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在○里填上适当的运算符号，使等式两边相等。&&4○4○4○4=0&&&&&4○4○4○4=1&&&&&4○4○4○4=2
题型：填空题难度：中档来源：北京同步题
4÷4-4÷4=0；4÷4×4÷4=1；4÷4+4÷4=2（答案不唯一）
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据魔方格专家权威分析，试题“在○里填上适当的运算符号，使等式两边相等。4○4○4○4=04○4○4○4=14..”主要考查你对&&整数的四则混合运算及应用题&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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整数的四则混合运算及应用题
加、减、乘、除四种运算统称四则运算。加法的意义：把两个（或几个）数合并成一个数的运算叫做加法。减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数求另一个加数的运算叫做减法。减法中，已知的两个加数的和叫做被减数，其中一个加数叫做减数，求出的另一个加数叫差。乘法的意义：一个数乘以整数，是求几个相同加数的和的简便运算，或是求这个数的几倍是多少。除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数的运算叫做除法。在除法中，已知的两个因数的积叫做被除数，其中一个因数叫做除数，求出的另一个因数叫商。四则运算分为二级，加减法叫做第一级运算，乘除法叫做第二级运算。方法点拨：运算的顺序：在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算。在有括号的算式里，要先算括号里的，再算括号外的。
发现相似题
与“在○里填上适当的运算符号，使等式两边相等。4○4○4○4=04○4○4○4=14..”考查相似的试题有：
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不等式的计算
|x^2-3x+2|&=x^2-3x+2怎么求解？如何过程？
一个数的绝对值恒大于这个数，故本题的解为任意实数，如不理解这个性质，也可用下法解：
如x^2-3x+2>=0,即x=2,则原式化为：
x^2-3x+2>=x^2-3x+2
0>=0，恒成立，故x的解为：x=2
如x^2-3x+2<=0,即1<=x=x^2-3x+2
2(x^2-3x+2)<=0
x^2-3x+2<=0,与假设一致，故x的解为：1<=x<=2
综合得x的解为：(-无穷大，+无穷大）
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你可能喜欢根据阅读材料可以得到两个正数的算术平均数一定大于或等于几何平均数.令,,这两个数都是正数,根据:就可以直接得到结果.设这个矩形的长为米,则宽面积长,即宽米,则所用的篱笆总长为倍的长倍的宽,本题就可以转化为两个负数的和的问题,从而根据:求解.将原函数变为:,则原函数的最大值,即为现在函数的最小值.
已知,得,当仅当时,即时,函数取到最小值,最小值为;则当时,函数取到最小值,最小值为;设这个矩形的长为米,则宽为米,所用的篱笆总长为米,根据题意得:由上述性质知:此时,答:当这个矩形的长,宽各为米时,所用的篱笆最短,最短的篱笆是米;令当时,.
本题是阅读型问题,解题的关键是读懂题目中给出的已给信息,理解阅读材料介绍的知识,主要培养自学能力.
3767@@3@@@@一元一次不等式的应用@@@@@@250@@Math@@Junior@@$250@@2@@@@不等式与不等式组@@@@@@50@@Math@@Junior@@$50@@1@@@@方程与不等式@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
第三大题，第7小题
第三大题，第7小题
第三大题，第7小题
求解答 学习搜索引擎 | 阅读以下的材料:如果两个正数a,b,即a>0,b>0,则有下面的不等式:\frac{a+b}{2}大于等于\sqrt{ab}当且仅当a=b时取到等号我们把\frac{a+b}{2}叫做正数a,b的算术平均数,把\sqrt{ab}叫做正数a,b的几何平均数,于是上述不等式可表述为:两个正数的算术平均数不小于(即大于或等于)它们的几何平均数.它在数学中有广泛的应用,是解决最大(小)值问题的有力工具,下面举一例子:例:已知x>0,求函数y=x+\frac{4}{x}的最小值.解:另a=x,b=\frac{4}{x},则有a+b大于等于2\sqrt{ab},得y=x+\frac{4}{x}大于等于2\sqrt{xo\frac{4}{x}}=4,当且仅当x=\frac{4}{x}时,即x=2时,函数有最小值,最小值为2.根据上面回答下列问题\textcircled{1}已知x>0,则当x=___时,函数y=2x+\frac{3}{x}取到最小值,最小值为___;\textcircled{2}用篱笆围一个面积为100平方米的矩形花园,问这个矩形的长,宽各为多少时,所用的篱笆最短,最短的篱笆是多少?\textcircled{3}已知x>0,则自变量x取何值时,函数y=\frac{x}{{{x}^{2}}-2x+9}取到最大值,最大值为多少?zghui1975的BLOG
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&&小学解方程教学：从四则运算关系到等式性质
15:44:07 &
小学解方程教学：从四则运算关系到等式性质&
无锡蠡湖中心小学&曾辉
论文摘要：小学数学课程中，&式与方程&是学生学习数学的重要转折点。它标志着从算术学习转向了代数的学习，表明学生从对&数&的理解转向了对&符号&的探讨，它是后续学习的重要基础。而&解方程&正是&式与方程&的重要内容之一。以前，小学阶段的解方程基本依据是加与减、乘与除之间的运算关系，而新课程要求的是让学生在通过自主探索、理解等式的基本性质，并应用等式的性质解简易方程，更重要的是通过利用等式的性质解答方程体验和理解背后的代数思想。
关键词：解方程教学、等式性质、代数思维和相关问题讨论
一、解方程教学：从四则运算关系到等式的性质
以前小学教学解方程，依据的是四则运算的关系，如&加数=和-另一个加数&、 &减数=被减数-差&、 &因数=积&另一个因数&、 &除数=被除数&商&等等。由于小学生在学习加减和乘除四则运算时，对这些关系早就不断有所感知，积累了比较丰富的感性经验，所以到小学中高年级再概括这些运算关系就显得水到渠成，运用这些关系解未知数只出现在等式一边的简易方程也比较自然，不管是教师教学还是学生学习都比较省力。但是，随着课程改革的发展，这种被一线教师一直认为&省力&的教学安排在新的课程标准中被取消了，接着在新的教材中也被取消了，取而代之的是利用等式的性质解方程。新课程标准在&式与方程&部分的课程目标是能用方程表示简单情境中的等量关系，能用等式的性质解方程。人教版、北师大版、苏教版等各种版本的教材都取消了利用四则运算的关系解方程的教学，都在不同学段以不同的呈现方式安排了利用等式性质进行解方程的教学内容。
二、变化的原因探析：从算术思维到代数思维的转变&
&&&1．中、小学教学接轨的需要
随着我国教学改革的推进，小学教育由原先的相对独立逐渐变化为九年义务教育的一个学段。顺应基础教育的这一发展，新的学科课程标准，都将小学、初中视为一个整体，小学1-3年级设置为第一学段，4-6年级为第二学段，初中7-9年级为第三学段。数学学科也是如此。解方程的依据，严格说来，应该是方程的同解定理。但由于中小学数学的理论要求不高，在陈述等式的性质时，指出等式两边都乘或除以同一个不等于零的数，这两条等式的性质就可以作为同解定理来使用。
利用四则运算关系解方程一到中学就被彻底抛弃，取而代之的是等式的基本性质。而且小学依据四则运算关系解方程教得越多，练得越巩同，以后方程教学的负迁移就越明显，入门障碍就越大。因此，基于中、小学教学一致的考虑，现在小学阶段解方程的依据变化为等式的性质。
2．解题思路简约化的考虑
在以前的解方程教学中，必须先牢记四则运算中的六个甚至更多个基本关系式，然后判断这个方程中的未知数属于哪个量，应套用哪个（些）关系式来求未知数。对于复杂的方程，思维的复杂性可想而知。而新课程化繁为简，紧紧抓住方程的特征，把各种方程整合为同一类型的问题：使方程左边只剩下一个未知数，利用等式的基本性质解答，从而使解题思路简化。只要在等式两边同时进行相同的运算，使方程的一边只留下未知数X，另一边只剩下已知数，即可求出方程的解。同时，教材利用&天平&为认识方程和解方程提供了一个直观图形：方程类似于一组天平，方程中的等号表示处于平衡状态，用天平左右两边同时增加或减少相同质量的物体，天平依然保持平衡的道理，数形结合，形象直观地帮助学生深化对&等式的基本性质&的理解。原来要求记住并灵活运用多种关系式解方程，而新教材只需运用等式的性质解方程，显而易见，后者较之前者更容易理解和掌握。
3．从算术思维到代数思维的转变
在笔者看来，中小学教学接轨的需要和简化解答思路的考虑，都只是解方程教学改革的重要原因，从算术思维到代数思维的转变才是解方程教学的根本原因。
根据四则运算的关系来解方程，属于算术领域的思考方法；而用等式的基本性质解方程属于代数领域的思考方法，两者有联系，但后者是前者的发展与提高，运用等式性质解方程具有更广泛的适用性。在小学阶段，解简单的方程也许无法清楚明了地显现出&等式的基本性质&的优越性，但随着数学知识的深化，一些较复杂的问题用算术思维解方程，会显繁难、费力，学生也较难理解与接受；而用等式的基本性质解答就能明显地显示出简洁和优越性。运用代数的思考方法解决问题，更有利于学生思维水平的提高。
根据皮亚杰的认知发展理论，五年级的孩子已经开始由具体运算阶段进入到形式运算阶段。形式运算思维以符号为中介，对个体认知的发展具有重要的意义。在小学数学学习中，从算术向代数的过渡正是这两个阶段思维转换的最好体现。学生从算术向代数的过渡，是从数的思考向符号思考的转变，是从算术思维向代数思维的转变，是思维层次从个别到一般、从具体到抽象的飞跃。按照维果茨基的说法，代数对算术就像书面语言对口头语言一样。所以，基于更有利于提高学生的思维水平考虑，新的课程标准和教材在解方程这一部分知识的教学中，排除各种不同的声音，统一采用利用等式的性质解方程。
三、利用等式性质解方程相关问题的讨论
1．教材是否呈现&等式性质&的名称?
对于教材中是否呈现等式的性质，不同版本的教材处理方法不同。人教版解方程教学安排在五年级上册，教材中没有出现&等式基本性质&之类的名词，但是对等式性质的有完整的论述，只是这种论述是呈现在解方程的思考过程之中的。在涉及等式性质时，人教版的陈述是&可以用天平保持平衡的道理来帮助解方程。& 北师大版解方程教学安排在四年级下册，教材中总结得到了等式性质的完整表述，表述是通过小结形式呈现的。教材也没有&等式的性质&的名称出现，教材中也没有类似于人教版的表述方式。人教版和北师大版这样处理的初衷无疑是为了减少数学的名词术语，降低数学理论的学习要求，减轻学生的记忆负担。在实际教学过程中，用&天平平衡的道理&或类似的表述来代替对&等式性质&的论述也没有问题。实践表明，给出&等式基本性质&这一名词，小学生一般不感到生僻，他们完全能够接受。或许是基于这种考虑，苏教版教材把解方程教学安排在五年级下册，教学中对等式性质进行了探索和总结，并且引入了&等式的性质&这个术语。
在笔者看来，虽然各种教材在处理&等式的性质&时，&名&不太一致，但&实&都是一致的，各种教材都强调用等式的性质解方程，这种一致一方面体现了新课标的要求，另一方面也体现了对用代数思维解方程的共识。
2.舍弃形如a-x=b与a&x=b的方程合理吗？
依据等式基本性质解形如a-x=b与a&x=b的方程不方便，这是一线教师在教学利用等式的性质解方程时的共同感受。而多数教材采取不出现这两种类型方程的回避策略。对于如何处理这类方程，一线的教师观点却不同。
对于一线教师来说，&a-x=b与a&x=b&，虽然教材中刻意回避掉，但是在教学实践中是无法回避掉的，特别是在学习了列方程解决问题以后。更让老师困惑的是：这类方程，如果用四则运算的关系解释，学生掌握也没有困难，为什么就不要了呢?
相对以往教学对知识点的关注，新一轮课程改革强调学习过程的经历与体验。&a-x=b与a&x=b&方程只是众多方程中的一类&例子&，都是让学生经历过程、获得体验的载体。方程载体的背后是代数的思维方法。&例子&承载的是&过程&，对于新课程来说，要紧的不是&例子&的缺乏与否，而是&过程&的目标能否达到。也就是说，学生会不会解答形如&a-x=b与a&x=b&方程无关紧要，要紧的是能不能用代数的思维方法解决问题。
在小学，形如a-x=b的方程与形如a+x=b的方程，不论是依据四则运算的关系解，还是依据等式基本性质解，都是有区别的。但是到了中学，学了有理数的四则运算之后，它们就可以统一起来。因为a-x=b可以看做a+（-x）=b。所以即使小学不出现形如a-x=b的方程，我们也大可不必因为少了这个例子而不放心。再说，形如a&x=b的方程，属于分式方程，解分式方程需要去分母，而去分母有可能带来&增根&。所以，解分式方程，哪怕你确信整个求解过程准确无误，也要&验根&。即判断你所得到的是原方程的解还是增根。这层意思超出了小学数学&验算&的涵义。因此，把这个&例子&让给中学，是合情合理的。
回避上述两种形式的方程，其实也并不影响学生列方程解决实际问题。因为当能列出形如a-x=b与a&x=b的方程时，总能根据实际问题的数量关系，改写成形如x+b=a与bx=a的方程。这也体现了列方程解决问题，常常可以化逆向思维为顺向思维的优势。只是一线的老师，不要再出型如&a-x=b与a&x=b&所谓的难题去考察学生的解方程的能力了，更不必纠结如何处理这两类方程了。
3．学生不习惯用等式的性质解方程，怎么办?&
&在教学实践中，由于教材中呈现的方程大多数字比较简单，成绩中下水平的学生更容易从四则运算的关系理解和思考。特别是在刚接触用等式的性质解方程时尤其如此。如何帮助学生习惯利用等式的性质解方程是一线教师需要思考的问题。在一线的教学实践中，笔者认为以下方法或许有效。
第一、通过复习、暗示甚至是明确的提示为新授作好铺垫。教学解方程时，可以先通过复习，让学生再现、复述等式基本性质的内容，为解方程作好铺垫；同时通过明确的指导语予以思维定向。如&从今天起，我们将学习怎样用等式的性质来解方程&。对于数据简单的方程，教师可以强调新的思考方法的重要性，以提高学生学习掌握根据等式基本性质解方程的积极性。如果有学生自发地想到运用四则运算的关系解方程，教师也应给予肯定，但应突出用等式性质解答方法为宜。
第二、帮助学生体会等式基本性质的优势。教学等式基本性质时，可以安排一些练习，如：x-3=59+2，x=(&)，x&7=85&5，x=(&)，以便从一开始就尽可能地帮助学生初步体会等式基本性质的优势，逐步熟悉依据等式基本性质解方程的思路。
第三，随着教学的深入，可以有意识的安排解答一些复杂的方程，使学生体会到利用等式性质解答方程的优越性。
4．算法的多样化和优化如何取舍？
新课程提倡算法多样化，提倡尊重学生的个体差异，满足多样化学习的需要。有老师很疑惑，既然新课程表示提倡算法多样化，为什么在解方程教学时，只是特别强调利用等式的性质解方程，并不提倡所谓&等式性质&和&四则运算的关系&两条腿同行的策略呢？
根据&等式性质&解方程是教材基于中小学衔接的长远考虑，是基于发展学生代数思维方法的深层考虑，也是算法优化的结果。当然，对于较简单的方程的解答过程并不能体现&等式性质&的优越性；但是，其中包含的代数的思维方法的优越性是显而易见的。作为一线教师，不能为了提高所谓&解题&的正确率任由学生停留于低思维层次的算术思维。这种做法不利于学生思维能力的发展，还会对学生后续的学习造成障碍。所以，笔者认为，在教学实践中，还是应坚持引导学生用&等式的基本性质&解方程。
但在解a－X＝b或a&x＝b这两种类型的方程时，利用四则运算关系方法显得更容易些。这是很多老师自觉不自觉提出的问题？产生这个问题的原因是我们必须要去解答这类方程，如何不去解答这类方程，这便不会成为一个问题了。首先，在小学阶段，《数学课程标准》要求学生掌握的是：会解如&a＋x＝b或ax＝b&、&ax＋b＝c或a(x+b)＝c&这样的简单方程就行了，解&a－x＝b或a&x＝b&这两种类型的方程是中学数学的学习内容。到时，有了负数计算的及分数计算等相关知识储备，用&等式的基本性质&解此类型的方程将水到渠成。其次，我们现在无需在这类方程上做过多的纠缠，它毕竟超出了我们现在的教学目标，我们可以不去去涉及它，否则是在人为地增加知识的难度。我们可以提醒学生：此类方程目前不好解，解题时最好尽量列出其他类型的方程。
参考文献：
1.《义务教育数学课程标准》，北京师范大学出版社2011年版。
2.沈力丰：《强势算术思维下的解方程教学初探》，载《小数数学教师》2011年第7期。
3.董文学：《小学数学解方程教学的思考》，载《基础教育研究》2013年第2期。
4.王小伟：《从课程标准的变化看小学数学解方程教学》，载《河南教育（基教版）》2013年第9期。
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