从-2,-1,0,1,2这五个数字选三个不同数字作为二次函数y=ax^2+bx+c的系数a、b、c,求分别满足下列条件的二次函数的解析式（1）有多少个不同的二次函数的解析式?（2）多少个是图像开口向下的二_百度作业帮
拍照搜题，秒出答案
从-2,-1,0,1,2这五个数字选三个不同数字作为二次函数y=ax^2+bx+c的系数a、b、c,求分别满足下列条件的二次函数的解析式（1）有多少个不同的二次函数的解析式?（2）多少个是图像开口向下的二
从-2,-1,0,1,2这五个数字选三个不同数字作为二次函数y=ax^2+bx+c的系数a、b、c,求分别满足下列条件的二次函数的解析式（1）有多少个不同的二次函数的解析式?（2）多少个是图像开口向下的二次函数的解析式?（3）多少个满足对称轴在x轴左侧?（4）多少个满足在区间（-∞,0]上单调递减?
首选须满足式子有解,即a不等于0（1）有多少个不同的二次函数的解析式?a=-2,-1,1,2可选四个数,bc五个数都可选.满足的有4*5*5=100种（2）多少个是图像开口向下的二次函数的解析式?a必须小于0 可选-1,-2,bc五个数都可选 满足的有2*5*5=50种（3）多少个满足对称轴在x轴左侧?须满足a不等于0,且-b/(2a)>0 即b小于0,则a可选-2,-1 b可选1,2或者a可选2,1 b可选-1,-2 满足的有2*2*2=8种（4）多少个满足在区间（-∞,0]上单调递减?对称轴须在右侧,且开口向上须同时满足a>0且-b/(2a)当前位置：
＞＞＞已知二次函数y=ax2+bx+c的图象抛物线G经过（-5，0），（0，52），（1，..
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象抛物线G经过（-5，0），（0，52），（1，6）三点，直线l的解析式为y=2x-3（1）求抛物线G的函数解析式；（2）求证：抛物线G与直线L无公共点；（3）若与l平行的直线y=2x+m与抛物线G只有一个公共点P，求P点的坐标．
题型：解答题难度：中档来源：西宁
（1）∵次函数y=ax2+bx+c的图象抛物线G经过（-5，0），（0，52），（1，6）三点，∴0=25a-5b+c52=c6=a+b+c，解得a=12b=3c=52，∴抛物线G的函数解析式为：y=12x2+3x+52；（2）∵由（1）得抛物线G的函数解析式为：y=12x2+3x+52，∴y=2x-3①y=12x2+3x+52②，①-②得，12x2+x+112=0，∵△=12-4×12×112=-10＜0，∴方程无实数根，即抛物线G与直线L无公共点；（3）∵与l平行的直线y=2x+m与抛物线G只有一个公共点P，∴y=2x+my=12x2+3x+52，消去y得，12x2+x+52-m=0①，∵抛物线G与直线y=2x+m只有一个公共点P，∴△=12-4×12×（52-m）=0，解得m=2，把m=2代入方程①得，12x2+x+52-2=0，解得x=-1，把x=-1代入直线y=2x+2得，y=0，∴P（-1，0）．
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“已知二次函数y=ax2+bx+c的图象抛物线G经过（-5，0），（0，52），（1，..”主要考查你对&&求二次函数的解析式及二次函数的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
求二次函数的解析式及二次函数的应用
求二次函数的解析式：最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况： （1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式； （2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式； （3）已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式； （4）已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。 二次函数的应用：（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。 二次函数的三种表达形式：①一般式：y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为 [,]把三个点代入函数解析式得出一个三元一次方程组，就能解出a、b、c的值。
②顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax2的图像相同，当x=h时，y最值=k。有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。例：已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，求y的解析式。解：设y=a(x-1)2+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)2+2。注意：与点在平面直角坐标系中的平移不同，二次函数平移后的顶点式中，h&0时，h越大，图像的对称轴离y轴越远，且在x轴正方向上，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。具体可分为下面几种情况：当h&0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到；当h&0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位得到；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象。
③交点式：y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) [仅限于与x轴即y=0有交点时的抛物线，即b2-4ac≥0] .已知抛物线与x轴即y=0有交点A（x1，0）和 B（x2，0）,我们可设y=a(x-x1)(x-x2),然后把第三点代入x、y中便可求出a。由一般式变为交点式的步骤：二次函数∵x1+x2=-b/a， x1?x2=c/a(由韦达定理得),∴y=ax2+bx+c=a(x2+b/ax+c/a)=a[x2-(x1+x2)x+x1?x2]=a(x-x1)(x-x2).重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向。a&0时，开口方向向上；a&0时，开口方向向下。a的绝对值可以决定开口大小。a的绝对值越大开口就越小，a的绝对值越小开口就越大。能灵活运用这三种方式求二次函数的解析式；能熟练地运用二次函数在几何领域中的应用；能熟练地运用二次函数解决实际问题。二次函数的其他表达形式：①牛顿插值公式:f(x)=f[x0]+f[x0,x1](x-x0)+f[x0,x1,x2](x-x0)(x-x1)+...f[x0,...xn](x-x0)...(x-xn-1)+Rn(x)由此可引导出交点式的系数a=y/(x·x)(y为截距)　二次函数表达式的右边通常为二次三项式。双根式y=a(x-x1)*(x-x2)若ax2+bx+c=0有两个实根x1,x2，则y=a(x-x1)(x-x2)此抛物线的对称轴为直线x=(x1+x2)/2。③三点式已知二次函数上三个点，（x1,f(x1)）（x2,f(x2)）（x3,f(x3)）则f(x)=f(x3)(x-x1)(x-x2)/(x3-x1)(x3-x2)+f(x2)(x-x1)*(x-x3)/(x2-x1)(x2-x3)+f(x1)(x-x2)(x-x3)/(x1-x2)(x1-x3)与X轴交点的情况当△=b2-4ac&0时，函数图像与x轴有两个交点。(x1,0), (x2,0);当△=b2-4ac=0时，函数图像与x轴只有一个交点。(-b/2a，0)。Δ=b2-4ac&0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x=-b±√b2－4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）二次函数解释式的求法：就一般式y=ax2＋bx＋c（其中a，b，c为常数，且a≠0）而言，其中含有三个待定的系数a ，b ，c．求二次函数的一般式时，必须要有三个独立的定量条件，来建立关于a ，b ，c 的方程，联立求解，再把求出的a ，b ，c 的值反代回原函数解析式，即可得到所求的二次函数解析式。
1.巧取交点式法：知识归纳：二次函数交点式：y＝a(x－x1)(x－x2) （a≠0）x1，x2分别是抛物线与x轴两个交点的横坐标。已知抛物线与x轴两个交点的横坐标求二次函数解析式时，用交点式比较简便。①典型例题一：告诉抛物线与x轴的两个交点的横坐标，和第三个点，可求出函数的交点式。例：已知抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1 ，且通过点（2，8），求二次函数的解析式。点拨：解设函数的解析式为y＝a(x+2)(x-1)，∵过点（2，8），∴8＝a(2+2)(2-1)。解得a=2，∴抛物线的解析式为：y＝2(x+2)(x-1)，即y＝2x2+2x-4。②典型例题二：告诉抛物线与x轴的两个交点之间的距离和对称轴，可利用抛物线的对称性求解。例：已知二次函数的顶点坐标为（3，-2），并且图象与x轴两交点间的距离为4，求二次函数的解析式。点拨：在已知抛物线与x轴两交点的距离和顶点坐标的情况下，问题比较容易解决．由顶点坐标为（3，-2）的条件，易知其对称轴为x＝3，再利用抛物线的对称性，可知图象与x轴两交点的坐标分别为（1，0）和（5，0）。此时，可使用二次函数的交点式，得出函数解析式。
2.巧用顶点式：顶点式y=a(x－h)2+k（a≠0），其中（h，k）是抛物线的顶点。当已知抛物线顶点坐标或对称轴，或能够先求出抛物线顶点时，设顶点式解题十分简洁，因为其中只有一个未知数a。在此类问题中，常和对称轴，最大值或最小值结合起来命题。在应用题中，涉及到桥拱、隧道、弹道曲线、投篮等问题时，一般用顶点式方便．①典型例题一：告诉顶点坐标和另一个点的坐标，直接可以解出函数顶点式。例：已知抛物线的顶点坐标为（-1，-2），且通过点（1，10），求此二次函数的解析式。点拨：解∵顶点坐标为（-1，-2），故设二次函数解析式为y=a(x+1)2-2 （a≠0）。把点（1，10）代入上式，得10=a·(1+1)2-2。∴a=3。∴二次函数的解析式为y=3(x+1)2-2，即y=3x2+6x+1。②典型例题二：如果a&0，那么当 时，y有最小值且y最小=；如果a&0，那么，当时，y有最大值，且y最大=。告诉最大值或最小值，实际上也是告诉了顶点坐标，同样也可以求出顶点式。例：已知二次函数当x＝4时有最小值－3，且它的图象与x轴两交点间的距离为6，求这个二次函数的解析式。点拨：析解∵二次函数当x＝4时有最小值－3，∴顶点坐标为（4，-3），对称轴为直线x＝4，抛物线开口向上。由于图象与x轴两交点间的距离为6，根据图象的对称性就可以得到图象与x轴两交点的坐标是（1，0）和（7，0）。∴抛物线的顶点为（4，-3）且过点（1，0）。故可设函数解析式为y＝a(x－4)2－3。将（1，0）代入得0＝a(1－4)2－3, 解得a＝13．∴y＝13(x－4)2-3，即y＝13x2－83x＋73。③典型例题三：告诉对称轴，相当于告诉了顶点的横坐标，综合其他条件，也可解出。例如：（1）已知二次函数的图象经过点A（3，-2）和B（1，0），且对称轴是直线x＝3．求这个二次函数的解析式. （2）已知关于x的二次函数图象的对称轴是直线x=1，图象交y轴于点（0，2），且过点（-1，0），求这个二次函数的解析式. （3）已知抛物线的对称轴为直线x=2，且通过点（1，4）和点（5，0），求此抛物线的解析式. （4）二次函数的图象的对称轴x=-4，且过原点，它的顶点到x轴的距离为4，求此函数的解析式．④典型例题四：利用函数的顶点式，解图像的平移等问题非常方便。例：把抛物线y=ax2+bx+c的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位, 所得图像的解析式是y=x2-3x+5, 则函数的解析式为_______。点拨：解先将y=x2-3x+5化为y=(x-32)2+5-94, 即y=(x-32)2+114。∵它是由抛物线的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位得到的，∴原抛物线的解析式是y=(x-32+3)2+114+2=(x+32)2+194=x2+3x+7。
发现相似题
与“已知二次函数y=ax2+bx+c的图象抛物线G经过（-5，0），（0，52），（1，..”考查相似的试题有：
303104129271182157918655164571187665从0,1,3,5,7五个数字中取三个不同的数作为二次函数y=ax^2+bx+c的系数a b c（1）共有多少个不同的二次函数?（2）这些二次函数的图像中以y轴为对称轴的有多少个?（3）这些二次函数的图像中过原_百度作业帮
拍照搜题，秒出答案
从0,1,3,5,7五个数字中取三个不同的数作为二次函数y=ax^2+bx+c的系数a b c（1）共有多少个不同的二次函数?（2）这些二次函数的图像中以y轴为对称轴的有多少个?（3）这些二次函数的图像中过原
从0,1,3,5,7五个数字中取三个不同的数作为二次函数y=ax^2+bx+c的系数a b c（1）共有多少个不同的二次函数?（2）这些二次函数的图像中以y轴为对称轴的有多少个?（3）这些二次函数的图像中过原点的有多少个?（4）这些二次函数的图像与x轴的公共点有多少个?
（1）4*4*3=48第一个位置四个选择1.3.5.7,第二个位置除去用掉的一个还剩三个,第三个位置同理.（2）4*3=12第二个位置只能为0,所以第一个位置可以有4种,第三个位置3种.（3）4*3=12第三个位置只能为0,第一个位置四种,第二个位置三种.（4）两个或没有.（如果按题的意思的话）
1）首先a≠0
第一个a有4种选择
b也有4种选择
c有3种选择
所以可以构成4×4×3=48个二次函数2）以y轴为对称轴说明b=0
那么a还是有4种选择
那么c也有4种选择
所以共有4×4=16 个3）过原点说明c=0
a还是有4种选择
b也有4种选择b,这样可得不同的二次函数的个数为( )(A)195 (B)120 (C)105 (D)90为什么选C?过程求详解,回答好的给分!">
从0,1,2,3,4,5,6 中选出三个不同的数作为二次函数y=ax 2 +bx+c 的系数a、b、c,且满足 a>b,这样可得不同的二次函数的个数为( )(A)195 (B)120 (C)105 (D)90为什么选C?过程求详解,回答好的给分!_百度作业帮
拍照搜题，秒出答案
从0,1,2,3,4,5,6 中选出三个不同的数作为二次函数y=ax 2 +bx+c 的系数a、b、c,且满足 a>b,这样可得不同的二次函数的个数为( )(A)195 (B)120 (C)105 (D)90为什么选C?过程求详解,回答好的给分!
从0,1,2,3,4,5,6 中选出三个不同的数作为二次函数y=ax 2 +bx+c 的系数a、b、c,且满足 a>b,这样可得不同的二次函数的个数为( )(A)195 (B)120 (C)105 (D)90为什么选C?过程求详解,回答好的给分!
从7个数里面任意选三个数的排列数有A(7,3)=7*6*5=210种.而由于a与b的地位相等,所以a>b和ab（即也满足a不为0）的占总数的一半,即210/2=105种.
a≠0当a=1时,b=0,c有5种不同选法当a=2时,b可以是0或1,所以有2*5=10种不同选法当a=3时,有3*5=15种不同选法当a=4时,有4*5=20种不同选法当a=5时,有5*5=25种不同选法当a=6时,有6*5=30种不同选法共有5*(1+2+3+4+5+6)=5*21=105种不同选法已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过(1,6),(-5,0),(0,5/2)三点,直线的解析式为y=2x-3.求二次函数的解析式.并说说抛物线与指点的交点情况._百度作业帮
拍照搜题，秒出答案
已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过(1,6),(-5,0),(0,5/2)三点,直线的解析式为y=2x-3.求二次函数的解析式.并说说抛物线与指点的交点情况.
已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过(1,6),(-5,0),(0,5/2)三点,直线的解析式为y=2x-3.求二次函数的解析式.并说说抛物线与指点的交点情况.
把二次函数图像经过的的三点坐标代入函数关系式,得到如下的三元一次方程组：a+b+c=6,①25a-5b+c=0,②c=5/2.③把③分别代入①、②并化简得a+b=7/2,④5a-b=-1/2,⑤④+⑤得6a=6/2,a=1/2.⑥把⑥代入④得b=3.所以二次函数的解析式为y=xx/2+3x+5/2.解方程组y=xx/2+3x+5/2.①y=2x-3.②①-②得xx+x-1/2=0.该方程的判别式为1+2=3＞0,故抛物线与直线有两个交点.相信你能求出这两个交点.
因为经过三点
将三点带进去
5/2=c得出a=7/12
c=5/2就可以得出解析式了交点就是将函数方程的y换成是2x-3
解二次方程