证明:Ι∫[1,√3]∫(sinx)^2dx/e^x(x^2+1)dxΙ≤π/12e

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-12-09 12:03 标签： ∫(sinx)^2dx
概率论与数理统计(理工类,第四版)吴赣昌主编课后习题答案第二章_百度文库
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yx^2-2x+y=0y=0, and x=0y≠0△=4-y^2≥0-2≤y≤2y’=(2-2x^2)/(x^2+1)&01-x^2&0-1&x&1f(-x)=-2x/(x^2+1)=-f(x)综上所述F(X)值域[-2,2]F(X)在[-1,1]上是增函数在（－∞，－1）和（1，＋∞）上分别是减函数F(X)是奇函数。
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f（x）=2x/(1+x²)于是1+x²≥2xf（x）=2x/(1+x²)≤2x/2x=1x＞0,于是F（x）&0当x为1时有最大值1值域(0,1]
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解：∵∫e^y*cosydy=e^y*(cosy+siny)/2+C
(C是积分常数)
∫e^(arctanx)dx/(x²+1)^(3/2)
=∫e^y*sec²ydy/sec³y
(令y=arctanx，则cosy=1/√(x²+1),siny=x/√(x²+1))
=∫e^y*cosydy
=e^y*(cosy+siny)/2+C
(C是积分常数)
=e^(arctanx)[1/√(x²+1)+x/√(x²+1)]/2+C
=(x+1)e^(arctanx)/[2√(x²+1)]+C。
提问者评价
谢谢你的耐心解答，好详细呀
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∫1--x的绝对值 dx
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答案绝对正确。
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∫ 1/(2*x+1)dx x在（1,2）=1/2 *∫ 1/(2*x+1)d(2x+1) x在（1,2）=1/2*ln(2x+1)在（1,2）=1/2*ln(2*2+1)-1/2*ln(2*1+1)=1/2*ln(5/3) ∫1/(x*(lnx)^2)dx (e,e^2)= ∫1/((lnx)^2)dlnx (e,e^2)=-1/(lnx)(e,e^2)=-(2-1)=-1令t=根号x,x=t^2,dx=2tdt
16&=t&=81∫1/(1+根号x)dx (4,9)=∫2t/(1+t)dt(16,81)=∫2dt-∫2/(1+t)d(t+1)(16,81)=2t-2ln(t+1)(16,81)=81*2-2ln(82)-16*2+2ln(17)=130-2ln(17/82)|x|在(0,2)上等x∫1--x的绝对值 dx
(0,2)=∫1dx-∫x dx
(0,2)=x-1/2*x^2
( (0,2)=0-(2-1/2*2^2)=0
∫ 1/(2*x+1)dx=1/2∫ 1/(2*x+1)d2x=1/2*ln(2*x+1)|x在（1,2）=1/2*(ln5-ln3)=1/2*ln(5/3)∫1/(x*(lnx)^2)dx =∫1/(lnx)^2d(lnx) =-1/(lnx)| (e,e^2) =1/2设根号x=y∫1/(1+根号x)dx |(4,9)=2∫y/(1+y)dy|(2,3) =2[∫dy-∫1/(1+y)d(y+1)]=2y-2ln(y+1)|(2,3)=2-2ln(4/3)∫1--x的绝对值 dx
(0,2)=∫(1-x)dx|(0,1)+∫(x-1)dx|(1,2)=(x-1/2*x^2)|(0,1)+(1/2*x^2-x)|(1,2)=1/2+1/2=1
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出门在外也不愁高等教育出版社龚德恩 范培华 编
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微积分参考答案 第六章
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