求1/xsinx积分^3cox的积分，谢谢

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-12-21 02:26 标签： sinx 3积分
1/cosx(sinx)^3的不定积分怎么做？高分求解。_百度知道
1/cosx(sinx)^3的不定积分怎么做？高分求解。
即是：分母是 cosx 乘以 sinx的3次方，分子是1。求不定积分。请详解。谢谢！
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大家都Niubility，不过这位的图我喜欢，谢了！
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已经写好，明天给你解答，今天要断网了！
解：原式=∫cosxdx/(cos²xsin³x)
=∫d(sinx)/[(1-sin²x)sin³x]
=∫[1/sinx+1/sin³x-(1/2)/(sinx-1)-(1/2)/(sinx+1)]d(sinx)
=ln│sinx│-(1/2)/sin²x-(1/2)ln│(sinx-1)│-(1/2)ln│(sinx+1)│+C (C是积分常数)
=(1/2)ln│sin²x/[(1-sinx)(1+sinx)]│-(1/2)/sin²x+C
=(1/2)ln│sin²x/(1-sin²x)│-(1/2)/sin²x+C
=(1/2)ln│sin²x/cos²x│-(1/2)/sin²x+C
=ln│sinx/cosx│-(1/2)/sin²x+C
=ln│tanx│-(1/2)/sin²x+C
解：原式=∫cosxdx/(cos²xsin³x) =∫d(sinx)/[(1-sin²x)sin³x] =∫[1/sinx+1/sin³x-(1/2)/(sinx-1)-(1/2)/(sinx+1)]d(sinx) =ln│sinx│-(1/2)/sin²x-(1/2)ln│(sinx-1)│-(1/2)ln│(sinx+1)│+C (C是积分常数) =(1/2)ln│sin²x/[(1-sinx)(1+sinx)]│-(1/2)/sin²x+C =(1/2)ln│sin²x/(1-sin²x)│-(1/2)/sin²x+C =(1/2)ln│sin²x/cos²x│-(1/2)/sin²x+C =ln│sinx/cosx│-(1/2)/sin²x+C =ln│tanx│-(1/2)/sin²x+C
这么多大牛，其实有时我觉得，这么累算一个记分没什意思。给一个matlab的结果，&&&& f='1/(cos(x)*(sin(x))^3)';&& int(f,x) ans = log(tan(x)) - 1/(2*sin(x)^2)因为我是学工科的注重实效，考虑的一些像工作中会用到吗？有多大用途？有些东西会用，知道怎么能得到结果且结果正确就行。`~~`没别的意思，检验一下结果
∫1/cosx(sinx)^3 dx=∫cosxdx/(cos2xsin3x)
=∫d(sinx)/[(1-sin2x)sin3x]
=∫[1/sinx+1/sin3x-(1/2)/(sinx-1)-(1/2)/(sinx+1)]d(sinx)
=ln│sinx│-(1/2)/sin2x-(1/2)ln│(sinx-1)│-(1/2)ln│(sinx+1)│+C
=(1/2)ln│sin2x/[(1-sinx)(1+sinx)]│-(1/2)/sin2x+C
=(1/2)ln│sin2x/(1-sin2x)│-(1/2)/sin2x+C
=(1/2)ln│sin2x/cos2x│-(1/2)/sin2x+C
=ln│sinx/cosx│-(1/2)/sin2x+C
=ln│tanx│-(1/2)/sin2x+C
用S代表积分符号 I＝2S(1/sin2x)dtanx,令tanx=t,sin2x=2t/(1+t^2),I=2S[(1+t^2)/2t]dt =S(t+1/t)dt =0.5t^2+ln|t|+C =0.5(tanx)^2+ln|tanx|+C
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出门在外也不愁求个不定积分1/(1+sinx)，谢谢！_百度知道
求个不定积分1/(1+sinx)，谢谢！
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详细解题程见图：
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谢了，也谢谢做其他解法的。
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∫dx/(1+sinx)使用代换,令F=tan(x/2),x=2arctanFdx=2/(F²+1)dF原式=2∫[{1/(F²+1)]/[1+sin(2arctanF)]}dF=2∫{[1/(F²+1)]/[1+2F/(1+F²)]}dF=2∫{[1/(F²+1)]/[(1+F²)+2F/(1+F²)]}dF=2∫[dF/(1+2F+F²)]=2∫[dF/(1+F)²]=-2/(1+F)+C代=-2/[1+tan(x/2)]+C做或许看起答案同我妨化简给答案tan（x/2-π/4）+c= (tan x/2 -1)/(1+tanx/2)
+c =(tanx/2+1-2)/(tanx/2+1) +c=1-2/[tan(x/2)+1]+c=-2/[tan(x/2)+1]+c+1由于c数我求其实吧~
如图，为了100分，拼了~~~
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出门在外也不愁求3/根号SINX+1/(X^2-1)的积分?
求3/根号SINX+1/(X^2-1)的积分?
这个问题我也想了很久
但去问了一下老师
发现这是没积分的
并不是所有函数都能求原函数的!!!
的感言：谢谢了!! 满意答案
的感言：为什么?你还没说哦!!
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理工学科领域专家求积分dx/(1+sinx^2)_百度知道
求积分dx/(1+sinx^2)
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可以如图用凑微分化简计算。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
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出门在外也不愁

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