Y=X^2+(M+1)X+M+4抛物线与x轴交点公式两交点横坐标的平方和是2求M

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-11-11 12:13 标签： 二次函数与y轴交点
抛物线y=x^2/m+4(1/m-3)x-8与x轴有两个交点,为使这两个交点之间的距离的平方最小,求m的值.
Lvst946M93
∵抛物线y=x^2/m+4(1/m-3)x-8与x轴有两个交点∴16(1/m-3)^2+32/m>0 （1/m-2)^2+5>0恒成立设抛物线y=x^2/m+4(1/m-3)x-8与x轴有两个交点为x1,x2.则x1+x2=-4(1-3m) x1*x2=-8m∴|x1-x2|^2=(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1*x2=16(1-3m)^2-4*(-8m)=16(1-6m+9m^2+2m)=16(9m^2-4m+1)=144(m^2-4/9+1/9)∴当m=2/9时|x1-x2|^2最小
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码已知关于x的函数y=(m+6)x^2+2(m-1)x+m+1的图像与x轴总有交点1)求m的取值范围2）当函数图像与x轴两交点横坐标的倒数和等于-4时,求m的值
神水盟1Rk1
（1）当m+6≠0时,欲使函数y 与x轴有交点,即是方程 (m+6)x^2+2(m-1)x+m+1=0 的判别式 ≥0即有：4(m-1)^2-4(m+6)(m-1)≥0解得：m≤-5/9当m+6=0,即m=-6时,函数y=-14x-5 的图像与x轴也有交点所以m的范围是 m≤-5/9
或 m=0(2)设方程两根为x1,x2,则有1/x1+1/x2=(x1+x2)/(x1*x2)=[-2(m-1)/(m+6)]/[(m+1)/(m+6)]=2(m-1)/(m+1)=-4解得：m=-3
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码4,已知函数y=x^2+2(m+3)x+2m-4,该函数图像与x轴有两个不同交点,焦点的横坐标分别为αβ.(.(1)求/α-β/的最小值 (2)当m为何值时(α-1)^2+(β-1)^2有最小值,并求其最小值
欧文殿下EM
（1）根据题意,b^2-4ac=4(m+3)^2-4(2m-4)=4(m^2+4m+13)=4[(m+2)^2+9]>0,α+β=-2(m+3),αβ=2m-4,(α-β)^2=(α+β)^2-4αβ=4(m+3)^3-4(2m-4)=4[(m+2)^2+9]当m=-2时,（α-β)^2有最小值36,即Iα-βI有最小值6.（2）(α-1)^2+(β-1)^2=α^2+β^2-2(α+β)+2=(α+β)^2-2αβ-2(α+β)+2=4(m+3)^2-2(2m-4)+4(m+3)+2=4(m^2+6m+15)=4[(m+3)^2+6]当m=-3时,有最小值24.
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码如图①，抛物线y=x2+x-4与x轴的两个交点分别为A、B，与y轴的交点为C．（1）请直接写出点A、B、C的坐标；（2）如图①，点Q是函数y=x2+x-4的图象在第三象限上的任一点，点Q的横坐标为m，设四边形AQCB的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并求出m这何值时，S有最大值，最大值是多少？（3）抛物线y=x2+x-4的对称轴上是否存在一点H，使△BCH的周长最小？若存在，请直接写出H点坐标；若不存在，请说明理由．（4）如图②，若点E为线段BC的中点，EF垂直平分BC交x轴于点F（-3，0），点P是抛物线y=x2+x-4对称轴上的一点，设P点的纵坐标为t，请直接写出∠PEC为钝角三角形时t的取值范围．
百人创未he2
（1）抛物线y=x2+x-4中，令x=0，y=-4，即 C（0，-4）；令y=0，x2+x-4=0，解得：x1=2、x2=-4，即 A（-4，0）、B（2，0）．（2）如右图，过点Q作QG⊥x轴于G，则 Q（m，m2+m-4），OG=-m，AG=0A=4-（-m）=4+m，QG=-m2-m+4；S=S△AQG+S梯形GQCO+S△OBC=×（4+m）×（-m2-m+4）+×（-m2-m+4+4）×（-m）+×2×4=-m2-4m+12=-（m+2）2+16，∴当m=-2时，S有最大值，且Smax=16．（3）如右图，点A、B关于抛物线的对称轴对称，所以当△BCH的周长最短时，点H为直线AC与抛物线对称轴的交点；设直线AC的解析式：y=kx+b，代入A（-4，0）、C（0，-4），有：，解得∴直线AC：y=-x-4；由（1）知，抛物线的对称轴：x=-=-1；∴当x=-1时，y=1-4=-3，即当H（-1，-3）时，△BCH的周长最小．（4）如右图，分三种情况讨论：①当点P为直线EF与抛物线对称轴交点时；已知点E为线段BC的中点，则E（1，-2），又由F（-3，0），可求得：直线EF：y=-
为您推荐：
（1）抛物线的解析式中，令x=0，可求得点C的坐标；令y=0，可求得点A、B的坐标．（2）过点Q作QG⊥x轴于G，将四边形AQCB分作△AQG、梯形GQCO、△OBC三部分，设出点Q的坐标后，用m表达出上述三部分的面积和，即可得到关于S、m的函数关系式，根据函数的性质即可求出S的最大值及对应的m的值．（3）△BCH的周长中，BC的长是定值，若△BCH的周长最短，那么BH+CH的长最短；点A、B关于抛物线的对称轴对称，那么直线AC与抛物线对称轴的交点即为符合条件的点H．（4）此题需要考虑三种情况：①当P为直线EF与抛物线对称轴的交点时t的值；②当P为过点C且与直线BC垂直的直线与抛物线对称轴的交点时t的值；③当P为Rt△PEC的直角顶点时t的值；结合图形和上时三种情况来讨论△PEC为钝角三角形时t的取值范围．
本题考点：
二次函数综合题．
考点点评：
此题主要考查了：图形面积的求法、二次函数的应用、轴对称图形的性质与两点间线段最短的综合应用、直角三角形以及钝角三角形的特点等重要知识，涵盖了二次函数综合题中多类常考题型．最后一题中，找出△ECP是直角三角形时t的值（共三种情况）是解答题目的关键．
扫描下载二维码已知函数y=x2+2(m+3)x+2m+4.(2)该函数的图像与x轴交点的横坐标分别为x1、x2,当m为何值时,（x1-1）2+（x2-1）2有最小值,并求这个最小值.
度娘FVCK楆逓瞤
令 x^2+2(m+3)x+2m+4 = 0 ,因为判别式 = 4(m+3)^2-4(2m+4) = 4(m+2)^2+4 > 0 ,所以方程恒有两个不相等的实根,因此抛物线 y = x^2+2(m+3)x+2m+4 与 x 轴恒有两个不同交点,由 x1+x2 = -2(m+3) ,x1*x2 = 2m+4 得(x1-1)^2+(x2-1)^2 = (x1+x2)^2-2x1*x2-2(x1+x2)+2= 4(m+3)^2-2(2m+4)+4(m+3)+2= 4(m+3)^2+6 ,因此当 m = -3 时,所求值最小,最小值为 6 .
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码

我要回帖

更多关于 二次函数与y轴交点 的文章

 

随机推荐