一道中考难题已知点B的坐标是（4,0）,且A是线段OB的中垂线与双曲线y=k∕x（k＞0）的交点,连结OA,且∠AOB的正切值等于2.试求：（1）A点的坐标及反比例函数的解析式（2）已知抛物线y=（x+m）的_百度作业帮
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一道中考难题已知点B的坐标是（4,0）,且A是线段OB的中垂线与双曲线y=k∕x（k＞0）的交点,连结OA,且∠AOB的正切值等于2.试求：（1）A点的坐标及反比例函数的解析式（2）已知抛物线y=（x+m）的
一道中考难题已知点B的坐标是（4,0）,且A是线段OB的中垂线与双曲线y=k∕x（k＞0）的交点,连结OA,且∠AOB的正切值等于2.试求：（1）A点的坐标及反比例函数的解析式（2）已知抛物线y=（x+m）的平方+n,它的顶点M是线段OA上的任意一点,过A点作X轴的垂线,且分别交抛物线与P点、交X轴与C&点,试求当△OBP的面积最小时点M的坐标.（3）在（1）的基础上,连结MC,MP请探索：是否存在一点M,使得△AMP与△AMC相似,若存在求出点M的坐标,若不存在,说明理由
已知点B的坐标是（4,0）,且A是线段OB的中垂线与双曲线y=k∕x（k＞0）的交点,可知; y=2x 与Y=2相等
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如图，直线y=x+n与x轴交于点A，与y轴交于点B，与双曲线y=在第一象限内交于点C（m，4）。（1）求m和n的值；（2）若将直线AB绕点A顺时针旋转15°得到直线l，求直线l的解析式。
题型：解答题难度：中档来源：北京模拟题
解：（1）∵双曲线y=经过C（m，4）， ∴m=1， ∴点C的坐标为（1，4）， ∵直线y=x+n经过点C（1，4）， ∴n=3； （2）依题意，可得直线AB的解析式为y=x+3， ∴直线y=x+3与x轴交点为A（-3，0），与y轴交点为B（0，3）， ∴OA=OB， ∴∠BAO=45°， 设直线l与y轴相交于D， 依题意，可得∠BAD=15°， ∴∠DAO=30°， 在△AOD中，∠AOD=90°，tan∠DAO=tan30°=OD/OA=， 又∵OA=3，∴OD=，设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0），&∴∴∴直线l的解析式为。
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，直线y=x+n与x轴交于点A，与y轴交于点B，与双曲线y=在第一象..”主要考查你对&&求一次函数的解析式及一次函数的应用，反比例函数的图像，图形旋转&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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求一次函数的解析式及一次函数的应用反比例函数的图像图形旋转
待定系数法求一次函数的解析式：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中的未知系数，从而得到函数的解析式的方法。一次函数的应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。（1）有图像的，注意坐标轴表示的实际意义及单位；（2）注意自变量的取值范围。 用待定系数法求一次函数解析式的四个步骤：第一步（设）：设出函数的一般形式。（称一次函数通式）第二步（代）：代入解析式得出方程或方程组。第三步（求）：通过列方程或方程组求出待定系数k，b的值。第四步（写）：写出该函数的解析式。 一次函数的应用涉及问题：一、分段函数问题分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际。
二、函数的多变量问题解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数
三、概括整合（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用。（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键。生活中的应用：1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。2.如果水池抽水速度f一定，水池里水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。3.当弹簧原长度b（未挂重物时的长度）一定时，弹簧挂重物后的长度y是重物重量x的一次函数，即y=kx+b（k为任意正数）一次函数应用常用公式：1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)2.求与x轴平行线段的中点：(x1+x2)/23.求与y轴平行线段的中点：(y1+y2)/24.求任意线段的长：√[(x1-x2)2+(y1-y2)2 ]5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式两个一次函数 y1=k1x+b1; y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 ; y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标6.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]7.求任意2点的连线的一次函数解析式：（x-x1）/(x1-x2)=(y-y1)/(y1-y2) (若分母为0，则分子为0)（x,y）为 + ，+（正，正）时该点在第一象限（x,y）为 - ，+（负，正）时该点在第二象限（x,y）为 - ，-（负，负）时该点在第三象限（x,y）为 + ，-（正，负）时该点在第四象限8.若两条直线y1=k1x+b1//y2=k2x+b2，则k1=k2，b1≠b29.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，则k1×k2=-110.y=k（x-n）+b就是直线向右平移n个单位y=k（x+n）+b就是直线向左平移n个单位y=kx+b+n就是向上平移n个单位y=kx+b-n就是向下平移n个单位口决：左加右减相对于x，上加下减相对于b。11.直线y=kx+b与x轴的交点：(-b/k，0) 与y轴的交点：(0，b)反比例函数的图象：反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x≠0，函数y≠0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。 反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线，反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（y≠0）。反比例函数图象的画法：（1）列表：（2）描点：在平面直角坐标系中标出点。（3）连线：用平滑的曲线连接点。当双曲线在一三象限，K&0，在每个象限内，Y随X的增大而减小。当双曲线在二四象限，K&0，在每个象限内，Y随X的增大而增大。 常见画法当两个数相等时那么曲线呈弯月型。k的意义及应用：过反比例函数（k≠0），图像上一点P（x,y），作两坐标轴的垂线，两垂足、原点、P点组成一个矩形，矩形的面积。过反比例函数过一点，作垂线，三角形的面积为。研究函数问题要透视函数的本质特征。反比例函数中，比例系数k有一个很重要的几何意义，那就是：过反比例函数图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足为M、N则矩形PMON的面积所以，对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数。从而有k的绝对值。在解有关反比例函数的问题时，若能灵活运用反比例函数中k的几何意义，会给解题带来很多方便。推论内容：一次函数y=x+b或y=-x+b若与反比例函数存在两个交点，若设2点的横坐标分别为x1,x2，那么这两个交点与原点连线和两点之间的连线所构成的三角形面积为不同象限分比例函数图像：常见画法：定义：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。图形旋转性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等。（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。旋转对称中心把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，这种图形叫做 旋转对称图形，这个定点叫做 旋转对称中心，旋转的角度叫做 旋转角。（旋转角大于0°小于360°）
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137037170610302053433059899369900900知识点梳理
综合题：利用反比例函数知识解决实际问题：1.对于这种题，我们应抽象概括它的本质特征，将其化、形式化，形成数学模型。例如，当路程一定时，时间和速度成反比。根据已知条件写出反比例函数的关系式，并能把实际问题反映在函数的图象上，结合图象和性质解决实际问题。2.要注意实际问题中的自变量的取值范围。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“如图，点A（3，n）在双曲线y=\frac{3}{x}上，过...”，相似的试题还有：
如图，点A(3，n)在双曲线y=\frac{3}{x}上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C．线段OA的垂直平分线交OC于点B，则△ABC周长的值是()
C.1+2\sqrt{3}
如图，点A(3，n)在双曲线y=上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C．线段OA的垂直平分线交OC于点B，则△ABC周长的值是()
如图，点A(3，n)在双曲线y=上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C．线段OA的垂直平分线交OC于点B，(1)求n的值；(2)若A1(x1，y1)，A2(x2，y2)，A3(x3，y3)为双曲线上y=的三点，且x1＜x2＜0＜x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式；(3)求AB的长．如图，点D在反比例函数y=k/x（k＞0）上，点C在x轴的正半轴上且坐标为（4，O），△ODC是以CO为斜边的等腰直角三角形．（1）求反比例函数的解析式；（2）点B为横坐标为1的反比例函数图象上的一点，BA、BE分别垂直x轴和y轴，垂足分别为点A和点E，连接OB，将四边形OABE沿OB折叠，使A点落在点A′处，A′B与y轴交于点F．求直线BA′的解析式；（3）求一点P坐标，使点P、A′、A、O为顶点的四边形是平行四边形．（直接写出P点坐标）-乐乐题库
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如图，点D在反比例函数y=kx（k＞0）上，点C在x轴的正半轴上且坐标为（4，O），△ODC是以CO为斜边的等腰直角三角形．（1）求反比例函数的解析式；（2）点B为横坐标为1的反比例函数图象上的一点，BA、BE分别垂直x轴和y轴，垂足分别为点A和点E，连接OB，将四边形OABE沿OB折叠，使A点落在点A′处，A′B与y轴交于点F．求直线BA′的解析式；（3）求一点P坐标，使点P、A′、A、O为顶点的四边形是平行四边形．（直接写出P点坐标）
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“如图，点D在反比例函数y=k/x（k＞0）上，点C在x轴的正半轴上且坐标为（4，O），△ODC是以CO为斜边的等腰直角三角形．（1）求反比例函数的解析式；（2）点B为横坐标为1的反比例函数图象上的一点，BA、B...”的分析与解答如下所示：
（1）过D作DG⊥x轴，交x轴于点G，由三角形ODC为等腰直角三角形，利用三线合一得到G为OC的中点，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出DG与OG的长，确定出D坐标，代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例解析式；（2）将B的横坐标1代入反比例解析式中求出y的值，确定出B的纵坐标，由折叠的性质得到△BOA′≌△BOA，即为BA与BA′的长相等，再利用AAS得出△OA′F≌△BFE，利用全等三角形对应边相等得到A′F=EF，由OE=EF+OF=4，得到A′F+OF=4，在Rt△A′OF中，由勾股定理得OA′2+A′F2=OF2，设OF=x，则A′F=4-x，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出OF的长，进而得出F的坐标，设直线A′B的解析式为y=kx+b，将B与F的坐标代入求出k与b的值，即可确定出直线A′B的解析式；（3）满足题意的P点有三个位置，如图所示，四边形AOA′P1，四边形AA′P2O，四边形AA′OP3都为平行四边形，过A′作A′M⊥x轴，交x轴于点M，由题意得出△FA′O∽△OMA′，由相似得比例求出A′M与OM的长，确定出A′的坐标，根据平行四边形的对边相等得到A′P1=OA=1，确定出P1的坐标，由A′、A分别为P1P2、P1P3的中点，A（1，0），利用线段中点坐标公式求出P2与P3的坐标．
解：（1）过D作DG⊥x轴，交x轴于点G，∵△ODC为等腰直角三角形，∴G为OC的中点，即DG为斜边上的中线，∴DG=OG=12OC=2，∴D（2，2），代入反比例解析式得：2=k2，即k=4，则反比例解析式为y=4x；（2）∵点B是y=4x上一点，B的横坐标为1，∴y=41=4，∴B（1，4），由折叠可知：△BOA′≌△BOA，∵OA=1，AB=4，∴BE=A′O=1，OE=BA′=4，又∵∠OAB=90°，∠A′FO=∠BFE，∴∠BA′O=∠OEB=90°，∴△OA′F≌△BFE（AAS），∴A′F=EF，∵OE=EF+OF=4，∴A′F+OF=4，在Rt△A′OF中，由勾股定理得OA′2+A′F2=OF2，设OF=x，则A′F=4-x，∴12+（4-x）2=x2，∴x=178，∴OF=178，即F（0，178），设直线BA′解析式为y=kx+b，将B（1，4）与F（0，178）坐标代入得：{k+b=4b=178，解得：{k=158b=178，则线BA′解析式为y=158x+178；（3）如图所示：四边形AOA′P1，四边形AA′P2O，四边形AA′OP3都为平行四边形，过A′作A′M⊥x轴，交x轴于点M，∵∠A′OM+∠A′OF=90°，∠A′OM+∠MA′O=90°，∴∠A′OF=∠MA′O，∵∠A′MO=∠FA′O=90°，∴△FA′O∽△OMA′，∴OFOA′=OA′OM，即1781=1OM，∴OM=817，根据勾股定理得：OM=1517，∴A′（-1517，817），∵A′P1=OA=1，∴P1（217，817），∵A′、A分别为P1P2、P1P3的中点，A（1，0），∴P2（-3217，817），P3（3217，-817）．
此题考查了反比例综合题，涉及的知识有：折叠的性质，相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，坐标与图形性质，勾股定理，以及全等三角形的判定与性质，是一道综合性较强的压轴题．
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如图，点D在反比例函数y=k/x（k＞0）上，点C在x轴的正半轴上且坐标为（4，O），△ODC是以CO为斜边的等腰直角三角形．（1）求反比例函数的解析式；（2）点B为横坐标为1的反比例函数图象上的一点...
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经过分析，习题“如图，点D在反比例函数y=k/x（k＞0）上，点C在x轴的正半轴上且坐标为（4，O），△ODC是以CO为斜边的等腰直角三角形．（1）求反比例函数的解析式；（2）点B为横坐标为1的反比例函数图象上的一点，BA、B...”主要考察你对“反比例函数综合题”
等考点的理解。
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反比例函数综合题
（1）应用类综合题能够从实际的问题中抽象出反比例函数这一数学模型，是解决实际问题的关键一步，培养了学生的建模能力和从实际问题向数学问题转化的能力．在解决这些问题的时候我们还用到了反比例函数的图象和性质、待定系数法和其他学科中的知识．（2）数形结合类综合题利用图象解决问题，从图上获取有用的信息，是解题的关键所在．已知点在图象上，那么点一定满足这个函数解析式，反过来如果这点满足函数的解析式，那么这个点也一定在函数图象上．还能利用图象直接比较函数值或是自变量的大小．将数形结合在一起，是分析解决问题的一种好方法．
与“如图，点D在反比例函数y=k/x（k＞0）上，点C在x轴的正半轴上且坐标为（4，O），△ODC是以CO为斜边的等腰直角三角形．（1）求反比例函数的解析式；（2）点B为横坐标为1的反比例函数图象上的一点，BA、B...”相似的题目：
两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示．点P1，P2，P3、…、P2007在反比例函数y=上，它们的横坐标分别为x1、x2、x3、…、x2007，纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P1，P2，P3、…、P2007分别作y轴的平行线，与y=的图象交点依次为Q1（x1′，y1′）、Q1（x2′，y2′）、…、Q2（x2007′，y2007′），则|P2007Q2007|=&&&&．
如图1，矩形ABCD的边BC在x轴的正半轴上，点E（m，1）是对角线BD的中点，点A、E在反比例函数y=kx的图象上．（1）求AB的长；（2）当矩形ABCD是正方形时，将反比例函数y=kx的图象沿y轴翻折，得到反比例函数y=k1x的图象（如图2），求k1的值；（3）直线y=-x上有一长为√2动线段MN，作MH、NP都平行y轴交在条件（2）下，第一象限内的双曲线y=kx于点H、P，问四边形MHPN能否为平行四边形（如图3）？若能，请求出点M的坐标；若不能，请说明理由．
（2011o南通模拟）如图，直线y=-x+b与双曲线y=-1x（x＜0）交于点A，与x轴交于点B，则OA2-OB2=&&&&．
“如图，点D在反比例函数y=k/x（k＞0...”的最新评论
该知识点好题
1如图，在函数y=4x（x＞0）的图象上，四边形COAB是正方形，四边形FOEP是长方形，点B，P在双曲线上，下列说法不正确的是（　　）
2如图，已知在直角梯形OABC中，CB∥x轴，点C落在y轴上，点A（3，0）、点B（2，2），将AB绕点B逆时针旋转90°，点A落在双曲线y=kx的图象上点A1，则k的值为（　　）
3（2010o崇川区模拟）如图，在直角坐标系中，直线y=6-x与双曲线y=4x(x＞0)的图象相交于A、B，设点A的坐标为（m，n），那么以m为长，n为宽的矩形的面积和周长分别为（　　）
该知识点易错题
1如图，正方形ABCD的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=kx(k＞0)的图象经过另外两个顶点C、D，且点D（4，n）（0＜n＜4），则k的值为（　　）
2一次函数y=ax+b的图象分别与x轴、y轴交于点M，N，与反比例函数y=kx的图象相交于点A，B．过点A分别作AC⊥x轴，AE⊥y轴，垂足分别为C，E；过点B分别作BF⊥x轴，BD⊥y轴，垂足分别为F，DAC与BD交于点K，连接CD．对于下述结论：①S四边形AEDK=S四边形CFBK；②AN=BM．③AB∥CD；不论点A，B在反比例函数y=kx的图象的同一分支上（如图1）；还是点A，B分别在反比例函数y=kx的图象的不同分支上（如图2），都正确的是（　　）
3如图，A（-1，m）与B（2，m+3√3）是反比例函数y=kx图象上的两个点，点C（-1，0），在此函数图象上找一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为梯形．满足条件的点D共有（　　）
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设直线的解析式为,由题知,,把,代入,得,,解得,..点是反比例函数图象上的点,.,;与一定相似.理由如下:,,,,,,,,,又,;,角度始终不变.理由如下:,,,得;设平行于直线的直线解析式为,解方程,化简得,当时,解得(负值舍去).所以,解得.所以点的坐标为.点到直线的距离最短为.
本题主要考查了运用待定系数法求函数的解析式,相似三角形的判定及性质,一次函数与反比例函数的关系,通过解方程求交点坐标等知识.综合性强,有一定难度.
3815@@3@@@@反比例函数综合题@@@@@@254@@Math@@Junior@@$254@@2@@@@反比例函数@@@@@@51@@Math@@Junior@@$51@@1@@@@函数@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
第三大题，第8小题
求解答 学习搜索引擎 | 如图,直线与x轴,y轴交于A,B两点,且OA=OB=1,点P是反比例函数y=\frac{1}{2x}图象在第一象限的分支上的任意一点,P点坐标为(a,b),由点P分别向x轴,y轴作垂线PM,PN,垂足分别为M,N;PM,PN分别与直线交于点E,点F.(1)设交点E,F都在线段AB上,分别求出点E,点F的坐标;(用含a的代数式表示)(2)\Delta AOF与\Delta BOE是否一定相似?如果一定相似,请予以证明;如果不一定相似或一定不相似,请简短说明理由;(3)当点P在曲线上移动时,\Delta OEF随之变动,指出在\Delta OEF的三个内角中,大小始终保持不变的那个角和它的大小,并证明你的结论;(4)在双曲线y=\frac{1}{2x}上是否存在点P,使点P到直线AB的距离最短的点,若存在,请求出点P的坐标及最短距离;若不存在,说明理由.