一个已知等差数列an中a7a9。a7比a6小于负1。前n项和有最大值。问最大的Sn中n等于多少？

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等差数列的前n项和训练题（有答案）
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等差数列的前n项和训练题（有答案）
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等差数列的前n项和训练题（有答案）
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文 章来源莲山 课件 w w w.5Y
&1．若一个等差数列首项为0，公差为2，则这个等差数列的前20项之和为(　　)A．360　　　　　　　　　　&B．370C．380& &D．390答案：C2．已知a1＝1，a8＝6，则S8等于(　　)A．25& &B．26C．27& &D．28答案：D3．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6＝S3＝12，则{an}的通项an＝________.解析：由已知a1＋5d＝123a1＋3d＝12&#，d＝2.故an＝2n.答案：2n4．在等差数列{an}中，已知a5＝14，a7＝20，求S5.解：d＝a7－a57－5＝20－142＝3，a1＝a5－4d＝14－12＝2，所以S5＝5a1＋a5&#&#&#.&一、1．(2011年杭州质检)等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＝1，a3＝3，则S4＝(　　)A．12& &B．10C．8& &D．6解析：选C.d＝a3－a2＝2，a1＝－1，S4＝4a1＋4×32×2＝8.2．在等差数列{an}中，a2＋a5＝19，S5＝40，则a10＝(　　)A．24& &B．27C．29& &D．48解析：选C.由已知2a1＋5d＝19，5a1＋10d＝40.解得a1＝2，d＝3.∴a10＝2＋9×3＝29. X k b 1 . c o m3．在等差数列{an}中，S10＝120，则a2＋a9＝(　　)A．12& &B．24C．36& &D．48解析：选B.S10＝10a1＋a10&#(a2＋a9)＝120.∴a2＋a9＝24.4．已知等差数列{an}的公差为1，且a1＋a2＋…＋a98＋a99＝99，则a3＋a6＋a9＋…＋a96＋a99＝(　　)A．99& &B．66C．33& &D．0解析：选B.由a1＋a2＋…＋a98＋a99＝99，得99a1＋99×982＝99.∴a1＝－48，∴a3＝a1＋2d＝－46.又∵{a3n}是以a3为首项，以3为公差的等差数列．∴a3＋a6＋a9＋…＋a99＝33a3＋33×322×3 ＝33(48－46)＝66.5．若一个等差数列的前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有(　　)A．13项& &B．12项C．11项& &D．10项解析：选A.∵a1＋a2＋a3＝34，①an＋an－1＋an－2＝146，②又∵a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2，∴①＋②得3(a1＋an)＝180，∴a1＋an＝60.③Sn＝a1＋an&#0.④将③代入④中得n＝13.6．在项数为2n＋1的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n等于(　　)A．9& &B．10C．11& &D．12解析：选B.由等差数列前n项和的性质知S偶S奇＝nn＋1，即150165＝nn＋1，∴n＝10.二、题7．设数列{an}的首项a1＝－7，且满足an＋1＝an＋2(n∈N*)，则a1＋a2＋…＋a17＝________.解析：由题意得an＋1－an＝2，∴{an}是一个首项a1＝－7，公差d＝2的等差数列．∴a1＋a2＋…＋a17＝S17＝17×(－7)＋17×162×2＝153.答案：1538．已知{an}是等差数列，a4＋a6＝6，其前5项和S5＝10，则其公差为d＝__________.解析：a4＋a6＝a1＋3d＋a1＋5d＝6.①S5＝5a1＋12×5×(5－1)d＝10.②w 由①②得a1＝1，d＝12.答案：129．设Sn是等差数列{an}的前n项和，a12＝－8，S9＝－9，则S16＝________.解析：由等差数列的性质知S9＝9a5＝－9，∴a5＝－1.又∵a5＋a12＝a1＋a16＝－9，∴S16＝16a1＋a16&#(a1＋a16)＝－72.答案：－72三、解答题10．已知数列{an}的前n项和公式为Sn＝n2－23n－2(n∈N*)．(1)写出该数列的第3项；(2)判断74是否在该数列中．解：(1)a3＝S3－S2＝－18.(2)n＝1时，a1＝S1＝－24，n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－24， 即an＝－24，n＝1，2n－24，n≥2，由题设得2n－24＝74(n≥2)，解得n＝49.∴74在该数列中．11．(2010年高考课标全国卷)设等差数列{an}满足a3＝5，a10＝－9.&(1)求{an}的通项公式；(2)求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值．解：(1)由an＝a1＋(n－1)d及a3＝5，a10＝－9得a1＋2d＝5，a1＋9d＝－9，可解得a1＝9，d＝－2，所以数列{an}的通项公式为an＝11－2n.(2)由(1)知，Sn＝na1＋nn－12d＝10n－n2.因为Sn＝－(n－5)2＋25，所以当n＝5时，Sn取得最大值．
12．已知数列{an}是等差数列．(1)前四项和为21，末四项和为67，且各项和为286，求项数；(2)Sn＝20，S2n＝38，求S3n.解：(1)由题意知a1＋a2＋a3＋a4＝21，an－3＋an－2＋an－1＋an＝67，所以a1＋a2＋a3＋a4＋an－3＋an－2＋an－1＋an＝88.所以a1＋an＝884＝22.因为Sn＝na1＋an&#6，所以n＝26.(2)因为Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等差数列，所以S3n＝3(S2n－Sn)＝54. 文 章来源莲山 课件 w w w.5Y
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在等差数列{an}中，若a5+a7=4，a6+a8=-2，则数列{an}的公差等于______；其前n项和Sn的最大值为______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
等差数列{an}中，∵a5+a7=4，a6+a8=-2，∴a1+4d+a1+6d=4a1+5d+a1+7d=-2，解得a1=17，d=-3，∴Sn=17n+n(n-1)2×(-3)=17n-32n2+32n=-32n2+372n=-32（n-376）2+136924，∴当n=6时，Sn取最大值S6=-32×(6-376)2+136924=57．故答案为：-3，57．
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据魔方格专家权威分析，试题“在等差数列{an}中，若a5+a7=4，a6+a8=-2，则数列{an}的公差等于_..”主要考查你对&&等差数列的通项公式，等差数列的前n项和&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等差数列的通项公式等差数列的前n项和
等差数列的通项公式:
an=a1+（n-1）d，n∈N*。 an=dn+a1-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d； an=kn+b（k≠）｛an｝为等差数列，反之不能。 对等差数列的通项公式的理解：
&①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a1和d是基本量，只要知道a1和d即可求出等差数列的任一项；②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a1-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，等差数列公式的推导：
等差数列的通项公式可由归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：
&等差数列的前n项和的公式：
（1），（2），（3），（4）当d≠0时，Sn是关于n的二次函数且常数项为0，｛an｝为等差数列，反之不能。 等差数列的前n项和的有关性质：
（1），…成等差数列； （2）｛an｝有2k项时，＝kd； （3）｛an｝有2k+1项时，S奇=（k+1）ak+1=（k+1）a平， S偶=kak+1=ka平，S奇：S偶=（k+1）：k，S奇－S偶＝ak+1=a平； 解决等差数列问题常用技巧：
1、等差数列中，已知5个元素：a1，an，n，d， S中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。 为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个成等差，可设为…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，…，偶数个成等差，可设为…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…2、等差数列｛an｝中，（1）若ap=q，aq=p，则列方程组可得：d=-1，a1=p+q-1，ap+q=0，S=-（p+q）； (2)当Sp＝Sq时（p≠q），数形结合分析可得Sn中最大，Sp+q＝0，此时公差d＜0。&&
发现相似题
与“在等差数列{an}中，若a5+a7=4，a6+a8=-2，则数列{an}的公差等于_..”考查相似的试题有：
522432254080489683445690339759470719数列{an}是首项为23，公差为整数的等差数列，且a6&0，a7&0.求①数列{an}的公差 ②前n项和Sn的最大值 ..._百度知道等差数列的前n项和_图文_百度文库
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