君，已阅读到文档的结尾了呢~~
尔雅数学文化期末考试答案(错题已更正)考试,题,尔雅,数学文化,考试答案,考试题,错题已更正
扫扫二维码，随身浏览文档
手机或平板扫扫即可继续访问
尔雅数学文化期末考试答案(错题已更正)
举报该文档为侵权文档。
举报该文档含有违规或不良信息。
反馈该文档无法正常浏览。
举报该文档为重复文档。
推荐理由：
将文档分享至：
分享完整地址
文档地址：
粘贴到BBS或博客
flash地址：
支持嵌入FLASH地址的网站使用
html代码：
&embed src='/DocinViewer-4.swf' width='100%' height='600' type=application/x-shockwave-flash ALLOWFULLSCREEN='true' ALLOWSCRIPTACCESS='always'&&/embed&
450px*300px480px*400px650px*490px
支持嵌入HTML代码的网站使用
您的内容已经提交成功
您所提交的内容需要审核后才能发布，请您等待！
3秒自动关闭窗口魏尔斯特拉斯(Weierstrass)函数存在极值点吗？魏尔斯特拉斯函数处处连续，但处处不可导。
elBV17SE92
存在,比如0就是他的一个极大值点,等于级数an的极限
为您推荐：
扫描下载二维码我的世界1.7.2魏尔斯特拉斯整合包[工业向近200个MOD的整合包]
我的世界1.7.2魏尔斯特拉斯整合包[工业向近200个MOD的整合包]游戏介绍
魏尔斯特拉斯整合包(Weierstrass Pack)
一切为了多MOD格雷&流水线！
本整合包由于MOD过多且大部分为大型MOD开启较慢且配置要求高。
最低配置(有时会内存溢出崩溃):
CPU : 双核/四核 2.8GHZ以上
内存:DDR3 4G(分配1.5~2G)
硬盘:至少500MB(由于MC地图膨胀问题可能后期会达到1G~100G不等)
推荐配置(稳定运行)
内存:DDR3 6G(分配3~4G)
硬盘:至少500MB(由于MC地图膨胀问题可能后期会达到1G~100G不等)
本整合包共包含实际128个MOD，游戏内显示184个MOD，创造共10页。
本人为了推广多MOD工业主义精神专门制作了这个含有大量工业拓展及乱七八糟的&专业&工业整合包
欢迎跟帖报告BUG与奇怪的合成表(奇怪的合成表其实就是物品ID冲突导致某物品覆盖了另一个物品(注意是物品不是方块，方块ID冲突MC会直接崩溃的=-=)，另外如果NEI崩溃请先保证分配了3G以上内存再报告BUG&&)。
同时，如果你觉得自己十分精通某一mod，或者游戏功力非常强，欢迎加入我们TF(三角函数）整合制作组（群）和BT君一起讨论。
&&&&&&&&&&关于维尔斯特拉斯&&&&&&&&&&
在数学中, 魏尔斯特拉斯函数(Weierstrass function)是一类处处连续而处处不可导的实值函数。魏尔斯特拉斯函数是一种无法用笔画出任何一部分的函数，因为每一点的导数都不存在，画的人无法知道每一点该朝哪个方向。魏尔斯特拉斯函数的每一点的斜率也是不存在的。&&BY 维基百科
【游戏操作】
　　鼠标左键：破坏/攻击
　　鼠标右键：放置方块/使用物品
　　W：前进连按两下W：奔跑
　　S：后退
　　A：左移
　　D：右移
　　空格键：跳跃
　　左Shift：潜行
　　Q：丢弃物品
　　E：打开背包【Beta1.3版本之前打开背包键为I】
　　F：调整可视范围【1.8以前版本可用】
　　T：聊天【多人游戏可用】
　　双击空格：上升并飞行【创造模式可用】
　　创造模式飞行中左Shift：下降【创造模式可用】
　　F1：隐藏界面
　　F2：截图
　　F3：查看游戏信息(坐标，帧数，游戏时间，游戏占用内存，等等详细信息)
　　F3+S：游戏无声音时切换出声音
　　F3+F：调整可视范围【1.8以后版本可用】
　　F5：第三人称模式
　　F8：鼠标平滑移动
　　F11：全屏/窗口切换
我的世界1.7.2魏尔斯特拉斯整合包[工业向近200个MOD的整合包]下载地址
您可能还会喜欢登录网易通行证
使用网易通行证(含网易邮箱)帐号登录
提交您的投诉或建议
视频画面花屏
视/音频不同步
播放不流畅
登录后才能查看我的笔记
暂时没有笔记!
确定删除笔记？
即将播放下一集，请您保存当前的笔记哦！
对字幕纠错要登录哦！
内容不能少于3个字
这是诺丁汉大学数学分析系列课程第一堂课外研讨课的前半部分，主要是对课程进行了介绍。首先课上介绍了课业负担。之后对课程内容进行了简介，提到课程更多地是关注严格证明[0:02:00]。再后进入&为什么要做证明&这一主题，以泰勒级数展开为例说明看似正确的东西如果不证明，很难保证完全正确。最后对课程考试进行了一些说明。
这是第一堂课外研讨课的后半部分，主要是对第一学年数列、级数、函数等内容的复习。课上首先对问题作了简单介绍。之后第一题问数列和级数的区别。第二题是给出一些数列，判别是否收敛。第三题是关于级数收敛。第四题是关于函数连续性。课上最后为这些题给出了简单解答。
这是诺丁汉大学数学分析课程正式的第一讲，课上首先介绍了课程讲稿、课程网站等相关内容。之后进入到第一章，介绍d维空间R^d，以及相关符号。课上首先介绍了集合符号，复习了集合方面的各种内容。之后复习了笛卡尔积的知识，讲解了[1,2]×[2,4]这一例子，并绘图进行了说明。最后对R^d及各种运算进行了复习。
这一讲首先复习了第01讲关于R^d空间中元素的相关内容。之后介绍了范数函数的三条重要性质：║x+y║≤║x║+║y║、║λx║=|λ|║x║、║x║=0等价于x=0。之后教授用欧几里得范数定义了欧几里得距离，并证明了欧几里得距离对应的三角不等式。
这是第02讲的后半部分，开始讲第二章：R^d中子集有界性的概念。课上首先解释了一些容易混淆的术语之间的异同：有界、边界、闭。之后开始讲解R^d中的开球和闭球，介绍了两者的定义，并画图进行了解释。最后讲解了一个练习，即一维空间中的开球和闭球是什么。
这是数学分析系列课程的第二次研讨课，解释数学中为什么要证明。课上首先对这一问题进行了概述，并提出了几个引人思考的问题。之后以一些题目为例讲解证明的意义：第一个题目是，是否有素数p使得p+1成为完全平方数；第二个题目是费马大定理，其证明花了人类350余年；第三个题目是辛普森悖论。最后，课上讨论了定义的重要性。
这一讲首先对前面开球和闭球的概念进行了复习。之后引入有界集和无界集的概念，并给出了相关定义：有界要求存在一个正实数R，使得集合包含在以R为半径、原点为中心的闭球内。之后举出了几个有界集的例子：一是以原点为中心的开球和闭球、二是任意开球和闭球、三是空集、四是有界集的子集，并进行了相关评述。这一讲最后引入了区间和d胞体这一节的内容（d胞体也就是d个区间求笛卡尔积）。
这一讲首先对前面有界集、区间和d胞体的相关内容进行了复习。之后给出了一闭一开两个2胞体的例子，也就是二维空间中的两个矩形。再后给出了&半开&2胞体的例子，并进行了相关评述。最后讲到了无界d胞体，并给出了例子。
这是第04讲的后半部分，开始讨论第三章R^d的开子集。简单介绍之后，首先提到了内点和非内点的概念，并画图进行了解释，强调内点是属于集合内部的点并给出定义，而非内点是教授自己发明的概念，表示属于集合但不属于内部的点的集合。最后，课上使用内点的定义，通过否定得到非内点的定义。
这是诺丁汉大学数学分析课程的第一堂例题课，讲解了有界集方面的一些例题。第一题是默写关于有界的定义，并通过逻辑否定给出了无界的定义。第二题给出了三个集合，要求判别是有界还是无界，并通过前述定义进行详细证明。
这一讲接着第04讲讨论内点和非内点的概念，首先对相关内容进行了复习。之后讲了一些例子，第一个例子要求求出开区间、闭区间、半开区间的内部和非内部，课上详细解答并给出了完整证明。第二个例子是关于空集、正实数集、有理数集、无理数集、实数集的内部和非内部。
这一讲首先对第05讲内容的复习，将上一讲因为电脑死机没有写下来的内容，写了下来。之后引入开集的概念，并给出开集的定义（一个集合中如果所有点都属于集合内部，那该集合就称作开集）。之后讲了一些例子：一、开区间是开集；二、开球是开集，闭球不是开集；三、空集和全集都是开集；四、开集之并为开集；五、非空有穷集不是开集；六、有理数集和无理数集不是开集；七、开d胞体是开集、其它d胞体不是开集。
这是关于&如何进行证明&系列讨论课的第一讲。课上首先大致介绍了一下证明中同学们碰到的常见问题。之后用一个特定的例子，讲解了如何证明（证明对于任意奇整数n，n^4-1都能被8整除）。后面对这个例子及一般的证明方法进行点评。最后以另外一个关于奇函数偶函数的例子完成了这一讲的内容。
这一讲开始讨论第四章R^d的拓扑，第一节是开集的性质。课上首先证明了一个引理（如果A包含于B，那么A的内部必然也包含于B的内部）。之后证明了定理4.1.2，即两个开集的并集和交集仍然是开集。之后将结果推广到无限并集和有限交集的情况，即开集的无限并集和有限交集仍然是开集。并证明了开集的可数并集是开集，课上最后给出了一个例子，说明开集的无限交集可能不是开集，并进行了相关证明。
这一讲首先回顾了上一讲的相关内容。之后引入闭集的概念，给出了闭集的定义（闭集即补集为开集的集合），并强调闭不等同于非开。之后给出几个例子：闭区间、闭d胞体、闭球在R^d中是闭集，R^d中的有穷集是闭集，空集和R^d在R^d中是闭集。之后给了一些警告：大多数集合既不是开集也不是闭集、有些集合既是开集也是闭集（如空集和R^d）、务必区分开闭和非开。最后给出一个定理，即闭集的无限交集和有限并集仍然是闭集。
这段视频利用第08讲剩下的几分钟时间，引入第五章的内容，即R^d中的序列。课上首先回顾了实数集中序列收敛的概念，并引入向量序列收敛的概念。之后给出向量序列收敛的定义，指出这种收敛也就是逐坐标收敛。
这是课程的第二次例题课，课上的例题主要是关于内部、非内部、开集、闭集、边界这些方面的例题。课上给出了三个集合，第一个例题是求三个集合的非内部。第二个例题是求前面三个集合的内部，以及补集的内部。最后，课上介绍了边界的定义，并以一个相关例题结束了这一讲的内容。
这一讲首先对第08讲的内容进行了简单回顾。之后给出教授自创的一个概念，序列被集合吸收，也就是在一定项后，序列都落在某一集合中。之后用一个例子xn=(-1)^n/根号n进行了相关讲解。之后开始5.3节，关于R^d中的标准收敛结果，并给出了一个向量序列的例子。之后讲解了R^d中的夹逼定理，并证明极限的代数性质。最后引入闭性的序列判定标准。
这一讲首先接着上一讲，讲解闭性的序列判定标准（即C是闭集等价于C中任意收敛序列(xn)的极限也属于C），并给出了一些例子。之后课上的全部时间都用于证明闭性的序列判定标准。
这是关于&如何进行证明&系列讨论课的第二讲。这一讲证明课的题目都是基于序列的。这一讲的第一个例题是关于严格递增自然数序列的。之后在题目的基础上提出了一些问题的问题，供学生思考证明时应该如何思考。之后对第二个例题进行了证明讲解。最后讲解了第三个例题。
这是关于&如何进行证明&系列讨论课的第二讲。这一讲证明课的题目都是基于序列的。这一讲的第一个例题是关于严格递增自然数序列的。之后在题目的基础上提出了一些问题的问题，供学生思考证明时应该如何思考。之后对第二个例题进行了证明讲解。最后讲解了第三个例题。
这一讲首先对之前的内容进行了复习。之后引入子列的概念，并给出了一些例子。之后介绍了一个引理，即序列如果包含于两个集合之并，那么两个集合中至少有一个拥有序列的无穷多项。由此引出并证明波尔查诺-魏尔斯特拉斯定理：R^d中的任意有界序列至少拥有一个收敛子列。之后引入序列紧致性的概念，并提到海涅-博雷尔定理的序列紧致版本。
这一讲首先对之前波尔查诺-魏尔斯特拉斯定理、序列紧致性等相关内容进行了复习。之后开始对海涅-博雷尔定理的序列紧致版本进行证明，其中海涅-博雷尔定理的序列紧致版本也就是：R^d中的子集E是序列紧致集(i)当且仅当E是闭集且E是有界集(ii)。证明分两步，首先证明了(ii)蕴含(i)，之后证明了非(ii)蕴含非(i)。课程最后，给出了几个序列紧致集的例子。
[第24课]函数、极限和连续性
这个视频是第12讲剩下的十分钟不到时间，引入第七章关于函数、极限和连续性的内容。课上首先复习了第一学年的相关内容。之后将推广到从R^d到R^l的函数，并讨论这里的相关概念。
这是课程的第三堂例题课。第一个例题是关于集合是开集还是闭集的问题，给出六个集合，分别问它们是不是开集、是不是闭集，并强调是开集不是闭集、不是开集是闭集、不是开集也不是闭集、是开集也是闭集四种情况都可能出现。第二个例题要求用闭性的序列判定标准证明一个已知结果。
这一讲继续第12讲讨论函数、极限和连续性这一章，首先对之前的内容进行了复习。说明R^d到R^l的函数可以看成l个R^d到R的函数，并给出一个例子。之后论断说，这门课中的标准函数都具有微积分中所具有的良好性质，并举例说明了这门课中所要讨论的连续函数的例子：包括多项式、有理函数等。之后分别给出了极限和连续的序列定义。
由于技术问题，第13讲的视频录制一度中断，这是第13讲后半段的内容，仍然是讨论函数、极限和连续性。首先继续讲解R^d到R^l上的函数的连续性定义。之后举例说明了孤立点的奇特性质。之后介绍了定义域是R^d的子集D时的情况。
这一讲接着之前讨论连续函数，首先对之前的内容进行了复习[0:00:00]。课上首先给出了一个R^2到R的不连续函数例子，说明不连续是因为沿某一直线方向逼近得到的极限值不等于函数值[0:04:46]。之后引入了独立连续和联合连续的概念[0:15:49]。之后给出了第二个不连续函数的例子，该函数沿任意直线逼近都没问题，但沿某一曲线逼近就会出现问题[0:18:04]。最后用一个引理结束了第七章的内容，即D到R^l上的函数连续，只需要逐坐标检验l个实值函数连续即可[0:25:16]。
这是利用第14讲剩下的十来分钟时间引入第八章，即函数极限和连续性的进一步理论。课上首先回顾了实值函数的极限代数性质，强调序列极限和函数极限的不同和联系[0:00:00]。之后用序列极限的代数性质证明了函数极限的代数性质[0:06:53]。30 研讨课8 例题课4
这一堂例题课主要讨论了几个收敛序列的例题，并用到了课上老师自创的吸收概念。课上首先会议了什么是吸收[0:00:00]。第一题是证明几个关于序列收敛的命题等价[0:03:20]。第二题是考虑序列x_n=n/2^n的相关题目[0:20:30]。
这一讲首先回顾了之前关于函数极限代数性质的相关内容[0:00:00]。之后开始讨论夹逼定理，并将夹逼定理推广到R^d上的实值函数，并介绍了一个推论[0:04:10]。之后讲解了一个例题，证明(x,y)趋于(0,0)时x^3y^4/(x^6+y^6)趋于0[0:09:08]。之后引入8.2节，即如何从原来的连续函数，通过代数运算这些，组成新的连续函数[0:23:10]。之后讨论了复合函数的情况，并用序列定义证明了两连续函数组成的复合函数具有连续性[0:30:27]。最后，课上引入了极限和连续的ε-δ等价定义[0:39:26]。
这一讲首先回顾了之前关于函数极限和连续的ε-δ定义[0:00:00]。之后引入并证明了一个引理，即连续函数若在某一点a处有f(a)&0，那么该a附近的点x处，均有f(x)&0[0:02:33]。完成证明之后，课上引入8.4节连续函数下的像[0:19:00]，并证明了序列紧致集在连续函数下的像是序列紧致集。课上最后介绍了几个例子，说明开集在连续函数下的像不一定是开集、闭集在连续函数下的像不一定是闭集、有界集在连续函数下的像不一定是有界集[0:33:40]。
这是第八章的最后一节视频，课上首先复习了上一讲的内容[0:00:00]。之后介绍并证明了引理8.4.2（实数集的每个非空序列紧致子集必然有最大元素和最小元素）[0:02:19]。之后证明了R^d上序列紧致子集的有界性定理（非空序列紧致子集D中存在p和q，使得对于连续函数f，有f(p)≤f(x)≤f(q)对所有x∈D成立）[0:13:12]。
这是第九章的第一节视频，第九章考虑函数序列。课上首先介绍了两种收敛的概念，即逐点收敛和一致收敛[0:00:00]。课上着重介绍了逐点收敛这一概念的定义[0:04:09]，并给出了一个例子：fn(x)=x/n逐点收敛于f(x)=0[0:06:43]。
这一讲首先回顾了之前关于逐点收敛的内容[0:00:00]。之后为了考虑一致收敛，引入了教授自创的函数球概念，及相关概念弯曲带，并画图进行了解释[0:06:19]。之后介绍了一致收敛的定义：序列(fn)一致收敛于函数f当对任意ε&0，以ε为中心f为半径的闭函数球都吸收序列(fn)[0:14:00]。之后课上通过两个例子（fn(x)=x^n，分别定义在区间[0,1]和[0,1/2]上），对一致收敛的概念，以及一致收敛同逐点收敛的差异，进行了非常直观的解释[0:22:32]。
这一节视频是关于逐点收敛和一致收敛等内容的例题课，课上首先复习了例题课上相关的一些知识[0:00:00]。第一题要求举出满足某些特定条件的函数的例子[0:04:01]。第二题要求考虑一个特定函数的逐点收敛性和一致收敛性[0:19:00]。
这是第19讲的后半堂课，开始讲微分学的内容，着眼点在于严格证明。课上首先介绍了函数在一点处可微的定义，及函数在开集上可微的定义[0:00:00]。之后教授介绍并证明了可微函数必连续这一定理，并强调说明连续并不一定可微[0:06:42]。之后，课上举出了一个连续但处处都不可微的函数的例子[0:16:50]。最后，教授简单介绍了求导的积法则、商法则、链式法则的正确性[0:19:28]。
这一讲首先对前面微分学的介绍内容进行了复习[0:00:00]。之后证明了费马定理（开区间内极大值或极小值处c，若函数f可微，则必有f'(c)=0）[0:03:00]。然后证明了罗尔定理（函数f在[a,b]内连续，(a,b)内可微，且f(a)=f(b)，那么(a,b)中必存在一点c，使得f'(c)=0）[0:17:13]。之后证明了中值定理（函数f在[a,b]内连续，(a,b)内可微，那么(a,b)中必存在一点c，使得f(b)-f(a)=f'(c)(b-a)）[0:30:00]。最后课上给出了中值定理应用的两个例子[0:40:00]。
这是诺丁汉大学数学分析课程的最后一讲，从严格证明角度介绍黎曼积分。课上首先讲解了为什么要严格考虑积分的定义[0:00:00]。之后介绍了黎曼和的概念，简言之，黎曼和也就是用矩形面积近似曲线下方面积的的一种方式[0:11:24]。之后教授引出了黎曼积分的定义，如果上黎曼和的下确界=下黎曼和的上确界，我们说函数黎曼可积，且这些上下确界就是黎曼积分的值[0:29:12]。最后，课上给出了一些黎曼可积相关的例子，并简单介绍了两个重要定理[0:41:20]。
学校：诺丁汉大学
讲师：Joel Feinstel
授课语言：英文
类型：数学 国际名校公开课
课程简介：这门数学分析课程建立在序列极限、实数性质、函数性质和微积分之上，内容包含极限、欧几里得空间之间函数的连续性、微分、积分等方面的内容。课程强调严格证明，通过仔细分析各类例子和相关理论，介绍了各种非常重要的概念。（网易公开课译制编辑整理）
扫描左侧二维码下载客户端