如图所示，如何证明线面平行AC平行BD？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-11-10 22:09 标签： 如图所示 ad平行bc
已知：如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF经过点O并且分别和AB，CD相交于点E，F，点G，H分别为OA，OC的中点．求证：四边形EHFG是平行四边形．
试题及解析
学段：初中
学科：数学
浏览：2397
已知：如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF经过点O并且分别和AB，CD相交于点E，F，点G，H分别为OA，OC的中点．求证：四边形EHFG是平行四边形．
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证明：如答图所示，
∵点O为平行四边形ABCD对角线AC，BD的交点，
∴OA=OC，OB=OD．
∵G，H分别为OA，OC的中点，
∴OG=$\frac{1}{2}$OA，OH=$\frac{1}{2}$OC，
又∵AB∥CD，
∴∠1=∠2．
在△OEB和△OFD中，
∠1=∠2，OB=OD，∠3=∠4，
∴△OEB≌△OFD，
∴四边形EHFG为平行四边形．
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此题主要考查平行四边形的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
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数学如图6-65所示,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E是BD延长线上的点,且△ACE是等边三角形.1.求证：四边形ABCD是菱形2.若∠AED=2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形
悬赏雨点：10 学科：【】
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO．又∵△ACE是等边三角形，∴EO⊥AC（三线合一），即AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO．又∵△ACE是等边三角形，∴EO平分∠AEC（三线合一），∴∠AED=∠AEC/2=1/2×60°=30°，又∵∠AED=2∠EAD∴∠EAD=15°，∴∠ADO=∠DAE+∠DEA=15°+30°=45°（三角形的一一个外角等于和它外角等于不相邻的两内角之和），∵四边形ABCD是菱形，∴∠ADC=2∠ADO=90°，∴平行四边形ABCD是正方形．
&&获得：10雨点
暂无回答记录。如图所示,四边形ABCD中,AB平行CD,AC=BD,AD=BC,判断四边形ABCD形状并证明_百度知道
如图所示,四边形ABCD中,AB平行CD,AC=BD,AD=BC,判断四边形ABCD形状并证明
提问者采纳
作AC与BD交于O点△ABC△DCBAC=BD,BC公共边AB=CD∴△ABC≌△DCB∴∠DBA=∠ACB∴OB=OC ∠DBA= ∠ACB∵AC=BD∴OA=OD ∠CAD= ∠BDA即△OAD△OCD两顶角顶角等腰三角形所∠DBA= ∠ACB=∠CAD= ∠BDA∵∠DBA=∠BDA∴AD平行BC看图AB∥CD所四边形ABCD梯形∵AB=CD∴四边形ABCD 等腰梯形（两腰相等梯形等腰梯形）
作AC与BD交于O点，在△ABC和△DCB中 AC=BD,BC为公共边，AB=CD ∴△ABC≌△DCB ∴∠DBA=∠ACB ∴OB=OC， ∠DBA= ∠ACB 又∵AC=BD ∴OA=OD， ∠CAD= ∠BDA 即△OAD和△OCD是两个顶角是对顶角的等腰三角形所以∠DBA= ∠ACB=∠CAD= ∠BDA ∵∠DBA=∠BDA ∴AD平行BC，看图得AB不∥CD 所以四边形ABCD是梯形又∵AB=CD ∴四边形ABCD 为等腰梯形(两腰相等的梯形是等...
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出门在外也不愁教师讲解错误
错误详细描述：
如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，M、N、P、Q分别是OA、OB，OC、OD的中点．求证：四边形MNPQ是平行四边形．
【思路分析】
运用中位线定理和四边形ABCD为平行四边形，可得MN∥PQ，MN=PQ，再根据平行四边形的判定可得出结论．
【解析过程】
证明：∵M、N、P、Q分别是OA、OB、OC、OD的中点，∴MN∥AB，MN=AB；PQ∥CD，PQ=CD．又∵ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∴MN∥PQ，MN=PQ．∴四边形PQMN是平行四边形．
证明：∵M、N、P、Q分别是OA、OB、OC、OD的中点，∴MN∥AB，MN=AB；PQ∥CD，PQ=CD．又∵ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∴MN∥PQ，MN=PQ．∴四边形PQMN是平行四边形．
本题考查了平行四边形的判定和三角形的中位线定理，三角形的中位线的性质定理，为证明线段相等和平行提供了依据.
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如图，□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点．（1）试说明四边形EFGH是平行四边形；（2）四边形EFGH与□ABCD相似吗？说明理由．
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京ICP备号 京公网安备如图所示,已知CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别为E、F。AC平行DB,且AC=BD,则CE=DF,请说明理由。_百度知道
如图所示,已知CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别为E、F。AC平行DB,且AC=BD,则CE=DF,请说明理由。
利用直角三角形判定做
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理由： CE⊥AB,DF⊥AB所∠CEA=∠DFB=90°AC//DB所 ∠A=∠B（两直线平行内错角相等）AC=BD（已知）所△CEA≌△DFB所CE=DF（全等三角形应边相等）
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