相加也是右连续的。（2）单调不减：两个单调不减的函数线性相加也是单调不减的。（3）x趋于正无穷时F(x)=1
这个由a+b=1就可以推出
x趋于负无穷时F(x)=0，这个也是显然的。于是它是分布函数
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2014年高考数学（文科，江西版）一轮复习用书配套教材案和考向案2.2 函数的奇偶性与周期性.ppt49页
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第二章 2.2 函数的奇偶性与周期性高考第一轮复习用书?数学文科一、函数的奇偶性
1.定义:如果对于函数fx在定义域内的任意x都有f-x-fx,
则称fx为奇函数;如果对于函数fx在定义域内的任意x都有
f-xfx,则称fx为偶函数;如果对于函数fx不具有上述性
质,则称fx不具有奇偶性;如果对于函数fx同时具有上述两
条性质,则称fx既是奇函数又是偶函数.
§2.2 函数的奇偶性与周期性
第二章 2.2 函数的奇偶性与周期性高考第一轮复习用书?数学文科
若f-x-fx,则fx为奇函数;若f-xfx,则fx为偶函数.
②图像法利用函数图像的对称性确定函数的奇偶性
fx为奇函数?fx的图像关于原点对称;
fx为偶函数?fx的图像关于y轴对称.
若函数fx具有奇偶性,则函数的定义域关于原点对称;
2.判断函数奇偶性的方法:
①定义法辨析f-x与fx的关系
第二章 2.2 函数的奇偶性与周期性高考第一轮复习用书?数学文科
若函数fx为奇函数且在x0处有意义,则f00;
奇函数fx在相对应的区间上单调性一致;偶函数在相对应
的区间上单调性相反.
二、函数的周期性
1.定义:如果存在一个非零常数T,使得对于函数fx定义域内
的任意x,都有fT+xfx,则称fx为周期函数.不为零的常数
T叫做这个函数的周期.如果在所有的周期中存在着一个最
小的正数,这个最小的正数叫做最小正周期.
第二章 2.2 函数的奇偶性与周期性高考第一轮复习用书?数学文科
①周期函数的周期不止一个.如果T是函数fx的周期,则nTn
∈Z,且n≠0也是fx的周期.
②如果函数fx的周期为T,则fωxω≠0也是周期函数,且周
③如果函数fx的周期为T,则T也是的周期.
④周期的推导与利用函数的周期解决问题.
第二章 2.2 函数的奇偶性与周期性高考第一轮复习用书?数学文科
1.设fx是R上任意的一个函数
正在加载中，请稍后...已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x>0时,f(x)=x(1-x),求函数f（x）的解析式解答教师：知识点：
知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x>=0时 …… x)=x+x2 1)求x<0时，f(x)的解析式 2） …… 当x属于[a,b]时，f(x)的值域为[4a-2,6b-6]?若存在，求出所有的a,b的 …… 解答教师：知识点：
已知y=f(x）是定义在R上的奇函数，当X>=0时，f(x)=x+x2 1.求 …… 解答教师：知识点：
19、已知定义在R上的奇函数解答教师：知识点：
设f（x)是定义在R上的奇函数，且f(x+3)×f(x)=-1,f(-1)=2,则f(2011)=解答教师：知识点：
已知f(x),g(x)都是定义在R上的奇函数，若F(x)=af(x)+bg(x)+2的区间（0.正无穷）上的最大值为5，求F(x)在（负无穷，0）上的最小值...解答教师：知识点：
已知fx),g(x)都是定义在R上的奇函数，且F（x)=3f(x)+5g(x)+2,若F（a)=b,则F（-a)=?解答教师：知识点：
设函数f（x）是定义在R上的奇函数，若当x属于（0，正无穷）时，f（x）=lgx则满足f（x)＞0的x的取值范围是 具体过程解答教师：知识点：
设函数f(x)是定义在R上的奇函数,若当x∈(0,+∞)时,f(x)=lgx,则满足f(x)>0的x的取值范围是解答教师：知识点：
设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（-1）等于（） A 3 B 1 C -1 D-3
请老师详细解答 写出步骤谢谢
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【精品文献】2012新课标高考数学(文)一轮复习讲义(带详细解析)：第二编 函数与导数
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上海市2012届高三4月二模卷填、选较难题详解 CM(崇明) 13.(理)某公司向市场投放三种新型产品，经调查发现第一种产品受欢迎的概率为&，第二、 第三种产品受&欢迎的概率分别为m、n，且不同&种产品是否受欢迎相互独立．记&为公司向 市场投放三种新型产品受欢迎的数量，其分布列为 & 0&&&&1&&&&2&&&&3 p[来源&&&&& a&&&&d&&&&& 则m+n=&&1&&． 解：p(&=0)=(1-&)(1-m)(1-n)=&1-(m+n)+mn=&①，p(&=3)=&mn=&mn=&②，②代入①， 得m+n=1. 13.(文)某班班会准备从含甲、乙的7名学生中选取4人发言&，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、[来源:学乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序种类为&&600&&. 解：类①：甲、乙两人中恰有一人参加，有&种； 类②：甲、乙两人同时参加，有&种.&∴共有&+&=600种. 14.(理)给出定义：若&(其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作 &&&&{x}=m，在此基础上给出下列关于函数f&(x)=|x-{x}|的四个命题：①函数y=f&(x)的定义域为R，值域为&；②函数y=f&(x)在&上是增函数；③函数y=f&(x)是周期函数，最小正周期为&；④函数y=f&(x)的图像关于直线&对称．其中正确命题的序号是&&①③④&&． 解：m=1时，x(&,&]，f&(x)=|x-1|=f1(x)，m=2时，x(&,&]，f&(x)=|x-2|=&f2(x)，显然，f2(x)的图像是由f1(x)的图像右移1个单位而得，一般得，m=k时，x(&,&]，f&(x)=|x-k|=fk(x)， m=k+1时，x(&,&]，f&(x)=|x-k-1|=fk+1(x)，fk+1(x)的图像是由fk(x)的图像右移1个单位而得，于是可画出f&(x)的图像如右： 由图像可知①、③、④是正确命题. 14.(文)设M为平面内一些向量组成的集合，若对任意正实数&和向量&M，都有&&M， 则称M为“点射域”，在此基础上给出下列四个向量集合：①&；②&；③&；④&． 其中平面向量的集合为“点射域”的序号是&&②&&． 解：对于①，取&=(1,2)&，但&=(3,6)&(∵6&32)，∴①不是； 对于②，&=(x0,&y0)&，则&，对任意&&0，有&， 即&&，∴②是； 对于③，取&=(1,1)&，但&&(∵ &，∴③不是； 对于④，取&=(1,0)&，但&=(3,0)&， ∴④不是.&综上知，只有②是. 18.(理)若已知曲线C1：&，圆C2：&，斜率为k(k&0)的 直线l与圆C2相切，切点为A，直线l与曲线C1相交于点B，|AB|=&，则直线AB的斜率 为&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(&&C&&) &&&&A.1&&&&&&&&&&&&B.&&&&&&&&&&&&&&&&&C.&&&&&&&&&&&&&D.& 解：圆心C2(3,0)，线段BA为圆C2的切线，则|AB|=&& |BC2|=2，∵C2(3,0)恰为双曲线的焦点，右顶点(1,0)到右焦点(3,0)的距离为2，而右顶点 是双曲线右支上离右焦点最近的点，∴B即为右顶点(1,0)，易知∠ABC2=&，∴k=tan&=&. 18.(文)已知变量x、y满足约束条件&，若目标函数z=y-ax仅在点(-3,0)处取到最大 值，则实数a的取值范围为&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(&&C&&)& &&&&A.(3,5)&&&&&&&&&&&&B.(-1,2)&&&&&&&&&&&&&&&&C.(&,+&)&&&&&&&&&&&&D.(&,1) 解：画出区域，得边界三角形的顶点为A(-3,0),B(0,1),C(-1,1). 目标函数z=y-ax必在A、B、C三点处取到最大值， 由题设，应有&& &a&&. CY(长宁) 13.(理)设定义域为R的函数&&则关于x的函数&&的零点的个数为&&7&&． 解：由&f(x)=&或f(x)=1， &&&&如图画出f(x)的图像，由f(x)=&x有4个值； 由f(x)=1x有3个值，故共有7个零点. 13.(文)已知直线l1：4x-3y+6=0和直线l2：x=0，抛物线y2=4x上一动点P&&到直线l1和 &&&&直线l2的距离之和的最小值是&&1&&&. 解：设P(x1,y1)，则&，d1+d2=&，∵P与原点同在直& 线l1下方，∴4x1-3y1+6&0，∴d1+d2=&=& =&&，当y1=&时，(d1+d2)min=1. 14.如图,在三棱锥P-ABC中,PA、PB、PB两两垂直，且PA=3，PB=2，PC=1.设M是底面ABC内一点,定义f(M)=(m,&n,&p)，其中m、n、p分别是三棱锥M-PAB、三棱锥M-PBC、三棱锥M-PCA的体积.若f(M)=(&,&x,&y),且&恒成立,则正实数a的最小值为&&1&&. 解：由题意，三棱锥P-ABC的体积V=&， &&&&又f(M)=(&,&x,&y)，∴&+x+y=1&#y=1，∴& &&&&=2+2a+&≥2+2a+2&=2+2a+4&≥8a+2&-3≥0(&+3)(&-1)&≥0a≥1. 17.(理)已知向量&，&，&，则&与&夹角的最小值和最 大值依次是&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（&C&） A.0,&&&&&&&&B.&,&&&&&&&C.&,&&&&&&&&&&D.&,& 解：设A(x,&y)，由题意，得(x-2)2+(y-2)2=2，即A点轨迹是 以(2,2)为圆心，&为半径的圆，如图，∠COA1=∠COA2=&, ∠COB=&，&与&夹角的最小值是∠BOA1=&-&=&，最大值是∠BOA2=&+&=&. 17.(文)在△ABC中，M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足&&， 则&等于&&&&&&&&&&&&&&&&(&D&) A.&&&&&&&&B.&&&&&&&C.-&&&&&&&&&&D.-& 解：如图，&， ∴&=&. 18.(理)已知有相同两焦点F1、F2的椭圆&和双曲线&，P是它们的一个交点，则△F1PF2的形状是&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（&B&） A．锐角三角&形&&&&&B．直角三角形&&&&&C．钝角三角形&&&&D．随&变化而变化 解：由对称性，不妨设P在第一象限，设|PF1|=r1，|PF2|=r2，由两曲线的定义，知： &&&&&&& &&&&&&&PF1⊥PF2△F1PF2为Rt△. FX（奉贤) 12.(理)关于&的方程&没有实数解，则实数&的 取值范围是&&m&-2,或0≤m&2&&. 解：令f(x)=&，g(x)=x+m，画出两函数图像如右图， 由图可知，方程没有实数解时，m&-2,或0≤m&2. 12.(文)从&中随机抽取一个数记为a，从& 中随机抽取一个数记为b,则函数&的图象经过第三 象限的概率是&&3/8&&. 解：记&，a&，b&其图象经过第三象限，则有两种情况： ①若a=&或&，则f(0)&0b&-1b=-2；②a=2或3，则f(0)≤0b≤-1b=-1或-2. 故概率p=&. & 1&&&&2&&&&3 p&&&&x&&&&y&&&&x 13.(理)已知某随机变量&的概率分布列如右表，其中x&0,&y&0， 随机变量&的方差&，则&=&&1/4&&. 解：由题设，得x+y+x=1y=1-2x，&， &&. 13.(文)过平面区域&内一点P作圆&的两条切线，切点分别为A、B，记∠APB=，当最小时，此时点P坐标为&&&&&&&&&&. 解：∵∠APB=2∠APO，而sin∠APO=&， 故最小∠APO最小sin∠APO最小|OP|最大，易知P在 直线x-y+2=0和y+2=0的交点(-4,-2)处时满足题意. 14.(理)若点集&，&，则点集 &所表示的区域的面积为&&12+&&. 解：(理)x1=x-x2，y1=y-y2，代入&，得&， 表示以点(x2,y2)为圆心，1为半径的圆以及内部，而点(x2,y2)B，即点 (x2,y2)在正方形MNKL的周界及内部， &&&&&如图为点集Q所表示的区域，它包含12个单位正方形和4个四分 &&&&&之一圆弧，故面积为12+. 14.(文)操作变换记为&，其规则为：&，且规定：&，&是大于1的整数，如：&，&，则&&&(2)&&. 解：&，&， &，&， &，&，…，& 18.(理)已知：P为椭圆&上(异于顶点)的任意一点，过椭圆的右顶点A和上顶点B分别作与x轴和y&轴的平行线交于C，过P引BC、AC的平行线交AC于N，交BC于M，交AB于D、E，矩形PMCN的面积是S1，三角形PDE的面积是S2，则S1:&S2为&&&&（&&A&&） A．1&&&&&&&&&&&&&B．2&&&&&&&&&&&&C．&&&&&&&&&&&&&&D．与点P的坐标有关 解：设P(5cos,3sin)，则|PM|=3-3sin,|PN|=5-5cos, S1=15(1-sin)(1-cos)=15(1+cossin-cos-sin)， 直线AB的方程为&， 令x=5cos，得yE=3-3cos；令y=3sin，得xD=5-5sin， ∴|PE|=3sincos，|PD|=5cossin， S2=&(3sincos)(5cossin)=&(cos+sin =&(cos2+sin2cossin-2cos-2sin)=15(1+cossin-cos-sin)=S1. 18.(文)平行于x轴的直线l1与椭圆C：&交于左右A、B两点， 平行于y轴的直线l2与椭圆C：&交于上下C、D两点， 则四边形ACBD面积的最大值为&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（&&C&&） A．15&&&&&&&&&&&&&B．60&&&&&&&&&&&&C．30&&&&&&&&&&&&&D．不是一个定值 解：设A(-x1,y1)，C(x2,y2)，则B(x1,y1)，D(x2,-y2)(x1&0,y2&0)，SACBD=&|AB||CD| &&&&&=&. HK(虹口) 13.(理)函数&，则不等式&的解集是&&(-2,&1)&&． 解：由图像可知，f(x)是奇函数，且在R上为增函数， ∴y&&&. 13.(文)函数&，则不等式&的解集是&&(-1,+)&&. 解：①&&；②&&.&由①、②求并，得&. 14.(理)a、bR，a&b且ab=1，则&的最小值等于&． 解：&，当&，即&或&时成立等号. 17.&为双曲线&上一点，F1、F2分别是左、右焦点，若&，则△PF1F2 的面积是&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（&&C&&） &A.&&&&&&&&&&&B.&&&&&&&&&C.&12&&&&&&&&&D.&24 解：由&，可设&，&，由定义，&， ∴k=2，r2=4，&&S=&. 18.等差数列{an}中，如果存在正整数k和l(k≠l)，使得前k项和&，前l项和&，则（&A&） A.&&&&&&B.&&&&&&C.&&&&&&D.&&与4的大小关系不确定 解：不妨设k&l，&，即& &&&&&&，∴&. HPJD(黄浦嘉定) 12.&(理)设集合P={1,x}，Q={1,2,y}，其中x、y,3,4,5,6,7,8,9}，且PQ．若将满足上述条件的每一个有序整数对(x,&y)看作一个点，则这样的点的个数为&&14&&. 解：①x=2，则y可取3－9中任何一个，有7个点；②x=y，可取3－9中任何一个，有7个点. &&&&&故共有7+7=14个点. 13.(文)某高级中学举行高二英语演讲比赛，共有9人参加决赛(其中高二(2)班2人，其他班级有7人)，比赛的出场顺序按抽签方式产生，则比赛出场顺序是“高二(2)班2人比赛序号不相连”的概率是&&7/9&&&．(结果用最简分数表示) 解：“高二(2)班2人比赛序号不相连”的比赛出场顺序和数为&(先排其他班的7人，再在8个空挡处插入2人)，所以概率p=& 13．(理)已知函数&，给出下列四个命题： ①&当且仅当a=0时，f(x)是偶函数；②&函数f(x)一定存在零点；& ③&函数在区间(-,&a]上单调递减；④&当0&a&1时，函数f(x)的最小值为a-a2． 那么所有真命题的序号是&&①④&&． 解：&，对称轴x=a，∴①真； 当a-a2&0，即0&a&1时，&，故②不真，④真； 当a-a2&0，即a&0或a&1时，f(x)区间(-,&a]上先减后增，故③不真. 14.&(理)已知△FAB，点F的坐标为(1,0)，点A、B分别在图中抛物线&及圆&的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，那么△FAB的周长的取值范围为&&(4,6)&&． 解：抛物线的准线x=-1恰为圆的切线，画出f(x)的图像， ∴△FAB的周长L=BQ+BF=BQ+2，而B点的两个临界位置可以是 N(1,2)和M(2,0)，∴BQ)L). 17.(理)已知△ABC的三边分别是a、b、c，且a≤b≤c(a、b、cN*)，若当&(nN*)时， 记满足条件的所有三角形的个数为an，则数列{an}的通项公式为&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(&B&) A.an=2n-1&&&&&&&&&&&&B.&an=&&&&&&&&&C.&an=2n+1&&&&&&&&D.&an=n 解：法1：n=1时，(a,b,c)=(1,1,1)，∴a1=1，故C错； n=2时，(a,b,c)=(1,2,2)、（2,2,2)、(2,2,3)，∴a2=3，故D错； &&&&&&&&&&n=3时，(a,b,c)=(1,3,3)、(2,3,3)、(2,3,4)、(3,3,3)、(3,3,4)，(3,3,5)，∴a2=6，故A错. &&&&法2：由三角形两边之和大于第三边，知&a+n&c≥n，故：a取1，则c可取n，有1种取法； a取2，则c可取n、n+1，有2种取法；a取3，则c可取n、n+1、n+2，有3种取法；…； a取n，则c可取n、n+1、…、n+n-1，有n种取法， 所以满足题意的三角形共有1+2+…+n=&个(nN*). 18.已知O、A、B、C是同一平面上不共线的四点，若存在一组正实数&、&、&，使得&，则三个角∠AOB、∠BOC、∠COA&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(&B&) A.都是钝角&&&&&&&&B.至少有两个钝角&&&&&&&&C.恰有两个钝角&&&&&&&&D.至多有两个钝角 解：&&，即 &&&&&， ∵&&0且&&0，∴&与&中至少有一个为负数，即∠COA与∠BOC中至少有一个为钝角，同理，∠AOB与∠BOC中至少有一个为钝角, ∠AOB与∠COA中至少有一个为钝角，故三个角∠AOB、∠BOC、∠COA中至少有两个为钝角. JA、YP、QP、BS(静安、杨浦、青浦、宝山) 13.若正实数&满足:&，则xy的取值范围为&&[9,+)&&. 解：&&#y+2+2x=(1+x)(1+y)=1+x+y+xyxy=3+(x+y)≥3+2&，令&=t&0， &&&&&代入，得t2-2t-3≥0&t≥3&xy≥9. 14.设双曲线&的右焦点为F，点P1、P2、…、Pn是其右上方一段(2≤x≤2&，y≥0)上的点，线段|PkF|的长度为ak(k=1,2,3,…,n)．若数列{an}成等差数列且公差d(&,&)，则n最大取值为&&14&&. 解：以x=2&代入双曲线方程，得Pn(2&,2). d(&,&)an↑，(an)min=a1=c-a=&-2，(an)max=an=|PnF|=3, &&&&n-1=&，而&， ∴n-1&&≤5[3-(&-2)]=5(5-&)=25-5&n&26-5&=14.82，∵nN*,Nmax=14. 18.(理)已知点O为△ABC的外心，且&，&，则&的值为&&&&&&&&(&B&) &&&&A.16&&&&&&&&B.-16&&&&&&&&C.&&&&&&&&&D.-& 解：取BC中点D，由OB=OC，知OD⊥BC&， &&&&∴&=&=& &&&&&=&=& 18.(文)如图所示，点P是函数y=2sin(x+)(xR,&&0)的图像 的最高点，M、N是该图像与x轴的交点，若&， 则的值为&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(&B&) &&&&A.&&&&&&&&&B.&&&&&&&&&C.4&&&&&&&&D.8 解：由题意知△MPN是以MN为斜边的等腰直角三角形，∴|MN|=2yp=4&T=8， &&&&∴&&. MH(闵行) 12.(理)已知曲线C：&与函数y=lnx及函数y=ex的图像分别交于点 A(x1,&y1)、B(x2,&y2)，则&的值为&&9&&． 解：∵函数y=lnx及函数y=ex是一对反函数，∴两者图像关于直线y=x对称，而圆C也是关于直线y=x对称，故两个交点A(x1,&y1)、B(x2,&y2)关于直线y=x对称，∴x2=y1， ∴&=&. 12.(文)已知曲线C：&与直线&相交于点A(x1,&y1)、B(x2,&y2)， 则x1y2+&x2y1值为&&9&&. 解：易知交点A(x1,&y1)、B(x2,&y2)关于直线y=x对称，∴y2=x1，x2=y1，∴x1y2+x2y1=&. 13.(理)问题“求方程3x+4x=5x的解”有如下的思路：方程3x+4x=5x可变为&，考察函数&可知，f&(2)=1，且函数f&(x)在R上单调递减，∴原方程有唯一解x=2. 仿照此解法可得到不等式：x6-(2x+3)&(2x+3)3-x2的解是&&x&-1或x&3&&&. 解：变形不等式为(x2)3+x2&(2x+3)3+(2x+3)(*)，考察函数f(x)=x3+x，则f&(x)在R上单调递增， &&&&故f&(u)&&f&(v)&u&&v，把不等式(*)中的x2看作u，2x+3看作v，则有x2&2x+3x&-1或x&3. 13.(文)问题“求不等式3x+4x≤5x的解”有如下的思路：不等式3x+4x≤5x可变为&，考察函数&可知，函数&在R上单调递减，且f&(2)=1，∴原不等式的解是 &&x≥2.&仿照此解法可得到不等式：x3-(2x+3)&(2x+3)3-x的解是&&&&&&&&． 解：变形不等式为x3+x&(2x+3)3+(2x+3)(*)，考察函数f(x)=x3+x，则f&(x)在R上单调递增， &&&&故f&(u)&&f&(v)&u&&v，把不等式(*)中的x看作u，2x+3看作v，则有x&2x+3x&-3. 14．(理)若&，&，&, 则f(1)+f(2)+…+f(2012)+f1(1)+f2(1)+…+f2012(1)=&&&2012&&． 解：&，&， &，&， 一般地，&&，而&，∴&，故原式=2012. 18.方程&的曲线即为函数y=f(x)的图像，对于函数y=f(x)，有如下结论：①f(x)在R上单调递减；②函数F(x)=4f(x)+3x不存在零点；③y=f(|x|)的最大值为3；④若函数g(x)和f(x)的图像关于原点对称，则y=&g(x)由方程&确定．其中所有正确的命题序号是&&&&&&&&&(&D&) (A)&③④．&&&&&&&&&(B)&②③．&&&&&&&&(C)&①④．&&&&&&&(D)&①②． 解：由方程可画出y=f(x)的图像，易知①正确； 对于②，令F(x)=0，即4f(x)+3x=0&f(x)=&， 注意到&是一、四象限两部分双曲线的渐近线， ∴方程f(x)=&无解，故②正确； 对于③，y=f(|x|)=&，是偶函数，其图像如右， &&&&∴y=f(|x|)的最大值应为-3，③不正确； 对于④，在y=f(x)中，以(-x,-y)代(x,y)，得&，即&，此方程 确定了函数y=&g(x)，故④不正确.&综上可知，①②正确. PD(浦东) 12.(理)毕业生小王参加人才招聘会，分别向A、B两个公司投递个人简历.假定小王得到A公司面试的概率为&，得到B公司面试的概率为p，且两个公司是否让其面试是独立的。记&为小王得到面试的公司个数.若&时的概率p(&)=&，则随机变量&的数学期望E(&)=&&7/12&&. 解：p(&)=&&(1-p)=&1-p=&&p=&，∴p(&)=&&+&&=&， p(&)=&&=&，E(&)=0&+1&+2&=&. 13.(理)手机产业的发展催生了网络新字“I”.某学生准备在计算机上作出其对应的图像，其中A(2,&2)，如图所示.在作曲线段AB时，该学生想把函数&的图像作适当变换，得到该段函数的曲线.请写出曲线段AB在&上对应的函数解析式为&. 解：&时递增，图像的两端点为(0,0)、(2,&，变换后的端点(0,0)变为(2,2)，(2,&变为(3,&&+2)，则需要横向的压缩， ∴设x]时，对应的函数解析式为&， 以(3,&代入，得&&，∴&. 14.&在证明恒等式&时，可利用组合数表示&，即&推得.类似地，在推导恒等式&时，也可以利用组合数表示&推得.则&=&. 解：&&&. 17.若双曲线&和双曲线&的焦点相同，且&给出下列四个结论：①&；②&；③双曲线C1与双曲线C2一定没有公共点；④&.则其中所有正确的结论序号是&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(&&B&&) A.&①②&&&&&&B.&①③&&&&C.&②③&&&&D.&①④ 解：由题设，&&&，∴①正确； 取&，&，&，&，满足&且&， 但&，且&，故②与④都不正确，所以只留下选项B. 可证明③正确：由&&&& &(*)，由&及&知，方程(*)左边是负数，而右边是正数，故方程无解. 18．已知函数&，且&，& 则满足方程&的根的个数为&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(&&C&&) A.2n个&&&&&&B.&2n2个&&&&&&&&&C.&2n个&&&&&&&&D.2(2n&-1)个 解：只要考虑&与&的图像的交点的个数. n=1时，由图1知&与&的图像有2个交点； n=2时，&， 如图2，原线段OA1与D1C1，现分别变为线段OA2和D1A2； 原折线A1B1C1，现变为折线A2B2C2， 由图可知&与&的图像有22个交点… 一般地，&的图像是把&的图像横向倍增 而得，即每一个上三角波都倍增为两个上三角波，故与直线&的图像的交点个数也翻了一番，交点个数成公比为2的等比数列，首项为2，故有2n个交点. PT(普陀) & 0&&&&1&&&&2&&&&3 p(&) & a&&&&b&&&&&& 12.(理)&某学生在参加语、数、外三门课程的学业水平考试中，取得A等第的概率分别为&、&、&，且三门课程的成绩是否取得A等第相互独立。记&为该生取得A等第的课程数，其分布律如表所示，则数学期望E&的值为&&&&&&&&&&. 解：a=p(&=1)=&(1-&)(1-&)+(1-&)&(1-&)+(1-&)(1-&)&=&，b=1-&-&-&=&, &&E&=1&+2&+3&=1.8. 13.(理)&点&是函数&图像上的任意一点，点&，则P、Q两点之间距离的最小值是&&&&&. 解：&，其图像如右， 由图知，若&，则|PQ|小=4； 若&，或&，则&&， ∴|PQ|2=&， 当y=4时，|PQ|小=&，∵&&4，∴|PQ|min=&. 14.(理)&由8个整数形成的样本数据中，至少有六个互不相同的整数，若平均数、中位数、 唯一的众数和全距（即样本中最大数与最小数之差）都是8，则可能成为样本数据中的 最大整数是&13&&. 解：8个整数的样本数据中，唯一的众数是8，∴8至少出现了两次，∵至少有六个互不相同的整数，故8至多出现3次，又中位数是8，且中位数是第4、第5个数，故第4、第5个数都是8，于是只有如下排法时符合要求，且使最大数取最大值：5，6，7，8，8，8，9，13. XH、SJ、JS(徐汇、松江、金山) 12.(理)&若函数y=f(x)(xR)满足f(x-2)=f(x)，且x[-1,1]时，f(x)=1-x2，函数&，则函数&在区间&内的零点的个数为&&9&&. 解：令&，得&，画出两函数的图像， 由图像可知，函数&与&在区间 &内的交点有9个， 故函数&在区间&内的零点有9个. 13.(理)&已知函数&，在9行9列的矩阵&中，第i行第j列的元素&，则这个矩阵中所有数之和为&&81/2&&. 解：&，&，∴&，故在求和中可看作 &&&&每一个元为&，∴总和为&. 14.(理)&如图，点P(x,y)(x&0,y&0)是双曲线&上的动点，F1、F2是双曲线的焦点，M是∠F1PF2的平分线上一点，且&.某同学用以下方法研究|OM|：延长F2M&交PF1于点N，可知△PNF2为等腰三角形，且M为F2N的中点，得|OM|=&|NF1|=…=a.&类似地：点P(x,y)(x&0,y&0)是椭圆&上的动点，F1、F2是椭圆的焦点，M是∠F1PF2的平分线上一点，且&，则|OM|的取值范围是&&(0,&&).&&. 解：延长F2M&交PF1于点N，可知△PNF2为等腰三角形，且M为F2N的中点， 得|OM|=&|NF1|=&(|PF1|-|PF2|)=&(2a-2|PF2|)=a-|PF2|，∵P(x,y)(x&0,y&0)是椭圆位于第一象限上的点，∴a-c&|PF2|&a，∴a&-&a&&&a-|PF2|&&a-(a-c)&0&&a-|PF2|&&c，即|OM|(0,&&). 16.(理)设A(a,1)、B(2,b)、C(4,5)为坐标平面上三点，O为坐标原点。若&与&在&上的投影相同，则a与b满足的关系式为&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（&&B&&） （A）5a-4b=3&&&&（B）4a-5b=3&&&&（C）4a-5b=14&&&&&（D）5a+4b=14 解：由题意，得&(a,1))=&(2,b))&#=8+5b&#b=3. [来源:www.shulihua.net] YP(杨浦) 12.(理)设幂函数&，若数列{an}满足：a1=2012，且an+1=f(an)(nN*)，则数列的通项 an=&&&&&． 解：an+1=f(an)=&，∴&，&，&，…， 一般可得&. 13.&对任意一个非零复数z，定义集合&，设是方程x2+1=0的一个根，若在A中任取两个不同的数，则其和为零的概率为P=&&&&&&&&(结果用分数表示)． 解：=i，A={i,&-1,&-i,&1}，任取两个不同的数，其和为零的取法只有2种，即i、-i或1、-1， &&&&p=&. 14.&函数&的图像与函数&的图像所有交点的横坐标之和 等于&&4&&. 解：画出两函数的图像，可知两图像均关于点(1,0)中心对称， 故它们的交点也关于点(1,0)中心对称，且它们有4+4=8个 交点，∴交点的横坐标之和为8&=4. 18.&已知点A(-1,-1)．若曲线G上存在两点B、C，使△ABC为正三角形，则称G为&型曲线．给定下列三条曲线： ①y=-x+3(0≤x≤3)；&&②&；&&③&． 其中，&型曲线的个数是&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(&&C&&) (A)&0&&&&&&&&&&&&(B)&1&&&&&&&&(C)&2&&&&&&&&(D)&3 解：对于①，设线段y=-x+3(0≤x≤3)的两个端点为M(3,0)、N(0,3)，则A(-1,-1)位于线段MN的垂直平分线l上，&，&，cos∠MAN=&∠MAN&&,故可把AM、AN沿直线l对称往里收缩得AB、AC，使△ABC为正三角形，∴①为&型曲线. &&&&对于②，&表示在第二象限的四分之一圆弧， &&&&其两个端点M(-&,&0)、N(0,&&)，A(-1,-1)恰在四分之一圆弧 &&&&所在的圆上，A点对弧MN上的点的最大张角为∠MAN=&∠MON &&&&=45᧘，故在弧MN上不存在点B、C，使△ABC为正三角形， &&&&&即②不是&型曲线. &&&&对于③，设P(x,&y)为&上的点，则 &&&&PA2=(x+1)2+(y+1)2=(x+1)2+(&+1)2=x2+2x+1+&+1 &&&&=(x2+&)+2(x-&)+2=(x-&)2+2(x-&)+4=(x-&+1)2+3， 当x-&+1=0(x&0)，即x=&时， &&&&|PA|min=&|P0A|=&，现构造一个60的角MAN，其两边AM、AN在直线AP0两侧，设AM、AN与曲线&的交点为B、C，∵当P在P0处沿曲线&往上或往下运动时，|PA|都是由&连续增大而趋于正无穷大，∴总可把∠MAN绕A适当转动，使AB=AC，故③是&型曲线. ZB(闸北) 13．(理)若&对任意实数&恒成立，则实数&的取值范围为&&(-,-1]∪[3,+)&&． 解：原不等式化为&，令&， &，则不等式成为&对任意实数&恒成立， 等价于&的图像不在&图像的下方， 如图可知，a≤-1或a≥3为所求. 14.(理)对于任意的平面向量&，定义新运算&：&．若&为平面向量，&，则下列运算性质一定成立的所有序号是&&①④&&&． ①&&；&&&&②&；&&&&③& ④&；&&&&&⑤&. 解：对于①，&=&，∴①成立； 对于②，取k=0，则&，&&，∴②不一定成立； 对于③，&，&&， &&&&&&&&∴③不一定成立； 对于④，&， &&&&&&&&&，∴④一定成立； 对于⑤，&， &&&&&&&&&， &&&&&&&&&∴⑤不一定成立. 综上，只有①④成立. 18.&设&是公比为&的等比数列，首项&，对于&，&，当且仅当&&时，数列&的前&项和取得最大值，则&的取值范围为&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(&&C&&) A．&&&&&&&B．&&&&&&&&&C．&&&&&&D．& 解：设&的前&项和为Sn，由题意，&&&& &&&&&&&.
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