已知角q的终边过点p(_12,5).求角q的三角函数辅助角公式值

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-12-10 22:47 标签： 任意角的三角函数
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＞＞＞在平面直角坐标系中，点P(12，cos2θ)在角α的终边上，点Q（sin2θ，..
在平面直角坐标系中，点P(12，cos2θ)在角α的终边上，点Q（sin2θ，-1）在角β的终边上，且OPoOQ=-12．（1）求cos2θ；（2）求sin（α+β）的值．
题型：解答题难度：中档来源：徐州二模
（1）∵OPoOQ=-12，∴12sin2θ-cos2θ=-12，∴1-cos2θ4-1+cos2θ2=-12，∴cos2θ=13．（2）由（1）得：cos2θ=1+cos2θ2=23，∴P(12，23)，sin2θ=1-cos2θ2=13，∴Q(13，-1)，∴sinα=45，cosα=35，sinβ=-31010，cosβ=1010，∴sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=-1010．
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据魔方格专家权威分析，试题“在平面直角坐标系中，点P(12，cos2θ)在角α的终边上，点Q（sin2θ，..”主要考查你对&&两角和与差的三角函数及三角恒等变换&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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两角和与差的三角函数及三角恒等变换
两角和与差的公式：
倍角公式：
半角公式：
万能公式：
三角函数的积化和差与和差化积：
三角恒等变换：
寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角恒等变换的特点。三角函数式化简要遵循的"三看"原则:
(1)一看"角".这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式.(2)二看"函数名称".看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.(3)三看"结构特征".分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有"遇到分式要通分"等.
(1)解决给值求值问题的一般思路:①先化简需求值得式子;②观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手);③将已知条件代入所求式子,化简求值.(2)解决给值求角问题的一般步骤:①求出角的某一个三角函数值;②确定角的范围;③根据角的范围确定所求的角.
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5680665688752487938537887677035215082012年高三数学一轮复习资料第三章 基本初等函数(Ⅱ)第1讲
弧度制与任意角的三角函数_百度文库
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2012年高三数学一轮复习资料第三章 基本初等函数(Ⅱ)第1讲
弧度制与任意角的三角函数|21年​广​东​省​高​考​数​学​总​复​习​―​三​角​函​数
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你可能喜欢如图，在平面直角坐标系中，直角梯形ABCD的顶点A、B分别在x、y轴的正半轴上，顶点D在x轴的负半轴上．已知∠C=∠CDA=90°，AB=10，对角线BD平分∠ABC，且tan∠DBO=
（1）求直线AB的解析式；
（2）若动点P从点A出发，以每秒5个单位长的速度沿着线段AB向终点B运动；同时动点Q从点D出发，以每秒4个单位长的速度沿着线段DA终点A运动，过点Q作QH⊥AB，垂足为点H，当一点到达终点时，另一的也随之停止运动．设线段朋的长度为y，点P运动时间为t，求y与t的函数关系式；（请直接写出自变量t的取值范围）
（3）在（2）的条件下，将△APQ沿直线PQ折叠后，AP对应线段为A’P，当t为何值时，A’P∥CD，并通过计算说明，此时以为半径的ΘP与直线QH的位置关系．
（1）根据平行线性质和梯形性质求出BA=AD，设OD=a，根据勾股定理得出（10-a）2+（3a）2=102，求出a，得出A、B的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b，代入求出即可；
（2）求出DQ=4t，AQ=10-4t，AP=5t，根据锐角三角函数求出=，求出AH的值，当P与H重合时，根据cos∠QAP=，求出t，①0≤t＜，根据y=PH=AH-AP代入求出y；②＜t≤2，根据y=AP-AQ代入求出y；
（3）当0≤t＜时，根据平行线和锐角三角函数cos∠QA′K=，代入求出t，求出y，根据直线和圆的位置关系求出即可；当＜t≤2时，点A′在x轴的下方，A′P与x轴交于点K，同理可求得t，根据直线和圆的位置关系求出即可．
解：（1）∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∴∠C=∠CDB，
∴BC∥AD，
∴∠CBD=∠ADB=∠ABD，
∴AD=AB=10，
在△BDO中，设OD=a，则OB=3a，
在Rt△ABO中，（10-a）2+（3a）2=102，
∴a=2，a=0（舍去），
∴点A、B的坐标分别是（8，0），（0，6），
设直线AB的解析式是y=kx+b，∴，
解得：k=-，b=6，
∴直线AB的解析式是y=-x+6．
（2）由题意得：DQ=4t，AQ=10-4t，AP=5t，
cos∠PAO===，
在Rt△AQH中，=，
∴AH=（10-4t），
当P与H重合时，cos∠QAH=cos∠QAP===，
解得：t=，
①0≤t＜，y=PH=AH-AP=（10-4t）-5t=t+8；
②＜t≤2，y=AP-AQ=T-8；
综合上述：求得的解析式是．
（3）如图1，当0≤t＜时，延长A′P与x轴交于点K，
∵A′P∥CD，
∴∠AKP=90°，
在Rt△APK中，AK=4t，PK=3t，
QK=AQ-AK=10-4t-4t=10-8t，
在Rt△A′KQ中，∠A′=∠AA′P，
tan∠QA′K===，
∴t=，此时，y=-×+8=，
此时等于⊙P的半径，
所以⊙P和直线相切；
当＜t≤2时，点A′在x轴的下方，A′P与x轴交于点K，
同理可求得：KQ=8t-10，
sin∠A′=sin∠BAC==，
此时y=×-8=＞，
所以⊙P与直线相离．经验内容仅供参考，如果您需解决具体问题(尤其法律、医学等领域)，建议您详细咨询相关领域专业人士。
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＞＞＞如图，以Ox为始边作角α与β（），它们终边分别单位圆相交于点P、Q，..
如图，以Ox为始边作角α与β（） ，它们终边分别单位圆相交于点P、Q，已知点P的坐标为（，）.（1）求的值；（2）若·，求.
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）；（2）.试题分析：（1）点P的坐标为（，），由三角函数定义得，，由二倍角公式，同角间基本关系式将原式化为，代入可求得原式值；（2）由·，知两向量夹角为，即，那么，同理，将用两角和的正弦公式展开，将三角函数值代入可得.试题解析：解：（1）由三角函数定义得，&&&&&&& 2分∴原式& 4分·（）=&&&&&&&&& 6分（2）·，∴&&&&&&&&&& 8分∴，∴&&&&&&&&&& 11分∴&&&&&&&&&& 14分
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同角三角函数的基本关系式
同角三角函数的关系式：
（1）； （2）商数关系：； （3）平方关系：。同角三角函数的基本关系的应用：&
已知一个角的一种三角函数值，根据角的终边的位置利用同角三角函数的基本关系，可以求出这个角的其他三角函数值．
同角三角函数的基本关系的理解：
(1)在公式中，要求是同一个角，如不一定成立．(2)上面的关系式都是对使它的两边具有意义的那些角而言的，如：基本三角关系式。对一切α∈R成立；&Z)时成立．(3)同角三角函数的基本关系的应用极为为广泛，它们还有如下等价形式：&
(4)在应用平方关系时，常用到平方根、算术平方根和绝对值的概念，应注意“±”的选取．&间的基本变形&三者通过&，可知一求二，有关 等化简都与此基本变形有广泛的联系，要熟练掌握。
发现相似题
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