求矩阵a（3,-1，-1，3）的矩阵特征值与特征向量和特征向量

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-11-26 02:28 标签： 矩阵特征值特征向量
已知3阶实对称矩阵A的特征值为1,2,-2，特征值1对应的特征向量[1,-1,1]T 求原矩阵A_百度知道
已知3阶实对称矩阵A的特征值为1,2,-2，特征值1对应的特征向量[1,-1,1]T 求原矩阵A
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这题缺条件，不可能还原出A
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出门在外也不愁设矩阵A=（1，2，3 2，1，3 3，3，6）求A的特征值，特征向量~~~求帮助~~~感谢~~~_百度知道
设矩阵A=（1，2，3 2，1，3 3，3，6）求A的特征值，特征向量~~~求帮助~~~感谢~~~
一行是1、2、1、3第三行是3、3、3第二行是2
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-1,-1，第1行除以2 ～1 1 0
0 0 0 得到其基础解系为(1、(1，A+E =2 2 3
第2行减去第1行,-1)^T,1.5
0得到其基础解系为(1，第2行减去第3行×2～0
第1行加上第2行，第3行减去第2行.5
-0，其对应的特征向量分别为(1，第3行减去第1行乘以3 ～1
第3行减去第2行，-1和9，第2行除以-3，第3行减去第1行×1设矩阵A的特征值为λ则A-λE=1-λ
6-λ令其行列式等于0，第1行加上第3行×8，第1行减去第3行乘以3，第1行和第3行交换 ～1
第3行除以2,1,1,0)^T当λ=9时，第1行减去第2行×2 ～1 0 1
0 0 0得到其基础解系为(1，第2行除以 -10,-1)^T 当λ= -1时,0)^T和(1，A-0E=1 2 3
第2行减去第1行乘以2.5 ～2 2 3
0 0 2,2)^T 所以A的3个特征值为0，λ3=9 当λ=0时.5，A-9E=-8
第3行除以3，即1-λ
第2行减去第1行=1-λ
第1列加上第2列=3-λ
按第2行展开=(-1-λ)[(3-λ)(6-λ) -18]=0 化简得到λ (-1-λ)(λ -9)=0解得方阵A的特征值为,1：λ1=0，λ2= -1，第2第3行交换
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~\(≧▽≦)/~赞。谢谢哈~~~
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y3。求得特征值有三个，分别为0，求出特征值啊,则xE-A的行列式为零，真的很简单.然后将x分别代入(xE-A)y=0就分别求得特征向量y1,-1.自己算,9这都不会？特征值设为x,y2。我觉得你就是懒
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＞＞＞选修4-2：矩阵与变换已知矩阵A=33cd，若矩阵A属于特征值6的一个特..
选修4-2：矩阵与变换已知矩阵A=33cd，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=11，属于特征值1的一个特征向量为α2=3-2．求矩阵A，并写出A的逆矩阵．
题型：解答题难度：中档来源：南京模拟
由矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=11可得，33cd11=611，即c+d=6；…（2分）由矩阵A属于特征值1的一个特征向量为α2=3-2，可得33cd3-2=3-2，即3c-2d=-2，…（4分）解得c=2d=4即A=3324，…（6分）A的逆矩阵是23-12-1312．…（8分）
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据魔方格专家权威分析，试题“选修4-2：矩阵与变换已知矩阵A=33cd，若矩阵A属于特征值6的一个特..”主要考查你对&&逆变换与逆矩阵&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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逆变换与逆矩阵
逆变换的定义：
一般地，设ρ是一个线性变换，如果存在线性变换σ，使得σρ=ρσ=I，则称变换ρ可逆，并且称σ是ρ的逆变换。
逆矩阵的定义：
对于二阶矩阵A，B，若有AB=BA=E，则称A是可逆的，B称为A的逆矩阵，通常记A的逆矩阵为。 逆矩阵的特点:
1、逆矩阵是唯一的。 2、若二阶矩阵A，B均存在逆矩阵，则AB也存在逆矩阵，且。
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选修4-2：矩阵与变换已知二阶矩阵A=abcd，矩阵A属于特征值λ1=-1的一个特征向量为α1=1-1，属于特征值λ2=4的一个特征向量为α2=32．求矩阵A．
题型：解答题难度：中档来源：不详
由特征值、特征向量定义可知，Aα1=λ1α1，即abcd1-1=-1×1-1，得a-b=-1c-d=1（5分）同理可得3a+2b=123c+2d=8，解得a=2，b=3，c=2，d=1．因此矩阵A=2321．（10分）
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矩阵与变换
矩阵的定义：
由m×n个数排成的m行n列的表称为m行n列矩阵（matrix），简称m×n矩阵。
特殊形式矩阵：
（1）n阶方阵：在矩阵中，当m=n时，A称为n阶方阵；（2）行矩阵：只有一行的矩阵叫做行矩阵； 列矩阵：只有一列的矩阵，叫做列矩阵；（3）零矩阵：元素都是零的矩阵称作零矩阵。
二阶矩阵与平面图形的变换：（1）二阶矩阵的定义：由4个数a，b，c，d排成的正方形数表称为二阶矩阵；（2）几种特殊线性变换：主要有旋转变换、反射变换、伸压变换、投影变换、切变变换这几种。求经矩阵变换后的解析式常采用数形结合的方法，先观察是属于哪一种变换，然后利用解析几何中的相关点法（转移代入法）来解。 矩阵的运算律：
（1）矩阵的和（差）：当两个矩阵A、B的维数相同时，将它们各位置上的元素加（减）所得到的矩阵称为矩阵A、B的和（差），记作：。运算律：加法运算律：；加法结合律：。（2）数乘矩阵：矩阵与实数的积：设为任意实数，把矩阵A的所有元素与相乘得到的矩阵叫做矩阵A与实数的乘积矩阵，记作：A。运算律：（） 分配律：；结合律：。（3）矩阵的乘积：一般地，设A是m×k阶矩阵，B是k×n阶矩阵，设C为m×n矩阵，如果矩阵C中第i行第j列元素是矩阵A第i个行向量与矩阵B的第j个列向量的数量积，那么矩阵C叫做A与B的乘积，记作：C=AB。运算律：分配律：；；结合律：；。注：（1）交换律不成立，即：AB≠BA；（2）只有当矩阵A的列数与矩阵B的行数相等时，矩阵之积才有意义。
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＞＞＞已知矩阵A=12-14，向量a=74．（1）求矩阵A的特征值λ1、λ2和特征向量..
已知矩阵A=12-14，向量a=74．（1）求矩阵A的特征值λ1、λ2和特征向量α1、α2；（2）求A5α的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）矩阵A的特征多项式为f(λ)=.λ-1-21λ-4.=λ2-5λ+6，令f（λ）=0，得λ1=2，λ2=3，当λ1=2时，得α1=21，当λ2=3时，得α2=11．（7分）（2）由α=mα1+nα2得2m+n=7m+n=4，得m=3，n=1．∴A5α=A5(3α1+α2)=3(A5α1)+A5α2=3(λ51α1)+λ52α2=3×2521+3511=435339．（15分）
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矩阵与变换
矩阵的定义：
由m×n个数排成的m行n列的表称为m行n列矩阵（matrix），简称m×n矩阵。
特殊形式矩阵：
（1）n阶方阵：在矩阵中，当m=n时，A称为n阶方阵；（2）行矩阵：只有一行的矩阵叫做行矩阵； 列矩阵：只有一列的矩阵，叫做列矩阵；（3）零矩阵：元素都是零的矩阵称作零矩阵。
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（1）矩阵的和（差）：当两个矩阵A、B的维数相同时，将它们各位置上的元素加（减）所得到的矩阵称为矩阵A、B的和（差），记作：。运算律：加法运算律：；加法结合律：。（2）数乘矩阵：矩阵与实数的积：设为任意实数，把矩阵A的所有元素与相乘得到的矩阵叫做矩阵A与实数的乘积矩阵，记作：A。运算律：（） 分配律：；结合律：。（3）矩阵的乘积：一般地，设A是m×k阶矩阵，B是k×n阶矩阵，设C为m×n矩阵，如果矩阵C中第i行第j列元素是矩阵A第i个行向量与矩阵B的第j个列向量的数量积，那么矩阵C叫做A与B的乘积，记作：C=AB。运算律：分配律：；；结合律：；。注：（1）交换律不成立，即：AB≠BA；（2）只有当矩阵A的列数与矩阵B的行数相等时，矩阵之积才有意义。
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