证明：对角线互相垂直的矩形是正方形_初三数学题在线解答_101答疑网
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证明：对角线互相垂直的矩形是正方形
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证明：对角线互相垂直的矩形是正方形& ，& 拜托老师们啦！！
学生困惑：
12-06-12 21:16提问
数学老师世纪春雨的解答
难&&易&&度：中等
证明邻边相等可得是正方形
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吉林省教育学院教育专业毕业，从事一线教育教学工作20多年。
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400万学生都爱用的随身家教第一篇：初中数学的证明题初中数学的证明题在△abc中，ab=ac，d在ab上，e在ac的延长线上，且bd=ce，线段de交bc于点f，说明：df=ef。对不起啊我不知道怎么把画的图弄上来所以可能麻烦大家了谢谢1.过d作dh∥ac交bc与h。∵ab=ac，∴∠b=∠acb.∵dh∥ac，∴∠dhb=∠acb，∴∠b=∠dhb，∴db=dh.∵bd=ce，∴dh=ce.∵dh∥ac，∴∠hdf=∠fec.∵∠dfb=∠cfe，∴△dfh≌△efc，∴df=ef.2.证明:过e作eg∥ab交bc延长线于g则∠b=∠g又ab=ac有∠b=∠acb所以∠acb=∠g因∠acb=∠gce所以∠g=∠gce所以eg=ec因bd=ce所以bd=eg在△bdf和△gef中∠b=∠g，bd=ge，∠bfd=∠gfe则可视gef绕f旋转1800得△bdf故df=ef3.解:过e点作em∥ab,交bc的延长线于点m,则∠b=∠bme,因为ab=ac,所以∠acb=∠bme因为∠acb=∠mce,所以∠mce=∠bme所以ec=em,因为bd=ec,所以bd=em在△bdf和△mef中∠b=∠bmebd=em∠bfd=∠mfe所以△bdf以点f为旋转中心,旋转180度后与△mef重合,所以df=ef4.已知：a、b、c是正数，且a&b。求证：b/a要求至少用3种方法证明。(1)a&b&0;c&01)(a+c)/(b+c)-a/b=/=(ab+ac-ab-bc}/(b^2+bc)=(ac-bc)/(b^2+bc)=c(a-b)/a&b---&a-b&0;a&0;b&0;c&0---&b(b+c)&0--&c(a-b)/&0---&(a+c)/(b+c)&a/b2)a&b&0;c&0---&bc---ab+bc---&a(b+c)---&a(b+c)/---&a/b&(a+c)/(b+c)3)a&b&0---&1/a&1/b;c&0---&c/a---&c/a+1---&(c+a)/a&(c+b)/b---&(a+c)/(b+c)&a/b(2)makeb/a=k&1b=kab+c=ka+c(b+c)/(a+c)=(ka+c)/(a+c)=(ka+kc-c)/(a+c)=k(a+c)/(a+c)-(k-1)c/(a+c)=k+(1-k)c/(a+c)&k=b/a。第二篇：初中数学证明题解答初中数学证明题解答1.若x1,x2∈|-1，1且x1*x2+x2*x3+……+xn*x1=0求证：4|n(x1,x2,x3,xn中的数字和n均下标)2.在n平方(n≥4)的空白方格内填入+1和-1，每两个不同行且不同列的方格内数字的和称为基本项。求证：4|所有基本项的和1.y1=x1*x2,y2=x2*x3,……,yn=xn*x1==&y1,y2,..,yn∈{-1，1},且y1+..+yn=0.设y1,y2,..,yn有k个-1,则有n-k个1,所以y1+..+yn=n-k+(-k)=n-2k=0==&n=2k.而y1*y2*..*yn=(-1)^k=^2=1==&k=2u==&n=4u.2.设添的数为x(i,j),1≤i,j≤n.基本项=x(i,j)+x(u,v),i≠u,j≠v.这时=x(i,j)和x(u,v)组成两个基本项x(i,j)+x(u,v),x(u,v)+x(i,j),和x(i,j)不同行且不同列的x(u,v)有(n-1)^2个,所以每个x(i,j)出现在2(n-1)^2个基本项中.因此所有基本项的和=2(n-1)^2.设x(i,j)有k个-1,则所有基本项的和=2(n-1)^2==2(n-1)^2显然4|2(n-1)^2,所以4|所有基本项的和.命题：多项式f(x)满足以下两个条件：(1)多项式f(x)除以x^4+x^2+1所得余式为x^3+2x^2+3x+4(2)多项式f(x)除以x^4+x^2+1所得余式为x^3+x+2证明：f(x)除以x^2+x+1所得的余式为x+3x^4+x^2+1=(x^2+x+1)?(x^2-x+1)x^3+2x^2+3x+4=(x^2+x+1)?(x+1)+x+3x^3+x+2=(x^2+x+1)?(x-1)+x+3====&f(x)除以x^2+x+1所得的余式为x+3各数平方的和能被7整除.”(本站推荐：)“证明”也称“论证”，是根据已知真实白勺判断来确某一判断的直实性的思维形式.只有正确的证明，才能使一个真判断的真实性、必然性得到确定.这是过去同学们较少涉足的新内容、新形式.本刊的“有奖问题征解”中就有不少是证明题(证明题有代数证明题和几何证明题等)，从来稿看，很多同学不会证明.譬如上题就是代数证明题，不少同学会取出一组或几组连续的自然数，如o+1+2+3+4+5+6z一91―7×13，1+2+3+4+5+6+7z一140―7×2o后，便依此类推，说明原题是正确的，以为完成了证明.其实，这叫做“验证”，不叫做证明.你只能说明所取的数组符合要求，而不能说明其他的数组就一定符合要求，“验证”不具备一般性、必然性.这道题的正确做法是：证明设有一组数n、n+1、n+2、n+3、n+4、n+5、n+6(n为自然数)，‘.‘+(n+1)+(n+2)2+(n+3)2+(n+4)2+(n+5)2+(n+6)2一n2+(n2+2n，4-1)+(n2+4n+4)+(n2+6n+9)+(n2+8n+16)+(n2+10n+25)+(n+12n+36)一7nz+42n+91―7(nz+6n+13)，.‘.n+(n+1)2+(n+2)2+(n+3)2+(n+4)2+(n+5)+(n+6)能被7整除.即对任意连续7个自然数，它们平方之和都能被7整除.(证毕)显然，因为n可取任意自然数，因此n，n+1，n+2，n+3，n+4，n+5，n+6便具有一般性，所得结论也因此具有然性.上面的证明要用到整式的乘法(或和的平方公式)去展开括号，还要逆用乘法对加法的分配律进行推理.一般来说，代数证明的推理，常要借助计算来完成.证明中的假设，应根据具体情况灵活处理，如上例露勤鸯中也可设这7个数是n一3、n一2、n一1、n、n+1、n+2、n+3(n为自然数，且n≥3).这时，它们的平方和就会简便得多.证明由论题.论据和论证方式组成.常用的论证方式有直接证明和间接证明、演绎证明和归纳证明.上例中的题目便是论题，证明中“‘.”’之后是论据，“.‘.”之后是结论，采用的论证方式是直接证明.以后还要学习几何的证明，就会对证明题及其解法有更全面、更深入的了解.几何题的证明则较多采用演绎证明.证明是对概念、判断和推理的综合运用，是富有创造性的思维活动，在发现真理、确认真理、宣传真理上有重要的作用.当你学习并掌握了“证明”的方法及其精髓以后，数学向你展示的美妙与精彩，将使你受到更大的激励，享有更多成功的喜悦。第三篇：初中数学证明题[2]1.如图1，△abc中，ab=ac，∠bac和∠acb的平分线相交于点d，∠adc=130°，求∠bac的度数．2.如图，△abc中，ad平分∠cab，bd⊥ad，de∥ac。求证：ae=be。．3.如图，△abc中，ad平分∠bac，bp⊥ad于p，ab=5，bp=2，ac=9。求证：∠abp=2∠acb。b 图1 p b c4.如图1，△abc中，ab=ac，∠bac和∠acb的平分线相交于点d，∠adc=130°，求∠bac的度数．图15.点d、e在△abc的边bc上，ab＝ac，ad＝ae 求证：bd＝ce6.△abc中,ab=ac,pb=pc．求证：ad⊥bc a b d e c7. 已知：如图,be和cf是△abc的高线,be=cf,h是cf、be的交点．求证：hb=hc8 如图,在△abc中,ab=ac,e为ca延长线上一点,ed⊥bc于d交ab于f.求证:△aef为等腰三角形.9.如图，点c为线段ab上一点，△acm、△cbn是等边三角形，直线an、mc交于点e，直线bm、cn交于点f。（1） 求证：an=（2） 求证：△cef是等边三角形a10 如图,△abc中,d在bc延长线上,且ac=cd,ce是△acd的中线,cf平分∠acb,交ab于f,求证:(1)ce⊥(2)cf∥ad.11.如图：rt△abc中,∠c=90°,∠a=22.5°,dc=bc, de⊥ab．求证：ae=be．12.已知:如图，△bde是等边三角形，a在be延长线上，c在bd的延长线上，且ad=ac。求证：de+dc=ae。13.已知δacf≌δdbe，∠e =∠f，ad = 9cm，bc = 5cm；求ab的长．第四篇：初中数学证明题能力训练初中数学证明题训练一、证明题:1、在正方形abcd中，ac为对角线，e为ac上一点，连接eb、ed并延长分别交ad、ab于f、g（1）求证：ef=eg；efd的度数．2、已知：如图，在正方形abcd中，点e、f分别在bc和cd上，ae = af．（1）求证：be = df；（2）连接ac交ef于点o，延长oc至点m，使om = oa，连接em、fm．判断四边形aem 是什么特殊四边形？并证明你的结论．db3、已知：如图，△abc为等腰直角三角形，且∠acb＝90°，若点d是△abc内一点， 且∠cad＝∠cbd＝15°，则：（1）若e为ad延长线上的一点，且ce＝ca，求证：ad+cd＝de； （2）当bd＝2时，求ac的长．1 b4、 在正方形abcd中，点e、f分别在bc、cd上，且∠bae=30o,∠daf=15 o.（1）求证： ef=be+df； （2）若ab=3,求△aef的面积。f5、已知：ac是矩形abcd的对角线，延长cb至e，使ce=ca，f是ae的中点，连结df、cf分别交ab于g、h点(1)求证：fg=fh(2)若∠e=60°，且ae=8时，求梯形aecd的面积。db c6、如图，在直角梯形abcd中，ad//bc,?abc?90,bd?dc,e为cd的中点，ae交bc的延长线于f. (1)证明：ef?ea(2)过d作dg?bc于g,连接eg,试证明：eg?afff7、如图，已知在正方形abcd中，ab=2，p是边bc上的任意一点，e是边bc延长线上一点，e是边bc延长线上一点，连接ap，过点p作pf垂直于ap，与角dce的平分线cf相交于点f，连接af，于边cd相交于点g，连接pg。 （1）求证：ap=fp（2）当bp取何值时，pg//cf8、已知：如图，在矩形abcd中，e为cb延长线上一点，ce=ac，f是ae的中点． （1）求证：bf⊥df；（2）若矩形abcd的面积为48，且ab:ad=4:3，求df的长．9、在正方形abcd中，点e、f分别在bc、cd上，且∠bae=30?，∠daf=15?． （1）求证：ef=be+df；（2）若aef的面积．adfebc24题图adfbec10、如图，已知正方形abcd的边长是2，e是ab的中点，延长bc到点f使cf＝ae． （1）若把△ade绕点d旋转一定的角度时，能否与△cdf重合？请说明理由． （2）现把△dcf向左平移，使dc与ab重合，得△abh，ah交ed于点g． 求ag的长ebh c f11、如图，四边形abcd为一梯形纸片，ab∥cd，ad?bc．翻折纸片abcd，使点a与点c重合，折痕为ef．已知ce?ab． （1）求证：ef∥bd；c （2）若ab?7，cd?3，求线段ef的长． dfa12、如图，在梯形abcd中，ad∥bc，ca平分∠bcd，de∥ac，交bc的延长线于点e，∠b?2∠e． （1）求证：ab?dc； d a （2）若tgb?2，ab?bc的长．b13、已知：如图，且bbe平分?abc，△abc中，cd?ab于d，e?ac?abc?45°，于e，与cd相交于点f，h是bc边的中点，连结dh与be相交于点g． （1）求证：bf?ac； （2）求证：ce?bf； 2a（3）ce与bg的大小关系如何？试证明你的结论．bdfg hec14、如图1.1-12，在梯形abcd中，ab∥cd，∠bcd＝90°，且ab＝1，bc＝2，tan?adc?2． （1）求证：dc＝bc；（2）若e是梯形内一点，f是梯形外一点，且∠edc＝∠fbc，de＝bf，当be∶ce＝1∶2，∠bec=1350时，求sin?bfe的值．15、已知，如图，正方形abcd，菱形efgp，点e、f、g分别在ab、ad、cd上，延长dc，ph?dc于h。 （1）求证：gh=aee a b 4（2）若菱形efgp的周长为20cm,cos?afe?,fd?2,求?pgc的面积pf dgc h16、已知：如图 2－4－10所示，在 rt△abc中，ab=ac，∠a＝90°，点d为ba上任一点，df⊥ab于f，de⊥ac于e，m为bc的中点．试判断△mef是什么形状的三角形，并证明你的结论．17、如图，四边形abcd是边长为4的正方形，点g，e分别是边ab，bc的中点，∠aef=90o，且ef交正方形外角的平分线cf于点f．（1）求证：ae=ef； （2）求△aef的面积。18、.如图，在平行四边形abcd中，过点a作ae⊥bc，垂足为e，连接de，f为线段de上一点，且∠afe＝∠b.a (1) 求证：△adf∽△dec(2) 若ab＝4,ad＝33,ae＝3,求af的长.6第五篇：初中数学几何证明题初中数学几何证明题分析已知、求证与图形，探索证明的思路。对于证明题，有三种思考方式：(1)正向思维。对于一般简单的题目，我们正向思考，轻而易举可以做出，这里就不详细讲述了。(2)逆向思维。顾名思义，就是从相反的方向思考问题。运用逆向思维解题，能使学生从不同角度，不同方向思考问题，探索解题方法，从而拓宽学生的解题思路。这种方法是推荐学生一定要掌握的。在初中数学中，逆向思维是非常重要的思维方式，在证明题中体现的更加明显，数学这门学科知识点很少，关键是怎样运用，对于初中几何证明题，最好用的方法就是用逆向思维法。如果你已经上初三了，几何学的不好，做题没有思路，那你一定要注意了：从现在开始，总结做题方法。同学们认真读完一道题的题干后，不知道从何入手，建议你从结论出发。例如：可以有这样的思考过程：要证明某两条边相等，那么结合图形可以看出，只要证出某两个三角形相等即可;要证三角形全等，结合所给的条件，看还缺少什么条件需要证明，证明这个条件又需要怎样做辅助线，这样思考下去……这样我们就找到了解题的思路，然后把过程正着写出来就可以了。这是非常好用的方法，同学们一定要试一试。(3)正逆结合。对于从结论很难分析出思路的题目，同学们可以结合结论和已知条件认真的分析，初中数学中，一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的，所以可以从已知条件中寻找思路，比如给我们三角形某边中点，我们就要想到是否要连出中位线，或者是否要用到中点倍长法。给我们梯形，我们就要想到是否要做高，或平移腰，或平移对角线，或补形等等。正逆结合，战无不胜。几何证明题入门难，证明题难做，是许多初中生在学习中的共识，这里面有很多因素，有主观的、也有客观的，学习不得法，没有适当的解题思路则是其中的一个重要原因。掌握证明题的一般思路、探讨证题过程中的数学思维、总结证题的基本规律是求解几何证明题的关键。在这里结合自己的经验，谈谈自己的一些方法与大家一起分享。一要审题。很多学生在把一个题目读完后，还没有弄清楚题目讲的是什么意思，题目让你求证的是什么都不知道，这非常不可龋我们应该逐个条件的读，给的条件有什么用，在脑海中打个问号，再对应图形来对号入座，结论从什么地方入手去寻找，也在图中找到位置。二要记。这里的记有两层意思。第一层意思是要标记，在读题的时候每个条件，你要在所给的图形中标记出来。如给出对边相等，就用边相等的符号来表示。第二层意思是要牢记，题目给出的条件不仅要标记，还要记在脑海中，做到不看题，就可以把题目复述出来。三要引申。难度大一点的题目往往把一些条件隐藏起来，所以我们要会引申，那么这里的引申就需要平时的积累，平时在课堂上学的基本知识点掌握牢固，平时训练的一些特殊图形要熟记，在审题与记的时候要想到由这些条件你还可以得到哪些结论(就像电脑一下，你一点击开始立刻弹出对应的菜单)，然后在图形旁边标注，虽然有些条件在证明时可能用不上，但是这样长期的积累，便于以后难题的学习。四要分析综合法。分析综合法也就是要逆向推理，从题目要你证明的结论出发往回推理。看看结论是要证明角相等，还是边相等，等等，如证明角相等的方法有(1.对顶角相等2.平行线里同位角相等、内错角相等3.余角、补角定理4.角平分线定义5.等腰三角形6.全等三角形的对应角等等方法。然后结合题意选出其中的一种方法，然后再考虑用这种方法证明还缺少哪些条件，把题目转换成证明其他的结论，通常缺少的条件会在第三步引申出的条件和题目中出现，这时再把这些条件综合在一起，很条理的写出证明过程。五要归纳总结。很多同学把一个题做出来，长长的松了一口气，接下来去做其他的，这个也是不可取的，应该花上几分钟的时间，回过头来找找所用的定理、公理、定义，重新审视这个题，总结这个题的解题思路，往后出现同样类型的题该怎样入手。
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（2014济宁）如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数的图像上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为&&&&&&&&&&&&&&&&&& .
（2014泸州）如图，正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD上的点，且AE⊥BF，垂足为点G.
求证：AE=BF.
（2014广州）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，
P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是　&& 　．
（2014莆田）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC.& P是AB的中点，正方形ADEF的边在线段CP上，则正方形ADEF与△ABC的面积的比为&&
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站长：朱建新马上要我演讲了,十万火急,速求一道初二数学演讲正方形证明题,一定不要太难,稍微有些难度就行了,最好要有辅助线的,要说明原因,回答出回来的我在加分!一定不要有根号
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如图,在正方形ABCD中,E为BC中点,F为AB上一点,且BF=1/4AB.问FE与DE是否垂直?请说明理由.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&垂直&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&连接DF&&设AB为1&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&FB为1/4AB,BE=2/4AB&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&因为FB方+BE方=FE方&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&所以1/4方+2/4方=5/16&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&因为DE方=DC方+EC方&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&所以4/4方+2/4方=20/16&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&因为DF方=AF方+AD方&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&所以3/4方+4/4方=25/16&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&因为FE方+DE方=FD方&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&所以三角形FED为直角三角形&&&&&&&&&&&&&&&&&所以FE⊥DE
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扫描下载二维码1×2×3×4+1=52=（12+3×1+1）2；2×3×4×5+1=112=（22+3×2+1）2；3×4×5×6+1=192=（32+3×3+1）2，4×5×6×7+1=292=（42+3×4+1）2，得出规律：n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n2+3×n+1）2，（n≥1），∴5×6×7×8+1=412=（52+3×5+1）2．（2）根据（1）得出的结论得出：n（n+1）（n+2）（n+3）+1=n（n+3）（n+1）（n+2）+1=（n2+3n）（n2+3n+2）+1=（n2+3n）2+2（n2+3n）+1=（n2+3n+1）2．故答案为：5、15、1、（n2+3n+1）2．
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（;南湖区二模）在特殊四边形的复习课上，王老师出了这样一道题：如图1，在?ABCD中，E、F、G、H分别为AB，BC，CD，DA边上的动点，连接EG，HF相交于点O，且∠HOE=∠ADC，若AB=a，AD=b，试探究：EG与FH的数量关系．经过小组讨论后，小聪建议分以下三步进行，请你解答：（1）特殊情况，探索结论当?ABCD是边长为a的正方形时（如图2），请写出EG与FH的数量关系（不必证明）；（2）尝试变题，再探思路当?ABCD是边长为a的菱形时（如图3），EG与FH又有怎样的数量关系呢？小聪想：要求EG与FH的数量关系，就要构成全等三角形或相似三角形，于是，分别过点G、H作GM⊥AB于点M，HN⊥BC于点N，在△HNF和△GME中，有∠GME=∠HNF=Rt∠，由菱形面积与性质可得GM=HN，能否从已知条件得到∠MGE=∠NHF呢？请你根据小聪的思路完成解答过程；（3）特例启发，解答题目猜想：原题中EG与FH的数量关系是=，并说明理由．
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已知△ABC是等腰三角形，AB=AC，D为边BC上任意一点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且E，F分别在边AB，AC上．（1）如图a，当△ABC是等边三角形时，证明：AE+AF=BC．（2）如图b，若△ABC中，∠BAC=120°，探究线段AE，AF，AB之间的数量关系，并对你的猜想加以证明．（3）如图c，若△ABC中，AB=10，BC=16，EF=6，利用你对（1），（2）两题的解题思路计算出线段CD（BD＞CD）的长．
科目：初中数学
探究、猜想、证明题：观察下列数据：1×2×3×4+1=25=52=（12+3×1+1）22×3×4×5+1=121=112=（22+3×2+1）23×4×5×6+1=361=192=（32+3×3+1）24×5×6×7+1=841=292=（42+3×4+1）2…猜想：（1）5×6×7×8+1=1681=412=（52+15+1）&2&&n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n2+3n+1）2&&&&&&&&&&&&&证明：（2）四个连续自然数的乘积加上1是一个完全平方数．
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n（n+1）（n+2）（n+3）+1=______　　　　　　 证明：（2）四个连续自然数的乘积加上1是一个完全平方数．
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