已知在平面直角坐标系系oxy中,已知圆m:x2+y2-8x+6=0,过点p

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-11-23 21:47 标签： 圆在平面直角坐标系
（2014o宜昌）如图，在平面直角坐标系中，已知点P（0，4），点A在线段OP上，点B在x轴正半轴上，且AP=OB=t，0＜t＜4，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD；过点C、D依次向x轴、y轴作垂线，垂_百度作业帮
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（2014o宜昌）如图，在平面直角坐标系中，已知点P（0，4），点A在线段OP上，点B在x轴正半轴上，且AP=OB=t，0＜t＜4，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD；过点C、D依次向x轴、y轴作垂线，垂
（2014o宜昌）如图，在平面直角坐标系中，已知点P（0，4），点A在线段OP上，点B在x轴正半轴上，且AP=OB=t，0＜t＜4，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD；过点C、D依次向x轴、y轴作垂线，垂足为M，N，设过O，C两点的抛物线为y=ax2+bx+c．（1）填空：△AOB≌△______≌△BMC（不需证明）；用含t的代数式表示A点纵坐标：A（0，______）；（2）求点C的坐标，并用含a，t的代数式表示b；（3）当t=1时，连接OD，若此时抛物线与线段OD只有唯一的公共点O，求a的取值范围；（4）当抛物线开口向上，对称轴是直线x=2-，顶点随着t的增大向上移动时，求t的取值范围．
（1）如图，∵∠DNA=∠AOB=90°，∴∠NAD=∠OBA（同角的余角相等）．在△AOB与△DNA中，，∴△AOB≌△DNA（SAS）．同理△DNA≌△BMC．∵点P（0，4），AP=t，∴OA=OP-AP=4-t．故答案是：DNA或△DPA；4-t；（2）由题意知，NA=OB=t，则OA=4-t．∵△AOB≌△BMC，∴CM=OB=t，∴OM=OB+BM=t+4-t=4，∴C（4，t）．又抛物线y=ax2+bx+c过点O、C，∴，解得 b=t-4a；（3）当t=1时，抛物线为y=ax2+（-4a）x，NA=OB=1，OA=3．∵△AOB≌△DNA，∴DN=OA=3，∵D（3，4），∴直线OD为：y=x．联立方程组，得2+(14-4a)xy＝43x，消去y，得ax2+（--4a）x=0，解得 x=0或x=4+
本题考点：
二次函数综合题；全等三角形的判定与性质．
问题解析：
（1）根据全等三角形的判定定理SAS证得：△AOB≌△DNA或DPA≌△BMC；根据图中相关线段间的和差关系来求点A的坐标；（2）利用（1）中的全等三角形的对应边相等易推知：OM=OB+BM=t+4-t=4，则C（4，t）．把点O、C的坐标分别代入抛物线y=ax2+bx+c可以求得b=t-4a；（3）利用待定系数法求得直线OD的解析式y=x．联立方程组，得2+(14-4a)xy＝43x，所以ax2+（--4a）x=0，解得 x=0或x=4+．对于抛物线的开口方向进行分类讨论，即a＞0和a＜0两种情况下的a的取值范围；（4）根据抛物线的解析式y=ax2+（-4a）x得到顶点坐标是（-，-（t-16a）2）．结合已知条件求得a=t2，故顶点坐标为（2-，-（t-）2）．哟抛物线的性质知：只与顶点坐标有关，故t的取值范围为：0＜t≤．在平面直角坐标系xOy中，已知圆M：x2+y2-8x+6=0，过点P（0，2）且斜率为k的直线与圆M相交于不同的两点A，_百度知道
在平面直角坐标系xOy中，已知圆M：x2+y2-8x+6=0，过点P（0，2）且斜率为k的直线与圆M相交于不同的两点A，
（2）若ON∥MP，线段AB的中点为N．（1）求k的取值范围，已知圆M，2）且斜率为k的直线与圆M相交于不同的两点A，B：x2+y2-8x+6=0，过点P（0在平面直角坐标系xOy中
提问者采纳
com/zhidao/pic/item/80cb39dbb6fdba0a7361c: background-color: /zhidao/pic/item/aaf736dcbbf8bebc41338:normal">: initial: initial: url(' background-attachment:6px">y＝kx+213．（2）∵ON∥MP:normal: 12px，由;padding-bottom: url(http: hidden: url('http: no- " muststretch="v">12.baidu:1px solid black?<td style="border-bottom: overflow.jpg') no-overflow: url(http: initial: 29;padding-top?3＜k＜; background-position，可得ON的方程为: no-repeat repeat: no-wordWrap:normal">＜d＝2+1: hidden">∵直线与圆M相交于不同的两点A，∴直线ON的斜率也等于
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出门在外也不愁已知：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+c（a≠0）过点A（-6，0）和点B（2，8），线段AB交y轴于点C．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）点M是线段AB上一个动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线y=ax2+c于点N，求线段MN的长度的最大值；
（3）设抛物线y=ax2+c与x轴的另一个交点为E，连接CE．过点O作CE的平行线l．在直线l上是否存在点P，在y轴右侧的抛物线y=ax2+c上是否存在点Q，使得四边形COPQ为直角梯形？若存在，请求出P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．
（1）利用待定系数法将A（-6，0）、B（2，8），代入y=ax2+c（a≠0），求出二次函数解析式即可求出；
（2）首先求出直线AB的解析式，设点M的坐标为（m，y1），因为点M在线段AB上，得出y1=m+6，设N点坐标为（m，y2），得出
y2的关系式，相减，利用二次函数的最值求出即可；
（3）根据直角梯形的判定方法，分别由①若CQ2∥OP3，②CO∥PQ，进行分析得出．
解：（1）因为抛物线y=ax2+c（a≠0）过点A（-6，0）、B（2，8），
所以2oa+c=0
解这个方程组，
所以抛物线的解析式为：2+9；
（2）设直线AB的解析式为：y=kx+b（k≠0），
因为A、B坐标分别为A（-6，0），B（2，8），
解这个方程组，得
所以直线AB的解析式为：y=x+6．
设点M的坐标为（m，y1）（-6≤m≤2），因为点M在线段AB上，所以y1=m+6．
因为MN⊥x轴，我们可设N点坐标为（m，y2）．
因为点N在抛物线上，所以2=-
因为点N在点M的上方，
所以MN=y2-y1=2+9)-(m+6)=2-m+3．
即MN=2+4．
所以当m=-2时，MN长度的最大值为4．
（3）存在．理由如下：
要使四边形COPQ为直角梯形，则四边形COPQ
首先必须为梯形，即需满足CQ∥OP或CO∥PQ．
①若CQ2∥OP3，
因为O、P两点在直线l上，即有CQ∥l．
又因CE∥l，所以点Q在直线CE上．
因为点Q又在抛物线2+9上，
所以点Q是直线CE与抛物线2+9的交点．
由已知E是直线CE与抛物线2+9的交点，
所以E就是满足条件的一个Q1点．
在2+9中，令y=0，即2+9=0，解得x1=6，x2=-6（舍去）．
所以E（6，0），即Q1（6，0）．因为直线CE与抛物线2+9的另一个交点在第二象限，故舍去．
过点Q1（6，0）作Q1P1⊥l，垂足为P1点，过点P1作P1F⊥x轴，垂足为F．
在直线y=x+6中，令x=0，得y=6．即点C的坐标为（0，6）．
在Rt△COQ1中，因为OC=OQ1=6，所以∠CQ1O=45°．
因为CQ1∥l，所以∠Q1OP1=∠CQ1O=45°．
所以△OP1Q1是等腰直角三角形．
所以1=3，1F=
OQ1=3，所以P1点的坐标是（3，-3）．
②CO∥PQ，
因为直线l与直线OC不垂直，所以点C必为直角顶点．CQ⊥y轴．
因为点C的坐标为（0，6），我们可设Q（n，6），
因为点Q在抛物线2+9上，
（舍去）．
得Q2点的坐标为．
设P2Q2（点P2在直线l上），交x轴于点G，则2=2
在Rt△OGP2中，∠EOP2=45°，2G=OG=2
所以点P2的坐标为．
综上所述，存在满足条件的点P和点Q，坐标分别是P1（3，-3），Q1（6，0）或2(2

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