如图1的平面直角坐标系中，等腰直角三角形A0B1A1的斜边A0A1落在y轴的正半轴上，A0A1=2，点A0与原点O重合．二次函数y=ax2的图象恰好经过B1．（1）求二次函数的解析式；（2）在y轴的正半轴依次取点A2，A3，A4，…，An，使得以A1A2，A2A3，A3A4，…，An-1An，为斜边的等腰直角三角形△A1B2A2，△A2B3A3，△A3B4A4，…，△An-1BnAn的顶点B2，B3，B4，…，Bn分别落在二次函数y=ax2的图象上（如图2）．完成下列填空：A1A2=____，A2A3=____；（3）根据（2）观察分析得到的规律，试写出An-1An的长：An-1An=____（用n的代数式表示）．-乐乐题库
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& 二次函数综合题知识点 & “如图1的平面直角坐标系中，等腰直角三角形...”习题详情
123位同学学习过此题，做题成功率80.4%
如图1的平面直角坐标系中，等腰直角三角形A0B1A1的斜边A0A1落在y轴的正半轴上，A0A1=2，点A0与原点O重合．二次函数y=ax2的图象恰好经过B1．（1）求二次函数的解析式；（2）在y轴的正半轴依次取点A2，A3，A4，…，An，使得以A1A2，A2A3，A3A4，…，An-1An，为斜边的等腰直角三角形△A1B2A2，△A2B3A3，△A3B4A4，…，△An-1BnAn的顶点B2，B3，B4，…，Bn分别落在二次函数y=ax2的图象上（如图2）．完成下列填空：A1A2=4，A2A3=6；（3）根据（2）观察分析得到的规律，试写出An-1An的长：An-1An=2n（用n的代数式表示）．
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：2009-潮阳区模拟
分析与解答
习题“如图1的平面直角坐标系中，等腰直角三角形A0B1A1的斜边A0A1落在y轴的正半轴上，A0A1=2，点A0与原点O重合．二次函数y=ax2的图象恰好经过B1．（1）求二次函数的解析式；（2）在y轴的正半轴依次取...”的分析与解答如下所示：
（1）求抛物线的解析式关键是求出B1的坐标，可过B1作y轴的垂线设垂足为C，根据等腰梯形的性质不难得出B1C=OC=12OA1=1，因此B1（1，1），将其坐标代入抛物线中即可求出二次函数的解析式．（2）已知A1的坐为（0，2），易知直线A0B1的解析式为y=x，因此A1B2的解析式为y=x+2，联立抛物线的解析式可求出B2（2，4），由于A1B2⊥A2B2，因此直线A2B2的解析式可设为y=-x+h，易求得h=6，即A2的坐标为（0，6），因此A1A2=4，同理可求得A2A3=6（3）根据（2）的结果A0A1=2，A1A2=4，A2A3=6，由此不难得出An-1An=2n．
解：（1）过B1作B1C⊥A0A1于C．∵A1B1=A0B1，∴A0C=A1C=12A0A1=12×2=1∵∠A1B1A0=90°∴B1C=12A0A1=1∴B1的坐标为（1，1）∵二次函数y=ax2的图象经过点B1∴1=ao12∴a=1∴二次函数的解析式为y=x2（2）A1A2=4，A2A3=6；（3）An-1An=2n．
本题主要考查了二次函数解析式的确定以及规律性问题等知识，通常先从简单的例子入手得出一般化的结论，然后根据得出的规律去求特定的值．
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如图1的平面直角坐标系中，等腰直角三角形A0B1A1的斜边A0A1落在y轴的正半轴上，A0A1=2，点A0与原点O重合．二次函数y=ax2的图象恰好经过B1．（1）求二次函数的解析式；（2）在y轴的正...
错误类型：
习题内容残缺不全
习题有文字标点错误
习题内容结构混乱
习题对应知识点不正确
分析解答残缺不全
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习题类型错误
错误详情：
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经过分析，习题“如图1的平面直角坐标系中，等腰直角三角形A0B1A1的斜边A0A1落在y轴的正半轴上，A0A1=2，点A0与原点O重合．二次函数y=ax2的图象恰好经过B1．（1）求二次函数的解析式；（2）在y轴的正半轴依次取...”主要考察你对“二次函数综合题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数综合题
（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．（3）二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．
与“如图1的平面直角坐标系中，等腰直角三角形A0B1A1的斜边A0A1落在y轴的正半轴上，A0A1=2，点A0与原点O重合．二次函数y=ax2的图象恰好经过B1．（1）求二次函数的解析式；（2）在y轴的正半轴依次取...”相似的题目：
已知：0＜a＜b＜c，实数x、y满足2x+2y=a+b+c，2xy=ac，且x＜y．求证：0＜x＜a，b＜y＜c．&&&&
已知抛物线y=ax2-2ax+c与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，点A的坐标是（-1，0），O是坐标原点，且|OC|=3|OA|（1）求抛物线的函数表达式；（2）直接写出直线BC的函数表达式；（3）如图1，D为y轴的负半轴上的一点，且OD=2，以OD为边作正方形ODEF．将正方形ODEF以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向移动，在运动过程中，设正方形ODEF与△OBC重叠部分的面积为s，运动的时间为t秒（0＜t≤2）．求：①s与t之间的函数关系式；②在运动过程中，s是否存在最大值？如果存在，直接写出这个最大值；如果不存在，请说明理由．（4）如图2，点P（1，k）在直线BC上，点M在x轴上，点N在抛物线上，是否存在以A、M、N、P为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由．&&&&
如图，在平面直角坐标系中放置一矩形ABCO，其顶点为A（0，1）、B（-3√3，1）、C（-3√3，0）、O（0，0）．将此矩形沿着过E（-√3，1）、F（-√33，0）的直线EF向右下方翻折，B、C的对应点分别为B′、C′．（1）求折痕所在直线EF的解析式；（2）一抛物线经过B、E、B′三点，求此二次函数解析式；（3）能否在直线EF上求一点P，使得△PBC周长最小？如能，求出点P的坐标；若不能，说明理由．
“如图1的平面直角坐标系中，等腰直角三角形...”的最新评论
该知识点好题
该知识点易错题
欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图1的平面直角坐标系中，等腰直角三角形A0B1A1的斜边A0A1落在y轴的正半轴上，A0A1=2，点A0与原点O重合．二次函数y=ax2的图象恰好经过B1．（1）求二次函数的解析式；（2）在y轴的正半轴依次取点A2，A3，A4，…，An，使得以A1A2，A2A3，A3A4，…，An-1An，为斜边的等腰直角三角形△A1B2A2，△A2B3A3，△A3B4A4，…，△An-1BnAn的顶点B2，B3，B4，…，Bn分别落在二次函数y=ax2的图象上（如图2）．完成下列填空：A1A2=____，A2A3=____；（3）根据（2）观察分析得到的规律，试写出An-1An的长：An-1An=____（用n的代数式表示）．”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图1的平面直角坐标系中，等腰直角三角形A0B1A1的斜边A0A1落在y轴的正半轴上，A0A1=2，点A0与原点O重合．二次函数y=ax2的图象恰好经过B1．（1）求二次函数的解析式；（2）在y轴的正半轴依次取点A2，A3，A4，…，An，使得以A1A2，A2A3，A3A4，…，An-1An，为斜边的等腰直角三角形△A1B2A2，△A2B3A3，△A3B4A4，…，△An-1BnAn的顶点B2，B3，B4，…，Bn分别落在二次函数y=ax2的图象上（如图2）．完成下列填空：A1A2=____，A2A3=____；（3）根据（2）观察分析得到的规律，试写出An-1An的长：An-1An=____（用n的代数式表示）．”相似的习题。二次函数y=2/3x?的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1、A2、A3....A2008在y轴的正半轴上，点B1、B2、B3、......B2008在二次函数y=2/3x
二次函数y=2/3x?的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1、A2、A3....A2008在y轴的正半轴上，点B1、B2、B3、......B2008在二次函数y=2/3x
二次函数y=2/3x?的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1、A2、A3....A2008在y轴的正半轴上，点B1、B2、B3、......B2008在二次函数y=2/3x?位于第一象限的图像上，若△A0B1A1
△A2B3A3.......△A08都为等边三角形，则△A08的边长=__________
补充：我的习惯是先做题后给分，做完后按难易程度给分，这个打算给100。
设OA1=a
B1（[(根号3)a]/2 ，a/2 ）& {根据含直角三角形最短边=1/2斜边，长边=根号3倍的最短边}
a/2=2/3X[(根号3)a/2]?&&&&&&&&& {代入抛物线的解析式}
解得：a=1
设A1A2=b
B1（[(根号3 )b]/2 ，b/2 +1） {根据含直角三角形最短边=1/2斜边，长边=根号3倍的最短边}
b/2+1=2/3X[(根号3)b/2]? {代入抛物线的解析式}
解得：b=2
同理，A08
∴边长为2008
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&
纯手打，我也写到这题了，本来想借鉴的，上面几位大侠的。。。。都没看懂。。。自己写了下。。。也不知道对不对O(∩_∩)O~
觉得不错的就赞下啦~~
提问者 的感言：不知道说什么，送你一朵小红花吧：）
其他回答 (6)
解：分别过B1，B2，B3作y轴的垂线，垂足分别为A、B、C，设A0A1=a，A1A2=b，A2A3=c，则AB1=32a，BB2=32b，CB3=32c，在正△A0B1A1中，B1（32a，a2），代入y=23x2中，得 a2=23o（32a）2，解得a=1，即A0A1=1，在正△A1B2A2中，B2（32b，1+b2），代入y=23x2中，得1+b2=23o（32b）2，解得b=2，即A1A2=2，在正△A2B3A3中，B3（32c，3+c2），代入y=23x2中，得3+c2=23o（32c）2，解得c=3，即A2A3=3，由此可得△A2010B2011A2011的边长=2011．故答案为：2011．
在正△A0B1A1中，B1（&(根号3/2)a，&a/2），代入y=&2/3x2中，得&a/2=&2/3o（&（根号3/2）a）2，解得a=1，即A0A1=1，在正△A1B2A2中，B2（&根号3/2b，1+&b/2），代入y=&2/3x2中，得1+&b/2=&2/3o（&（根号3/2）b）2，解得b=2，即A1A2=2，在正△A2B3A3中，B3（&（根号3/2）c，3+&c/2），代入y=&2/3x2中，得3+&c/2=&2/3o（（&根号3/2）c）2，解得c=3，可得△A10的边长=2010
解：设△A0B1A1的边长为m1，则B1（3m12，m12）；代入抛物线的解析式中得：（3m12）2=m12，解得m1=0（舍去），m1=1；故△A0B1A1的边长为1，同理可求得△A1B2A2的边长2010由于△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，都是等边三角形，因此∠B1A0x=30°，可先设出△A0B1A1的边长，然后表示出B1的坐标，代入抛物线的解析式中即可求得△A0B1A1的边长，用同样的方法可求得△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…的边长，然后根据各边长的特点总结出此题的一般化规律，然后再利用规律求出△A2009B2010A2010的边长
解：设△A0B1A1的边长为m1，则B1（3m12，m12）；代入抛物线的解析式中得：（3m12）2=m12，解得m1=0（舍去），m1=1；故△A0B1A1的边长为1，同理可求得△A1B2A2的边长为2，…依此类推，△AnBn+1An+1的边长为n+1，故△A2009B2010A2010的边长为2010，其周长为3×．故选D．由于△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，都是等边三角形，因此∠B1A0x=30°，可先设出△A0B1A1的边长，然后表示出B1的坐标，代入抛物线的解析式中即可求得△A0B1A1的边长，用同样的方法可求得△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…的边长，然后根据各边长的特点总结出此题的一般化规律，然后再利用规律求出△A2009B2010A2010的边长，进而可得到△A2009B2010A2010的周长
等待您来回答
理工学科领域专家二次函数Y=2/3X?的图像如图6所示，点A1，A2，A3……A2009在Y轴的正半轴上，点B1，B2，B3……B2009在二次函数的第一象限的图像上，若△AB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，
二次函数Y=2/3X?的图像如图6所示，点A1，A2，A3……A2009在Y轴的正半轴上，点B1，B2，B3……B2009在二次函数的第一象限的图像上，若△AB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，
二次函数Y=2/3X?的图像如图6所示，点A1，A2，A3……A2009在Y轴的正半轴上，点B1，B2，B3……B2009在二次函数的第一象限的图像上，若△AB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，……△A09都为等边三角形，则，△A09的边长是？
由三角函数可得，B1(√3/2AA1，1/2AA1)，代入可得，AA1=0(舍去)，AA1=1∴B2(√3/2A1A2，1+1/2A1A2)代入可得，A1A2=-1(舍去)，A1A2=2同理可得，A2A3=3，A3A4=4........∴A09∴△A09的边长是2009.
的感言：谢谢你啦，这么辛苦
等待您来回答
理工学科领域专家当前位置：
＞＞＞如图，已知A1、A2、A3、…、An、An+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A..
如图，已知A1、A2、A3、…、An、An+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1，分别过点A1、A2、A3、…、An、An+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、…、Bn、Bn+1，连接A1B2、B1A2、B2A3、…、AnBn+1、BnAn+1，依次相交于点P1、P2、P3、…、Pn．△A1B1P1、△A2B2P2、△AnBnPn的面积依次记为S1、S2、S3、…、Sn，则Sn为（　　）A．B．C．D．
题型：单选题难度：中档来源：不详
D．试题分析：∵A1、A2、A3、…、An、An+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1，∴A1（1，0），A2（2，0），A3（3，0），…An（n，0），An+1（n+1，0），∵分别过点A1、A2、A3、…、An、An+1，作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、…、Bn、Bn+1，∴B1的横坐标为：1，纵坐标为：2，则B1（1，2），同理可得：B2的横坐标为：2，纵坐标为：4，则B2（2，4），B3（2，6），…Bn（n，2n），Bn+1（n+1，2n+2），根据题意知：P n是AnBn+1与 BnAn+1的交点，设：直线AnBn+1的解析式为：y=k1x+b1，直线BnAn+1的解析式为：y=k2x+b2，∵An（n，0），An+1（n+1，0），Bn（n，2n），Bn+1（n+1，2n+2），∴直线AnBn+1的解析式为：y=（2n+2）x﹣2n2﹣2n，直线BnAn+1的解析式为：y=﹣2n x+2n2+2n，∴P n（， ）∴△AnBnPn的AnBn边上的高为：=,△AnBnPn的面积Sn为:．故选D．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，已知A1、A2、A3、…、An、An+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A..”主要考查你对&&一次函数的定义，正比例函数的定义，正比例函数的图像&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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一次函数的定义正比例函数的定义正比例函数的图像
一次函数的定义：在某一个变化过程中，设有两个变量x和y，如果可以写成y=kx+b(k、b为常数，k≠0)，那么我们就说y是x的一次函数，其中x是自变量，y是因变量。①正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数；②一般情况下，一次函数的自变量的取值范围时全体实数；③如果一个函数是一次函数，则含有自变量x的式子是一次的，系数k不等于0，而b可以为任意实数。一次函数基本性质：1．在正比例函数时，x与y的商一定(x≠0）。在反比例函数时，x与y的积一定。在y=kx+b（k，b为常数，k≠0）中，当x增大m时，函数值y则增大km，反之，当x减少m时，函数值y则减少km。2．当x=0时，b为一次函数图像与y轴交点的纵坐标，该点的坐标为(0，b)。3．当b=0时，一次函数变为正比例函数。当然正比例函数为特殊的一次函数。4．在两个一次函数表达式中：当两个一次函数表达式中的k相同，b也相同时，则这两个一次函数的图像重合；当两个一次函数表达式中的k相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像平行；当两个一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像相交；当两个一次函数表达式中的k不相同，b相同时，则这两个一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）；当两个一次函数表达式中的k互为负倒数时，则这两个一次函数图像互相垂直。5．两个一次函数（y1=k1x+b1,y2=k2x+b2)相乘时（k≠0），得到的的新函数为二次函数，该函数的对称轴为－（k2b1+k1b2)/(2k1k2)；当k1,k2正负相同时，二次函数开口向上；当k1,k2正负相反时，二次函数开口向下。二次函数与y轴交点为（0，b2b1)。6．两个一次函数(y1=ax+b,y2=cx+d)之比，得到的新函数y3=(ax+b)/(cx+d)为反比例函数，渐近线为x=－b/a，y=c/a。一次函数的判定：①判断一个函数是否是一次函数，就是判断它是否能化成y=kx+b的形式；②当k≠0，b=0时，这个函数即是k≠0一次函数，k≠0又是正比例函数；③当k=0，b≠0时，这个函数不是一次函数；④一次函数的一般形式是关于x的一次二项式，它可以转化为含x、y的二元一次方程。正比例函数定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。正比例函数属于一次函数，但一次函数却不一定是正比例函数。正比例函数是一次函数的特殊形式，即一次函数y=kx+b中，若b=0，即所谓“y轴上的截距”为零，则为正比例函数。正比例函数的关系式表示为：y=kx（k为比例系数）当k&0时（一三象限），k越大，图像与y轴的距离越近。函数值y随着自变量x的增大而增大。当k&0时（二四象限），k越小，图像与y轴的距离越近。自变量x的值增大时，y的值则逐渐减小。正比例函数性质：定义域R（实数集）值域R（实数集）奇偶性奇函数单调性当k&0时，图像位于第一、三象限，从左往右，y随x的增大而增大（单调递增），为增函数；当k&0时，图像位于第二、四象限，从左往右，y随x的增大而减小（单调递减），为减函数。周期性不是周期函数。对称性对称点：关于原点成中心对称对称轴：自身所在直线；自身所在直线的垂直平分线图象：一条经过原点的直线。 性质：（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。 1、在x允许的范围内取一个值，根据解析式求出y的值； 2、根据第一步求的x、y的值描出点；3、作出第二步描出的点和原点的直线（因为两点确定一直线）。
发现相似题
与“如图，已知A1、A2、A3、…、An、An+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A..”考查相似的试题有：
739380433164710655691991682514727115