如图（1），在Rt△AOB中，∠AOB=90°，∠B=30°且AO=1，延长BA、BO，点C为BA延长线上的一动点，以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿射线BA向上移动，作等边△CDE，点D和点E都在射线BO上， （1）求BO的长； （2）若半径为2
的⊙M与射线BO、射线BA相切于点G、F，求当等边△CDE的边CE与⊙M相切时的边长； （3）以O为坐标原点，直线OB、OA为x轴、y轴建立如图（2）所示的直角坐标系，若以点C为顶点的抛物线y=a（x-m）2+n经过点E．⊙M与x轴、射线BA都相切，其半径为3（1-
）a．问点C移动多少秒时，等边△CDE的边CE第一次与⊙M相切？_圆的综合题 - 看题库
如图（1），在Rt△AOB中，∠AOB=90°，∠B=30°且AO=1，延长BA、BO，点C为BA延长线上的一动点，以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿射线BA向上移动，作等边△CDE，点D和点E都在射线BO上，（1）求BO的长；（2）若半径为2的⊙M与射线BO、射线BA相切于点G、F，求当等边△CDE的边CE与⊙M相切时的边长；（3）以O为坐标原点，直线OB、OA为x轴、y轴建立如图（2）所示的直角坐标系，若以点C为顶点的抛物线y=a（x-m）2+n经过点E．⊙M与x轴、射线BA都相切，其半径为3（1-）a．问点C移动多少秒时，等边△CDE的边CE第一次与⊙M相切？
解：（1）∵在Rt△AOB中，∠AOB=90°，∠B=30°且AO=1，∴tan∠ABO==，∴BO=；（2）①如图（1）a，当CE在⊙M左侧相切于点H，连接MF、MG、MH，∵AB、CE、BO均为⊙M的切线，∴MF⊥AB，MH⊥CE，MG⊥BO，∵∠ABO=30°，△CDE是等边三角形，∴∠BCE=90°，∴四边形CHMF为矩形，∵MF=MH，∴四边形CHMF为正方形，∴CH=MH=2，∵EH、EG为⊙M的切线，∠CED=60°，∴∠HEM=60°，∴HE=MH=2，∵CE=CH+HE=2+2；②如图（1）b，当CE在⊙M右侧相切于点H，由①证得：CH=MH=2，∵∠HEM=30°，∴HE=MH=6，∴CE=CH+HE=2+6；（3）如图（2），设切点分别是Q，N，P，连接MQ，MN，MP，ME，过点C作CH⊥x轴，H为垂足，过A作AF⊥CH，F为垂足．∵△CDE是等边三角形，∠ABO=30°∴∠BCE=90°，∠ECN=90°∵CE，直线AB分别与⊙M相切，∴∠MPC=∠CNM=90°，∴四边形MPCN为矩形，∵MP=MN∴四边形MPCN为正方形∴MP=MN=CP=CN=3（1-）a（a＜0）．∵EC和x轴都与⊙M相切，∴EP=EQ．∵∠NBQ+∠NMQ=180°，∴∠PMQ=60°∴∠EMQ=30°，∴在Rt△MEP中，tan30°=，∴PE=（-3）a∴CE=CP+PE=3（1-）a+（-3）a=-2a∴DH=HE=-a，CH=-3a，BH=-3a，∴OH=-3a-，OE=-4a-，∴E（-4a-，0）∴C（-3a-，-3a）设二次函数的解析式为：y=a（x+3a+）2-3a∵点E在该抛物线上∴a（-4a-+3a+）2-3a=0得：a2=1，解之得a1=1，a2=-1∵a＜0，∴a=-1∴AF=2，CF=2，∴AC=4∴点C移动到4秒时，等边△CDE的边CE第一次与⊙M相切．
（1）通过解Rt△AOB可以求得线段BO的长度（2）设点C移动t秒后与⊙M相切，分两种情况讨论，①当CE在⊙M左侧相切于点H；②当CE在⊙M右侧相切于点H，用含t的式子表示出CE，建立方程，解出即可得出答案．（3）此题需要结合图形来解，首先画出第一次相切时的示意图（详见解答图）；已知的条件只有圆的半径，那么先连接圆心与三个切点以及点E，首先能判断出四边形CPMN是正方形，那么CP与⊙M的半径相等，只要再求出PE就能进一步求得C点坐标；那么可以从PE=EQ，即Rt△MEP入手，首先∠CED=60°，而∠MEP=∠MEQ，易求得这两个角的度数，通过解直角三角形不难得到PE的长，即可求出PE及点C、E的坐标．然后利用C、E的坐标确定a的值，进而可求出AC的长，由此得解．
其它关于的试题:已知如图O为直线AB上一点,OE是角BOC的平分线 ,OF⊥OE,若∠COF=3∠BOE,求∠AOF=?_百度作业帮
已知如图O为直线AB上一点,OE是角BOC的平分线 ,OF⊥OE,若∠COF=3∠BOE,求∠AOF=?
1、OE和OF在AB两侧∵OE平分∠BOC∴∠COE=∠BOE∵OE⊥OF∴∠BOE+∠BOF=∠EOF=90°∵∠COF=∠COE+∠EOF=∠BOE+90°∠COF=3∠BOE∴∠BOE=45°∴∠BOF=90°-45°=45°∴∠AOF=180°-∠BOF=180°-45°=135°2、OE和OF在AB的同侧OE平分∠BOC∴∠COE=∠BOE∵OE⊥OF∴∠COE+∠COF=∠BOE+∠COF=∠EOF=90°∴4∠BOE=90°∠BOE=22.5°∴∠AOF=180°-∠EOF-∠BOE=180°-90°-22.5°=67.5°
∵ ∠COF=3∠BOE,OF⊥OE,∠BOE=∠COE∴4∠BOE=90°∠BOE=22.5° ∴∠AOF=90°-22.5°=67.5°
因为：OE是角BOC的平分线&，所以：∠COE=∠BOE因为：OF⊥OE，所以：∠COF+∠COE=90°因为：∠COF=3∠BOE=3∠COE&，所以：∠COE&=90°/（1+3）=22.5°& & & & & ∠AOF=180°-22.5°*（1+1+3）=67.5°（2012?拱墅区一模）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+1分别交x轴、y轴于A，B两点，点P（a，b）是反比例函数y=在第一象限内的任意一点，过点P分别作PM⊥x轴于点M，PN⊥y&轴于点N，PM，PN分别交直线AB于E，F，有下列结论：①AF=BE；②图中的等腰直角三角形有4个；③S△OEF=（a+b-1）；④∠EOF=45°．其中结论正确的序号是②③④．
分析：由P的坐标及四边形PNOM为矩形，表示出OM=a，即为E的横坐标，PM=b，即为F的纵坐标，又E和F都为直线y=-x+1上的点，将E的横坐标代入直线y=-x+1中求出E的纵坐标，将F的纵坐标代入直线y=-x+1中求出F的横坐标，进而确定出EM和NF，表示出PE及PF，然后三角形OEF的面积=矩形PNOM的面积-直角三角形NOF的面积-直角三角形OEM的面积-直角三角形PEF的面积，求出各自的面积代入，整理后即可求出三角形OEF的面积，可对选项③进行判断；由B和E的坐标，利用两点间的距离公式表示出BE的长，同理由A和F的坐标，表示出AF的长，可判断BE与AF是否相等；图中的等腰直角三角形有4个，分别为三角形AOB，三角形BNF，三角形PEF及三角形AEM，由直线y=-x+1，分别令x=0及y=0，求出对应的y与x的值，确定出A和B的坐标，进而得到OA=OB，由OA与OB垂直，可得出三角形AOB为等腰直角三角形，即∠OBA=∠OAB=45°，又∠BNF与∠EMA都为直角，可得出三角形BFN与三角形AEM都为直角三角形，同理三角形PEF也为等腰直角三角形，即可确定出图中等腰三角形有4个，选项②正确；由P为反比例函数图象上的点，将P的坐标代入反比例函数解析式中求出2ab=1，将表示出AF及BE代入AF?BE中，计算后将2ab=1代入，可得出AF?BE=1，又OA=OB=1，得到OA?OB=1，即AF?BE=OA?OB，变形后得到一个比例式，再根据夹角都为45°，根据两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似可得出三角形BOE与三角形AOF相似，根据相似三角形的对应角相等可得出∠BOE=∠AFO，而∠BOE=∠BOF+∠FOE，∠OFE为三角形BFO的外角，利用外角性质得到∠OFE=∠BOF+∠OBF，根据等式的性质及等量代换可得出∠FOE=∠OBF=45°，选项④，综上，得到所有正确的选项．解答：解：∵P（a，b），∴OM=a，PM=b，∴点E的横坐标为a，F的纵坐标为b，又E和F都在直线y=-x+1上，∴点E（a，1-a），点F（1-b，b），即OM=a，EM=1-a，ON=b，NF=1-b，∴PE=PM-EM=b-（1-a）=a+b-1，PF=PN-NF=a-（1-b）=a+b-1，∴S△EOF=S矩形MONP-S△EMO-S△FNO-S△EPF，=ab-12a（1-a）-12b（1-b）-12（a+b-1）2=12（a+b-1），选项③正确；∵BE=a2+(1-1+a)2=2a，AF=(1-1+b)2+b2=2b，∴BE与AF不一定相等，选项①错误；∵直线y=-x+1分别交x轴、y轴于A，B两点，∴令x=0，求出y=1，即B（0，1）；令y=0，求出x=1，即A（1，0），∵OA=OB=1，且∠AOB=90°，即△AOB为等腰直角三角形，又∠BNF=90°，∠NBF=45°，∴△BNF为等腰直角三角形，同理△PEF和△AEM都为等腰直角三角形，则图中等腰三角形有4个，选项②正确；∵△AOB为等腰直角三角形，∴∠FAO=∠EBO=45°，∵点P（a，b）是曲线y=12x上一点，∴2ab=1，即AF?BE=2a?2b=2ab=1，又∵OA?OB=1，∴AFOB=OABE，∴△AOF∽△BEO，∴∠AFO=∠BOE，又∠BOE=∠BOF+∠FOE，且∠AFO=∠OBF+∠BOF，∴∠FOE=∠OBE，又∠OBE=45°，则∠FOE=45°，选项④正确，综上，正确选项的序号有：②③④．故答案为：②③④．点评：此题属于反比例函数的综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，点的坐标与平面图形，以及两点间的距离公式，是一道中考常考的题型．
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科目：初中数学
（2012?拱墅区一模）下面的展开图能拼成如图立体图形的是（　　）A．B．C．D．
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科目：初中数学
（2012?拱墅区一模）如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（　　）A．相等B．不相等C．相等或互余D．相等或互补
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科目：初中数学
（2012?拱墅区一模）若关于x的不等式2x＜a的解均为不等式组的解，则a为（　　）A．a=4B．a＞4C．a≥4D．a≤4
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科目：初中数学
（2012?拱墅区一模）有研究称日本首都圈未来4年发生大地震概率约为70%．下面哪一个陈述最好地反映了这句话的含义（　　）A．70%乘以4等于2.8，因此，从今天起，日本首都圈2年到3年之间将发生大地震B．70%比50%大，因此可以确信，今后4年，日本首都圈必将发生大地震C．从今天起，日本首都圈今后4年将发生大地震的可能性比不发生大地震的可能性要大D．无法预知今后将发生什么，因为没有人能确信什么时候发生大地震
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科目：初中数学
（2012?拱墅区一模）若关于x的方程的解为x=4，则m=3．
点击展开完整题目如图①，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以OA为边在第一象限内作正方形OABC，点D是x轴正半轴上一动点（OD＞1），连接BD，以BD为边在第一象限内作正方形DBFE，设M为正方形DBFE的中心，直线MA交y轴于点N．如果定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形．（1）试找出图1中的一个损矩形；（2）试说明（1）中找出的损矩形的四个顶点一定在同一个圆上；（3）随着点D位置的变化，点N的位置是否会发生变化？若没有发生变化，求出点N的坐标；若发生变化，请说明理由；（4）在图②中，过点M作MG⊥y轴于点G，连接DN，若四边形DMGN为损矩形，求D点坐标．-乐乐题库
& 确定圆的条件知识点 & “如图①，在直角坐标系中，点A的坐标为（1...”习题详情
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如图①，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以OA为边在第一象限内作正方形OABC，点D是x轴正半轴上一动点（OD＞1），连接BD，以BD为边在第一象限内作正方形DBFE，设M为正方形DBFE的中心，直线MA交y轴于点N．如果定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形．（1）试找出图1中的一个损矩形；（2）试说明（1）中找出的损矩形的四个顶点一定在同一个圆上；（3）随着点D位置的变化，点N的位置是否会发生变化？若没有发生变化，求出点N的坐标；若发生变化，请说明理由；（4）在图②中，过点M作MG⊥y轴于点G，连接DN，若四边形DMGN为损矩形，求D点坐标．　
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2010-本溪
分析与解答
习题“如图①，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以OA为边在第一象限内作正方形OABC，点D是x轴正半轴上一动点（OD＞1），连接BD，以BD为边在第一象限内作正方形DBFE，设M为正方形DBFE的中心，直线M...”的分析与解答如下所示：
（1）根据题中给出的损矩形的定义，从图找出只有一组对角是直角的四边形即可；（2）证明四边形BADM四个顶点到BD的中点距离相等即可；（3）利用同弧所对的圆周角相等可得∠MAD=∠MBD，进而得到OA=ON，那么就求得了点N的坐标；（4）根据正方形的性质及损矩形含有的直角，利用勾股定理求解．
解：（1）从图中我们可以发现四边形ADMB就是一个损矩形．∵点M是正方形对角线的交点，∴∠BMD=90°，∵∠BAD=90°，∴四边形ADMB就是一个损矩形．（2）取BD中点H，连接MH，AH．∵四边形OABC，BDEF是正方形，∴△ABD，△BDM都是直角三角形，∴HA=12BD，HM=12BD，∴HA=HB=HM=HD=12BD，∴损矩形ABMD一定有外接圆．（3）∵损矩形ABMD一定有外接圆⊙H，∴∠MAD=∠MBD，∵四边形BDEF是正方形，∴∠MBD=45°，∴∠MAD=45°，∴∠OAN=45°，∵OA=1，∴ON=1，∴N点的坐标为（0，-1）．（4）延长AB交MG于点P，过点M作MQ⊥x轴于点Q，设点MG=x，则四边形APMQ为正方形，∴PM=AQ=x-1，∴OG=MQ=x-1，∵△MBP≌△MDQ，∴DQ=BP=CG=x-2，∴MN2=2x2，ND2=（2x-2）2+12，MD2=（x-1）2+（x-2）2，∵四边形DMGN为损矩形，∴2x2=（2x-2）2+12+（x-1）2+（x-2）2，∴2x2-7x+5=0，∴x=2.5或x=1（舍去），∴OD=3，∴D点坐标为（3，0）．
解决本题的关键是理解损矩形的只有一组对角是直角的性质，综合考查了四点共圆的判定及勾股定理的应用．
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如图①，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以OA为边在第一象限内作正方形OABC，点D是x轴正半轴上一动点（OD＞1），连接BD，以BD为边在第一象限内作正方形DBFE，设M为正方形DBFE的中...
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经过分析，习题“如图①，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以OA为边在第一象限内作正方形OABC，点D是x轴正半轴上一动点（OD＞1），连接BD，以BD为边在第一象限内作正方形DBFE，设M为正方形DBFE的中心，直线M...”主要考察你对“确定圆的条件”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
确定圆的条件
不在同一直线上的三点确定一个圆．注意：这里的“三个点”不是任意的三点，而是不在同一条直线上的三个点，而在同一直线上的三个点不能画一个圆．“确定”一词应理解为“有且只有”，即过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆，过一点可画无数个圆，过两点也能画无数个圆，过不在同一条直线上的三点能画且只能画一个圆．
与“如图①，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以OA为边在第一象限内作正方形OABC，点D是x轴正半轴上一动点（OD＞1），连接BD，以BD为边在第一象限内作正方形DBFE，设M为正方形DBFE的中心，直线M...”相似的题目：
如图，边长一定的正方形ABCD，Q为CD上一个动点，AQ交BD于点M，过M作MN⊥AQ交BC于点N，作NP⊥BD于点P，连接NQ，下列结论：①AM=MN；②MP=12BD；③BN+DQ=NQ；④AB+BNBM为定值．其中一定成立的是&&&&①②③①②④②③④①②③④
已知：A，B，C，D，E五个点中无任何三点共线，无任何四点共圆，那么过其中的三点作圆，最多能作出&&&&5个圆8个圆10个圆12个圆
下列说法正确的是&&&&平面上三点确定一个圆以两条已知线段为弦能画且只能画一个圆以一条已知线段为弦能画且只能画两个圆以一条已知线段为直径能画且只能画一个圆
“如图①，在直角坐标系中，点A的坐标为（1...”的最新评论
该知识点好题
1下列命题为真命题的是&&&&
2下列命题中，属于假命题的是&&&&
3在下列命题中：①三点确定一个圆；&②同弧或等弧所对圆周角相等；&③所有直角三角形都相似；&④所有菱形都相似；&其中正确的命题个数是&&&&
该知识点易错题
1在下列命题中：①三点确定一个圆；&②同弧或等弧所对圆周角相等；&③所有直角三角形都相似；&④所有菱形都相似；&其中正确的命题个数是&&&&
2平面上有不在同一直线上的4个点，过其中3个点作圆，可以作出n个圆，那么n的值不可能为&&&&
3下列命题正确的是&&&&
欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图①，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以OA为边在第一象限内作正方形OABC，点D是x轴正半轴上一动点（OD＞1），连接BD，以BD为边在第一象限内作正方形DBFE，设M为正方形DBFE的中心，直线MA交y轴于点N．如果定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形．（1）试找出图1中的一个损矩形；（2）试说明（1）中找出的损矩形的四个顶点一定在同一个圆上；（3）随着点D位置的变化，点N的位置是否会发生变化？若没有发生变化，求出点N的坐标；若发生变化，请说明理由；（4）在图②中，过点M作MG⊥y轴于点G，连接DN，若四边形DMGN为损矩形，求D点坐标．”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图①，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以OA为边在第一象限内作正方形OABC，点D是x轴正半轴上一动点（OD＞1），连接BD，以BD为边在第一象限内作正方形DBFE，设M为正方形DBFE的中心，直线MA交y轴于点N．如果定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形．（1）试找出图1中的一个损矩形；（2）试说明（1）中找出的损矩形的四个顶点一定在同一个圆上；（3）随着点D位置的变化，点N的位置是否会发生变化？若没有发生变化，求出点N的坐标；若发生变化，请说明理由；（4）在图②中，过点M作MG⊥y轴于点G，连接DN，若四边形DMGN为损矩形，求D点坐标．”相似的习题。如图八所示我们以直线上一点为端点做一条射线就得到两个角这两个角是邻角且互补我们称之为邻补角如角1与角2是邻补角在图9中角AOB与角COB是邻补角OE，OF分别是角AOB与角COB靠近OB的三等分线求角EOF的度数
如图八所示我们以直线上一点为端点做一条射线就得到两个角这两个角是邻角且互补我们称之为邻补角如角1与角2是邻补角在图9中角AOB与角COB是邻补角OE，OF分别是角AOB与角COB靠近OB的三等分线求角EOF的度数
90度。证明：设∠AOB=x,则∠COB=180-x.∠BOE+∠B0F=1/2x+1/2(180-x)
=1/2(x+180-x)
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其他回答 (1)
是三等分线不是2等分线
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