信号系统周期信号的傅里叶变换换

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-12-08 02:52 标签： 离散信号傅里叶变换
傅里叶变换可以将周期函数分解成一系列函数和，这是在数学上的分析方法。但是对于实际的物理信号作用于一个线性系统，这种变换是一种等效还是实际的过程就是分解后的信号单独作用的叠加？
谢邀^^题主的问题可以利用电路理论中的叠加定理来解释。叠加定理，物理学的一项定理，指在线性系统或线性电路中，如果有两个或两个以上的激励同时作用，则响应等于诸激励分别单独作用下产生的诸响应分量之和。 实际的物理信号作用于一个线性系统，如果利用傅里叶变换将该输入信号
进行分解，可以或得很多分解的信号，则该线性系统的输出信号应为每个分解信号单独输入时输出信号的叠加。对于线性系统，这是一种等效的分析方法，实际的物理过程也符合分解后的信号单独作用的叠加。========================以下为分析过程：若输入信号为
对其进行傅里叶变换所得的信号为对其进行傅里叶变换所得的信号为则利用叠加定理进行分析有：则利用叠加定理进行分析有：∵根据线性电路的叠加定理有=============================PS:由式可以看出傅里叶变换要求是无限多个正弦信号的叠加，而在实际分析时不可能取到无限多个，在考虑误差的基础上，此处只求n个分解之后的信号进行叠加，所以是一种近似分析。
为什么所有的答案都答不对题呢？在实际电路中，是真的将信号做傅里叶变换，有的电路实现分解（傅里叶正变换电路），有的电路实现叠加（傅里叶反变换电路），并且只有这两种电路相互作用才能实现滤波器的功能。题主的问题有些......不过这是因为没有实际接触硬件系统的原因，笨想想，傅里叶变换的目的就是为了去掉杂波和噪声，而非单纯的变换（这只对数学有意义，对工程没意义），既然是为了滤波，那么必然会对输入信号进行傅里叶正反变换，（为什么要做正反两种变换？正变换目的是分解出不想要的杂波和噪声，然后滤掉它们，反变换是为了把剩下的有用信号还原回去，再输送给下一级电路）。模拟电路的傅里叶变换电路我没接触过（世界上还有吗？），现在主要是通过FPGA来实现信号的傅里叶变换，比如说DSP，DSP芯片中的乘法累加模块来完成傅里叶变换的计算，因为是数字电路，所以当今的傅里叶变换的滤波器都是FIR滤波器，即瞬时冲击响应滤波器，而且对于数字信号这种时域离散信号，为了计算快捷（节省芯片系统资源），一般使用FFT，即快速傅里叶变换的算法。现在最普遍实用的FIR滤波器是8位224阶FIR滤波器。至于这些电路怎么设计，答案很简单，编程。步骤也很简单，先用MATLAB算出一个最适合系统要求的算法（现在除了设计所没人这么作，直接从网上下载，买芯片人家也会送给你，或者直接被固化好），然后在程序中设置初始初始序列（其实就是设置一个初始时间，不过为了得到理想的频域响应，一般会选择0相位点）傅里叶正变换（FFT）频域约束傅里叶反变换时间约束返回初始。这种循环会持续K次，没一次循环中的时域约束与频域约束会使得频率响应更趋近于理想、收敛。打字好累哦，给个赞！
没有人知道 叠加原理 为什么在电路和力学上有效。但实践上它一直有效，我们就把它当作是一个基本假设（公理）。以前还以为叠加原理对速度也有效，直到有了相对论。
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本书全面系统地论述了信号与系统分析的基本理论和方法。全书共11章，内容包括：信号与系统、线性时不变系统，周期信号的傅里叶级数表示，连续和离散时间傅里叶变换，信号与系统的时域和频域特性，采样，通信系统，拉普拉斯和z变换以及线性反馈系统。每章都有足够数量的例题和大量精选的习题；并将习题分列为4种栏目，分属3种不同的层次，便于使用。
本书是在第1版基础之上经重新组织，重新改写并作补充而成，除保留原书结构新颖，选材得当，论述严谨，条理清楚等特色外，在某些方面更有所加强，恰似锦上添花，堪称反映信号与系统分析当代水平的一部佳作。
本书可作为通信与电子系统类，自动化类以及全部电类专业信号与系统课程的教材，也可以供任何从事信息获取、转换、传输及处理工作的其它专业研究生，教师和广大科技工作者参考。
译者前言前言致谢绪论第1章　信号与系统
1.2　自变量的变换
1.3　指数信号与正弦信号
1.4　单位冲激与单位阶跃函数
1.5　连续时间和离散时间系统
1.6　基本系统性质
习题第2章　线性时不变系统
2.1　离散时间LTI系统：卷积和
2.2　连续时间LTI系统：卷积积分
2.3　线性时不变系统的性质
2.4　用微分和差分方程描述的因果LTI系统
2.5　奇异函数
习题第3章　周期信号的傅里叶级数表示
3.1　历史回顾
3.2　LTI系统对复指数信号的响应
3.3　连续时间周期信号的傅里叶级数表示
3.4　傅里叶级数的收敛
3.5　连续时间傅里叶级数性质
3.6　离散时间周期信号的傅里叶级数表示
3.7　离散时间博里叶级数性质
3.8　傅里叶级数与LTI系统
3.10　用微分方程描述的连续时间滤波器举例
3.11　用差分方程描述的离散时间滤波器举例
3.12　小结
习题第4章　连续时间傅里叶变换
4.1　非周期信号的表示：连续时间傅里叶变换
4.2　周期信号的傅里叶变换
4.3　连续时间傅里叶变换性质
4.4　卷积性质
4.5　相乘性质
4.6　傅里叶变换性质和基本傅里叶变换对列表
4.7　由线性常系数微分方程表征的系统
习题第5章　离散时间傅里叶变换
5.1　非周期信号的表示：离散时间傅里叶变换
5.2　周期信号的傅里叶交换
5.3　离散时间傅里叶交换性质
5.4　卷积性质
5.5　相乘性质
5.6　傅里叶变换性质和基本傅里叶变换对列表
5.7　对偶性
5.8　由线性常系数差分方程表征的系统
习题第6章　信号与系统的时域和频域特性
6.1　傅里叶变换的模和相位表示
6.2　LTI系统频率响应的模和相位表示
6.3　理想频率选择性滤波器的时域特性
6.4　非理想滤波器的时域和频域特性讨论
6.5　一阶与二阶连续时间系统
6.6　一阶与二阶离散时间系统
6.7　系统的时域分析与频域分析举例
习题第7章　采样
7.1　用信号样本表示连续时间信号：采样定理
7.2　利用内括由样本重建信号
7.3　欠采样的效果：混叠现象
7.4　连续时间信号的离散时间处理
7.5　离散时间信号采样
习题第8章　通信系统
8.1　复指数与正弦幅度调制
8.2　正弦AM的解调
8.3　频分多路复用
8.4　单边带正弦幅度调制
8.5　用脉冲串作载波的幅度调制
8.6　脉冲幅度调制
8.7　正弦频率调制
8.8　离散时间调制
习题第9章　拉普拉斯变换
9.1　拉普拉斯变换
拉普拉斯变换收敛域
9.3　拉普拉斯及变换
9.4　由零极点图对傅里叶变换进行几何求值
9.5　拉普拉斯变换的性质
9.6　常用拉普拉斯变换对
9.7　用拉普拉斯变换分析和表征LTI系统
9.8　系统函数的代数属性与方框图表示
9.9　单边拉普拉斯变换
9.10　小结
习题第10章　Z变换
10.0　引言
10.1　Z变换
10.2 Z变换的收敛域
10.3 Z反变换
10.4　由零极点图对傅里叶变换进行几何求值
10.5　Z变换的性质
10.6 几个常用Z变换对
10.7 利用Z变换分析与表征LTI系统
10.8　系统函数的代数属性与方框图表示
10.9　单边Z变换
10.10　小结
习题第11章　线性反馈系统
11.0　引言
11.1　线性反馈系统
11.2　反馈的某些应用及结果
11.3　线性反馈系统的根轨迹分析法
11.4　奈奎斯特稳定性判据
11.5　增益和相位裕度
11.6　小结
习题附录　部分分式展开
第一部分　基本题答案
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