级数的和怎么求？还有展开成幂级数展开公式？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-12-05 22:37 标签： 函数的幂级数展开
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展开为泰勒级数&展开为幂级数 有不同吗？
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如数三李永乐P236&&三 2和3两道题分别是
将某某函数在x=3处展开为泰勒级数
将某某函数在x=3处展开为幂级数
有啥不同吗？我一直感觉是一样的意思，想确定下：）
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泰勒级数和幂级数当然有区别，一个有限项，一个无穷项，要求的条件也不一样
专业课一道选择，A、一定B、不一定（我还纳闷C会是什么？），结果一看，一定不。
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但是，麻烦给看看上面我说的李永乐的那两道题 解法没啥不同啊。
我感觉，带余项的那叫泰勒公式。泰勒级数都是无穷项。
麻烦大家再给看看
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解题基本是一样的，关键在于余项的处理，展为幂级数要求余项的极限为零
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本质上是一样的。
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冥级数就算用泰勒公式推出来的啊 只是不用管余项 比泰勒展开式还简单&&你那题目求泰勒级数必须把余项写明白 要不会扣分
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级数就是无限项的&&我们讨论的是“无穷级数”
&-sina_sign,,05f93fc4,10-&生活在别处
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本质上一样，泰勒级数就是把幂级数的后面一部分用余项代替
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唯一性定理
唯一性定理 —— 无论用什么方法把（无穷阶可导）函数展开为幂级数，这个幂级数一定就是这个函数的泰勒级数。
[ 本帖最后由 战地黄花 于
20:56 编辑 ]
Powered by Discuz!函数的幂级数展开
7Ln1+xnLn1+x,
Ln(1+x)x-+- +-1n-1,&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&x(-1,1]
&&&& =a0+ a1 (x-x0) + a2 (x-x0)2 ++ an (x-x0) n+&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&(7-9)
7-9n = 012
f 'x=a1+ 2a2
(x-x0) +3 a3
(x-x0)2 ++n an (x-x0)
f &x= 2a2 +32a3 (x-x0)2 ++n·an (x-x0)
&&&&&&&&&&&&&
f ( n)x= n!an+(n+1)!
an+1 (x-x0) +
&&&&&&&&&&&&&
a0=fx0, a1=f 'x0, a2=f &x0,& ,&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
fx7-9fxx = xfx
fx= f(x0)+f '(x0)(x-x0)+f &(x0)(x-x0)2++f ( n)(x0)(x-x0)n
+&&&&&&&&&&&&&&
7-11fxx7-11fxx7-10fxx
fxx = xan=fx7-9fx2
fx= f(x0)+f '(x0)(x-x0)+f &(x0)(x-x0)2++f (n)(x0)(x-x0)n
Rn=f(x)-[ f(x0)+f '(x0)(x-x0)+f &(x0)(x-x0)2++f (n)(x0)(x-x0)n]
Rn(x)= &&&&&&&&& xx
fx= f(x0)+f '(x0)(x-x0)+f &(x0)(x-x0)2++f (n)(x0)(x-x0)n
+f (n+1)()(x-x0)n+1
& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(7-12)
(7-12)f(x)x0n
fx= f(x0)+f '(x0)x+f &(x0)x2++f (n)(x0)xn +f (n+1)()xn+1ξ0x
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&7-13
Rn(x)= xn+1&&&&&&&&
fx=f(0)+f '(0)x+f &(0)x 2++f ( n)(
0)x n + &&&&&&&&&&&&7-14
1& fx= e x
fnx= e x&& n = 12
f0= fn0= 1&& n = 12
&&&&&&&&&&&
&&&&& Rnx=ex&&&
e xn2= 0R nx= 0
e x= 1+x+++&&
fx= sin x&
fxnfnx= sinx +
& f0= 0f& /0= 1f& //0= 0f ///x= -1
0101fx= sin x
&&&& x-+-+(-1)n+
sinx= x-+-+(-1)n+&&&& &&&x-
f &x= (1+x) -2&
f ( n)x= -1(n-2)
f ( n)0= -1
x-11 R nx= 0
1+++++-1&x&1& 7-15
4& fx= cos x& x
&cos x& =sin x/
sinx= x-+-+(-1) n+&&& &&&&x-
cos x& =1 +-++(-1)n+&&&& x-
5& fx= Ln1+xx
Ln1+x= x&&& -11
ex = 1+x+++&& &&&&&&&&&&&&&x-
sinx= x-+-+(-1) n+&& &&&x-
cos x& =1 +-++(-1)n+&&&& x-
1+x 1+++++& -1&x&1
Ln1+x= x&&& -11
& Ln= Ln1+x-Ln1-x
Ln1+xLn1-x
Ln1+x= x&&& -11
Ln1-x= &&&&&&&-1 1
& Ln= 2&&&&
-110N=Ln N
sinx =sin[]=sincos+ cos sin
&&& = [ cos+ sin]
sinxcosxxx
cos=1-- & &&&x-
sin= -+-&& &x-
sinx =[1+---]&& &x-
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&

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