试看已结束，文档全文共20页，需要完整内容请下载查看。该会员上传的其它文档：20 p.2．某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率..2．某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（　　）A．289（1-x）2=256B．256（1-x）2=289C．289（1-2x）2=256D．256（1-2x）2=289显示解析 增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），本题可参照增长率问题进行计算，如果设平均每次降价的百分率为x，可以用x表示两次降相关文档docdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdoc关于我们常见问题关注我们官方公共微信用一元二次方程解应用题常见的类型及解题方法列方程；1、利润问题；此类问题常见的等量关系是：利润=售价－进价，总利；利润件商品的利润×销售数量，利润率=；例：某商场销售一批名牌衬衫，现在平均每天可售出2；分析：假设每件衬衫应降价x元，现每件盈利为（40；每件衬衫的利润×销售衬衫数量=销售利润，可列出方；（40－x）（20＋2x）=1200；解得x1=10，x2
用一元二次方程解应用题常见的类型及解题方法
列方程解应用题是教学的重点，也是难点，本文就一元二次方程应用题常见的类型及解题方法，归纳提供给大家参考。
1、利润问题
此类问题常见的等量关系是：利润=售价－进价，总利润=每
利润件商品的利润×销售数量，利润率= 。 进价
例：某商场销售一批名牌衬衫，现在平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果这种衬衫的售价每降低1元，那么衬衫平均每天多售出2件，商场若要平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
分析：假设每件衬衫应降价x元，现每件盈利为（40－x）元，现每天销售衬衫为（20＋2x）件，根据等量关系：
每件衬衫的利润×销售衬衫数量=销售利润，可列出方程。 解：设每件衬衫应降价x元，根据题意，得
（40－x）（20＋2x）=1200
解得x1=10，x2=20，因尽快减少库存，∴取x=20
∴每件应降价20元。答：略
2、利息问题
此类问题的等量关系是：利率=利息，利息=本金×利率×期本金
数，本息和=本金＋利息=本金×（1＋利率）。
例：某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率（本题不计利息税）
分析：假设这种存款方式的年利率为x，2000元存一年后本息和为2000（1＋x）元，支取1000元后，还剩[2000（1＋x）－1000]元，将所剩[2000（1＋x）－1000]元再存入银行一年，到期后本息共1320元，根据本息和=本金×（1＋利率）等量关系可列出方程。
解：设这种存款方式的年利率为x。
根据题意得，[2000（1＋x）－1000]（1＋x）=1320
2 ∴(x?1)－0.5(x＋1)－0.06=0
∴（x＋1＋0.6）（x＋1－1.1）=0
∴x1=－1.6（舍去）， x2=0.1=10%
3、与几何图形的面积问题
几何图形的面积问题
面积公式是此类问题的等量关系。
例：如图1―1所示，某小区规划在一个长为40m，宽为26m的矩矩形场地ABCD上修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若使每一块草坪的面积都是144O，则道路的宽是多少米?
分析：（1）设路的宽为xm，那么道路所在的面积（40x＋26x×2－2x）O，于是六块草坪的面积为[40×26－（40x＋26x×2－2x）]O，根据题意，得40×26－（40x＋26x×2－2x）=144×6
（2）将图1―1所示中的三条道路分别向上和向左、向右平移图1―2的位置，若设宽为xm，则草坪的总面积为（40－2x）（26－x）O所列方程为（40－2x）（26－x）=144×6
解法1：设道路的宽为xm，则根据题意，得40×26－（40x＋26x×2－2x2）=144×6整理，得x2－46x＋88=0，解得（舍去），222x1=44x2=2
解法2：设道路的宽为xm，则根据题意，得（40－2x）（26－x）=144×6
解得，x1=44（舍去），x2=2
勾股定理问题：
勾股定理是此类问题的等量关系。
例：如图2―1
两只蚂蚁从A点出发，分别沿正北，正东方向爬，甲的速度为每分钟6cm，乙的速度为每分钟8cm，几分钟后，两只蚂蚁相距20cm?
分析：假设t分钟后相距20cm，那么甲所爬的距离为6tcm，乙所爬的距离为8tcm，甲乙所爬的距离正好是两个直角边，相距20cm正好是两直角边所对的斜边，此题可用勾股定理作等量关系列方程。
解：设t分钟后，相距20cm，由题意得：
(6t)(8t)20＋222
100t2400，t12，t2－2（不合题意，舍去）
4、平均增长（降低）率问题
此类问题是在某个数据的基础上连续增长（降低）两次得到的新的数据。常见的等量关系是：a(1?x)=b，其中b为增长（或降低）后的数量，a为增长（或降低）前的基数，x为增长率（降低率）。
例：某印刷厂元月份印刷课本30万册，第一季度共印了150万册，问2、3月份平均每月的增长率是多少？
分析：本题的关键是应用形如a(1?x)=b形式的问题，但要注意不能盲目套公式，此题没有直接给出增长后的数据，而是直接给出了第一季度印刷的总数量，所以使用的等量关系是：元月份印刷数量30万册＋2月份印刷数量30(1?x)＋3月份印刷数量22
30(1?x)=150万册
解：设2、3月份平均增长率为x，则
30＋30(1?x)＋30(1?x)=150
解得，22x1=3.56（舍去）x2=0.56=56%
5、动点问题
此类问题是一般几何题的延伸，要学会用运动的观点看问题，根据条件设出未知数，应想办法把图中变化的线段用未知数表示出来，再根据题中给出的等量关系（可以是图形的面积、勾股定理等）列出方程。
例：如图3―1所示，在△ABC中，∠B=90°，点P从A点开始沿AB向B点以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A，B同时出发，经过几秒钟，使△PQB的面积等于8cm2？
分析：设经过xs，点P在AB上移动后所剩的距离PB为（6－x）cm
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中考数学总复习考点：列方程（组）解应用题
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中考数学总复习考点：列方程（组）解应用题
一、列方程（组）解应用题的一般步骤 1、审题： 2、设未知数； 3、找出相等关系，列方程（组）； 4、解方程（组）； 5、检验，作答； 二、列方程（组）解应用题常见类型题及其等量关系； 1、工程问题 （1）基本工作量的关系：工作量=工作效率×工作时间 （2）常见的等量关系：甲的工作量+乙的工作量=甲、乙合作的工作总量 （3）注意：工程问题常把总工程看作“1”，水池注水问题属于工程问题 2、行程问题 （1）基本量之间的关系：路程=速度×时间 （2）常见等量关系： 相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=全路程 追及问题（设甲速度快）： 同时不同地：甲的时间=乙的时间；甲走的路程C乙走的路程=原来甲、乙相距路程 同地不同时：甲的时间=乙的时间C时间差；甲的路程=乙的路程 3、水中航行问题：顺流速度=船在静水中的速度+水流速度；逆流速度=船在静水中的速度C水流速度4、增长率问题：常见等量关系：增长后的量=原来的量+增长的量；增长的量=原来的量×（1+增长率）；5、数字问题：基本量之间的关系：三位数=个位上的数+十位上的数×10+百位上的数×100三、列方程解应用题的常用方法1、译式法：就是将题目中的关键性语言或数量及各数量间的关系译成代数式，然后根据代数之间的内在联系找出等量关系。2、线示法：就是用同一直线上的线段表示应用题中的数量关系，然后根据线段长度的内在联系，找出等量关系。3、列表法：就是把已知条件和所求的未知量纳入表格，从而找出各种量之间的关系。4、图示法：就是利用图表示题中的数量关系，它可以使量与量之间的关系更为直观，这种方法能帮助我们更好地理解题意。例题： 例1、甲、乙两组工人合作完成一项工程，合作5天后，甲组另有任务，由乙组再单独工作1天就可完成，若单独完成这项工程乙组比甲组多用2天，求甲、乙两组单独完成这项工程各需几天？分析：设工作总量为1，设甲组单独完成工程需要x天，则乙组完成工程需要(x+2)天，等量关系是甲组5天的工作量+乙组6天的工作量=工作总量 解：略例3、某工厂原计划在规定期限内生产通讯设备60台支援抗洪，由于改进了操作技术；每天生产的台数比原计划多50%，结果提前2天完成任务，求改进操作技术后每天生产通讯设备多少台？分析：设原计划每天生产通讯设备x台，则改进操作技术后每天生产x（1+0.5）台，等量关系为：原计划所用时间C改进技术后所用时间=2天 解：略例4、某商厦今年一月份销售额为60万元，二月份由于种种原因，经营不善，销售额下降10%，以后经加强管理，又使月销售额上升，到四月份销售额增加到96万元，求三、四月份平均每月增长的百分率是多少？分析：设三、四月份平均每月增长率为x%，二月份的销售额为60（1C10%）万元，三月份的销售额为二月份的（1+x）倍，四月份的销售额又是三月份的（1+x）倍，所以四月份的销售额为二月份的（1+x）2倍，等量关系为：四月份销售额为=96万元。解：略例5、一年期定期储蓄年利率为2.25%，所得利息要交纳20%的利息税，例如存入一年期100元，到期储户纳税后所得到利息的计算公式为：税后利息=已知某储户存下一笔一年期定期储蓄到期纳税后得到利息是450元，问该储户存入了多少本金？ 分析：设存入x元本金，则一年期定期储蓄到期纳税后利息为2.25%(1-20%)x元，方程容易得出。 例6、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定采取适当的降低成本措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ 分析：设每件衬衫应该降价x元，则每件衬衫的利润为（40-x）元，平均每天的销售量为（20+2x）件，由关系式：总利润=每件的利润×售出商品的叫量，可列出方程 解：略
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ID: 208008
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题型: 解答题
某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；
（1）若商场平均每天要赢利1 200元，每件衬衫应降价多少元；
（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多．
此题属于经营问题，若设每件衬衫应降价x元，则每件所得利润为（40﹣x）元，但每天多售出2x件即售出件数为（20+2x）件，因此每天赢利为（40﹣x）（20+2x）元，进而可根据题意列出方程求解．（1）当降价20元和10元时，每天都赢利1200元，但降价10元不满足“尽量减少库存”，所以做题时应认真审题，不能漏掉任何一个条件；（2）要用配方法将代数式变形，转化为一个完全平方式与一个常数和或差的形式．
（1）解：设每件衬衫应降价x元，根据题意得（40﹣x）（20+2x）=1200，整理得2x2﹣60x+400=0解得x1=20，x2=10．因为要尽量减少库存，在获利相同的条件下，降价越多，销售越快，故每件衬衫应降20元．答：每件衬衫应降价20元．（2）解：设商场平均每天赢利y元，则y=（20+2x）（40﹣x）=﹣2x2+60x+800=﹣2（x2﹣30x﹣400）=﹣2[（x﹣15）2﹣625]=﹣2（x﹣15）2+1250．∴当x=15时，y取最大值，最大值为1250．答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多，最大利润为1250元．
（1）每件衬衫应降价20元
（2）每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多，最大利润为1250元
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