水工钢筋混凝土结构》课程辅导四
钢筋混凝土受弯构件
斜截面承载力计算
钢筋混凝土受弯构件在弯矩和剪力共同作用下，会由于斜截面，即斜裂缝的发展而导致斜截面承载力不足而破坏。为此就需要在梁内设置足够的抗剪钢筋，即与梁轴线垂直的箍筋和与主拉应力方向平行的斜筋。斜筋常利用正截面承载力多余的纵向钢筋弯起而成，所以又称弯起钢筋。箍筋与弯起钢筋通称腹筋。从而形成有腹筋梁。
一、箍筋的构造
为了保证箍筋能有效发挥抗剪作用；使构件具有较好的延性；钢筋骨架的有足够刚度，避免施工时变形错位；能可靠地约束受压钢筋。规范对箍筋的形状和肢数、箍筋最小直径、箍筋的最大间距、箍筋的布置等提出了具体要求。特别是有受压钢筋时，希望箍筋能在多方向约束受压钢筋，对箍筋肢数和纵筋根数相对关系的要求，就是基于这点。
箍筋的作用具有综合优势，因此相对于斜筋，箍筋必须优先配置。
二、弯起钢筋（斜筋）的构造
选择钢筋弯起时，梁底排位于箍筋转角处的纵向受力钢筋不应弯起（也不能切断），而应直通至梁端部，以便和箍筋扎成钢筋骨架。弯起钢筋（斜筋）两端应有足够的直线段锚固长度。
单独设置抗剪斜筋时，此时应将斜筋布置成如课本图4-30（a）所示吊筋型式，俗称鸭筋，不宜采用如课本图4-30(b)所示的浮筋。斜筋两端均锚固在受压区内,
并有足够的直线段锚固长度。
三、架立钢筋
在箍筋的四角必须沿梁全长配置纵向钢筋以形成骨架，在没有纵向受压筋的区段，则应补设架立钢筋(课本图4-28示)
四、腰筋及拉筋
当梁高超过700mm时，为防止由于温度变形及混凝土收缩等原因使梁中部产生竖向裂缝，在梁的两侧中部应设置纵向构造钢筋，称为腰筋。两侧腰筋之间用拉筋联系起来，以约束其变位(课本图4-28示)。实际也相当于对纵向钢筋最大间距的限制。
在受弯构件内，一般由纵向钢筋（受力和构造筋）和腹筋组成钢筋骨架。
五、纵向受力钢筋在支座中的锚固
为避免支座附近出现斜裂缝后，使得与斜裂缝相交的纵筋应力会突然增大，导致纵筋与周围混凝土之间的粘结有可能遭到破坏而出现粘结裂缝，纵筋在支座内发生滑移，甚至被从混凝土中拨出引起锚固破坏。因此规范根据不同的受力状态（课本图4-26、4-27示），对纵向受力钢筋伸入支座的锚固长度提出了具体要求，受的拉力越大，锚固长度越长。设计时一定要遵守。
基本概念：
一、有腹筋梁的斜截面受剪承载力研究
（一）斜截面抗力组成分析
起始于梁下边缘的弯剪斜裂缝或起始于梁中部的腹剪斜裂缝不断发展会导致发生教材图4-9示的斜截面破坏。
从图中可知，荷载在斜截面AB上引起的弯矩为MA，剪力为VA，而在斜截面AB上的抵抗力有以下几部分：①纵向钢筋承担的拉力T；②斜裂缝上端余留截面混凝土承担的压力C；③余留截面混凝土承担的剪力VC；④纵向钢筋承担的剪力Vd，斜裂缝出现后，纵向钢筋犹如销栓一样将裂缝两侧的混凝土联系起来，称“销栓作用”；⑤斜裂缝两侧混凝土发生相对错动产生的骨料咬合力Va；⑥箍筋的拉力Vsv；⑦斜筋的拉力Tsb。
由力的平衡条件可得平衡VA的抗剪力。
&(二)受弯构件的受剪破坏形态
根据试验研究，受弯构件的斜截面受剪破坏，有以下三种主要破坏形式。
&&& 1．斜拉破坏
当剪跨比λ较大（一般λ＞3，均布荷载下为跨高比l/h＞9），且腹筋数量配置很少时，
常为斜拉破坏。这种破坏现象是斜裂缝一出现就很快形成一条主要斜裂缝，腹筋的应力也很快达到屈服，腹筋不能起到限制斜裂缝开展的作用，导致斜裂缝迅速向受压边缘发展，直至将整个截面裂通，使构件劈裂为两部分而破坏，如教材图4-6(a)所示。其特点是整个破坏过程急速而突然，破坏荷载比斜裂缝形成时的荷载增加不多。斜拉破坏的原因是由于余留截面上混凝土剪应力的增长，使余留截面上的主拉应力超过了混凝土的抗拉强度。相当少筋破坏。
&&& 2．剪压破坏
当剪跨比λ适中（一般1＜λ≤3，均布荷载下为跨高比3＜l/h≤9，且腹筋数量配置适当时，常为剪压破坏。这种破坏现象是当荷载增加到一定程度时，多条斜裂缝中的一条形成主要斜裂缝，该主要斜裂缝向斜上方伸展，但由于腹筋的存在，限制了斜裂缝的开展，使受压区高度逐渐减小，荷载仍能有较大的增长，直到腹筋屈服不再能控制斜裂缝开展，斜裂缝快速发展，导致斜裂缝顶端的混凝土被压碎而破坏，如教材图4-6(b)所示。它的特点是破坏过程比斜拉破坏缓慢些，破坏时的荷载明显高于斜裂缝出现时的荷载。剪压破坏的原因是由于余留截面上混凝土的主压应力超过了混凝土在压力和剪力共同作用下的抗压强度。相当适筋破坏。
&&& 3．斜压破坏
当剪跨比λ较小时（一般λ≤1，均布荷载下为跨高比l/h≤3），或腹筋数量配置很多时，常为斜压破坏。斜裂缝出现后，沿支座向集中荷载处发展，支座反力与荷载间的混凝土形成一斜向受压短柱，随着荷载的增加，当主压应力超过了混凝土的抗压强度时，短柱被压碎而破坏，而腹筋应力达不到屈服，腹筋强度得不到充分利用。如教材图4-6(c)所示。它的特点是斜裂缝细而密，破坏时的荷载也明显高于斜裂缝出现时的荷载。斜压破坏的原因是由于主压应力超过了斜向受压短柱混凝土的抗压强度。相当超筋破坏。
上述三种主要破坏形态，就它们的受剪承载力而言，斜拉破坏最低，剪压破坏较高，斜压破坏最高。但就其破坏性质而言，与正截面破坏相比，由于它们达到破坏荷载时的跨中挠度都不大，因而均属脆性破坏。
（三）影响斜截面受剪承载力的主要因素
上述三种斜截面破坏形态和构件斜截面承载力有密切的关系。因此，凡影响破坏形态的因素也就影响梁的受剪承载力，其主要影响因素有：
&&& 1．剪跨比λ
剪跨比λ是剪跨a和截面有效高度ho的比值，其中a为集中荷载作用点到支座截面或节点边缘的距离。
对梁顶直接施加集中荷载的梁，剪跨比λ是影响受剪承载力的主要因素。随着剪跨比λ的减少，破坏形态发生显著变化，斜截面受剪承载力有增高的趋势。一般来说，小剪跨比时，大多发生斜压破坏，受剪承载力很高；中等剪跨比时，大多发生剪压破坏，受剪承载力次之；大剪跨比时，大多发生斜拉破坏，受剪承载力很低。当剪跨比λ＞3以后，剪跨比对受剪承载力无显著的影响。
2．混凝土强度
混凝土强度反映了混凝土的抗压强度和抗拉强度，因此，直接影响余留截面抵抗主拉应力和主压应力的能力。试验表明，受剪承载力随混凝土抗拉强度ft的提高而提高，两者基本呈线性关系。
3．纵筋配筋率ρ
增加纵筋配筋率ρ可抑制斜裂缝向受压区的伸展，从而提高骨料咬合力，并加大了剪压区高度，使混凝土的抗剪能力提高，同时也提高了纵筋的销栓作用。总之，随着ρ的增大，梁的受剪承载力有所提高，但增幅不大。
配置腹筋是提高梁受剪承载力的有效措施。梁在斜裂缝发生之前，因混凝土变形协调影响，腹筋的应力很低，对阻止斜裂缝的出现几乎没有什么作用。但是当斜裂缝出现之后，和斜裂缝相交的腹筋，就能通过以下几个方面充分发挥其抗剪作用（课本图4-9）：
（1）与斜裂缝相交的腹筋本身能承担很大一部分剪力。
（2）腹筋能阻止斜裂缝开展过宽，延缓斜裂缝向上伸展，保留了更大的剪压区高度，从而提高了混凝土的受剪承载力Vc。
（3）腹筋能有效地减少斜裂缝的开展宽度，提高斜截面上的骨料咬合力Va。&
（4）箍筋可限制纵向钢筋的竖向位移，有效地阻止混凝土沿纵筋的撕裂，从而提高纵筋的“销栓作用”Vd。
有腹筋梁的影响机理与无腹筋梁基本相同，最终破坏标志也类同。但由于腹筋的作用，受剪承载力提高，破坏性质得到改善。而且，剪跨比的影响权重相对无腹筋梁时有所下降。如剪跨比较大时，应是斜拉破坏，若腹筋用量很多时，由于腹筋的作用，就可能发生斜压破坏。但要注意：由于腹筋过多引起的斜压（超筋）破坏一定要避免。
另外，轴向压力的存在，可有限度的提高构件的抗剪承载力，但提高作用是有限度的。而轴向拉力的存在，会降低构件的斜截面受剪承截力，但不影响腹筋的抗剪能力。
二、受弯构件的斜截面受弯承载力研究
斜裂缝出现前，各垂直截面的纵向钢筋的拉力T由各垂直截面的弯矩所决定，因此，T的变化规律基本上与弯矩图一致。但从教材图4-19可看到，斜裂缝出现后，截面B处的钢筋拉力却要承受截面A的弯矩MA，而MA＞
MB。所以，开裂后穿过斜裂缝的纵筋的拉力突然增大。如果根据正截面弯矩变化切断或弯起钢筋，以达到合理利用时，所余的纵筋虽然能抵抗正截面的弯矩M（MB），但出现斜裂缝后，要承担的弯矩加大了，就有可能抵抗不了加大了的弯矩M斜（MA），就带来了斜截面抗弯问题。
（一）抵抗弯矩图的绘制&
抵抗弯矩图又称材料图，简称MR图，就是以各截面实际纵向受拉钢筋所能承受的弯矩为纵坐标，以相应的截面位置为横坐标，作出的弯矩图。图形上的各纵坐标就是各截面实际能够抵抗的弯矩值，它可根据截面实有的纵筋截面面积求得。抵抗弯矩图也就是由各截面尺寸和钢筋用量所决定的正截面极限弯矩Mu（也即抵抗弯矩MR）沿构件长度的变化图形。从MR图
与荷载弯矩M图的关系比较知：
1．纵向钢筋的理论切断点
对正截面抗弯要求来说，一根钢筋的不需要点也称作该钢筋的“理论切断点”；因为这根钢筋既然是多余的，在理论上便可予以切断，但实际切断点还将伸过一定长度。
2．纵向钢筋的充分利用点
一根钢筋的强度需要充分发挥的点称作该钢筋的“充分利用点”，这根钢筋如果变化，就会导致该正截面抗弯要求不满足。
与荷载弯矩M图的关系
MR图代表梁的正截面的抗弯能力，因此在各个截面上都要求从不小于M，所以与设计弯矩M图是同一比例的MR图必须将M图包括在内，以满足受弯承载力的要求。另外，两者应是越贴近越好，表示钢筋强度的利用越充分，以满足经济要求。但也要注意不应使钢筋变化过于复杂。
4．钢筋切断时MR图的表示方法
　　钢筋切断反映在MR图上便是截面抵抗弯矩能力的突变。例如在教材图4-20中，由于F截面为钢筋④的“不需要点”，所以可在该截面处将钢筋④切断，该根钢筋即不再承受弯矩，MR图在F截面处就产生一突变。同样，由于J截面为钢筋③的“不需要点”，MR图在J截面的突变反映钢筋③在该截面被切断；而MR图在K截面处的突变反映钢筋①（2Ф18）在该截面被切断。
5．钢筋弯起时MR图的表示方法&&
因钢筋在弯起的过程中还多少能起一些正截面的抗弯作用，直到弯起钢筋穿过了梁的截面重心轴，基本上进入受压区，它的正截面抗弯作用才被认为完全消失。所以钢筋弯起后，引起抗弯能力的变化不是像切断钢筋时那样突然，而是逐渐下降。例如在教材图4-20中，根据抗剪要求纵筋②需在截面H处被弯下，而在截面I处，弯起筋穿过了梁的截面重心轴，进入受压区。所以在截面H、I之间MR图为斜线变化。
（二）保证斜截面受弯承载力的方法
&&& 1．纵筋切断时如何保证斜截面的受弯承载力规范作出如下规定（教材图4-22）：
（1）钢筋的实际切断点应伸过其理论切断点，延伸长度lw不小于20d（d为切断钢筋的直径）。
（2）钢筋的充分利用点至该钢筋的实际切断点的距离ld还应满足下列要求：
时，ld≥1.2la
la――受拉钢筋的最小锚固长度，按教材附录6表2采用；
在设计中必须同时满足lw，la的要求。
必须注意，纵向受拉钢筋不宜在受拉区切断，因为切断处钢筋面积骤减，引起混凝土拉应力突增，导致在切断钢筋截面过早地出现斜裂缝。此外，纵向受拉钢筋在受拉区锚固也不够可靠，如果锚固不好，就会影响斜截面受剪承载力。所以教材图4-22中钢筋①就应直通入支座。至于支座处承受负弯矩的纵向受拉钢筋（例如悬臂梁、伸臂简支梁和连续梁），为节约钢筋，必要时可按弯矩图的变化将理论上不需要的钢筋切断。
对于梁柱整体浇注结构，计算配筋所用的最大弯矩也选取支座边缘处的数值，教材图4-22A-A截面。是因为整浇的支座范围内，截面尺寸很大，不会在此内发生破坏。
2．纵筋弯起时如何保证斜截面的受弯承载力
在弯起纵筋时，为保证斜截面的受弯承载力，必须将该钢筋伸过其充分利用点至少0.5h0的地方才能弯起。
以上要求可能有时与腹筋最大间距的限制（教材表4-1）相矛盾，尤其在承受负弯矩的支座（教材图4-20）附近容易出现这个问题。其原因是由于用一根弯筋同时抗弯又抗剪而引起的。我们知道，腹筋最大间距的限制是为保证斜截面的受剪承载力，而a≥0.5h0的条件是为保证斜截面的受弯承载力。当两者发生矛盾时，可以在保证斜截面受弯承载力的前提下（即纵筋的弯起满足a≥0.5h0），用单独另设斜钢筋的方法来满足斜截面受剪承载力的要求。
基本公式和计算步骤：
一、仅配箍筋梁的受剪承载力Vu的计算公式
教材图4-11表示一根仅配箍筋的简支梁，在出现斜裂缝BA后，取斜裂缝BA到支座的一段为隔离体。从隔离体上看出，临破坏时，斜截面受剪承载力的计算公式可采用两项相加的形式，即：
（1）对于承受一般荷载的矩形,T形和工形截面受弯构件(包括连续梁和约束梁)
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
（2）对于承受以集中荷载为主(包括作用有多种荷载，且集中荷载对支座截面或节点边缘所产生的剪力值占总剪力值的75％以上的情况)的矩形截面独立梁（包括连续梁和约束梁）
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
二、同时配箍筋和弯起钢筋的梁受剪承载力Vu的计算公式
在配箍筋的梁斜截面承载力计算中，如果γd
V＞Vcs，说明已配箍筋构件的抗剪力不够，这时（1）将箍筋加密或加粗；（2）增大构件截面尺寸；（3）提高混凝土强度等级。（4）将纵向钢筋弯起成为斜筋或加焊斜筋，都可以增加斜截面受剪承载力。在纵向钢筋有可能弯起的情况下，利用弯起的纵筋来抗剪可收到较好的经济效果。
一定要注意，虽斜筋差不多与斜裂缝垂直，而传力直接，但由于斜筋一般是由纵筋弯起而成，直径较粗，根数较少，受力不很均匀；箍筋虽然不与斜裂缝正交，但分布均匀。所以一般在斜截面计算时，总是先配以一定数量的箍筋，需要时再加配适当的斜筋。
此时计算公式为：
三、斜截面受剪承载力计算公式的适用条件
1．防止斜压破坏的条件
只要截面尺寸不过小或混凝土强度等级不太低，就不会因混凝土承载力不够而发生斜压破坏。为此需要满足：
（1）当hw／b≤4.0时，
对一般梁，
对T形或工形截面简支梁，当有实践经验时，
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
（2）当hw／b≥6.0（薄腹梁）时，
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
不满足时，就应加大截面尺寸或提高混凝土强度等级。
2．防止斜拉破坏的条件
如腹筋布置得过少过稀，即使计算上满足要求，仍可能出现斜截面受剪承载力不足而发生斜拉破坏。为此要求：
（1）腹筋间距要求
如腹筋间距过大，有可能在两根腹筋之间出现不与腹筋相交的斜裂缝，这时腹筋便无从发挥作用（教材图4-15）。同时箍筋分布的疏密对斜裂缝开展宽度也有影响。采用较密的箍筋对抑制斜裂缝宽度有利。为此有必要对腹筋的最大间距smax作一限制，smax限值见教材表4-1。在任何情况下，腹筋的间距s不得大于教材表4-1中的smax
数值；同时，从支座算起第一根斜筋或第一根箍筋离开支座边缘的距离s1也不得大于smax。对斜筋(弯起钢筋)而言，间距s是指一根斜筋的下弯点到后一根斜筋的上弯点之间的梁轴投影距离。
（2）配箍率要求
箍筋配置过少，一旦斜裂缝出现，由于箍筋的抗剪作用不足以替代斜裂缝发生前混凝土原有的作用，就会发生突然性的脆性破坏。为了防止发生剪跨比较大时的斜拉破坏，规范规定当V＞Vc/γd时，箍筋的配置应满足它的最小配筋率要求
对Ⅰ级钢筋，配筋率应满足&&
Asv/(bs)≥ρsvmin=0.12%&&&&&&&&&&&&&&
对Ⅱ级钢筋，配筋率应满足&&
Asv/(bs)≥ρsvmin=0.08%&&&&&&&&&&&&&
式中，ρsvmin――箍筋的最小配筋率。
四、斜截面抗剪承载力计算步骤
钢筋混凝土梁一般先进行正截面承载力设计，初步确定截面尺寸和纵向钢筋后，再进行斜截面受剪承载力设计计算。
（1）作梁的剪力图。计算剪力设计值时的计算跨度取构件的净跨度，即l0＝ln。
（2）以教材式(4-14)或教材式(4-16)验算构件截面尺寸是否满足斜截面受剪承载力的要求。
（3）对于矩形、T形及工形截面的一般受弯构件，如能符合
=（0.07fcbh0）/γd
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（4-12）
对集中荷载为主的矩形截面独立梁，如能符合
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
则不需进行斜截面抗剪配筋计算，仅按构造要求，并满足最小配箍率设置腹筋。
（4）如果教材式(4-19)或式(4-20)不满足，说明需要按承载力计算配置腹筋。这时有两种方式。
1）只配箍筋。当剪力完全由箍筋和混凝土承担时，对矩形、T形和工形截面梁，由式(4-8)可算得
对集中荷载作用下的矩形截面独立梁，由教材式(4-9)可算得
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
计算出Asv/s值后，根据Asv=nAsv1可选定箍筋肢数n，单肢箍筋截面积Asv1，然后求出箍筋的间距s。注意，选用箍筋的肢数、直径和间距应分别满足构造及最小配箍率要求。
&&& 2）既配箍筋又配弯起钢筋。当需要配置弯起钢筋、箍筋和混凝土共同承担剪力时，一般先选配一定数量的箍筋(n、Asv1、s)，然后计算出Vcs，再按教材式(4-8)计算弯起钢筋截面面积
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
弯起钢筋的计算一直要进行到最后一排弯起钢筋进入Vcs/γd的控制区段为止。也就是箍筋基本上是按构造及最小配箍率要求选配，然后全梁均匀布置不变，即所有截面的Vcs相等，这样就需要根据剪力的变化决定是否要弯起钢筋和弯起多少。
剪力设计值V取值时注意，当计算配箍筋或第一排(对支座而言)弯起钢筋时，
取支座边缘截面的最大剪力设计值V1。当计算以后每一排弯起钢筋时，取用前一排(对支座而言)弯起钢筋弯起点处的剪力设计值V2。弯起钢筋的计算一直要进行到最后一排弯起钢筋进入Vcs／γd的控制区段为止。
五、梁的整体设计概念和施工图的基本做法
这里以伸臂梁为例给出了一个整体构件设计的过程。对连续梁的配筋设计有借鉴作用。学习本门课程的一个主要目的就是能进行混凝土结构构件的设计计算，根据正截面和斜截面受力要求，再考虑构造要求，完成从截面设计到构件设计，直至整个结构的设计。大家需结合第10章的学习进一步理解掌握。这里有几点注意事项：
1．选择弯起钢筋时，要注意上部（支座截面）和下部（跨中截面）纵向钢筋的协调性，即一根钢筋通过变化兼做两个截面的受力筋，而不要多配，只有纵向钢筋没有那么多可以弯起时，才可以另加斜筋，或增强箍筋。例如教材图4-36中的钢筋②和③，它们在正截面计算中方便都予选取（见教材表4-3）。
2．确定弯起或切断钢筋位置时，是在满足基本要求的基础上，然后根据几何关系来进行。如钢筋②为了支座截面的斜截面抗弯和抗剪而定出下弯位置，其弯下后的终点可由竖向高度（容易由几何关系算出）与水平尺寸相等定出，其它类推，见教材图4-35、36。
3．作抵抗弯矩MR图实际就是进行钢筋布置设计，作图过程中要注意那一根钢筋相对于强度的充分利用点，或最大荷载弯矩截面首先变化，其抗力大小就应该画在抵抗弯矩图的最外侧。例如教材图4-36中，钢筋②作为上部受力筋，对充分利用的支座截面是首先弯下，在上部抵抗弯矩图中画在最外侧，钢筋③后变化，画在其内侧。
钢筋③作为下部受力筋时，对充分利用的跨中截面是首先弯上，在下部抵抗弯矩图中画在最外侧，钢筋②在此后变化，画在其内侧。不变化的就靠基线画出。
4．计算钢筋时，只要明确对其保护层厚度、锚固长度和变化位置的要求，就比较容易进行。
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13~14学年第一学期工程力学试卷(A卷)苏理工答案47
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)A. 任何物体
D. 刚体2、由①和②两杆组成的支架，从材料性能和经济性两方面考虑，现有低碳钢和铸铁两种材料可供选择，合理的选择是（
A、①杆为铸铁，
②杆为铸铁；A、①杆为铸铁，
②杆为低碳钢；
C、①杆为低碳钢，②杆为铸铁；
D、①杆为低碳钢，②杆为低碳钢。3、图示多轴钻床同时加工某工件上的四个孔。钻孔时每个钻头的主切削力组成一个力偶矩为M???? 1?M2?M3?M4?15N?m，l?200mm，那么加工时两个固定螺钉A和B所受的力是（
A．FA=FB=150N；
B．FA=FB =300N；
C．FA=FB =200N；
D．FA=FB=250N。4、材料的许用应力???=?unn（安全系数），对于脆性材料，极限应力σu取材料的 (
) A.屈服极限
B.弹性极限
C.比例极限D.强度极限 5、以下关于图示AC杆的结论中，正确的是（
）A．BC段有变形，没有位移；
B．BC段没有变形，有位移； C．BC段没有变形，没有位移；
D．BC段有变形，有位移。6、矩形截面梁当横截面的高度增加一倍、宽度减小一半时，从正应力强度考虑，该梁的承载能力的变化为 (
B.增大一倍
C.减小一半
D.增大三倍 7、低碳钢材料由于冷作硬化，会使（
）提高A. 比例极限
C.强度极限
D.屈服极限 8、圆轴扭转时，单位长度扭转角与（
）无关A. 扭矩大小
D.截面几何性质9、电机轴的直径为20mm，电机功率为5KW，转速为1000rpm。当电机满负荷工作时，轴上的扭矩是（
）A. 475.5 N?m
B. 4.755 N?m
C. 47.75N?m
D. 4775N?m
10、一水平折杆受力如图所示，则AB杆的变形为（
）A. 偏心拉伸
B.纵横弯曲
C.弯扭组合
D.拉弯组合 二、填空题（共8小题，每空1分，共计23分）11、低碳钢在拉伸过程中的变形可分为_ 弹性__、 _ 屈服 __、__ 强化 ___、__ 颈缩 ___四个阶段。12、右图所示，梁最大拉应力的位置在___C___点处。
13、若一段梁上作用着均布载荷，则这段梁上的剪力图为___斜直线____；梁上作用集中力处，其剪力图在该位置有 ___突变___。14、力学将梁分为两大类：静定梁和超静定梁。根据约束情况不同静定梁可分为：梁 、外伸梁
三种常见形式。15、力偶是由一对
、、 合而成。16、常用的约束有。17、提高梁强度和刚度的主要措施有：合理安排梁的支撑、 合理布置载荷
、 合理的截面 。dMd2MF(x)?
18、平面弯曲梁的q、Fs、M微分关系的表达式分别为q?2S、dFq?Sdx
。三、计算题（共4小题，共计47分）19、(10分）梁结构尺寸、受力如图所示，不计梁重，已知q=10kN/m，M=10kN?m，求A和B处的约束力。 解：以AB为研究对象，建立平衡方程?MB(F)?0FAy?4?q?1?0.5?M?0FAy?4?5?10?0解得：FAy=3.75kN?Fy?0FAy?FBy?q?1?03.75?FBy?10?0解得：FBy=6.25kN (2分)（2分）（2分）(1分)（2分）（2分） 20、(12分）图式钢杆的横截面面积为A?250mm2，钢的弹性模量E?200GPa，求各段杆的应变、伸长及全杆的总伸长。 解：FN125?1033?1=????0.5?10EA2.5?105?200?l1??1l1??0.5mmFN15?1033?1=???0.1?10EA2.5?105?200?l2??2l2?0.05mm?l??l1??l2??0.45mm（2分）（2分）（3分） (2分)（2分）21、（12分）低碳钢的载荷及横截面尺寸如图所示。已知材料许用应力[σ]=160MPa。试求：①画梁的剪力图、弯矩图。②按正应力强度条件校核梁的强度。 解?MD?020?1?FB?4?10?2?5?02?Fy?0?10?2?FB?Fp?FD?得：FB?30kN,FD?10kN(1分)（2分）（1分）（1分）（各2分） 最大弯矩在B截面
（1分）Mmax6Mmax6?20?103?????3.75MPa（4分） 22Wbh0.2?0.4 22、（13分）已知.?x=-40MPa，?y=60MPa，?xy=-50MPa.试求?30?斜截面上的应力及主应力和主单元体的方位。解：（1）求斜截面上的应力：???y?x??y??30??x
（3分） ?cos(?2?)??xysin(2?)??58.3MPa22???y??x
（3分） sin(2?)??cos(2?)?18.3MPa?30?2xy
（2）求主应力和主单元体tan2?0??2?xy???1,?0??22.5?,
因为?x??y,所以?0??22.5?与?min对应。
???max????x??y?(?x??y)2??2?80.7MPaxy??min22??60.7MPa
?1?80.7MPa，?2?0MPa，?1??60.7MPa2分）1分）1分） 1分）
（ （ （ （各包含各类专业文献、幼儿教育、小学教育、专业论文、中学教育、高等教育、行业资料、各类资格考试、应用写作文书、13~14学年第一学期工程力学试卷(A卷)苏理工答案47等内容。
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