己知函数f(x)二lg(ax一1)一lg(x一1)在(10,十无穷大)上单调递增区间,则a

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-11-15 22:10 标签： 单调递增函数
已知函数f(x)=lg(ax-1)-lg(x-1)在【10,+∞)上单调递增,求a的取值范围
滚泥麻痹292
取x1>x2>10 (x1-x2)>0f(x1)-f(x2)=lg[（ax1-1)/(x1-1）]-lg[(ax2-1)/（(x2-1）]=lg[(ax1-1)(x2-1）]/[(x1-1)(ax2-1)]>0[(ax1-1)(x2-1）]/[(x1-1)(ax2-1)]>1[ax1x2-ax1-x2+1]/[ax1x2-ax2-x1+1]>1当a>1/10时[(ax1-1)(x2-1）]>[(x1-1)(ax2-1)]-ax1-x2>-ax2-x1ax1+x2
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lg(ax-1)-lg(x-1)=lg(ax-1)/(x-1)外层函数lgx在【10,+∞)因为单调递增，要使整个函数单增，则(ax-1)/(x-1)在【10,+∞)单增。(ax-1)/(x-1)=a+(a-1)/(x-1) 由反比例函数性质，要使函数在【10,+∞)单增，则a-1小于0所以a小于1
1/10<a<1由 ax-1>0 得 a>1/x，即a大于1/x最大值，1/10;对数的合并，（ax-1）/(x-1)=a+(a-1)/(x-1)保证递增时，a-1<0，则a<1故而得到上述范围。
扫描下载二维码已知函数x-(12)x]，（&a＞0，a≠1，a为常数）（1）当a=2时，求f（x）的定义域；（2）当a＞1时，判断函数x-(12)x在区间（0，+∞）上的单调性；（3）当a＞1时，若f（x）在[1，+∞）上恒取正值，求a应满足的条件．
x＞(12)x，即2x＞2-x=>x＞-x，∴x＞0．f（x）的定义域为（0，+∞）（2）当a＞1时，函数的定义域为（0，+∞）．任取0＜x1＜x2，则g（x1）-g（x2）=x1-(12)x1-ax2+(12)x2＝(ax1-ax2)+(12)x2-(12)x1，由于a＞1，有x1＜ax2，(12)x2＜(12)x1，∴y1-y2＜0，即y1＜y2∴x-(12)x在其定义域上是增函数．（也可：由a＞1，知ax递增，0.5x递减，-（0.5）x也递增，故g（x）递增）（3）依题意，x-(12)x]＞0＝lg1，即x-(12)x＞1对x∈[1，+∞）恒成立，由于a＞1时，x-(12)x在[1，+∞)&上递增，∴，得，∴．
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（1）根据对数函数的性质可知，真数恒大于零，建立不等关系，解之即可；（2）在定义域（0，+∞）内任取两个值x1，x2，并规定大小，然后将它们的函数值进行作差比较，确定符号，根据单调性的定义可知该函数的单调性；（3）根据题意可转化成x-(12)x]＞0＝lg1，即ax-(12)x＞1对x∈[1，+∞）恒成立，只需研究x-(12)x在[1，+∞）上的最小值恒大于1即可．
本题考点：
函数恒成立问题；指数函数的单调性与特殊点；对数函数的定义域．
考点点评：
本题主要考查了函数恒成立问题，以及指数函数的单调性和对数函数的定义域，属于基础题．
扫描下载二维码函数f（x）=lg（x2-ax-1）在区间（1，+∞）上为单调增函数，则a的取值范围是______．
坑爹yaUV09OY45
令t=x2-ax-1则y=lgt∵y=lgt在（0，+∞）递增又∵函数f（x）=lg（x2-ax-1）在区间（1，+∞）上为单调增函数，∴t=x2-ax-1在区间（1，+∞）上为单调增函数，且& x2-ax-1＞0在（1，+∞）恒成立所以≤1且1-a-1≥0解得a≤0故答案为a≤0
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利用复合函数的单调性遵循的规律：同增异减判断出t的单调性；对数的真数大于0得到不等式恒成立；利用二次函数的单调性与对称轴有关及不等式恒成立转化为最值问题．
本题考点：
复合函数的单调性．
考点点评：
本题考查复合函数的单调性遵循的规律：同增异减、考查二次函数的单调性与对称轴有关、考查不等式恒成立转化为函数最值的范围．
lgx递增则x&#178;-ax-1递增对称轴x=a/2增区间在他右边所以1≥a/2a≤2真数大于0递增所以只要x=1时x&#178;-ax-1≥0a≤0综上a≤0
a/2<11-a-1>0所以a的取值范围是
lg里面的方程：x&#178;-ax-1>0，且由b^2-4ac=a^2+4>0恒成立即方程有两个不同的跟。求得：x1=(a-根号（a^2+4))/2，x2=(a+根号（a^2+4))/2由于x1<x2既有当x2=(a+根号（a^2+4))/2<=1时条件成立。最终解得a<=0。自己可以在纸上画个图就知道为什么是最大的数小于1时才成立了。...
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第-1小题正确答案及相关解析
因为f(x)=lg(a+)在区间[1，2]上是增函数，所以g(x)=a+在区间[1，2]上是增函数，且g（1）＞0．于是a-2＜0，且2a-2＞0，解得1＜a＜2．故应填（1，2）

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