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解析几何题
过圆 x^2+y^2-2x-6y=6 外一点P(7,1)，作圆的两条切线，求两个切点所确定的直线方程。
解：此题用圆束解较方便，不必求切点坐标。
设已知圆的圆心为Q，过圆外P点作圆的切线的两切点分别M，N。
显然P，N，Q，M四点共圆，且PQ为直径。
根据己知圆：x^2+y^2-2x-6y=6 ，可求得圆心Q（1，3），
圆外一点P（7，1），则易求圆PNQM的圆心坐标为：（4，2），
直径为√[（7-1）^2+(3-1)^2]=√40，
所以圆PNQM方程为：(x-4)^2+(y-2)^2=10
x^2+y^2-8x-4y+10=0，
这两个圆的公共弦方程即为两圆方程差。得：
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已知与曲线C;X^2+Y^2-2X-2Y+1=0相切的直线L交x轴，y轴于A(a,0)B(0,b)两点（a&2,b&2)要过程 10
1.求证曲线C与直线L相切的条件是（a-2)(b-2)=2
2求线段AB中点的轨迹方程
3求?AOB面积的最小值
（1）解：设直线L方程：y=(-a/b)x+a
&&&&&&&&&&& C：(x-1)^2+(y-1)^2=1
&&&&&&&&&&& 要使L与圆C相切，则要使P（1，1）与直线的距离d=r=1
&&&&&&&&&&&所以：d=(|a-a/b-1|)/（根号（(a/b)^2+1））=1
&&&&&&&& 整理得：ab-2a-2b+2=0
&&&&&&&&即有：(a-2)(b-2)=2
(2) 解：设中点坐标为（x,y）
&&&&&&&&&&& 有：2x=a
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&2y=b
&&&&&&& 代入（1）中公式得轨迹方程：
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 2xy-2x-2y+2=0
（3）解：由（1）可知：
&&&&&&&&&&&&&&& ab=2(a+b)-2&=4倍根号ab&-2&&& 此时为ab最小值，要满足（a=b）
&&&&&&&&&&&&&&&&可由图像得：a=b=2+根号2
&&&&&&&&&&&&&&& 所以得：?AOBmin=ab/2=3+2倍根号2
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
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＞＞＞已知函数f（x）=12m（x-1）2-2x+3+lnx，m∈R．（1）当m=0时，求函数f（x）的..
已知函数f（x）=12m（x-1）2-2x+3+lnx，m∈R．（1）当m=0时，求函数f（x）的单调增区间；（2）当m＞0时，若曲线y=f（x）在点P（1，1）处的切线l与曲线y=f（x）有且只有一个公共点，求实数m的值．
题型：解答题难度：中档来源：盐城三模
（1）当m=0时，函数f（x）=-2x+3+lnx由题意知x＞0，f′（x）=-2+1x=-2x+1x，令f′（x）＞0，得0＜x＜12时，所以f（x）的增区间为（0，12）．（2）由f′（x）=mx-m-2+1x，得f′（1）=-1，知曲线y=f（x）在点P（1，1）处的切线l的方程为y=-x+2，于是方程：-x+2=f（x）即方程 12m（x-1）2-x+1+lnx=0有且只有一个实数根；设g（x）=12m（x-1）2-x+1+lnx，（x＞0）．则g′（x）=mx2-(m+1)x+1x=(x-1)(mx-1)x，①当m=1时，g′（x）=(x-1)(x-1)x≥0，g（x）在（0，+∞）上为增函数，且g（1）=0，故m=1符合题设；②当m＞1时，由g′（x）＞0得0＜x＜1m或x＞1，由g′（x）=(x-1)(mx-1)x＜0得1m＜x＜1，故g（x）在区间（0，1m），（1，+∞）上单调递增，在（ 1，1m）区间单调递减，又g（1）=0，且当x→0时，g（x）→-∞，此时曲线y=g（x）与x轴有两个交点，故m＞1不合题意；③当0＜m＜1时，由g′（x）=(x-1)(mx-1)x＞0得0＜x＜1或x＞1m，由g′（x）=＜0得1＜x＜1m，故g（x）在区间（0，1），（1，1m）上单调递增，在（1m，+∞）区间单调递减，又g（1）=0，且当x→0时，g（x）→+∞，此时曲线y=g（x）与x轴有两个交点，故0＜m＜1不合题意；∴由上述知：m=1．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=12m（x-1）2-2x+3+lnx，m∈R．（1）当m=0时，求函数f（x）的..”主要考查你对&&函数的零点与方程根的联系，函数的单调性与导数的关系，函数的极值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的零点与方程根的联系函数的单调性与导数的关系函数的极值与导数的关系
函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。&&&&&&&&&&&&&&& 函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根函数y=f（x）的图像与x轴有交点函数y=f（x）有零点 导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的理解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，&&&
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与“已知函数f（x）=12m（x-1）2-2x+3+lnx，m∈R．（1）当m=0时，求函数f（x）的..”考查相似的试题有：
477937402586271098290521476970845318查看: 2262|回复: 8
【切线方程】圆x^2+y^2-4x=0在点P（1，√3）处切线方程为
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本帖最后由 腾飞老师 于
17:54 编辑
1.圆X^2+Y^2-4X=o在点P（1，根号3）处切线方程为？不可以直接带入么？
什么时候可以直接带入得切线方程？
2.已知P（1，2）为圆X^2+Y^2=9内一定点，过P做两条互相垂直的任意弦交圆于点B，C，则BC中点M的轨迹方程为？（两条弦交圆不是应该有4个点么？）
3.方程X^2+Y^2+DX+EY+F=0（D^2+E^2+4F大于0）表示曲线关于X+Y=0成轴对称图形，则？（答案是D+E=0，这种类型的题目我看到就蒙了，不会的）
4.已知圆C与圆X^2+Y^2-2X=0相外切，并且与直线X+根号3Y=0相切与点Q（3，- 根号3），求圆C的方程？（第一个条件不会用）
3.P点在圆内，那么X0X+Y0Y=r^2与圆相离？ （不知道怎么来的，貌似以前老师就这么让我们记的，好奇怪啊~）
4.已知直线aX+bY+C=0，与圆X^2+Y^2=1相交于A，B两点，且AB长度为根号3，则向量OA与OB的点积为？
5.A为园内一点，C为圆心，L过A点，当L垂直与AC时，截得的弦最小，为什么？
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回复：圆与直线的问题
1.求出圆心和P点连线的斜率，再利用切线的斜率和其斜率积为-1，求出切线斜率，切线方程不就知道了么？点斜式
2.的确是四个交点，但交点是重复的，即都在轨迹方程上
3.关于x+y=0对称的本质是
你在方程是取一点（x,y),则点(-y,x)也在方程图像上
4.相切的含义是，两个圆的半径之和等于两个圆点的距离
3.这题目能写得稍微详细点么。。。？
4.cosAOB=90°。。。
5.你可以以弦的一般，半径，圆心到弦的距离做出一直角三角形
半径是一定的，只有当距离最小时，弦最小，所以一定要垂直
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不好意思，老师，第二题意思懂了，还是不会....
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课程9的例题，为什么第一题用夹角公式，第二题用到角公式？
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回复：圆与直线的问题
还有课程9的最后一题的最后一问的第二种方法..
圆心到直线X-2Y=0的距离最小时，“过圆心与直线X-2Y=0平行的直线与圆相切”
打引号的这句话什么意思啊？过圆心的直线还怎么与圆相切啊？&&他后面解法中m=-2，没有公共点和=2有一个公共点什么的，我看不懂.....为什么仅有一个公共点时最小？
原来题目的第三题是这样的：已知P（X0，Y0）在圆X^2+Y^2=R^2的内部且不与圆心O重合，判断XX0+YY0=R^2与圆的位置关系
麻烦老师了....:-D
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回复：圆与直线的问题
2.由于垂直，所以MP=BM=CM
BM^2+MO^2=R^2=9=MP^2+MO^2
所以设M(x,y),用距离公式有
(x-1)^2+(y-2)^2+x^2+y^2=9
整理即可得到
2x^2+2y^2-2x-4y=4
或x^2+y^2-x-2y=2
(x-1/2)^2+(y-1)^2=13/4
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课程九有三讲，你指的是哪一讲啊？
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2.&由于垂直，所以MP=BM=CM& 怎么来的啊？
课程9的直线与圆的关系那一讲
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回复：圆与直线的问题
因为BP⊥CP，所以△BPC是RT△
又M是BC中点，所以PM=MC=BC（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，初中平面几何定理）
Powered by已知a＞0，f（x）=ax^2-2x+1+ln(x+1),直线L是曲线y=f（x）在点p（0，f(0)）处的切线，（1）求切线L的方程（2）若切线与曲线y=f（x）有且只有一个公共点，求a的值。
已知a＞0，f（x）=ax^2-2x+1+ln(x+1),直线L是曲线y=f（x）在点p（0，f(0)）处的切线，（1）求切线L的方程（2）若切线与曲线y=f（x）有且只有一个公共点，求a的值。
请附上解题过程。
不区分大小写匿名
(1)x=0时，f(0)=1,f'(x)=2ax-2+1/(x+1)
即切线斜率为-1所以L:y-1=-x即x+y-1=0
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