x+y+z=1,求x^2+y^2+z^2+9xyz的求最小值值

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-12-07 18:19 标签： 求数组中最小值
已知xyz=1,x+y+z=2,x^2+y^2+z^2=16求1/xy+2z……_百度知道
已知xyz=1,x+y+z=2,x^2+y^2+z^2=16求1/xy+2z……
已知xyz=1,x+y+z=2,x^2+y^2+z^2=16求1/(xy+2z)+1/(xz+2y)+1/(yz+2x)
我有更好的答案
楼主，你今年是读初一吗？我以前读初一时学过这些东西，不过现在都外出打工两年了。只是依稀的还记得一点点，希望能对你有帮助。这些题目，只要多做做练习，就不是什么难事情了。思路：将 1/(xy+2z)+1/(xz+2y)+1/(yz+2x)转换为xyz,x+y+z,x^2+y^2+z^2的形式，然后直接将数值套用进去。
1/(xy+2z)+1/(xz+2y)+1/(yz+2x)=1/(xy+2z)*(xy+2z)(xz+2y)(yz+2x)+1/(xz+2y)*
(xy+2z)(xz+2y)(yz+2x)+1/(yz+2x)*(xy+2z)(xz+2y)(yz+2x)=(xz+2y)(yz+2x)+(xy+2z)(yz+2x）+（xy+2z)(xz+2y）将这些数值按公式乖以开来。(a+b)^2=a^2+b^2+2ab
我想不必赘述了。
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若实数x，y，z满足x^2+y^2+z^2=1且x+y+z=0，则实数xy+yz+zx的取值范围是
提问者采纳
假设X，Y，Z都是正数
因为X2+Y2+Z2=1，所以（X2+Y2）+（X2+Z2）+（Y2+Z2）=2
又因为X2+Y2&=2xy,x2+z2&=2xz,y2+z2&=2yz
所以（X2+Y2）+（X2+Z2）+（Y2+Z2）&=2(xy+xz+yz)
即2&=2(xy+xz+yz)
所以xy+xz+yz&=1，有最大值1
若X，Y，Z都是负数，同理。有最小值-1
XY+YZ+ZX的取值范围是[-1，1]。记得采纳啊
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由x+y+z=0可得：z=-x-y又：x^2+y^2+z^2=1∴x+y=2→y=2-x且 z=-2因此：f=x*y*z =x*(2-x)*(-2) =2（x^2-2x） =2[(x-1)^2-1] =2[(x-1)^2]-2因此最小值为-2最大值没有
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用拉格朗日方程求极值构造函数f(x,y,z,a,b)=x*y*z+a(x^2+y^2+z^2-1)+b(x+y+z)分别对这5个未知数求导，得出几组解，带入即可得到最大最小值
函数的相关知识
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P为边长2倍根号3的等边三角形内一点它到三边的距离分别为xyz求xyz满足的关系式和x^2+y^2+z^2最小值
提问者采纳
正三角形的边长为a，则一边上的高为√3a/2；又正三角形内任一点到三边的距离之和等于一边上的高，所以x+y+z＝3；x^2+y^2+z^2＝1/3(3x^2+3y^2+3z^2)≥1/3(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx)＝1/3(x+y+z)^2＝3.即x^2+y^2+z^2的最小值为3
提问者评价
收到回答，不胜感激。
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