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关于蒙特卡罗及拟蒙特卡罗方法的若干研究
此论文主要阐述蒙特卡罗和拟蒙特卡罗方法在积分、优化和模拟方面的应用的若干主题.第1章和第2章是关于蒙特卡罗和拟蒙特卡罗方法的预备知识.第3章提出了B样条光滑拒绝抽样方法.第4章是关于蒙特卡罗积分的,得出了用于多重积分的精细对偶变数蒙特卡罗(fine antithetic variables Monte Carlo,简称FAMC)方法的误差估计式.第5章介绍了自适应拟蒙特卡罗全局优化(AQMC)方法.第6章结合遗传程序设计方法和自适应拟蒙特卡罗优化方法用于预测问题.在现实生活中存在许多随时间而变化的复杂系统和现象,人们通常需要根据动态系统的观测数据建立合理的微分方程模型(动力学模型),为系统分析、设计和未来状态的预报提供依据.我们用遗传程序设计方法优化常微分方程右端的函数,用自适应拟蒙特卡罗优化方法优化函数中的系数.在预测杭州地区全社会用电量的实际应用中,所编写的程序取得了很好的效果.第7章是蒙特卡罗模拟和优化的结合.首先我们介绍了光在组织中传播的蒙特卡罗模拟的完整过程,解释了如何利用第2章中介绍的随机数生成方法根据实际问题产生随机数.然后用自适应拟蒙特卡罗优化方法来解决光的传播的逆问题.在这一章我们进一步探讨了如何根据实际问题的性质来平衡全局和局部搜索需求.
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