两个信号随机变量不相关关 那么在同一时刻的互相关函数为零吗？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-12-16 01:27 标签： 不相关的 英文
第三章+音频信号的数字化及特征分析_百度文库
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第三章+音频信号的数字化及特征分析
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你可能喜欢【总结】matlab求两个序列的相关性
&首先说说自相关和互相关的概念。
在统计学中的定义，自相关函数就是将一个有序的随机变量系列与其自身作比较。每个不存在相位差的系列，都与其都与其自身相似，即在此情况下，自相关函数值最大。
在信号分析当中通常将自相关函数称之为自协方差方程。 用来描述信息在不同时间的，信息函数值的相关性。
在统计学中，互相关有时用来表示两个随机矢量 X 和 Y 之间的协方差 cov(X, Y)，以与矢量 X
的“协方差”概念相区分，矢量 X 的“协方差”是 X 的各标量成分之间的协方差矩阵。
在信号处理领域中，互相关（有时也称为“互协方差”）是用来表示两个信号之间相似性的一个度量，通常通过与已知信号比较用于寻找未知信号中的特性。互相关实质上类似于两个函数的卷积。
对于离散函数 fi 和 gi 来说，互相关定义为
其中和在整个可能的整数 j &区域取和，星号表示复共轭。
对于连续信号 f (x) 和 g (x) 来说，互相关定义为
其中积分是在整个可能的 t 区域积分。
即互相关函数是描述随机信号x(t),y(t)在任意两个不同时刻t1，t2的取值之间的相关程度，自相关函数是描述随机信号x(t)在任意两个不同时刻t1，t2的取值之间的相关程度。
自相关函数是描述随机信号X(t)在任意两个不同时刻t1，t2的取值之间的相关程度；互相关函数给出了在频域内两个信号是否相关的一个判断指标，把两测点之间信号的互谱与各自的自谱联系了起来。
===============================================================================================
在matlab当中可以使用xcorr函数来求序列的自相关和互相关。
使用方法：
c = xcorr(x,y)
&返回矢量长度为2*N-1互相关函数序列，其中x和y的矢量长度均为N，如果x和y的长度不一样，则在短的序列后补零直到两者长度相等。
c = xcorr(x)
为矢量x的自相关估计。
c = xcorr(x,y,'option')
为有正规化选项的互相关计算；其中选项为"biased"为有偏的互相关函数估计；"unbiased"为无偏的互相关函数估计；"coeff"为0延时的正规化序列的自相关计算；"none"为原始的互相关计算。
在Matalb中，求解xcorr的过程事实上是利用Fourier变换中的卷积定理进行的。
可以查阅这篇博客了解xcorr函数的实现过程：
也可以查阅matlab论坛中教学直接用FFt变换求两个序列互相关的方法：
================================================================================================
相关程度与相关函数的之间的联系
在概率论和统计学中，相关（Correlation，或称相关系数或关联系数），显示两个随机变量之间线性关系的强度和方向。在统计学中，相关的意义是用来衡量两个变量相对于其相互独立的距离。最常用的是皮尔逊积矩相关系数。其定义是两个变量协方差除以两个变量的标准差（方差的平方根）。
相关系数只是一个比率，不是等单位量度，无什么单位名称，也不是相关的百分数，一般取小数点后两位来表示。相关系数的正负号只表示相关的方向，绝对值表示相关的程度。因为不是等单位的度量，因而不能说相关系数0.7是0.35两倍，只能说相关系数为0.7的二列变量相关程度比相关系数为0.35的二列变量相关程度更为密切和更高。也不能说相关系数从0.70到0.80与相关系数从0.30到0.40增加的程度一样大。
对于相关系数的大小所表示的意义目前在统计学界尚不一致，但通常按下是这样认为的：
相关系数 & &
0.00-±0.30 & &微相关
±0.30-±0.50 &实相关
±0.50-±0.80 &显著相关
±0.80-±1.00 &高度相关
================================================================================================
在matlab中使用corrcoef函数可以求两个序列的相关度
corrcoef（x，y）表示序列x和序列y的相关系数，得到的结果是一个2*2矩阵，其中对角线上的元素分别表示x和y的自相关，非对角线上的元素分别表示x与y的相关系数和y与x的相关系数，两个是相等的。&
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基于互相关算法的弱信号检测技术的研究
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blogTitle:'自相关函数，互相关函数',
blogAbstract:'1. 首先说说自相关和互相关的概念。\r\n&&&&&&& 这个是信号分析里的概念，他们分别表示的是两个时间序列之间和同一个时间序列在任意两个不同时刻的取值之间的相关程度，即互相关\r\n函数是描述随机信号x(t),y(t)在任意两个不同时刻t1，t2的取值之间的相关程度，自相关函数是描述随机信号x(t)在任意两个不同时刻t1，t2的\r\n取值之间的相关程度。\r\n&&&&&&& 自相关函数是描述随机信号X(t)在任意两个不同时刻t1，t2的取值之间的相关程度；互相关函数给出了在频域内两个信号是否相关的一个\r\n判断指标，把两测点之间信号的互谱与各自的自谱联系了起来。它能用来确定输出信号有多大程度来自输入信号，对修正测量中接入噪声源而产生',
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