考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换,平面向量数量积的运算,同角三角函数基本关系的运用
专题：三角函数的图像与性质
分析：（1）利用向量的数量积以及两角和与差的三角函数化简函数的表达式为一个角的一个三角函数的形式，利用余弦函数的单调增区间求出函数的单调增区间，即可求函数f（x）在[0，2π]上的单调递增区间；（2）通过将函数f（x）的图象向右平移π12个单位，得到函数y=g（x）的图象．求出g（x）的表达式，求出函数的零点在一个周期内的个数，利用y=g（x）在[0，b]（b＞0）上至少含有10个零点，判断b的位置，即可求b的最小值．
解：（1）函数f（x）=a•b=4sin（ωx+2π3）cosωx=[4sinωx（-12）+4×32cosωx]cosωx=23cos2ωx-sin2ωx=3(1+cos2ωx)-sin2ωx=2cos(2ωx+π6)+3，由题意得：T=π，ω＞0，∴2π2ω=π，∴ω=1，故f（x）=2cos（2x+π6）+3.2kπ-π≤2x+π6≤2kπ（k∈Z），∴kπ-7π12≤x≤kπ-π12（k∈Z），∴y=cos（2x+π6）+3的单调递增区间为[kπ-7π12，kπ-π12]（k∈Z）．当k=1时，函数的单调增区间[5π12，11π12]．当k=2时，函数的单调增区间[17π12，23π12]．函数f（x）在[0，2π]上的单调递增区间[5π12，11π12]，[17π12，23π12]．（2）将函数f（x）的图象向右平移π12个单位，得到函数y=g（x）=2cos2x+3的图象．令g（x）=0得，x=kπ+5π12或x=kπ+7π12，k∈Z，∴函数g（x）在每个周期内恰好有两个零点，若y=g（x）在[0，b]（b＞0）上至少含有10个零点，则x不小于第10个零点即可，∴b的最小值为4π+7π12=55π12．
点评：本题考查复合三角函数的单调性，三角函数的图象的平移变换，函数的零点．着重考查余弦函数的性质，属于中档题．
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科目：高中数学
设集合M={0，1，2}，N={x|x2-3x+2≤0}，则M∩N=（　　）
A、{1}B、{2}C、{0，1}D、{1，2}
科目：高中数学
已知（1+x）2n=a0+a1x+a2x2+…+a2nx2n．（1）求a1+a2+a3+…+a2n的值；（2）求1a1-1a2+1a3-1a4+…+1a2n-1-1a2n的值．
科目：高中数学
设函数f（x）=2lnx+mx-x2．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x+n，求实数m，n的值；（Ⅱ）若m＞-4，求证：当a＞b＞0时，有f(a)-f(b)a2-b2＞-2；（Ⅲ）若函数f（x）有两个零点x1，x2（x1＜x2），且x0=x1+x22，求证f′（x0）＜0．
科目：高中数学
在△ABC中，已知∠A=π3，边BC=23，设∠B=x，△ABC的周长记为y．（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式，并指出其定义域；（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间及其值域．
科目：高中数学
已知函数f（x）=2sinxcosx-2cos2x+1+3．求：（1）f（π4）；（2）函数f（x）的最小正周期及最大值．
科目：高中数学
在正三棱柱ABC-A1B1C1中，点D是BC的中点，BC=BB1．（Ⅰ）求证：A1C∥平面&AB1D；（Ⅱ）求异面直线A1C与B1D所成焦的余弦值；（Ⅲ）若M为棱CC1的中点，求证：MB⊥AB1．
科目：高中数学
某射手在相同条件下射击10次，命中环数分别为7，8，6，8，6，5，9，10，7，4，则该样本的标准差是．
科目：高中数学
已知集合Un={1，2，3，4，…，n}，n∈N*，n＞2，它的子集合A，B满足：A∪B=U，A∩B=Φ，且若集合A的元素的个数不是集合A的元素，集合B的元素的个数不是集合B的元素，设满足条件的所有不同集合A的个数为an，如U3={1，2，3}，满足条件的集合A为{2}，{1，3}共两个，故a3=2．（1）a6=；（2）an=．（n＞2）．
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＞＞＞已知定义在正实数集上的函数f（x）=x2+2ax，g（x）=3a2lnx+b，其中a＞..
已知定义在正实数集上的函数f（x）=x2+2ax，g（x）=3a2lnx+b，其中a＞0．设两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同．（1）用a表示b，并求b的最大值；（2）求F（x）=f（x）﹣g（x）的极值
题型：解答题难度：中档来源：吉林省模拟题
解：（1）设y=f（x）与y=g（x）（x＞0）在公共点（x0，y0）处的切线相同．∴f′（x）=x+2a，g′（x）=，由题意f（x0）=g（x0），f′（x0）=g′（x0）即，由x0+2a=得：x02+2ax0﹣3a2=0，即（x﹣a）（x+3a）=0，解得x0=a或x0=﹣3a（舍去）．即有b=a2+2a2﹣3a2lna=a2﹣3a2lna，令h（t）=t2﹣3t2lnt（t＞0），则h′（t）=5t﹣6tlnt﹣3t=2t（1﹣3lnt），于是当t（1﹣3lnt）＞0，即0＜t＜时，h′（t）＞0；当t（1﹣3lnt）＜0，即t＞时，h′（t）＜0，故h（t）在（0，）上为增函数，在（，+∞）上为减函数，则h（t）在（0，+∞）的最大值为h（）=﹣3ln=；（2）F（x）=f（x）﹣g（x）=，则F′（x）=x+2a﹣=（x＞0）．故F（x）在（0，∞）为减函数，在（a，+∞）为增函数，于是函数F（X）在x=a时有极小值F（a），F（X0）=f（x0）﹣g（x0）=0无极大值．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知定义在正实数集上的函数f（x）=x2+2ax，g（x）=3a2lnx+b，其中a＞..”主要考查你对&&函数的最值与导数的关系，导数的概念及其几何意义，函数的极值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的最值与导数的关系导数的概念及其几何意义函数的极值与导数的关系
函数的最大值和最小值：
在闭区间[a，b]上连续的函数f（x）在[a，b]上必有最大值与最小值，分别对应该区间上的函数值的最大值和最小值。
&利用导数求函数的最值步骤：
（1）求f（x）在（a，b）内的极值； （2）将f（x）的各极值与f（a）、f（b）比较得出函数f（x）在[a，b]上的最值。
&用导数的方法求最值特别提醒：
①求函数的最大值和最小值需先确定函数的极大值和极小值，因此，函数极大值和极小值的判别是关键，极值与最值的关系：极大（小）值不一定是最大（小）值，最大（小）值也不一定是极大（小）值；②如果仅仅是求最值，还可将上面的办法化简，因为函数fx在[a，b]内的全部极值，只能在f（x）的导数为零的点或导数不存在的点取得（下称这两种点为可疑点），所以只需要将这些可疑点求出来，然后算出f（x）在可疑点处的函数值，与区间端点处的函数值进行比较，就能求得最大值和最小值；③当f（x）为连续函数且在[a，b]上单调时，其最大值、最小值在端点处取得。&生活中的优化问题：
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题，解决优化问题的方法很多，如：判别式法，均值不等式法，线性规划及利用二次函数的性质等，不少优化问题可以化为求函数最值问题．导数方法是解这类问题的有效工具．
用导数解决生活中的优化问题应当注意的问题：
(1)在求实际问题的最大（小）值时，一定要考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去；(2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f'（x)=0的情形．如果函数在这点有极大（小）值，那么不与端点比较，也可以知道这就是最大（小）值；(3)在解决实际优化问题时，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示，还应确定出函数关系式中自变量的定义区间．
利用导数解决生活中的优化问题：
&(1)运用导数解决实际问题，关键是要建立恰当的数学模型（函数关系、方程或不等式），运用导数的知识与方法去解决，主要是转化为求最值问题，最后反馈到实际问题之中．&(2)利用导数求f(x)在闭区间[a，b]上的最大值和最小值的步骤，&&①求函数y =f(x)在（a，b）上的极值；& ②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f（b）比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．&&(3)定义在开区间(a，b)上的可导函数，如果只有一个极值点，该极值点必为最值点．平均变化率:
一般地，对于函数y =f(x)，x1,x2是其定义域内不同的两点，那么函数的变化率可用式表示，我们把这个式子称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率，习惯上用表示，即平均变化率&&上式中的值可正可负，但不为0．f(x)为常数函数时，&
瞬时速度:如果物体的运动规律是s=s(t)，那么物体在时刻t的瞬时速度v就是物体在t到这段时间内，当时平均速度的极限，即若物体的运动方程为s=f(t),那么物体在任意时刻t的瞬时速度v(t)就是平均速度v(t，d)为当d趋于0时的极限．
函数y=f（x）在x=x0处的导数的定义：
一般地，函数y=f（x）在x=x0处的瞬时变化率是，我们称它为函数y=f（x）在x=x0处的导数，记作或，即。
如果函数y =f(x)在开区间(a，6)内的每一点都可导，则称在(a，b)内的值x为自变量，以x处的导数称为f(x为函数值的函数为fx）在(a，b)内的导函数，简称为f（x）在(a，b)内的导数，记作f′(x)或y′．即f′(x）=
切线及导数的几何意义：
（1）切线：PPn为曲线f（x）的割线，当点Pn（xn，f（xn））（n∈N）沿曲线f（x）趋近于点P（x0，f（x0））时，割线PPn趋近于确定的位置，这个确定的位置的直线PT称为点P处的切线。 （2）导数的几何意义：函数f（x）在x=x0处的导数就是切线PT的斜率k，即k=。瞬时速度特别提醒：
①瞬时速度实质是平均速度当时的极限值．②瞬时速度的计算必须先求出平均速度，再对平均速度取极限，
&函数y=f（x）在x=x0处的导数特别提醒：
①当时，比值的极限存在，则f（x）在点x0处可导；若的极限不存在，则f(x)在点x0处不可导或无导数．②自变量的增量可以为正，也可以为负，还可以时正时负，但．而函数的增量可正可负，也可以为0．③在点x=x0处的导数的定义可变形为:&&&&
导函数的特点：
①导数的定义可变形为： ②可导的偶函数其导函数是奇函数，而可导的奇函数的导函数是偶函数，③可导的周期函数其导函数仍为周期函数，④并不是所有函数都有导函数．⑤导函数与原来的函数f(x)有相同的定义域（a，b）,且导函数在x0处的函数值即为函数f(x)在点x0处的导数值．⑥区间一般指开区间，因为在其端点处不一定有增量（右端点无增量，左端点无减量）．
导数的几何意义（即切线的斜率与方程）特别提醒：
①利用导数求曲线的切线方程．求出y=f(x)在x0处的导数f′(x)；利用直线方程的点斜式写出切线方程为y-y0 =f′(x0)（x- x0）．②若函数在x= x0处可导，则图象在(x0，f(x0))处一定有切线，但若函数在x= x0处不可导，则图象在（x0，f(x0））处也可能有切线，即若曲线y =f(x)在点(x0，f(x0))处的导数不存在，但有切线，则切线与x轴垂直．③注意区分曲线在P点处的切线和曲线过P点的切线，前者P点为切点；后者P点不一定为切点，P点可以是切点也可以不是，一般曲线的切线与曲线可以有两个以上的公共点，④显然f′（x0）&0，切线与x轴正向的夹角为锐角；f′（x0）&o，切线与x轴正向的夹角为钝角；f(x0) =0，切线与x轴平行；f′(x0)不存在，切线与y轴平行．极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的理解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，&&&
发现相似题
与“已知定义在正实数集上的函数f（x）=x2+2ax，g（x）=3a2lnx+b，其中a＞..”考查相似的试题有：
591603261553277258499061274937292710设随机变量X,Y都在区间[1,3]上服从均匀分布,且由X确定的事件与由Y所确定的事件是相互独立的,若A={x&=a},B={y&a}已知P(A交B)=7/9 求 a求1/x的数学期望
【幻葬】075
P（AB）=7/9?
均匀分布f（x）=1/2
相互独立 P（A∪B）=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=(a-1)/2+(3-a)/2-[(a-1)/2][(3-a)/2]=7/9,a=7/3.
E(1/x)=∫1/xf(x)d(x),几分你应该会，ln3/2
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扫描下载二维码已知Ω={（x，y）|x+y≤6，x≥0，y≥0}，A={（x，y）|x≤4，y≥0，x﹣y2≥0}，若向区域Ω上随机投一点P，则点P落入区域A的概率是．考点：定积分在求面积中的应用；几何概型．.专题：计算题；导数的概念及应用；概率与统计．分析：作出Ω对应的平面区域，得到如图的Rt△OBC，其中B（6，0），C（0，6）．而A={（x，y）|x≤4，y≥0，x﹣y2≥0}表示的平面区域是在区域Ω内部，位于曲线y=下方、直线x=4左边且在x轴上方的平面区域．利用定积分公式算出A对应的平面区域的面积S1=，再由Rt△OBC的面积为18，结合几何概型计算公式即可算出所求的概率．解答：解：∵Ω={（x，y）|x+y≤6，x≥0，y≥0}，∴作出Ω对应的平面区域，得到如图的Rt△OBC，其中B（6，0），C（0，6）又∵A={（x，y）|x≤4，y≥0，x﹣y2≥0}，∴作出A对应的平面区域，得到曲线y=下方、直线x=4左边，且在x轴上方的平面区域，其面积为S1=dx====∵Rt△OBC的面积为S==18∴向区域Ω上随机投一点P，则点P落入区域A的概率P===故答案为：点评：本题给出两个由不等式组确定的平面区域Ω和A，求向区域Ω内投点能使点落在A内的概率．着重考查了运用定积分公式计算曲边三角形的面积和几何概型计算公式等知识，属于中档题．广东省深圳市2013届高三第一次模拟数学理试卷解析
考点：定积分在求面积中的应用；几何概型．专题：计算题；导数的概念及应用；概率与统计．分析：作出对应的平面区域，得到如图的△，其中（，），（，）．而（，），，表示的平面区域是在区域内部，位于曲线下方、直线左边且在轴上方的平面区域．利用定积分公式算出对应的平面区域的面积，再由△的面积为，结合几何概型计算公式即可算出所求的概率．解答：解：∵（，），，，∴作出对应的平面区域，得到如图的△，其中（，），（，）又∵（，），，，∴作出对应的平面区域，得到曲线下方、直线左边，且在轴上方的平面区域，其面积为∵△的面积为∴向区域上随机投一点，则点落入区域的概率故答案为：点评：本题给出两个由不等式组确定的平面区域和，求向区域内投点能使点落在内的概率．着重考查了运用定积分公式计算曲边三角形的面积和几何概型计算公式等知识，属于中档题．相关试题已知函数f（x）=2lnx+x2，g（x）=3x+b-1．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）设F（x）=f（x）-g（x），（ⅰ）求函数y=F（x）的单调区间；（ⅱ）若方程F（x）=0有3个不同的实数根，求实数b的取值范围．
（Ⅰ）对f（x）=2lnx+x2，求导得，y′=+x，当x=1时，f′（1）=3又∵切点为（1，），∴切线方程为y-=3（x-1）即6x-2y-5=0；（Ⅱ）依题意得F（x）=2lnx+x2-3x-b+1（x＞0）（ⅰ）F′（x）=由F′（x）＞0，可得x＞2或0＜x＜1，由F′（x）＜0，可得1＜x＜2．∴函数F（x）0的单调递增区间为&（0，1）和&（2，+∞），单调递减区间为&（1，2&）；（ⅱ）&由（ⅰ）可知：当x变化时，F（x），F′（x）的变化情况如表x（0，1）1（1，2）2（2，+∞）F′（x）+0-0+F（x）--b2ln2-3-b∴当x=1时，F（x）有极大值，并且极大值为F（1）=--b；当x=2时，F（x）有极小值，并且极小值为F（2）=2ln2-3-b若方程F（x）=0有3个不同的实数根，则F（1）=--b＞0，F（2）=2ln2-3-b＜0解得2ln2-3＜b＜-．
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（Ⅰ）求导数，可得切线斜率，即可得出曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）（ⅰ）求导数，利用导数的正负，即可求函数y=F（x）的单调区间；（ⅱ）方程F（x）=0有3个不同的实数根，则极大值大于0，极小值小于0，即可求实数b的取值范围．
本题考点：
利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．
考点点评：
本题考查导数知识的综合运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性与极值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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