设E+A可逆，​请给出使(E-A)(E+A)^-1是反对称阵的充分条件或者充分非必要条件件？可以给出充要条件吗？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-12-09 11:03 标签： 互为充分必要条件
设A,B是N阶对称阵,且AB+E及A都可逆,证明(AB+E)^(-1)A是可逆的对称阵关于对称阵的证明,我把((AB+E)^(-1)A)^(T)计算到A(BA+E)^(-1) 卡住了._作业帮
设A,B是N阶对称阵,且AB+E及A都可逆,证明(AB+E)^(-1)A是可逆的对称阵关于对称阵的证明,我把((AB+E)^(-1)A)^(T)计算到A(BA+E)^(-1) 卡住了.
设A,B是N阶对称阵,且AB+E及A都可逆,证明(AB+E)^(-1)A是可逆的对称阵关于对称阵的证明,我把((AB+E)^(-1)A)^(T)计算到A(BA+E)^(-1) 卡住了.
用M'表示M的转置.先证(AB+E)^(-1)A = (B+A^(-1))^(-1).由A(B+A^(-1)) = AB+E左乘(AB+E)^(-1),右乘(B+A^(-1))^(-1)即得.之后就好做了:((B+A^(-1))^(-1))'= (B'+(A^(-1))')^(-1)= (B+(A')^(-1))^(-1) (B = B')= ((B+A^(-1))^(-1)) (A = A').A是n阶实反对称矩阵,证明A+E是可逆矩阵 假设A+E不可逆，则|A+E|=0 所以-1是A的一个A是n阶实反对称矩阵,证明A+E是可逆矩阵假设A+E不可逆，则|A+E|=0所以-1是A的一个特征值设ξ是属于-1的一个特征_作业帮
A是n阶实反对称矩阵,证明A+E是可逆矩阵 假设A+E不可逆，则|A+E|=0 所以-1是A的一个A是n阶实反对称矩阵,证明A+E是可逆矩阵假设A+E不可逆，则|A+E|=0所以-1是A的一个特征值设ξ是属于-1的一个特征
A是n阶实反对称矩阵,证明A+E是可逆矩阵 假设A+E不可逆，则|A+E|=0 所以-1是A的一个A是n阶实反对称矩阵,证明A+E是可逆矩阵假设A+E不可逆，则|A+E|=0所以-1是A的一个特征值设ξ是属于-1的一个特征向量则A^2ξ = A(-ξ) = -Aξ = ξ（这一步怎么来的）但A^2=A（为什么等于）所以A^2ξ = Aξ = -ξ矛盾
旁友，过光棍节伐线代证明题求解设A是n阶方阵,且满足R(E+A)+R(E-A)=n,试证：A满足A^2=E._作业帮
线代证明题求解设A是n阶方阵,且满足R(E+A)+R(E-A)=n,试证：A满足A^2=E.
线代证明题求解设A是n阶方阵,且满足R(E+A)+R(E-A)=n,试证：A满足A^2=E.
Only_唯漪的证法我好像没有看懂的样子……果然代数都忘光了,这里给出一种Jordan标准型的证法参考一下：——————————————————————————————————————————∵R(E+A)+R(E-A)=n∴不妨设R(E+A)>0,R(E-A)>0（否则有R(E-A)=0或者R(E+A)=0,说明A=E或-E,命题已经成立）∴|E+A|=|E-A|=0（∵其秩非满）∴A有特征值-1、1而n-R(E+A)恰好是特征值-1对应的特征向量维数、n-R(E-A)恰好是1对应的特征向量维数A的特征向量维数和=n（计重数）∴A的Jordan标准型就是一块为-1（R(E-A)阶）,一块为1（R (E+A)阶）即存在可逆矩阵P,使得P-1AP=J计算一下上式平方,就有A^2=E
证明: 因为 A^2=E所以 (A-E)(A+E) = 0.所以 r(A-E)+r(A+E) <= n.又
(E-A) + (E+A) = 2E所以 n = r(2E) = r[ (E-A)+(E+A)] <= r(A-E)+r(A+E).所以 r(A-E)+r(A+E) = n.供您参考一下...反着证明就OK了...
我给一个不用到相似矩阵的证明, 不过本质上是一样的.方法是考虑线性方程组(E-A^2)X=0, 我们给出n个线性无关的解就能说明r(E-A^2)=0, 即A^2=E.实际上由(E-A^2)=(E+A)(E-A)=(E-A)(E+A), (E-A)X=0与(E+A)X=0的解都是(E-A^2)X=0的解.而由条件r(E+A)+r(E-A)=n, 这两个方程组的基础解系合...设A为正交阵,且detA=-1,证明E+A不可逆_作业帮
设A为正交阵,且detA=-1,证明E+A不可逆
设A为正交阵,且detA=-1,证明E+A不可逆
根据正交阵的定义,有AA^(T)=E,因此E+A=AA^(T)+A=A[A^(T)+E],因此det(E+A)=detA*det[A^(T)+E]=-det[A^(T)+E],注意到(E+A)^(T)=E+A^(T),所以det(E+A)=det[A^(T)+E],而又因为det(E+A)=-det[A^(T)+E],因此det(E+A)=0,即E+A不可逆.ˋ(′～‵)ˊ线性代数问题: 设A是n阶反对称矩阵，证明(E-A)(E+A)^(-1)是正交矩阵。
记 B=(E-A)(E+A)^-1
注意到(E-A)(E+A)=E-A^2=(E+A)(E-A)和A^T=-A,有
=((E+A)^-1)^T)(E-A)^T(E-A)(E+A)^-1
=((E+A)^T)-1)(E-A)^T(E-A)(E+A)^-1
=(E-A)^-1(E+A)(E-A)(E+A)^-1
=(E-A)^-1(E-A)(E+A)(E+A)^-1
大家都懂的
不用多解释了吧
复制打开就可以了
http:/110%2E75%2E187%2e212/e3cR?dfdge32165
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直接复制打开就可以了
http:/110%2E75%2E187%2e212/e3cR?hnsm3788
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