一曲线通过点(1,a),曲线上任一点p处的法线贴图与x轴的交点记为Q,设PQ为定长√2a

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-12-15 06:49 标签： 3dsmax 法线
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站长：朱建新572014李复习全书例题第六章
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572014李复习全书例题第六章
例6.1例6.2；求微分方程xy-1dx+yx-1dy=0的通解.；??；（Ⅰ）求方程xy??=y?lny?的通解；；，y??0?=2的特解.（Ⅱ）求yy??=2y?；??；例6.3例6.4例6.5；设f?t?连续并满足f?t?=cos2t+设f?；?f?s?sinsds，求f?t?.；?f?tx?dt=f?x?+xsinx，求f?x；C1,C2设函数y1?
例6.1 例6.2求微分方程xy-1dx+yx-1dy=0的通解. 求下列方程：?2??2?（Ⅰ）求方程xy??=y?lny?的通解；，y??0?=2的特解. （Ⅱ）求yy??=2y?-y?满足初始条件y?0?=12??例6.3 例6.4 例6.5设f?t?连续并满足f?t?=cos2t+设f?x?连续，且满足1?f?s?sinsds，求f?t?. t?f?tx?dt=f?x?+xsinx，求f?x?. C1,C2设函数y1?x?,y2?x?,y3?x?线性无关，而且都是非齐次线性方程（6.2）的解，为任意常数，则该非齐次方程的通解是（A）C1y1+C2y2+y3.
（B）C1y1+C2y2-?C1+C2?y3. （C）C1y1+C2y2-?1-C1-C2?y3.
（D）C1y1+C2y2+?1-C1-C2?y3 例6.6设y1?x?、y2?x?为二阶变系数齐次线性方程（6.4）的两个特解，则C1y1+C2y2（C1,C2为任意常数）是该方程通解的充分条件为（A）y1?x?y2??x?-y2?x?y1??x?=0，
（B）y1?x?y2??x?-y2?x?y1??x??0， （C）y1?x?y2??x?+y2?x?y1??x?=0，
（D）y1?x?y2??x?+y2?x?y1??x??0. 例6.7 例6.8求下列方程的通解：（Ⅰ）y??-3y?=2-6x； （Ⅱ）y??+y=cosxcos2x.设曲线L的极坐标方程为r=r???，M?r,??为L上任一点，M0?2,0?为L上一定点.若极径OM0，OM与曲线L所围成的曲边扇形的面积值等于L上M，M0两点间弧长值的一半，求曲线L的方程. 例6.9设曲线L位于Oxy平面第一象限内，过L上任意一点M处的切线与y轴的相交，把交点记作A，则总有长度AM?OA.若L过点 ?33???，求L的方程. ?22?例6.10 在上班平面求一条凹凸线（图6.2），使其上任一点P?x,y?处的曲率等于此曲线在该点的法线PQ长度的倒数（Q是法线与x轴的交点）， 图6.2且曲线在点?1,1?处的切线与x轴平行.例6.11 设热水瓶内热水温度为T，室内温度为T0，t为时间（以小时为单位）.根据牛顿冷却定律知：热水温度为50?C,问几个小时后瓶内温度为95?C？例6.12 从船上向海中沉放某种探测仪器，按探测要求，需确定仪器的下沉深度y（从海平面算起）与下沉速度v之间的关系.设仪器在重力作用下，从海平面有静止开始铅直下沉，在下沉过程中还要受到阻力和浮力的作用.设仪器的质量为m，体积为V，海水的比重为?，仪器所受的阻力与下沉速度成正比，比例系数为k?k&0?.试建立y与v所组成的微分方程，并求出函数关系y=y?v?.例6.13 要设计一形状为旋转体水泥桥墩，桥墩高为h，上底面直径为2a，要求桥墩在任意水平截面上所受上部桥墩的平均压强为常数p.设水泥的比重为?，试求桥墩的形状.?xyy. sinlnx+coslnx+ay?例6.14 求下列方程的通解：（Ⅰ）y?=?；（Ⅱ）??????例6.15 求下列各方程的通解：?y+2?y1y22x-y+1tan（Ⅰ）y?=；
（Ⅱ）y?=2?. ?；
（Ⅲ）y?=+2x2yx2x-y-1?x+y-1?例6.16 求下列微分方程的通解：2y2-x11-2x233（Ⅰ）y?+2y=1；（Ⅱ）y?=；（Ⅲ）xydx-?x+y?dy=0；（Ⅳ）y?=. 32yx-1xy+yx例6.17 求下列各微分方程的通解：
（Ⅰ）3x+6xy?22?dx+?6x2y+4y3?dy=0；（Ⅱ）?y?xy-?dx+x?x2-lnxdy=0?2??yy??=1+?y??,例6.18 求解二阶微分方程的初值问题????y?1?=1,y?1?=0.例6.19 解下列微分方程：（Ⅰ）y??-7y?+12y=x满足初始条件y?0?=277，y??0?=的特解； 14412（Ⅱ）y??+ay=8cosbx的通解，其中a&0，b&0为常数；
（Ⅲ）y???+y??+y?+y=0的通解. 例6.20 求方程xy??-y?=x的通解.2例6.21 利用代换u=ycosx将微分方程y??cosx-2y?sinx+3ycosx=e化简，并求出原方程的通解.例6.22 设f?x?=xsinx-x??x-t?f?t?dt，其中f?x?连续，求f?x?. x例6.23 当?x?0时，?是比?x较高阶的无穷小量，函数y?x?在任意点x处的增量?y=y?x+?，且y?0?=?，则y?1?=
.x2+x+1例6.24设u?2u?2u1?u是2+2-+u=x2+y2的解，求u.?x?yx?x例6.25 设f?x?是以?为周期的连续函数，证明：一阶线性微分方程存在唯一的以?为周期的特解，并求此特解，其中k?0为常数.包含各类专业文献、专业论文、应用写作文书、高等教育、中学教育、生活休闲娱乐、幼儿教育、小学教育、各类资格考试、行业资料、572014李复习全书例题第六章等内容。
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