1.求根号下(a^2-x^2)^3的积分，所有内容都在根号内。 2.(x+1)/(x^2+x+1)的积分_百度知道
1.求根号下(a^2-x^2)^3的积分，所有内容都在根号内。 2.(x+1)/(x^2+x+1)的积分
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1,令x=asint,则dx=acostdt代入原式有∫√(a^2-x^2)^3dt=∫a^4(cost)^4dt= a^4∫[(1+cos2t)/2]^2dt= a^4/4∫[1+2cos2t+(1+cos4t)/2]dt= a^4/4∫(3/2+2cos2t+1/2*cos4t)dt= a^4/4(∫3/2dt+2∫cos2tdt+1/2∫cos4tdt)= a^4/4(3t/2+sin2t+1/8*sin4t)+C= a^4/4[3/2*arcsin(x/a)+2x√(a^2-x^2)/a^2+x(a^2-2x^2)√(a^2-x^2)/2a^4]+C=3/8* arcsin(x/a) a^4+ 1/2*x√(a^2-x^2)a^2+1/8* x(a^2-2x^2)√(a^2-x^2)+C 2∫(x+1)/(x^2+x+1)dx=1/2∫(2x+2)/(x^2+x+1)dx=1/2∫(2x+1)/(x^2+x+1)dx+1/2∫1/(x^2+x+1)dx=1/2∫1/(x^2+x+1)d(x^2+x+1)+1/2∫1/[(x+1/2)^2+3/4)]dx=1/2*ln(x^2+x+1)+ √3/3∫1/{[2/√3*(x+1/2)]^2]+1}d[2/√3*(x+1/2)]=1/2*ln(x^2+x+1)+ √3/3arctan[2/√3*(x+1/2)]+C
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按照你说的，真的成功了，好开心，谢谢你！
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如图,此类题一般都用这种方法做,做不出来的就做不出的.
用凑微分法较方便：∫x³·√(1-x²) dx=1/2·∫x²·√(1-x²) d(x²)
=1/2·∫(-x²)·√(1-x²) d(1-x²)
=1/2·∫[(1-x²)-1])·√(1-x&#178...
令x=sint，则(1-x^2)^(1/2)=cost，dx=costdt，于是∫x^3*[(1-x^2)^(1/2)]dx=∫(sin^3 t)*(cos^2 t)dt=∫(sin^2 t)*sint*(cos^2 t)dt=∫(1-cos^2 t)*sint*(cos^2 t)dt=∫(cos^2 t-cos^4 t)*sintdt=(1/5)cos^5 t-(1/3)cos^3 t+C=(1/5)(1-x^2)^(5/2)-(1/3)(1-x^2)^(3/2)+C您还未登陆，请登录后操作！
求不定积分
1.∫(sin3x)^2dx=∫(1-cos6x)/2dx=1/2∫dx-1/2∫cos6x/6d(6x)=x/2-sin6x/12+C
2.∫(tgx)^4dx=∫[(secx)^2-1]^2dx
=∫(secx)^4/(secx)^2dtanx-2∫(secx)^2/(secx)^2dtanx+∫dx
=∫[(tanx)^2+1]dtanx-2∫dtanx+x
=∫(tanx)^2dtanx+∫dtanx-2tanx+x
=(tanx)^3/3-tanx+x+C
3.∫dx/(sinx)^4=∫(cscx)^4dx=∫(cscx)^4/[-(cscx)^2]dcotx
=-∫[(cotx)^2+1]dcotx=-∫(cotx)^2dcotx-∫dcotx
=-(cotx)^3/3-cotx+C
6x)dx=(1/2)&dx-(1/12)&cos6xd(6x)
=(1/2)*x+C1-(1/12)*sin(6x)-C2
(令C1-C2=C）
=(1/2)*x-(1/12)*sin(6x)+C
⒉ &(tgx)^4dx=[(tgx)^3]/3-&(tgx)^2dx
=[(tgx)^3]/3-(-x+tgx+C0)
=[(tgx)^3]/3+x-tgx-C0
(令-C0=C）
=[(tgx)^3]/3+x-tgx+C
⒊ &dx/(sinx)^4=-(cosx)/[3*(sinx)^3]+(2/3)&dx/(sinx)^2
=-(cosx)/[3*(sinx)^3]+(2/3)[(1/2)x+(1/4)sin(2x)+C0]
=-(cosx)/[3*(sinx)^3]+(1/3)x+(1/6)sin(2x)+(2/3)C0
(令(2/3)C0=C）
=-(cosx)/[3*(sinx)^3]+(1/3)x+(1/6)sin(2x
⒈ &(sin3x)^2dx=(1/2)*&(1-c6x)dx=(1/2)&dx-(1/12)&cos6xd(6x)
=(1/2)*x+C1-(1/12)*sin(6x)-C2
(令C1-C2=C）
=(1/2)*x-(1/12)*sin(6x)+C
⒉ &(tgx)^4dx=[(tgx)^3]/3-&(tgx)^2dx
=[(tgx)^3]/3-(-x+tgx+C0)
=[(tgx)^3]/3+x-tgx-C0
(令-C0=C）
=[(tgx)^3]/3+x-tgx+C
⒊ &dx/(sinx)^4=-(cosx)/[3*(sinx)^3]+(2/3)&dx/(sinx)^2
=-(cosx)/[3*(sinx)^3]+(2/3)[(1/2)x+(1/4)sin(2x)+C0]
=-(cosx)/[3*(sinx)^3]+(1/3)x+(1/6)sin(2x)+(2/3)C0
(令(2/3)C0=C）
=-(cosx)/[3*(sinx)^3]+(1/3)x+(1/6)sin(2x)+C
注：通过查积分表即可求得。
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大家还关注x^4./根号下(1-x^2)^3不定积分_百度知道
x^4./根号下(1-x^2)^3不定积分
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令x＝sinu，则：u＝arcsinx，dx＝cosudu。∴∫｛x^4/√［（1－x^2）^3］｝dx＝∫［（sinu）^4/（cosu）^3］cosudu＝∫｛［1－（cosu）^2］^2/（cosu）^2｝du＝∫［1/（cosu）^2］du－2∫du＋∫（cosu）^2du＝tanu－2u＋（1/2）∫（1＋cos2u）du＝tanu－2u＋（1/2）∫du＋（1/4）∫cos2ud（2u）＝sinu/cosu－（1/2）arcsinx＋（1/4）sin2u＋C＝x/√（1－x^2）－（1/2）arcsinx＋（1/2）sinucosu＋C＝x/√（1－x^2）－（1/2）arcsinx＋（1/2）x√（1－x^2）＋C。
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太给力了，你的回答完美地解决了我的问题，非常感谢！
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出门在外也不愁∫ x^3 sin^4(x)dx 请问怎么求这个不定积分呢..求高手帮助.._百度知道
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解：∵∫x³cos(4x)dx=x³sin(4x)/4-3/4∫ x²sin(4x)dx
(应用分部积分法)
=x³sin(4x)/4+3x²cos(4x)/16-3/8∫xcos(4x)dx
=x³sin(4x)/4+3x²cos(4x)/16-3xsin(4x)/32+3/32∫ sin(4x)dx
=x³sin(4x)/4+3x²cos(4x)/16-3xsin(4x)/32-3cos(4x)/128+C1
同理可得∫x³cos(2x)dx=x³sin(2x)/2+3x²cos(2x)/4-3xsin(2x)/4-3cos(2x)/8+C2
∴∫ x³sin^4(x)dx=∫x³[3/8-cos(2x)/2+cos(4x)/8]dx
(应用半角公式)
=3/8∫x³dx-1/2∫x³cos(2x)dx+1/8∫x³cos(4x)dx
=3x^4/32-1/2[x³sin(2x)/2+3x²cos(2x)/4-3xsin(2x)/4-3cos(2x)/8]+1/8[x³sin(4x)/4+3x²cos(4x)/16-3xsin(4x)/32-3cos(4x)/128]+C
(C是积分常数)
=3x^4/32+[sin(4x)/32-sin(2x)/4]x³+3[cos(4x)/128-cos(2x)/8]x²+3[sin(2x)/8-sin(4x)/256]x+3[cos(2x)/16-cos(4x)/1024]+C。
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谢谢大家!!!
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这要逐个积分了,过程有点乱,总之都用分部积分法吧
∫x³sin^4x dx
=1/4*∫x³(1-cos2x)² dx
=1/4*∫(x³+x³cos²2x-2x³cos2x) dx
=1/4*∫x³ dx+1/4*∫x³cos²2x dx-1/2*∫x³cos2x dx
第一部分:1/4*∫x³ dx=1/4*x^4/4=x^4/16+C1
第二部分:1/4*∫x³cos²2x dx
=1/4*∫x³*1/2*(1+cos4x) dx
=1/8*∫(x³+x³cos4x) dx
=1/32*x^4+1/8*∫x³cos4x dx...①
对于1/8*∫x³cos4x dx
=1/8*∫x³ d(1/4*sin4x)=1/32*∫x³ d(sin4x)
=1/32*[x³sin4x-∫sin4x d(x³)]
=1/32*x³sin4x-3/32*∫x²sin4x dx...②
对于-3/32*∫x²sin4x dx
=-3/32*∫x² d(-1/4*cos4x)=3/128*∫x² ...
用分部积分吧，(uv)'=u'v+uv'，于是uv=∫u'v+∫uv'，∫uv'=uv-∫u'v…应该有用，就不算了…（手机打积分号好难啊…::&_&::）
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