微积分公式中所有需要用到的符号的含义_百度知道
微积分公式中所有需要用到的符号的含义
所有公式中的
“dy”等。其中的d源自拉丁语中“差”（Differentia）的第一个字母，它是拉丁语“总和”（Summe）的第一个字母s的伸长(和∑有相同的意义)，系由莱布尼茨首先使用。积分符号“∫”亦由莱布尼茨所创微积分的符号 微分学中的符号“dx”
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那么偏微分呢我相信如果你不去学习每个公式？随机积分呢，谁又知道“所有公式”到底包含多少公式呢？普通的不定积分算。而且，别人在这解释你也很难懂的？数学是个很大的题目
人定义的，本没含义，定义了之后就有含义啦～～
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出门在外也不愁在论坛里学 Excel 时，经常发现高手们在一些公式、数组中用到“*”、“&”、“^”等符号，如：
=SUMPRODUCT(B2:B7*SUMIF(H2:H11,A2:A7,I2:I11))
=A1/A1&&:&&B1/A1&&:&&C1/A1&&:&&D1/A1
以前好象在 Excel 的“帮助”里，还是在论坛里见过对这些符号在 Excel 里的用途、用法等的解释，但现在在“帮助”里找不到了，论坛也没找到。
恳请哪位高手帮忙解释一下，或给个链接我去学习。
这种帖不知发到哪个版区才合适，如发在这里不妥，请帮我转到合适的版区，望版主手下留情。
不胜感激。
别谢我，谢老师同学，他们教我的。别骂我，好多不懂呢
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&*&在公式表示乘以（如果是多条件用此符号表示为各个条件需同时满足的意思);
&&&这个符号是文本连接符号，用来连接两个文本或由公式得到的结果等；
&^&这个符号表示的是平方的意思，比如10^2表示10的2次方，结果等于10*10=100
人生即使諸多不易,也要努力前行!
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原帖由 xiongkehua2008 于
00:27 发表
&*&在公式表示乘以（如果是多条件用此符号表示为各个条件需同时满足的意思);
&&&这个符号是文本连接符号，用来连接两个文本或由公式得到的结果等；
&^&这个符号表示的是平方的意思，比如10^2表示10的2次方，结果等 ...
首先感谢“xiongkehua2008”午夜回帖。
这个“*”表示乘以好理解，也常用到。想进一步搞清楚，这个符号凡是多条件公式都可以用吗？(不是说“一定要用”，而是说“一定可以用”。)
这个“^”如果只是平方的意思，而再没有别的用途，也好理解。
这个“&”就是我最不理解的地方。1、为什么要把公式得到的结果连接起来呢？2、它是如何连接的？是 123、123 连接后结果为123123，还是246？
还有“--”(两个半角破折号)在公式中又是什么意思呢？
到底还有多少符号可以在 Excel 的公式中使用的？有没有这方面的书籍或帖子啊？内容越详细越好。
在这里看大侠们列出的公式都很精彩，公式用得娴熟巧妙，可一看到公式里的符号，就郁闷了。。。
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&^&这个符号表示的是多少次方（乘幂）的意思。
乘幂 　　又称：次方，乘方
数学中常用符号^表示，或在数字的右上方标明乘幂次数的上标。
幂：有覆盖的意思，即次数。
因此乘幂即是指一个数自身相乘的次数。
[ 本帖最后由 aichong 于
10:14 编辑 ]
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*多条件大部分可以用吧。没总结过- -
& 是连接 123123
--是两个负号 通过运算将本文数值、逻辑值等转为数字，与+0,*1等相同
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有的明白，有的还是不太明白。期待中。
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&（和号） 将两个文本值连接或串起来产生一个连续的文本值 (&North&&&wind&)
还有“--”(两个半角破折号)在公式中又是什么意思呢？
–（减号） 减法运算 (3–1)
在公式中“--”表示2个减法运算，如：--1＝1
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原帖由 feihu1962 于
02:08 发表 [url=http://club.excelhome.net/redirect.php?goto=findpost&pid=3942118&ptid=588326][img]到底还有多少符号可以在 Excel 的公式中使用的？有没有这方面的书籍或帖子啊？内容越详细越好。
看看Excel的帮助吧：
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09:31 上传
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哦，以前是在“帮助”里找“运算符”找出来的，不过“帮助”里的太过简单，如：
* 符号在多条件公式中，用此符号表示为各个条件需同时满足的意思；
--符号，版主说的大概是负负得正的意思，可是涅磐86970 说的：是两个负号 通过运算将本文数值、逻辑值等转为数字。不太理解。我试了下在单元格中输入“--运算”，结果出错，不知怎样运用它。还有“与+0、*1相同”，我又迷糊了。
感谢涅磐86970 与老怪版主的解答。
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建议看看狗尾草版主的置顶贴：
& & 【答疑解惑】 函数公式解释专用帖（请注意遵守首页帖规）
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导数Derivative是中的重要基础概念当y=f(x)的X在一点x0上产生一个Δx时函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的a如果存在a即为在x0处的导数记作f'(x0)或df/dx(x0)导数是函数的局部性质一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率如果函数的自变量和取值都是实数的话函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近例如在中物体的对于的导数就是物体的不是所有的函数都有导数一个函数也不一定在所有的点上都有导数若某函数在某一点导数存在则称其在这一点否则称为不可导然而可导的函数一定不连续的函数一定不可导对于可导的函数f(x)x?f'(x)也是一个函数称作f的寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为实质上求导就是一个求极限的过程导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则反之已知导函数也可以倒过来求原来的函数即说明了求原函数与是等价的求导和积分是一对互逆的操作[1]它们都是微积分学中最为基础的概念
大约在1629年数学家研究了作曲线的切线和求的方法1637年左右他写一篇手稿求最大值与最小值的方法在作切线时他构造了f(A+E)-f(A)发现的E就是我们所说的导数f'(A)17世纪生产力的发展推动了自然科学和技术的发展在前人创造性研究的基础上大数学家牛顿等从不同的角度开始系统地研究微积分牛顿的微积分理论被称为术他称变量为流量称变量的变化率为流数相当于我们所说的导数牛顿的有关术的主要著作是求曲边形运用无穷多项的计算法和流数术和无穷级数流数理论的实质概括为他的重点在于一个变量的而不在于多变量的方程在于自变量的变化与函数的变化的比的构成最在于这个比当变化趋于零时的极限1750年在为法国科学家院出版的第四版写的微分条目中提出了关于导数的一种观点可以用现代符号简单表示
1823年在他的无穷小分析概论中定义导数如果y=f(x)在变量x的两个给定的界限之间保持连续并且我们为这样的变量指定一个包含在这两个不同界限之间的值那么是使变量得到一个无穷小增量19世纪60年代以后创造了ε-δ语言[2]对微积分中出现的各种类型的极限重加表达导数的定义也就获得了今天常见的形式
微积分学理论基础大体可以分为两个部分一个是实无限理论即无限是一个具体的东西一种真实的存在另一种是潜无限指一种意识形态上的过程比如无限接近　　就数学历史来看两种理论都有一定的道理其中实无限用了150年后来极限论就是现在所使用的
光是电磁波还是粒子是一个物理学长期争论的问题后来由波粒二象性来统一微积分无论是用现代极限论还是150年前的理论都不是最好的方法设函数 在点 的某个内有定义当 在 处有 ( 也在该邻域内)时相应地取得增量 如果 与 之比当 时存在则称函数 在点 处可导并称这个极限值为函数 在点 处的导数记为 即
或 设函数 在点 的某个邻域内有定义当 在 处有变化 (
也在该邻域内)时相应地变化 如果 与 之比当 时极限存在则称函数 在点 处可导并称这个极限值为函数 在点 处的导数记为 即
如果函数 在开区间I内每一点都可导就称函数 在区间I内可导这时函数 对于区间I内的每一个确定的 值都对应着一个确定的导数这就构成一个新的函数称这个函数为原来函数 的记作
导函数简称导数导数的几何意义函数 在 点的导数 的几何意义表示函数曲线在点 处的切线的斜率导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率这里将列举12个的导数以及它们的推导过程初等函数的导数可由之推算
函数原函数导函数
为了便于记忆有人整理出了以下口诀
常为零幂降次对倒数e为底时直接倒数a为底时乘以1/lna指不变特别的自然对数的指数函数完全不变一般的指数函数须乘以lna正变余余变正切割方切函数是相应割函数切函数的倒数的平方割乘切反分式在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到
2. 原函数与导数关系由导数推的y=f(x)的反函数是x=g(y)则有y'=1/x'.
复合函数对自变量的导数等于已知函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的基本导数公式导数--称为
4. 积分号下的求导法则
(a(x),b(x)为子函数)求导公式的证明
证1.显而易见y=c是一条平行于x轴的直线所以处处的切线都是平行于x的故斜率为0用导数的定义做也是一样的
2这个公式的证明过程见右图幂函数的求导公式证明
如果直接令 是不能导出导函数的必须设一个辅助的函数 通过换元进行计算由设的辅助函数可以知道
显然当 时β也是趋向于0的而 ,所以
可以知道当 时有
因为当 时 所以,所以有
也可以进一步用
可以知道当时有
这时可以进行的推导了因为,所以
Δy=sin(x+Δx)-sinx=2cos(x+Δx/2)sin(Δx/2)
Δy/Δx=2cos(x+Δx/2)sin(Δx/2)/Δx=cos(x+Δx/2)sin(Δx/2)/(Δx/2)
所以limΔx→0Δy/Δx=limΔx→0cos(x+Δx/2)·limΔx→0sin(Δx/2)/(Δx/2)=cosx
6类似地可以导出y=cosx y'=-sinx
7y=tanx=sinx/cosx
y'=[(sinx)'cosx-sinx(cosx)']/(cosx)^2=[(cosx)^2+(sinx)^2]/(cosx)^2=1/(cosx)^2
8y=cotx=cosx/sinx
y'=[(cosx)'sinx-cosx(sinx)']/(sinx)?=-1/(sinx)?
9y=arcsinx
y'=1/x'=1/cosy=1/√1-sin^2y=1/√1-x^2
10y=arccosx
y'=1/x'=-1/siny=-1/√1-(cosy)^2=-1/√1-x^2
11y=arctanx
x'=1/(cosy)^2
y'=1/x'=(cosy)^2=1/(secy)^2=1/[1+(tanx)^2]=1/(1+x^2)
12y=arccotx
x'=-1/(siny)^2
y'=1/x'=-(siny)^2=-1/(cscy)^2=-1/[1+(coty)^2]=-1/(1+x^2)的求法
1直接法由的定义逐步求
一般用来寻找解题方法
2高阶导数的运算法则高阶导数运算法则注意必须在各自的导数存在时应用和差点导数
3间接法利用已知的高阶导数公式
代换等方法注意代换后函数要便于求尽量已知公式
求出阶导数
对数求导法
常见的公式
常见高阶导数公式计算已知函数的导函数可以按照导数的定义运用变化比值的极限来计算在实际计算中大部分常见的解析函数都可以看作是一些简单的函数的和差积商或相互复合的结果只要知道了这些简单函数的导函数那么根据导数的求导法则就可以推算出较为复杂的函数的导函数求导法则
由基本函数的和差积商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导基本的求导法则如下
求导的线性性对函数的线性组合求导等于先对其中每个部分求导后再取线性组合
两个函数的乘积的导函数等于其中一个的导函数乘以另一者加上另一者的导函数与其的乘积
两个函数的商的导函数也是一个分式其中分子是分子函数的导函数乘以分母函数减去分母函数的导函数乘以分子函数后的差而其分母是分母函数的平方
复合函数的求导法则如果有复合函数那么若要求某个函数在某一点的导数可以先运用以上方法求出这个函数的导函数再看导函数在这一点的值
x变化时函数f(x) = 1+ x*sin (x^2)根据对于可导的函数有
如果函数的导函数在某一区间内恒大于零或恒小于零那么函数在这一区间内单调递增或单调递减这种区间也称为函数的单调区间导函数等于零的点称为函数的驻点或极值可疑点在这类点上函数可能会取得极大值或极小值进一步判断则需要知道导函数在附近的符号对于满足的一点如果存在使得在之前区间上都大于等于零而在之后区间上都小于等于零那么是一个极大值点反之则为极小值点而如果存在使得在区间上都大于等于零或都小于等于零那么称这个点为拐点
x变化时函数蓝色曲线的切线变化函数的导数值就是切线的斜率绿色代表其值为正红色代表其值为负黑色代表值为零可导函数的凹凸性与其导数的单调性有关如果函数的导函数在某个区间上单调递增那么这个区间上函数是向下凸的反之则是向上凸的如果二阶导函数存在也可以用它的正负性判断如果在某个区间上 恒大于零则这个区间上函数是向下凸的反之这个区间上函数是向上凸的另外在对shx,chx,thx等以及反双曲函数arshx,archx,arthx等和其他较复杂的复合函数求导时通过查阅和运用开头的公式与
y=u±v,y'=u'±v'
y=uv,y=u'v+uv'
均能较快捷地求得结果
对于y=x^n y'=nx^(n-1) y=a^x y'=a^xlna 有更直接的求导方法
由定义可知y&0
等式两边取
ln y=n*ln x
等式两边对x求导注意y是y对x的
y' * (1/y)=n*(1/x)
y'=n*y/x=n* x^n / x=n * x ^ (n-1)同理可证
导数说白了它其实就是曲线一点切线的斜率函数值的变化率
上面说的分母趋于零这是当然的了但不要忘了也是可能趋于零的所以两者的比就有可能是某一个数如果分子趋于某一个数而不是零的话那么比值会很大可以认为是,也就是我们所说的导数不存在
x/x,若这里让X趋于零的话分母是趋于零了但它们的比值是1,所以极限为1.
建议先去了解什么是极限是一个可望不可及的概念可以很接近它但永远到不了那个岸
导数是微积分的一个重要的支柱及对此做出了卓越的贡献导数与物理代数关系密切在几何中可求在代数中可求瞬时变化率在物理中可求速度加速度
导数亦名纪数中的概念是由速度变化问题和的问题矢量速度的方向而抽象出来的概念又称变化率
如一辆汽车在10小时内走了 600千米它的平均速度是60千米/小时但在实际行驶过程中是有快慢变化的不都是60千米/小时为了较好地反映汽车在行驶过程中的快慢变化情况可以缩短时间间隔设汽车所在位置s与时间t的关系为
那么汽车在由时刻t0变到t1这段时间内的平均速度是
当 t1与t0无限趋近于零时汽车行驶的快慢变化就不会很大瞬时速度就近似等于平均速度
自然就把当t1→t0时的 作为汽车在时刻t0的瞬时速度这就是通常所说的速度.这实际上是由平均速度到瞬时速度的过程 如我们驾驶时的限速 指瞬时速度
导数另一个定义当x=x0时f'(x0)是一个确定的数这样当x变化时f'(x)便是x的一个函数我们称他为f(x)的导函数derivative function简称导数.
y=f(x)的导数有时也记作y'即如右图
物理学经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示如导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度就匀速加速度运动为例 位移关于时间的是瞬时速度是加速度可以表示曲线在一点的矢量速度的方向还可以表示经济学中的边际和
以上说的经典导数定义可以认为是反映局部的函数变化为了研究更一般的上的比如的变化导数的概念被推广为所谓的有了联络人们就可以研究大范围的几何问题这是与中最重要的基础概念之一
注意1.f'(x)&0是f(x)为减函数的不是
2导数为零的点不一定是点当函数为没有增减性即没有但导数为零导数为零的点称之为如果驻点两侧的导数的符号相反则该点为极值点否则为一般的驻点如y=x^3中f(0)=0x=0的左右导数符号为正该点为一般驻点
① 求函数的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0)
② 求平均变化率③ 取极限得导数利用导数的符号判断函数的增减性这是导数几何意义在研究曲线变化规律时的一个应用它充分体现了的思想
一般地在某个区间(ab)内如果f'(x)&0那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增如果f'(x)&0那么函数y=f(x)在这个区间内单调递减
如果在某个区间内恒有f'(x)=0则f(x)是常数函数
注意在某个区间内f'(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的必要条件而不是充分条件如f(x)=x3在R内是增函数但x=0时f'(x)=0也就是说如果已知f(x)为增函数解题时就必须写f'(x)≥0
①确定f(x)的定义域
③由或解出相应的x的范围当f'(x)&0时f(x)在相应区间上是增函数当f'(x)&0时f(x)在相应区间上是减函数①如果在两侧符号相同则不是f(x)的
②如果在附近的左右侧符号不同那么是极大值或极小值
①确定函数的定义域
③在定义域内求出所有的驻点与导数不存在的点即求及其所有实根
④检查在左右的符号如果左正右负那么f(x)在这个根处取得极大值如果左负右正那么f(x)在这个根处取得极小值①求f(x)在(ab)内的极值
②将f(x)的各极值与f(a)f(b)比较其中最大的一个是最大值最小的一个是最小值生活中经常遇到求利润最大用料最省效率最高等问题这些问题称为优化问题优化问题也称为最值问题解决这些问题具有非常现实的意义这些问题通常可以为中的函数问题进而转化为求函数的最大小值问题1函数图像看增减导数图像看
2极大值不一定比极小值大
3是局部的性质最值是整体的性质
导数应用洛必达法则 罗尔中值与其它中值定理
应用实例问题设计一个圆柱形容器要求容积为335ml使用的材料最少
V (r, h) = r^2h (1)
Vd = 355mL = 0.355*0.01m3 (2)
f(r, h) = A(r, h) = 2πr^2 + 2πrh (3)
X = (r, h) : r, h ∈ R+ (4)
h = Vd/πr^2 = 0.003 55m3/πr^2 (5)
f(r) = 2πr^2 + 2 Vd*r^(-1) (6)
f′(r) = 4πr + 2Vd*(-r)^(-2) (7)
r ≈ 3.8cm (8)
h ≈ 7.7cm (9)
f′′(r) = 4π + 4Vd*r(-3) (10)
f′′(r) & 0 →得到的解 x = (r, h) 是要求的解 (11)
利用导数知识能很轻松的解决这个问题
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本帖最后由 shyn203 于
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图中所说，符号无法确定，符号&&是指什么意思
载入中......
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是正负号，还是字母所代表的的含义？？
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里面所有的字母都是代数，各有明确的经济研一，而且已经说了是二阶导的符号无法确定，所以肯定是二阶导的正负号了
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yangyuzhou 发表于
里面所有的字母都是代数，各有明确的经济研一，而且已经说了是二阶导的符号无法确定，所以肯定是二阶导的正 ...非常感谢！！！
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