设f为[0,+∞）上连续的严格单调递增函数数，f(0)=0证明：ab≤∫0到a f(x)dx+∫0到b f-1(y)dy (-1代表负一次方）

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-12-19 04:39 标签： 单调递增函数
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设a＞0，函数f&（x）&是定义在（0，+∞）的单调递增的函数且f&（axx-1）＜f（2），试求x的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
解∵函数f&（x）&是定义在（0，+∞）的单调递增的函数又∵a＞0∴由axx-1＞0可以解得x＞1或x＜0．&&&&（2分）又axx-1＜2(a-2)x+2x-1＜0(x-1)[(a-2)x+2]＜0（2分）（1）当a=2时，原不等式x＜0；&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（3分）（2）当0＜a＜2时，原不等式x＜0或x＞-2a-2；&&&&&&&&&（3分）（3）当a＞2时，原不等式-2a-2＜x＜0．（3分）
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据魔方格专家权威分析，试题“设a＞0，函数f（x）是定义在（0，+∞）的单调递增的函数且f（axx-1）＜f（2..”主要考查你对&&函数的单调性、最值&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的单调性、最值
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
发现相似题
与“设a＞0，函数f（x）是定义在（0，+∞）的单调递增的函数且f（axx-1）＜f（2..”考查相似的试题有：
465358400325411439260550845740852838怎么证明这道题设f(x)是连续函数,证明 ∫f(x)dx －∫f(a+b-x)dx=0（∫的上限是b,下限是a）
亡灵绮想∞250
设x=a+b-t 则dx=-dt .x上限=a时 t上限=b ,x下限=b时 t下限=a∫f(x)dx（上b下a）=-∫f(a+b-t)dt（上a下b）=∫f(a+b-t)dt（上b下a）=∫f(a+b-x)dx(上a下b)所以 ∫f(x)dx －∫f(a+b-x)dx=0
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你可能喜欢微积分 定积分证明 “设f(x)为正,且在[a,b]上连续...”
猥琐大叔73850
证明：（1）由均值不等式即得,F'(x)=f(x)+1/f(x)≥2（2）∵F'(x)≥2>0,∴F(x)在[a,b]上严格单调递增又f(x)>0,∴F(a)=∫[b->a]dt/f(t)=-∫[a->b]dt/f(t)b]f(t)dt>0,由介值定理知F(x)在(a,b)中有实根再由严格单增,知F(x)在(a,b)中仅由一个实根
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扫描下载二维码设f(x)为连续函数,且∫f(x)dx=0(从-a到a),则下面明天正确的是 A：f(x)为[-a,a]上得奇函数B：f(x)为[-a,a]上得偶函数 C:f(x)为[-a,a]上得非奇非偶函数 D：以上都有可能为什么啊
选D1、若f(x)为奇函数,则 ∫[-a--->a] f(x)dx=0显然成立；2、若f(x)=0,偶函数,有 ∫[-a--->a] f(x)dx=0成立；3、若f(x)= (3x²/a³) x≥0(4x³/a⁴) xa] f(x)dx=(4/a⁴)∫[-a--->0] x³ dx+(3/a³)∫[0--->a] x² dx=(1/a⁴)x⁴ |[-a--->0] + (1/a³)x³ |[0--->a]=-1+1=0因此当f(x)为非奇非偶时,∫[-a--->a] f(x)dx=0也可能成立.综上,f(x)可能为奇函数、偶函数、非奇非偶函数.
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∫(-a→a) f(x) dx = 0，前提f(x)是奇函数，是A证明：奇函数f(- x) = - f(x)∫(-a→a) f(x) dx，令y = - x，当x = - a，y = a，当x = a，y = - a= ∫(a→-a) f(- y) (- dy)= - ∫(a→-a) f(- y) dy= ∫(-a→a) - f(y) dy，奇函数...
d(∫下0上xf(x-t)dt)/dx x-t=u =d(∫下x上0f(u)(-du))/dx =d(∫下0上xf(u)(du))/dx =f(x) 选C ,
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