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已知函数f（x）=asinxocosx-3acos2x+32a+b（a＞0）（1）化简函数的解析式将其写成f（x）=Asin（ωx+φ）+B的形式；（2）求函数的单调递减区间及函数图象的对称中心；（3）当x∈[0，π2]时，f（x）的最小值是-2，最大值是3，求实数a，b的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）函数f（x）=asinxocosx-3acos2x+32a+b=12asin2x-3a1+cos2x2+32a+b=asin（2x-π3）+b&（4分）（2）令：π2+2kπ≤2x-π3≤2kπ+3π2，k∈Z，得-π12+kπ≤x≤kπ+5π12，k∈Z，故函数的单调减区间是[-π12+kπ，kπ+5π12]，&k∈Z．&（6分）令&2x-π3=kπ，解得x=π6+kπ2，∴函数图象的对称中心为(π6+kπ2，b)，k∈Z，（8分）（3）∵当x∈[0，π2]时，2x-π3∈[-π3，2π3]，故-32≤sin（2x-π3）≤1&（10分）f（x）的最小值是-2，最大值是3，又∵a＞0，∴a+b=3-32a+b=-2解得a=2b=3-2&&（12分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=asinxocosx-3acos2x+32a+b（a＞0）（1）化简函数的解析式..”主要考查你对&&已知三角函数值求角&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
已知三角函数值求角
反三角函数的定义：
（1）反正弦：在闭区间上符合条件sinx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反正弦，记作arcsina，即x=arcsina，其中x∈，且a=sinx； 注意arcsina表示一个角，这个角的正弦值为a，且这个角在内（-1≤a≤1）。 （2）反余弦：在闭区间上，符合条件cosx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反余弦，记作arccosa，即x=arccosa，其中x∈[0，π]，且a=cosx。 （3）反正切：在开区间内，符合条件tanx=a（a为实数）的角x，叫做实数a的反正切，记做arctana，即x=arctana，其中x∈，且a=tanx。 反三角函数的性质：
（1）sin（arcsina）=a（-1≤a≤1），cos（arccosa）=a（-1≤a≤1）， tan（arctana）=a； （2）arcsin（-a）=-arcsina，arccos（-a）=π-arccosa，arctan（-a）=-arctana； （3）arcsina+arccosa=； （4）arcsin（sinx）=x，只有当x在内成立；同理arccos（cosx）=x只有当x在闭区间[0，π]上成立。已知三角函数值求角的步骤：
（1）由已知三角函数值的符号确定角的终边所在的象限（或终边在哪条坐标轴上）； （2）若函数值为正数，先求出对应锐角α1，若函数值为负数，先求出与其绝对值对应的锐角α1； （3）根据角所在象限，由诱导公式得出0~2π间的角，如果适合条件的角在第二象限，则它是π-α1；如果适合条件的角在第三象限，则它是π+α1；在第四象限，则它是2π-α1；如果是-2π到0的角，在第四象限时为-α1，在第三象限为-π＋α1，在第二象限为-π-α1；（4）如果要求适合条件的所有角，则利用终边相同的角的表达式来写出。
发现相似题
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488849497533401556619153490487450236三角函数最值问题的几种常见类型_百度文库
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三角函数最值问题的几种常见类型|三​角​函​数​的​最​值​问​题​是​三​角​函​数​基​础​知​识​的​综​合​应​用​,​近​几​年​的​高​考​题​中​经​常​出​现​。​其​出​现​的​形​式​,​或​者​是​在​小​题​中​单​纯​地​考​察​三​角​函​数​的​值​域​问​题​;​或​者​是​隐​含​在​解​答​题​中​,​作​为​解​决​解​答​题​所​用​的​知​识​点​之​一​;​或​者​在​解​决​某​一​问​题​时​,​应​用​三​角​函​数​有​界​性​会​使​问​题​更​易​于​解​决​(​比​如​参​数​方​程​)​。​题​目​给​出​的​三​角​关​系​式​往​往​比​较​复​杂​,​进​行​化​简​后​,​再​进​行​归​纳​,​主​要​有​以​下​几​种​类​型​。​掌​握​这​几​种​类​型​后​,​几​乎​所​有​的​三​角​函​数​最​值​问​题​都​可​以​解​决
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高一数学学习障碍的探索
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f(x)(- ,+ )a,b
R,f(a)+f(b)f(-a)+f(-b),a+b0
a+b0,a-b,f(x)(- ,+ )f(a)
f(-b) (1)b -af(x)(- ,+ )f(b)
f(-a)(2), (1) (2) f(a)+f(b) f(-a)+f(-b)a+b .0
1+tg1(1+tg2)(1+tg44)4445+=45tg+tg=1- tgtg(1+ tg)(1+ tg)=21+tg1(1+tg2)(1+tg44)=222
tg(+/4)=asin2
tg(+/4)=(tg +1)/( tg-1)=a tg=(a-1)/(a+1)sin2,sin2=cos2(+/4)= 1-tg2(+/4) /1+ tg2(+/4)=(a2-1)/(a2+1)
2x-1m(x2-1)m2mx
xmf(m)=(x2-1)m-(2x-1),f(m)-22x
f(m)= (x2-1)m-(2x-1),
f(2)=2(x2-1)-(2x-1)0 (1)
f(-2)=-2(x2-1)-(2x-1)0(2)
12x (7-1/2, 3+1/2)
,X3=(1+ i )3,X=1+ i cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ m(a+b)=ma+mb , ma+b=mambcos(α+β)=cosα+cosβcos(α+β)= cosαcosβ
& sin3α=1/4sin(60-α)sinαsin(60+α)cos3α=1/4cos(60-α)cosαcos(60+α)tg3α=tg(60-α) tgαtg(60+α)
y=asinx+bcosxy=1/2sinx+√3/2cosx
y=sinx+cosx
y=4sinx+3cosx
y=asinx+bcosx y=2x+1y=1/xy=x2xy
f(x)=lg(1+2x+4xa)/3,x(- ,1)f(x)a
1+2x+4xa 0,x (- ,1) (1/2)2x+(1/2)x+a 0
t=(1/2)x,t 1/2g(t)=t2+t+a,t=-1/2
t2+t+a=0 1/2+g(1/2)=(1/2)2+1/2+a 0a ?C3/4
43+2=5{}{}={}AB a&b&cy=x-a+x-b+x-ca b cyx&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&
x=ba b cyy c-a(c&a)
1.2.3.4.5.
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上师大外语附中
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